2023-2024學(xué)年河南省周口市鄲城縣八年級(jí)下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一．選擇題．（每題3分，共30分）1.下列各式中是分式的是（）A. B. C. D.02.已知某細(xì)菌直徑長(zhǎng)約0.0000152米，那么該細(xì)菌的直徑長(zhǎng)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.152×105米 B.1.52×10﹣5米C.﹣1.52×105米 D.1.52×10﹣4米3.下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A. B. C. D.4.如果把分式中的x，y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大6倍 B.擴(kuò)大3倍 C.不變 D.縮小3倍5.解分式方程時(shí)，去分母化為一元一次方程，正確的是（）A.x+2＝4 B.x﹣2＝4C.x﹣2＝4（2x﹣1） D.x+2＝4（2x﹣1）6.計(jì)算的結(jié)果為（）A.1 B. C. D.7.有游客m人，如果每n個(gè)人住一個(gè)房間，結(jié)果還有一個(gè)人無(wú)房住，這客房的間數(shù)為（）A B. C. D.8.若有意義，則取值范圍是（）A B. C.且 D.9.已知=3，則代數(shù)式的值是（）A. B. C. D.10.隨著生活水平提高，小林家購(gòu)置了私家車(chē)，這樣他乘坐私家車(chē)上學(xué)比乘坐公交車(chē)上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車(chē)平均速度是乘公交車(chē)平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車(chē)平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.二．填空題．（每小題3分，共15分）11.若分式的值為0，則=______．12.化簡(jiǎn)：_________．13.已知關(guān)于的方程有增根，則____________．14.已知分式的值為整數(shù)，則滿(mǎn)足條件的整數(shù)值有____________個(gè)．15.關(guān)于分式方程的解為正數(shù)，且關(guān)于的不等式組的解集，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)的值之和為_(kāi)___________．三．解答題．（本大題8小題，共75分）16.（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．17.解分式方程：．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19.對(duì)于分式，當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義；當(dāng)時(shí)，分式的值為0，求的值．20.已知關(guān)于的方程．（1）當(dāng)時(shí)，求該方程的解；（2）若該方程的解為，求的值．21.已知（是正整數(shù)）．（1）計(jì)算：；（2）若，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)，且為正整數(shù)，試用等式表示之間的關(guān)系．22.金師傅近期準(zhǔn)備換車(chē)，看中了價(jià)格相同的兩款國(guó)產(chǎn)車(chē)．燃油車(chē)油箱容積：升油價(jià)：元升續(xù)航里程：千米每千米行駛費(fèi)用：元新能源車(chē)電池電量：千瓦時(shí)電價(jià)：元千瓦時(shí)續(xù)航里程：千米每千米行駛費(fèi)用：_____元（1）用含的代數(shù)式表示新能源車(chē)的每千米行駛費(fèi)用．（2）若燃油車(chē)的每千米行駛費(fèi)用比新能源車(chē)多元．分別求出這兩款車(chē)的每千米行駛費(fèi)用．若燃油車(chē)和新能源車(chē)每年的其它費(fèi)用分別為元和元．問(wèn)：每年行駛里程為多少千米時(shí)，買(mǎi)新能源車(chē)的年費(fèi)用更低？年費(fèi)用年行駛費(fèi)用年其它費(fèi)用23.[閱讀材料】若分式與分式的差等于它們的積，即，則稱(chēng)分式是分式的“關(guān)聯(lián)分式”（即的關(guān)聯(lián)因式是）．例如：與，因?yàn)?，所以是的“關(guān)聯(lián)分式”．【解決問(wèn)題】（1）______的“關(guān)聯(lián)分式”（填“是”或“不是”）；（2）和諧小組成員在求分式的“關(guān)聯(lián)分式”時(shí)，用了以下方法：解：設(shè)的“關(guān)聯(lián)分式”是．則．所以．所以，即的“關(guān)聯(lián)分式”是．請(qǐng)你仿照和諧小組成員的方法求分式的“關(guān)聯(lián)分式”．【拓展延伸】觀察（1）（2）的結(jié)果，尋找規(guī)律直接寫(xiě)出分式的“關(guān)聯(lián)分式”：______．2023-2024學(xué)年河南省周口市鄲城縣八年級(jí)下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一．選擇題．（每題3分，共30分）1.下列各式中是分式的是（）A. B. C. D.0【正確答案】C【分析】根據(jù)分式的定義逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是整式，不符合題意；B、是整式，不符合題意；C、是分式，符合題意；D、0是整式，不符合題意；故選：C．本題主要考查了分式，解題關(guān)鍵是掌握分母中含有字母的是分式．2.已知某細(xì)菌直徑長(zhǎng)約0.0000152米，那么該細(xì)菌的直徑長(zhǎng)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.152×105米 B.1.52×10﹣5米C.﹣1.52×105米 D.1.52×10﹣4米【正確答案】B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義可得答案.【詳解】解:將0.0000152米用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.52×10﹣5米.所以B選項(xiàng)是正確的.此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3.下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，故A不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；B、是最簡(jiǎn)分式，符合題意；C、，故C不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；D、，故D不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；故選：B．本題主要考查了最簡(jiǎn)分式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分子分母不含有相同因式的分式是最簡(jiǎn)分式．4.如果把分式中的x，y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大6倍 B.擴(kuò)大3倍 C.不變 D.縮小3倍【正確答案】C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：把分式中的x，y都擴(kuò)大3倍，得，故其值不變．故選：C．本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則．5.解分式方程時(shí)，去分母化為一元一次方程，正確的是（）A.x+2＝4 B.x﹣2＝4C.x﹣2＝4（2x﹣1） D.x+2＝4（2x﹣1）【正確答案】C【分析】去分母后對(duì)比選項(xiàng)一致的即為答案．【詳解】方程整理得：，去分母得：x﹣2＝4（2x﹣1）．故選：C．本題主要考查了含分母一元一次方程的解法，去分母要正確的找到方程兩邊同時(shí)乘的式子是做出本題的關(guān)鍵．6.計(jì)算的結(jié)果為（）A.1 B. C. D.【正確答案】A【分析】直接利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：A．本題考查了同分母分式的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7.有游客m人，如果每n個(gè)人住一個(gè)房間，結(jié)果還有一個(gè)人無(wú)房住，這客房的間數(shù)為（）A B. C. D.【正確答案】A【分析】房間數(shù)＝住進(jìn)房間人數(shù)÷每個(gè)房間能住的人數(shù)；一人無(wú)房住，那么住進(jìn)房間的人數(shù)為：m?1．【詳解】住進(jìn)房間的人數(shù)為：m?1，依題意得，客房的間數(shù)為，故選A．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的等量關(guān)系．8.若有意義，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.【正確答案】C【分析】根據(jù)0指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)冪的底數(shù)不等于0，即可得解．【詳解】解：∵有意義，∴，解得：且，故選：C．本題主要考查了0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪底數(shù)不能為0．9.已知=3，則代數(shù)式的值是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由得出，即，整體代入原式，計(jì)算可得.【詳解】，，，則原式.故選.本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運(yùn)算法則和整體代入思想的運(yùn)用.10.隨著生活水平的提高，小林家購(gòu)置了私家車(chē)，這樣他乘坐私家車(chē)上學(xué)比乘坐公交車(chē)上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車(chē)平均速度是乘公交車(chē)平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車(chē)平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】此題考查了分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是正確找出題目中的等量關(guān)系，用代數(shù)式表示出等量關(guān)系中的各個(gè)數(shù)量．設(shè)乘公交車(chē)平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意列方程即可．【詳解】設(shè)乘公交車(chē)平均每小時(shí)走x千米，則乘私家車(chē)平均每小時(shí)走千米，根據(jù)題意可列方程為．故選：D．二．填空題．（每小題3分，共15分）11.若分式的值為0，則=______．【正確答案】1【分析】分式的值為0，即是分子為0，分母不能為0，據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：∵，∴，∴．故1本題考查分式的值為0的條件，關(guān)鍵在于理解值為0的條件．12.化簡(jiǎn)：_________．【正確答案】【分析】先對(duì)分子、分母因式分解，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分即可．詳解】解：，故．本題考查了分式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13.已知關(guān)于的方程有增根，則____________．【正確答案】

【分析】根據(jù)分式方程的增根的定義解決此題．【詳解】解：，方程兩邊同乘，得．由分式方程有增根，得到，即，把代入得，，．故．此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．14.已知分式的值為整數(shù)，則滿(mǎn)足條件的整數(shù)值有____________個(gè)．【正確答案】4【分析】將化為，根據(jù)題意得出的值為整數(shù)，即可得解．【詳解】解：，∵分式的值為整數(shù)，∴的值為整數(shù)，∵x為整數(shù)，∴，共4個(gè)，故4．本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加法：分母不變，只把分子相加．15.關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，且關(guān)于的不等式組的解集，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)的值之和為_(kāi)___________．【正確答案】11【分析】先解分式方程，得出，根據(jù)解為正數(shù)，得出；分別求解兩個(gè)不等式，根據(jù)解集，得出，即可得出滿(mǎn)足條件的整數(shù)的值，即可求解．【詳解】解：，去分母，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：，化系數(shù)為1，得：，∵分式方程的解為正數(shù)，∴，解得：；，由①可得：，由②可得：，∵不等式組的解集為，∴，解得：，∴，則滿(mǎn)足條件的整數(shù)的值為：，∴滿(mǎn)足條件的整數(shù)的值之和為，故11．本題主要考查了解分式方程和解不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的方法和步驟，以及寫(xiě)出不等式組解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小找不到”．三．解答題．（本大題8小題，共75分）16.（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．【正確答案】（1）；（2）．【分析】（1）先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再把除法運(yùn)算化乘法運(yùn)算，然后約分即可；（2）先把分子分母因式分解，然后約分即可．【詳解】解：（1）；（2）．本題考查了分式的乘除混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除．最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．17.解分式方程：．【正確答案】無(wú)解【分析】由去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并，求出分式方程的解，然后再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：分式方程整理得：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，經(jīng)檢驗(yàn)是增根，分式方程無(wú)解．本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟，注意解分式方程需要檢驗(yàn).18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【正確答案】，．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．19.對(duì)于分式，當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義；當(dāng)時(shí)，分式的值為0，求的值．【正確答案】【分析】根據(jù)分式無(wú)意義的條件：分母為0，得出當(dāng)時(shí)，；分式值為0的條件：分母不為0，分子等于0，得出當(dāng)時(shí)，，求出a和b的值，即可求解．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，∴當(dāng)時(shí)，，解得：，∵當(dāng)時(shí)，分式的值為0，∴當(dāng)時(shí)，，，解得：，，∴．本題主要考查了分式無(wú)意義的條件和分式值為0的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式無(wú)意義的條件：分母為0；分式值為0的條件：分母不為0，分子等于0．20.已知關(guān)于的方程．（1）當(dāng)時(shí)，求該方程的解；（2）若該方程的解為，求的值．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）把代入方程，再去分母，將分式方程化為整式方程求解即可；（2）把代入方程，即可求出k的值．【小問(wèn)1詳解】解：把代入得：，去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：，化系數(shù)為1，得：；經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解；【小問(wèn)2詳解】解：把代入得：，解得：．本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的方法和步驟．21.已知（是正整數(shù)）．（1）計(jì)算：；（2）若，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)，且為正整數(shù)，試用等式表示之間的關(guān)系．【正確答案】（1）（2）（3）或【分析】（1）根據(jù)異分母分式的減法，先通分，再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)得出，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（3）將x和y的表達(dá)式代入，再進(jìn)行化簡(jiǎn)，得出，根據(jù)∵為正整數(shù)，是正整數(shù)，得出或，即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴，，，，∴；【小問(wèn)3詳解】解：，∵為正整數(shù)，是正整數(shù)，∴或，∴或，∴或．本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．22.金師傅近期準(zhǔn)備換車(chē)，看中了價(jià)格相同的兩款國(guó)產(chǎn)車(chē)．燃油車(chē)油箱容積：升油價(jià)：元升續(xù)航里程：千米每千米行駛費(fèi)用：元新能源車(chē)電池電量：千瓦時(shí)電價(jià)：元千瓦時(shí)續(xù)航里程：千米每千米行駛費(fèi)用：_____元（1）用含的代數(shù)式表示新能源車(chē)的每千米行駛費(fèi)用．（2）若燃油車(chē)的每千米行駛費(fèi)用比新能源車(chē)多元．分別求出這兩款車(chē)的每千米行駛費(fèi)用．若燃油車(chē)和新能源車(chē)每年的其它費(fèi)用分別為元和元．問(wèn)：每年行駛里程為多少千米時(shí)，買(mǎi)新能源車(chē)的年費(fèi)用更低？年費(fèi)用年行駛費(fèi)用年其它費(fèi)用【正確答案】（1）新能源車(chē)的每千米行駛費(fèi)用為元，（2）①燃油車(chē)的每千米行駛費(fèi)用為元，新能源車(chē)的每千米行駛費(fèi)用為元；②當(dāng)每年行駛里程大于時(shí)，買(mǎi)新能源車(chē)的年費(fèi)用更低【分析】（1）根據(jù)表中的信息，可以計(jì)算出新能源車(chē)的每千米行駛費(fèi)用；（2）①根據(jù)燃油車(chē)的每千米行駛費(fèi)用比新能源車(chē)多元和表中的信息，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗(yàn)；②根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：由表格可得，新能源車(chē)的每千米行