上海市南匯一中2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．的值為A． B． C． D．2．如圖，函數(shù)的圖像是（）A． B．C． D．3．如圖，長(zhǎng)方體中，，，，分別過，的兩個(gè)平行截面將長(zhǎng)方體分成三個(gè)部分，其體積分別記為，，，.若，則截面的面積為（）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)在第四象限，則角在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知直線，，若，則的值為（）A．或 B． C． D．6．已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則（）A． B． C． D．7．在銳角三角形中，，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，已知，，，則的面積為（）A． B． C． D．8．已知非零向量、，“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件9．已知，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．10．如果點(diǎn)位于第四象限，則角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓錐的底面半徑是3，高是4，則圓錐的側(cè)面積是__________．12．在直角坐標(biāo)系中，直線與直線都經(jīng)過點(diǎn)，若，則直線的一般方程是_____.13．已知直線過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則此直線的方程為_____________.14．設(shè)a＞0，b＞0，若是與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值是__．15．在中，.以為圓心，2為半徑作圓，線段為該圓的一條直徑，則的最小值為_________.16．若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn).（1）求BC邊所在直線的方程；（2）求BC邊上的高所在直線方程.18．如圖，在四棱錐中，平面平面，，且，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求證：平面．19．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．20．已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使不等式f(x)≥2x－3對(duì)任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn),,坐標(biāo)分別為，，，為線段上一點(diǎn)，直線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，求直線的方程；（2）求與面積之和的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

試題分析：由誘導(dǎo)公式得，故選B．考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式．2、B【解析】

根據(jù)的取值進(jìn)行分類討論，去掉中絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，利用正弦函數(shù)的圖象即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因此，函數(shù)的圖象是B選項(xiàng)中的圖象.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)與正弦函數(shù)的圖象，去掉絕對(duì)值是關(guān)鍵，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.3、B【解析】

解：由題意知，截面是一個(gè)矩形，并且長(zhǎng)方體的體積V=6×4×3=72，∵V1：V2：V3=1：4：1，∴V1=VAEA1-DFD1=×72=12，則12=×AE×A1A×AD，解得AE=2，在直角△AEA1中，EA1=故截面的面積是EF×EA1=44、B【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，再根據(jù)正弦值、正切值的正負(fù)性直接求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在第四象限，所以有：是第二象限內(nèi)的角.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦值、正切值的正負(fù)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

由兩直線平行的等價(jià)條件列等式求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，則，整理得，解得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)的值，解題時(shí)要利用直線平行的等價(jià)條件列等式求解，一般是轉(zhuǎn)化為斜率相等來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

通過成等比數(shù)列，可以列出一個(gè)等式，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可以把該等式變成關(guān)于的方程，解這個(gè)方程即可.【詳解】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以有，又因?yàn)槭枪顬?的等差數(shù)列，所以有，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7、D【解析】由結(jié)合題意可得：，故，△ABC為銳角三角形，則，由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)有：，則：，即：，則，由正弦定理有：，故.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：在解決三角形問題中，求解角度值一般應(yīng)用余弦定理，因?yàn)橛嘞叶ɡ碓趦?nèi)具有單調(diào)性，求解面積常用面積公式，因?yàn)楣街屑扔羞呌钟薪?，容易和正弦定理、余弦定理?lián)系起來.8、C【解析】

根據(jù)，求出向量的關(guān)系，再利用必要條件和充分條件的定義，即可判定，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，又為偶函數(shù)，所以，則，即，可得，所以，若，則，所以，則，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的充要條件．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，函數(shù)奇偶性的定義及其判定，以及充分條件和必要條件的判定，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

根據(jù)向量夾角公式求得夾角的余弦值；根據(jù)所求投影為求得結(jié)果.【詳解】由題意得：向量在方向上的投影為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量在方向上的投影的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用向量數(shù)量積求得向量夾角的余弦值.10、C【解析】

由點(diǎn)位于第四象限列不等式，即可判斷的正負(fù)，問題得解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)位于第四象限所以，所以所以角是第三象限角故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的位置的關(guān)系，還考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想及三角函數(shù)值的正負(fù)與角的終邊的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分析：由已知中圓錐的底面半徑是，高是，由勾股定理，我們可以計(jì)算出圓錐的母線長(zhǎng)，代入圓錐側(cè)面積公式，即可得到結(jié)論.詳解：圓錐的底面半徑是，高是，圓錐的母線長(zhǎng)，則圓錐側(cè)面積公式，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查圓錐的性質(zhì)與圓錐側(cè)面積公式，意在考查對(duì)基本公式的掌握與理解，屬于簡(jiǎn)單題.12、【解析】

點(diǎn)代入的方程求出k，再由求出直線的斜率，即可寫出直線的點(diǎn)斜式方程.【詳解】將點(diǎn)代入直線得，，解得，又，，于是的方程為，整理得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直線的方程，屬于基礎(chǔ)題.13、或【解析】

分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線的方程為，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【詳解】解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為，把代入所設(shè)的方程得：，則所求直線的方程為即；②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為，把代入所求的方程得：，則所求直線的方程為即．綜上，所求直線的方程為：或．故答案為：或【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)條件設(shè)出直線的截距式方程和點(diǎn)斜式方程，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】由已知,是與的等比中項(xiàng)，則則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟練應(yīng)用“乘1法”是解題的關(guān)鍵．15、-10【解析】

向量變形為，化簡(jiǎn)得，轉(zhuǎn)化為討論夾角問題求解.【詳解】由題線段為該圓的一條直徑，設(shè)夾角為，可得：，當(dāng)夾角為時(shí)取得最小值-10.故答案為：-10【點(diǎn)睛】此題考查求平面向量數(shù)量積的最小值，關(guān)鍵在于根據(jù)平面向量的運(yùn)算法則進(jìn)行變形，結(jié)合線性運(yùn)算化簡(jiǎn)求得，此題也可建立直角坐標(biāo)系，三角換元設(shè)坐標(biāo)利用函數(shù)關(guān)系求最值.16、【解析】

利用判別式可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】不等式有解等價(jià)于有解，所以，故或，填.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式有解問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由已知條件結(jié)合直線的兩點(diǎn)式方程的求法求解即可；（2）先求出直線BC的斜率，再求出BC邊上的高所在直線的斜率，然后利用直線的點(diǎn)斜式方程的求法求解即可.【詳解】解：（1），，直線BC的方程為，即.（2），直線BC邊上的高所在的直線的斜率為，又，直線BC邊上的高的方程為:，即BC邊上的高所在直線方程為.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的兩點(diǎn)式方程的求法，重點(diǎn)考查了直線的位置關(guān)系及直線的點(diǎn)斜式方程的求法，屬基礎(chǔ)題.18、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）線線垂直先求線面垂直，即平面，進(jìn)而可得；（Ⅱ）連接D與PC的中點(diǎn)F，只需證明即可．【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，所以．因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．（Ⅱ）證明：取中點(diǎn)，連接，．因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，且．因?yàn)?，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形．所以．因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面．【點(diǎn)睛】此題考查立體幾何證明，線線垂直一般通過線面垂直證明，線面平行只需在面內(nèi)找到一個(gè)線與已知線平行即可，題目中出現(xiàn)中點(diǎn)一般也要在找其他中點(diǎn)連接，屬于較易題目．19、【解析】

利用公式，計(jì)算的通項(xiàng)公式，再驗(yàn)證時(shí)的情況.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不滿足上式．∴【點(diǎn)睛】本題考查了利用求數(shù)列通項(xiàng)公式，忽略的情況是容易犯的錯(cuò)誤.20、（1）{x|x≤－1或x＝1}；（2）；（3）．【解析】試題分析：（1）把代入函數(shù)解析式，分段后分段求解方程的解集，取并集后得答案；（2）分段寫出函數(shù)的解析式，由在上單調(diào)遞增，則需第一段二次函數(shù)的對(duì)稱軸小于等于，第二段一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)大于0，且第二段函數(shù)的最大值小于等于第一段函數(shù)的最小值，聯(lián)立不等式組后求解的取值范圍；（3）把不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，然后對(duì)進(jìn)行分類討論，利用函數(shù)單調(diào)性求得的范圍，取并集后得答案.試題解析：(1)當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，由，得，解得或；當(dāng)時(shí)，恒成立，∴方程的解集為或．(2)由題意知，若在R上單調(diào)遞增，則解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.(3)設(shè)，則，不等式對(duì)任意恒成立，等價(jià)于不等式對(duì)任意恒成立．①若，則，即，取，此時(shí)，∴，即對(duì)任意的，總能找到，使得，∴不存在，使得恒成立．②若，則，∴的值域?yàn)椋嗪愠闪ⅱ廴?，?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，其值域?yàn)椋捎?，所以恒成立，?dāng)時(shí)，由，知，在處取得最小值，令，得，又，∴，綜上，．21、（1）；（2）.【解析】

（1）求出的直線方程后可得的坐標(biāo)，再求出的直線方程和的直線方程后可得的坐標(biāo)，從而得到直線的直線方程.（2）直線的方程為，設(shè)，求出的直線方程后可得的坐標(biāo)，從而可用表示，換元后利用基本不等式可求的最小值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，直線的方程為，所以，直線的方程為①，又直線