南海區(qū)2026屆高一第二學(xué)期素養(yǎng)提升學(xué)業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)2024年5月本試卷共4頁，19題，滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必填寫答題卡上的有關(guān)項(xiàng)目．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若，則（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．如果直線滿足，那么平行于經(jīng)過的任何平面B．如果直線和平面滿足，那么與內(nèi)的任何直線平行C．如果直線和平面滿足，那么D．如果直線和平面滿足，那么4．在中，點(diǎn)在邊上，，記，則（）A． B． C． D．5．已知在四邊形中，，且，則將四邊形繞直線旋轉(zhuǎn)一周后所形成的幾何體的體積為（）A． B． C． D．6．已知非零向量滿足，且向量在向量上的投影向量是，則向量與的夾角是（）A． B． C． D．7．定義：．若，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有錯選的得0分．9．下列選項(xiàng)中，值為的是（）A． B．C． D．10．關(guān)于函數(shù)，則下列命題正確的是（）A．的最小正周期是 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．的最大值為3 D．點(diǎn)是的圖象的一個對稱中心11．如圖，在三棱柱中，已知點(diǎn)分別在上，且經(jīng)過的重心，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，且四點(diǎn)共面，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．平面C．D．棱柱被平面截得的三棱錐與多面體的體積之比為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解為______．13．記的內(nèi)角的對邊分別為，若，試寫出一個值，使該三角形有兩解，則滿足題意的的值可以是______．（僅需填寫一個符合要求的數(shù)值）14．如圖，在中，已知，為線段上一動點(diǎn)，則的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知向量．（1）若，且，求向量的坐標(biāo)；（2）若，且三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值．16．（15分）如圖，是四棱錐的高，，為線段上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求四面體的體積．17．（15分）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0030（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象．若方程在區(qū)間上有解，求的取值范圍．18．（17分）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知的面積．（1）求；（2）若，求；（3）若，且存在最大值，求正數(shù)的取值范圍．19．（17分）佛山電視塔位于文華公園內(nèi)，是佛山地標(biāo)性建筑．某位高中生想運(yùn)用所學(xué)知識測量驗(yàn)證一下高度，通過查閱資料獲取了兩種測量方案．方案一（兩次測角法）：如圖一，在電視塔附近廣場上的點(diǎn)測得電視塔頂部的仰角為，正對電視塔前進(jìn)米后，到達(dá)點(diǎn)，在點(diǎn)測得電視塔頂部的仰角為，然后計(jì)算出電視塔的高度．方案二（鏡面反射法）：如圖二，在電視塔附近廣場上，進(jìn)行兩個操作步驟：①將平面鏡（大小合適，厚度忽略不計(jì)）置于地面上，人后退至從鏡子中恰能看到電視塔的頂部位置，測量出人與鏡子的距離為米；②正對電視塔，將鏡子后移米，重復(fù)①中的操作，測量出人與鏡子的距離為米，然后計(jì)算出電視塔的高度．實(shí)際操作中，方案一測量數(shù)據(jù)為米，，測得電視塔高度為；方案二測量數(shù)據(jù)為米，米，米，測得電視塔高度為；假設(shè)測量者的“眼高”都用1.6米．（1）用表示；（2）計(jì)算的實(shí)際測量值（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）．南海區(qū)2026屆高一第二學(xué)期素養(yǎng)提升學(xué)業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷參考答案與評分細(xì)則一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號12345678答案ABDACDCD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有錯選的得0分．題號91011答案BCDBCABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．13．寫間的任一實(shí)數(shù)都正確14．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步?．15．（13分）解：（1）設(shè)．因?yàn)?，且，所以．解得或．所以或．?）．．因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以．所以．所以．16．（15分）解：（1）取的中點(diǎn)，連接．因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以為的中位線，于是．因?yàn)闉榫€段上一點(diǎn)，，所以．又因?yàn)?，所以，而，所以四邊形為平行四邊形，于是．又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面．?）因?yàn)槭撬睦忮F的高，為的中點(diǎn)，所以到平面的距離為．過點(diǎn)作交于點(diǎn)就是梯形的高．因?yàn)?，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以．由可得的高等于梯形的高，所以的高為，所以．所以四面體的體積為．17．（15分）解：（1）由表中數(shù)據(jù)，得．因?yàn)?，所以，于是．代入?shù)據(jù)，可得，解得．所以．?dāng)?shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：0030-30（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到．因?yàn)?，則有，所以，所以．方程在區(qū)間上有解，即函數(shù)的圖象與直線有交點(diǎn)，所以的取值范圍為．18．（17分）解：（1）由已知可得．因?yàn)椋裕裕捎嘞叶ɡ砜傻茫裕?）因?yàn)?，所以．又因?yàn)椋裕谑牵烧叶ɡ淼茫?/p>