廣東省執(zhí)信中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某公司的班車在和三個(gè)時(shí)間點(diǎn)發(fā)車.小明在至之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過分鐘的概率是（）A． B． C． D．2．從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（）A． B． C． D．3．設(shè)平面向量，，若，則等于（）A． B． C． D．4．在中，已知，那么一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形5．若直線與圓交于兩點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．6．從某健康體檢中心抽取了8名成人的身高數(shù)據(jù)（單位：厘米），數(shù)據(jù)分別為172，170，172，166，168，168，172，175，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．171172 B．170172 C．168172 D．1701757．如圖，圓的半徑為1，是圓上的定點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角的始邊為射線，終邊為射線，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，將點(diǎn)到直線的距離表示成的函數(shù)，則在上的圖象大致為（）A． B．C． D．8．若一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．設(shè)，若3是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）.A． B． C． D．10．甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員最近五場比賽的得分如莖葉圖所示，則（）A．甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙高B．甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙低C．甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)高，但平均數(shù)比乙的平均數(shù)低D．甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)低，但平均數(shù)比乙的平均數(shù)高二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．對(duì)于任意x>0，不等式3x2-2mx+12>012．函數(shù)的值域是________13．若，則______．14．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，,則的值為______．15．計(jì)算：__________.16．已知直線：與圓交于，兩點(diǎn)，過，分別作的垂線與軸交于，兩點(diǎn)，若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列為遞增數(shù)列，數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.（3）在條件（2）下，若不等式對(duì)任意正整數(shù)n都成立，求的取值范圍.18．設(shè)函數(shù)f(x)=x（1）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,a+1)，試求m的值，并寫出（不必證明）f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)a=-1，h(x)+x?f(x)=0，g(x)=2cos(x-π3)，若對(duì)于任意的s∈[1,2]，總存在t∈[0,π]19．已知，，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，的最小值是，求此時(shí)函數(shù)的最大值，并求出函數(shù)取得最大值時(shí)自變量的值20．如圖所示，在平面四邊形中，為正三角形.（1）在中，角的對(duì)邊分別為，若，求角的大??；（2）求面積的最大值.21．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）求線性回歸方程；（3）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10萬元時(shí)，銷售額為多少？附：公式為：，參考數(shù)字：，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)題意得小明等車時(shí)間不超過分鐘的總的時(shí)間段，再由比值求得.【詳解】小明等車時(shí)間不超過分鐘，則他需在至到，或至到，共計(jì)分鐘，所以概率故選A.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，關(guān)鍵找到滿足條件的時(shí)間段，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

利用古典概型概率公式求解即可.【詳解】設(shè)三件正品分別記為，一件次品記為則從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，取出的產(chǎn)品可能為，共6種情況，其中取出的產(chǎn)品全是正品的有3種所以產(chǎn)品全是正品的概率故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用古典概型概率公式計(jì)算概率，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】分析：由向量垂直的條件，求解，再由向量的模的公式和向量的數(shù)量積的運(yùn)算，即可求解結(jié)果.詳解：由題意，平面向量，且，所以，所以，即，又由，所以，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量模的求解，其中解答中熟記平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式和向量模的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

先化簡sinAcosB＝sinC=，即得三角形形狀.【詳解】由sinAcosB＝sinC得所以sinBcosA=0,因?yàn)锳,B∈（0，π），所以sinB＞0，所以cosA=0,所以A=,所以三角形是直角三角形.故答案為A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.5、A【解析】

由題意，得直線是線段的中垂線，則其必過圓的圓心，將圓心代入直線，即可得本題答案．【詳解】解：由題意，得直線是線段的中垂線，所以直線過圓的圓心，圓的圓心為，，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題給出直線與圓相交，且兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于已知直線對(duì)稱，求參數(shù)的值．著重考查了直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

由中位數(shù)和眾數(shù)的定義，即可得到本題答案.【詳解】把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為166，168，168，170，172，172，172，175，則中位數(shù)為，眾數(shù)為172.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)的求法.7、B【解析】

計(jì)算函數(shù)的表達(dá)式，對(duì)比圖像得到答案.【詳解】根據(jù)題意知：到直線的距離為：對(duì)應(yīng)圖像為B故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.8、A【解析】

該不等式為一元二次不等式，根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，的圖象是開口向下且與x軸沒有交點(diǎn)，從而可得關(guān)于參數(shù)的不等式組，解之可得結(jié)果.【詳解】不等式為一元二次不等式，故，根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，的圖象是開口向下且與x軸沒有交點(diǎn)，則，解不等式組，得.故本題正確答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式恒成立問題，考查一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】

由3是與的等比中項(xiàng)，可得，再利用不等式知識(shí)可得的最小值.【詳解】解：3是與的等比中項(xiàng)，，，=，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，及均值不等式求最值的運(yùn)用，考查了計(jì)算變通能力.10、B【解析】

分別計(jì)算出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)即可得出選項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意：甲的平均數(shù)為：，中位數(shù)為29，乙的平均數(shù)為：，中位數(shù)為30，所以甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙低.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)莖葉圖表示的數(shù)據(jù)分別辨析平均數(shù)和中位數(shù)的大小關(guān)系，分別計(jì)算求解即可得出答案.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(-∞,6)【解析】

先參變分離轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題，再通過求函數(shù)最值得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?x2-2mx+12>0，所以m<3x2+【點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.12、【解析】

利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域求解即可．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，，函數(shù)是增函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為：，最大值為：．所以函數(shù)的值域?yàn)椋?，．故答案為，．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的值域的求法，考查計(jì)算能力．13、【解析】

,則，故答案為.14、16【解析】

利用及可計(jì)算，從而可計(jì)算的值.【詳解】因?yàn)?，故，因?yàn)椋?，故，故?6.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列或等比數(shù)列的處理有兩類基本方法：（1）利用基本量即把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本量的方程或方程組，再運(yùn)用基本量解決與數(shù)列相關(guān)的問題；（2）利用數(shù)列的性質(zhì)求解即通過觀察下標(biāo)的特征和數(shù)列和式的特征選擇合適的數(shù)列性質(zhì)處理數(shù)學(xué)問題．15、0【解析】

直接利用數(shù)列極限的運(yùn)算法則，分子分母同時(shí)除以，然后求解極限可得答案.【詳解】解：，故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列極限的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查.16、4【解析】

由題，根據(jù)垂徑定理求得圓心到直線的距離，可得m的值，既而求得CD的長可得答案.【詳解】因?yàn)?，且圓的半徑為，所以圓心到直線的距離為，則由，解得，代入直線的方程，得，所以直線的傾斜角為，由平面幾何知識(shí)知在梯形中，．故答案為4【點(diǎn)睛】解決直線與圓的綜合問題時(shí)，一方面，要注意運(yùn)用解析幾何的基本思想方法（即幾何問題代數(shù)化），把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系得非常緊密，因此，準(zhǔn)確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知識(shí)使問題較為簡捷地得到解決．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當(dāng)時(shí)：；當(dāng)時(shí)：（2）（3）【解析】

（1）直接利用等比數(shù)列公式得到答案.（2）利用錯(cuò)位相減法得到答案.（3）將不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)雙勾函數(shù)求數(shù)列的最大值得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：（2）數(shù)列為遞增數(shù)列，，兩式相加，化簡得到（3）設(shè)原式（為奇數(shù)）根據(jù)雙勾函數(shù)知：或時(shí)有最大值.時(shí)，原式時(shí)，原式故【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求前N項(xiàng)和，恒成立問題，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為利用雙勾函數(shù)求數(shù)列的最大值是解題的關(guān)鍵，此題綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用.18、（1）遞減區(qū)間為[-2,0)和(0,2【解析】

（1）將點(diǎn)(1,3)代入函數(shù)f(x)即可求出m,根據(jù)函數(shù)的解析式寫出單調(diào)遞減區(qū)間即可（2）當(dāng)a=-1時(shí)，寫出函數(shù)h(x)，由題意知h(s)的值域是g(t)值域的子集,即可求出.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,a+1)，且a=2所以f(1)=1+m+2=3，解得m=0.∴????∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-2,0）（2）當(dāng)a=-1時(shí)，f(x)=x-1∴???∵g(x)=2cos∴??t∈[0,π]時(shí)，g(t)∈[-1,2]由對(duì)于任意的s∈[1,2]，總存在t∈[0,π]，使得h(s)=g(t)知：h(s)的值域是g(t)值域的子集.因?yàn)閔(x)=-x2-mx+1①當(dāng)-m2≤1只需滿足h(1)=-m≤2h(2)=-3-2m≥-1解得-2≤m≤-1.②當(dāng)1<-m2<2因?yàn)閔(1)=-m>2，與h(s)?[-1,2]矛盾，故舍去.③當(dāng)-m2≥2h(1)=-m≥4與h(s)?[-1,2]矛盾，故舍去.綜上，m∈[-2,-1].【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及含參數(shù)二次函數(shù)值域的求法，涉及存在性問題，轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想要求較高，屬于難題.19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由向量的數(shù)量積運(yùn)算代入點(diǎn)的坐標(biāo)得到三角函數(shù)式，運(yùn)用三角函數(shù)基本公式化簡為的形式；（2）由定義域可得到的范圍，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求得函數(shù)最值及對(duì)應(yīng)的自變量值試題解析：（1）即（2）由，，，，，此時(shí)，考點(diǎn)：1．向量的數(shù)量積運(yùn)算；2．三角函數(shù)化簡及三角函數(shù)性質(zhì)20、（1）；（2）.【解析】

（1）由正弦和角公式,化簡三角函數(shù)表達(dá)式,結(jié)合正弦定理即可求得角的大小;（2）在中,設(shè),由余弦定理及正弦定理用表示出.再根據(jù)三角形面積公式表示出,即可結(jié)合正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)求得最大值.【詳解】（1）由題意可得：∴整理得∴∴∴又∴（2）在中,設(shè),由余弦定理得：,∵為正三角形,∴,在中,由正弦定理得：,∴,∴,∵,∵,∴為銳角,,,,∵∴當(dāng)時(shí),.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡變形,正弦定理與余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,三角形面積的表