球面的對(duì)稱性導(dǎo)入新課

球面是我們非常熟悉的一個(gè)曲面，在我們生活中幾乎隨處都有它的影子.籃球地球高爾夫球

從表面上看，你可能覺(jué)得球面是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的幾何圖形.然而，事實(shí)并非如此，球面有許多獨(dú)特而有趣的性質(zhì).

事實(shí)上，球面作為空間中最完美的圖形之一，具有很強(qiáng)的對(duì)稱性，所以能給我們帶來(lái)強(qiáng)烈的視覺(jué)美感.教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與能力】在回顧圓的知識(shí)的基礎(chǔ)上，充分理解球面的定義和概念.熟悉球面的對(duì)稱性，理解中心對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱圖形的、鏡面對(duì)稱圖形、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì).

【過(guò)程和方法】觀察身邊的事物，討論球面在生活中的應(yīng)用，認(rèn)識(shí)研究球面的重要意義.通過(guò)實(shí)例和應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助學(xué)習(xí)來(lái)掌握球面，球面對(duì)稱性.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，能通過(guò)身邊常見(jiàn)事物理解球面的重要性質(zhì).能利用計(jì)算機(jī)作為輔助學(xué)習(xí)的工具，探索球面的對(duì)稱性，深化對(duì)知識(shí)的理解.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)

球面的定義、概念，理解球面的對(duì)稱性.難點(diǎn)

掌握球面的中心對(duì)稱性、軸對(duì)稱性、鏡面對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性.教學(xué)內(nèi)容知識(shí)回顧

我們都已經(jīng)學(xué)過(guò)，畫(huà)一條線段，以線段長(zhǎng)為半徑，以一端點(diǎn)為圓心畫(huà)弧繞360度后得到圓.

同樣，由圓的對(duì)稱性可知圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條通過(guò)圓心的直線.圓也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心.OA對(duì)稱軸l空間中與一定點(diǎn)的距離為定值的動(dòng)點(diǎn)的集合稱為球面.定點(diǎn)稱為球心，定距離稱為半徑.球面所包圍的立體稱為球體，簡(jiǎn)稱球.球面也可以看成是由半圓繞著它的直徑旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面.球面AOl1.球面是中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形定義：

在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

中心對(duì)稱圖形上每一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分.

矩形，菱形，正方形，平行四邊形，圓，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形，某些不規(guī)則圖形等.常見(jiàn)的中心對(duì)稱圖形有：

球面是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)閷?duì)于球面上任意一點(diǎn)A，假設(shè)它關(guān)于球心的對(duì)稱點(diǎn)為A'

，則由A和A'到球心的距離相等可知，點(diǎn)A'

到球心的距離等于半徑，即點(diǎn)A'

一定在這個(gè)球面上.以此我們可以知道球面是中心對(duì)稱圖形.AA'A"Ol2.球面是軸對(duì)稱圖形

如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.

這時(shí),我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.

例如等腰三角形、正方形、等邊三角形、等腰梯形、圓和正多邊形都是軸對(duì)稱圖形.有的軸對(duì)稱圖形有不止一條對(duì)稱軸，但軸對(duì)稱圖形最少有一條對(duì)稱軸.軸對(duì)稱我國(guó)古代建筑很多都是軸對(duì)稱的民間剪紙多采用軸對(duì)稱

同樣，球面也是軸對(duì)稱圖形，任意一條通過(guò)球心O的直線都是對(duì)稱軸.

如圖，l是通過(guò)球心

O的任意一條直線，對(duì)于球面上任意一點(diǎn)

A，設(shè)它關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為

A//

，此時(shí)l是線段

AA//

的垂直平分線.又球心

O在直線

l上，因此

OA//

=OA，則可知

A//

一定在這個(gè)球面上.AA/A//Ol3.球面是鏡面對(duì)稱圖形

我們每天都照鏡子，鏡中的我們和自己完全一樣，只是左右方向相反.

同樣，所謂鏡面對(duì)稱圖形就是該圖形能關(guān)于某個(gè)平面對(duì)稱，而這個(gè)面就稱為它的對(duì)稱面.

在日常生活中，我們也常應(yīng)用鏡面對(duì)稱，如音箱的擺放.

類似的，我們也可以證明，球面是鏡面對(duì)稱圖形，通過(guò)球心O的任意一個(gè)平面都是球面的對(duì)稱面.O4.球面是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形

把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.（0°<旋轉(zhuǎn)角<360°）.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有：線段、正多邊形、平行四邊形、圓等.（注：所有的中心對(duì)稱圖形都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形）

海豹將球頂在頭上旋轉(zhuǎn)，在此過(guò)程中，球面始終與初始球面旋轉(zhuǎn)對(duì)稱.

如圖我們可以知道，如果l是通過(guò)球心

O的任意一條直線，則球面繞

l旋轉(zhuǎn)任意角度都會(huì)與自身重合.OlO探索球的對(duì)稱性

通過(guò)一些計(jì)算機(jī)軟件，如幾何畫(huà)板，我們可以進(jìn)行一些有趣的試驗(yàn)，來(lái)進(jìn)一步探索球的對(duì)稱性，深化對(duì)球面性質(zhì)的理解.課堂小結(jié)1.球面是中心對(duì)稱圖形：

球面繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與原圖形完全重合.2.球面是軸對(duì)稱圖形：

球面沿著任意一條通過(guò)球心的直線對(duì)折后兩部分完全重合.3.球面是鏡面對(duì)稱圖形：

球面關(guān)于通過(guò)球心O的任意一個(gè)平面對(duì)稱.4.球面是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：

即球面繞通過(guò)球心O的任意一條直線旋轉(zhuǎn)任意角度都會(huì)與自身重合.(09全國(guó)卷)直三棱柱ABC-A1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°則此球的表面積等于

.高考鏈接解:在△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°，可得

BC=23,由正弦定理,可得△ABC外接圓半徑

r=2，設(shè)此圓圓心為O′，球心為O,在RT△OBO′中，易得球半徑R=5，故此球的表面積為4πR2=20π2.（09湖南卷）在半徑為13的球面上有A,B,C三點(diǎn)，AB=6，BC=8，CA=10，則（1）球心到平面ABC的距離為_(kāi)__；（2）過(guò)Ａ，B兩點(diǎn)的大圓面為平面ABC所成二面角為（銳角）的正切值為_(kāi)__.答案:（1）12；（2）3解析:（1）由△ABC的三邊大小易知此三角形是.

直角三角形，所以過(guò)三點(diǎn)小圓的直徑即為

10，也即半徑是5，設(shè)球心到小圓的距離是d

，則由d2+52=132

，可得d=12.（2）設(shè)過(guò)ABC三點(diǎn)的截面圓的圓心是O,AB中點(diǎn)是

D點(diǎn)，球心是O點(diǎn)，則連三角形O1OD，易知∠ODO1就是所求的二面角的一個(gè)平面角，

O1D=OA2–()2=4，所以∠ODO1===3，即正切值是3.2AB124OO1O1D3．（09陜西卷）如圖球O的半徑為2，圓O1是一小圓，O1O=2，A.B是圓O1上兩點(diǎn)，若∠AO1B=，則A,B兩點(diǎn)間的球面距離為

________.ABOp2解析:由O1O=2,

OA=OB=2,由勾股定理在圓O1

中則有O1A=OB=2,又∠AO1B=

則AB=2所以在∠AOB中，OA=OB=AB=2

則∠AOB為等邊三角形，那么∠AO1B=60°由弧長(zhǎng)公式L=rq(r為半徑)得

A,B兩點(diǎn)間的球面距離lAB=rq=p232p課堂練習(xí)1.下列圖形不是旋轉(zhuǎn)圖形的是（）2.如圖，有四個(gè)圖案都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，其中有一個(gè)圖案與其余三個(gè)圖案旋轉(zhuǎn)的度數(shù)不同，它是（）C.等邊三角形D.圓A.線段B.等腰三角形BB3.如圖所示，繞其圖形中心旋轉(zhuǎn)90°不能和自身重合的是（）4.如圖地板磚旋轉(zhuǎn)（）角后與自身重合A.90°B.45°C.60D.30°BA5.下列圖形中是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)C（1）這個(gè)圖案可以看成正方形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)45°前后圖形共同組成的.（2）看成△ABC繞點(diǎn)O分別旋轉(zhuǎn)45°、

90°、135°、180°、225°得到的（3）這個(gè)圖案可以看成是△BOC繞點(diǎn)O

分別旋轉(zhuǎn)45°、90°、135°、180°225°、270°、315°前后組成的如圖所示，正方形ABCD與正方形EFGH邊長(zhǎng)相等，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.以上都不對(duì)C謝謝長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。努力，終會(huì)有所收獲，功夫不負(fù)有心人。以銅為鏡，可以正衣冠；以古為鏡，可以知興替；以人為鏡，可以明得失。前進(jìn)的路上，要不斷反思、關(guān)照自己的不足，學(xué)習(xí)更多東西，更進(jìn)一步。窮則獨(dú)善其身，達(dá)則兼濟(jì)天下。現(xiàn)代社會(huì)，有很多人，鉆進(jìn)錢眼，不惜違法亂紀(jì)；做人，窮，也要窮的有骨氣！古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有堅(jiān)忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修煉才華和能力，更重要的是要能堅(jiān)持下來(lái)。士不可以不弘毅，任重而道遠(yuǎn)。仁以為己任，不亦重乎?死而后已，不亦遠(yuǎn)乎?心中有理想，腳下的路再遠(yuǎn)，也不會(huì)迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，雖久不廢，此謂不朽。任何事業(yè)，學(xué)業(yè)的基礎(chǔ)，都要以自身品德的修煉為根基。飯疏食，飲水，曲肱而枕之，樂(lè)亦在其中矣。不義而富且貴，于我如浮云。財(cái)富如浮云，生不帶來(lái)，死不帶去，真正留下的，是我們對(duì)這個(gè)世界的貢獻(xiàn)。英雄者，胸懷大志，腹有良策，有包藏宇宙之機(jī)，吞吐天地之志者也英雄氣概，威壓八萬(wàn)里，體恤弱小，善德加身。老當(dāng)益壯，寧移白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志老去的只是身體，心靈可以永遠(yuǎn)保持豐盛。樂(lè)民之樂(lè)者，民亦樂(lè)其樂(lè)；憂民之憂者，民亦憂其憂。做領(lǐng)導(dǎo)，要能體恤下屬，一味打壓，盡失民心。勿以惡小而為之，勿以善小而不為。越是微小的事情，越見(jiàn)品質(zhì)。學(xué)而不知道，與不學(xué)同；知而不能行，與不知同。知行合一，方可成就事業(yè)。以家為家，以鄉(xiāng)為鄉(xiāng)，以國(guó)為國(guó)，以天下為天下。若是天下人都能互相體諒，紛擾世事可以停歇。志不強(qiáng)者智不達(dá)，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越強(qiáng)，相應(yīng)的，逼迫自己所學(xué)的，也就越多。臣心一片磁針石，不指南方不肯休。忠心，也是很多現(xiàn)代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。為人謀而不忠乎?與朋友交而不信乎?傳不習(xí)乎?若人人皆每日反省自身，世間又會(huì)多出多少君子。人人好公，則天下太平；人人營(yíng)私，則天下大亂。給世界和身邊人，多一點(diǎn)寬容，多一份擔(dān)當(dāng)。為天地立心，為生民立命，為往圣繼絕學(xué)，為萬(wàn)世開(kāi)太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老將至，貧賤于我如浮云。淡看世間事，心情如浮云天行健，君子以自強(qiáng)不息。地勢(shì)坤，君子以厚德載物。君子，生在世間，當(dāng)靠自己拼搏奮斗。博學(xué)之，審問(wèn)之，慎思之，明辨之，篤行之。進(jìn)學(xué)之道，一步步逼近真相，逼近更高。百學(xué)須先立志。天下大事，不立志，難成！海納百川，有容乃大；壁立千仞，無(wú)欲則剛做人，心胸要寬廣。其身正，不令而行；其身不正，雖令不從。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不憂，勇者不懼?！闭嬲M(jìn)者，不會(huì)把時(shí)間耗費(fèi)在負(fù)性情緒上。好學(xué)近乎知，力行近乎仁，知恥近乎勇。力行善事，有羞恥之心，方可成君子。操千曲爾后曉聲，觀千劍爾后識(shí)器做學(xué)問(wèn)和學(xué)技術(shù)，都需要無(wú)數(shù)次的練習(xí)。第一個(gè)青春是上帝給的；第二個(gè)的青春是靠自己努力當(dāng)眼淚流盡的時(shí)候，留下的應(yīng)該是堅(jiān)強(qiáng)。人總是珍惜未得到的，而遺忘了所擁有的。誰(shuí)傷害過(guò)你，誰(shuí)擊潰過(guò)你，都不重要。重要的是誰(shuí)讓你重現(xiàn)笑容。幸運(yùn)并非沒(méi)有恐懼和煩惱；厄運(yùn)并非沒(méi)有安慰與希望。你不要一直不滿人家，你應(yīng)該一直檢討自己才對(duì)。不滿人家，是苦了你自己。最深的孤獨(dú)不是長(zhǎng)久的一個(gè)人，而是心里沒(méi)有了任何期望。要銘記在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一個(gè)過(guò)往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福卻很短暫。一個(gè)人的價(jià)值，應(yīng)該看他貢獻(xiàn)什么，而不應(yīng)當(dāng)看他取得什么。做個(gè)明媚的女子。不傾國(guó)，不傾城，只傾其所有過(guò)的生活。生活就是生下來(lái)，活下去。人生最美的是過(guò)程，最難的是相知，最苦的是等待，最幸福的是真愛(ài)，最后悔的是錯(cuò)過(guò)。兩個(gè)人在一起能過(guò)就好好過(guò)！不能過(guò)就麻利點(diǎn)分開(kāi)。當(dāng)一個(gè)人真正覺(jué)悟的一刻，他放下追尋外在世界的財(cái)富，而開(kāi)始追尋他內(nèi)心世界的真正財(cái)富。人若軟弱就是自己最大的敵人。日出東海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不轉(zhuǎn)牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。烏云總會(huì)被驅(qū)散的，即使它籠罩了整個(gè)地球。心態(tài)便是黑暗中的那一盞明燈，可以照亮整個(gè)世界。生活不是單行線，一條路走不通，你可以轉(zhuǎn)彎。給我一場(chǎng)車禍。要么失憶。要么死。有些人說(shuō)：我愛(ài)你、又不是說(shuō)我只愛(ài)你一個(gè)。生命太過(guò)短暫，今天放棄了明天不一定能得到。刪掉了關(guān)于你的一切，唯獨(dú)刪不掉關(guān)于你的回憶。任何事都是有可能的。所以別放棄，相信自己，你可以做到的。、相信自己，堅(jiān)信自己的目標(biāo)，去承受常人承受不了的磨難與挫折，不斷去努力、去奮斗，成功最終就會(huì)是你的！既然愛(ài)，為什么不說(shuō)出口，有些東西失去了，就在也回不來(lái)了！對(duì)于人來(lái)說(shuō)，問(wèn)心無(wú)愧是最舒服的枕頭。嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人當(dāng)人；在人之下，要把自己當(dāng)人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待陽(yáng)光，人就會(huì)從卑微中站起來(lái)，帶著封存夢(mèng)想去擁抱藍(lán)天。成功需要成本，時(shí)間也是一種成本，對(duì)時(shí)間的珍惜就是對(duì)成本的節(jié)約。人只要不失去方向，就不會(huì)失去自己。過(guò)去的習(xí)慣，決定今天的你，所以，過(guò)去的懶惰，決定你今天的一敗涂地。讓我記起容易，但讓我忘記我怕我是做不到。不要跟一個(gè)人和他議論同一個(gè)圈子里的人，不管你認(rèn)為他有多可靠。想象困難做