第2課時(shí)求值、最值與范圍問題高考解答題專項(xiàng)五考點(diǎn)一圓錐曲線中的求值問題(2)易知A,B兩點(diǎn)都在橢圓外,設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x3,y3),N(x4,y4),設(shè)直線PQ的方程為x=my+t,則x1=my1+t,x2=my2+t.規(guī)律方法直線與圓錐曲線的求值問題的解題思路(1)翻譯轉(zhuǎn)化:將幾何關(guān)系恰當(dāng)轉(zhuǎn)化(準(zhǔn)確、簡單),變成盡量簡單的代數(shù)式子;反之,將代數(shù)關(guān)系恰當(dāng)轉(zhuǎn)化為幾何關(guān)系.(2)消元求值:對(duì)所列出的方程或函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行變形、化簡、消元、計(jì)算,最后求出所需的變量的值.(3)代數(shù)求值:依據(jù)題中所給條件,利用代數(shù)方法轉(zhuǎn)化為所求值所需要的量,再用求出的量作為條件進(jìn)行求值.(1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)斜率為k的直線l與x軸交于點(diǎn)P,與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)M,N,點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為M',直線M'N與y軸交于點(diǎn)Q.若△OPQ的面積為2,求k的值.考點(diǎn)二圓錐曲線中的最值問題考向1.建立目標(biāo)函數(shù)求最值

(2)由(1)知拋物線C的方程為y2=4x,F(1,0).設(shè)M(x3,y3),N(x4,y4),lMN:x=my+n,=(my3+n-1)(my4+n-1)+y3y4=(m2+1)y3y4+m(n-1)(y3+y4)+(n-1)2=-4m2n-4n+4m2n-4m2+n2-2n+1=0,∴4m2=n2-6n+1≥0,方法總結(jié)建立目標(biāo)函數(shù)求最值的常用方法

(1)求點(diǎn)P到橢圓上點(diǎn)的距離的最大值;(2)求|CD|的最小值.設(shè)E(x,y)為橢圓上除P之外的一點(diǎn)且P(0,1),則|PE|2=(y-1)2+x2=(y-1)2+12-12y2=-11y2-2y+13考向2.構(gòu)造基本不等式求最值

(1)求a,b的值;(2)若直線l與C1相交于A,B兩點(diǎn),|AB|=2,點(diǎn)P在C2上,求△PAB面積的最大值.名師點(diǎn)析構(gòu)造基本不等式求最值的步驟

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3已知直線l1:ax-y+1=0,直線l2:x+5ay+5a=0,直線l1與l2的交點(diǎn)為M,點(diǎn)M的軌跡為曲線C.(1)當(dāng)a變化時(shí),求曲線C的方程;(2)已知D(2,0),過點(diǎn)E(-2,0)的直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求△ABD面積的最大值.則m2=t2-1,考點(diǎn)三圓錐曲線中的范圍問題考向1.構(gòu)造不等式法求范圍

因?yàn)?k2+1>0,Δ=(8km)2-4(4k2+1)(4m2-4)>0,所以m2<4k2+1,①方法總結(jié)構(gòu)造不等式求范圍的三種常用方法

(1)求雙曲線C的方程;(2)若過點(diǎn)B(2,0)的直線交雙曲線C于x軸下方不同的兩點(diǎn)P,Q,設(shè)P,Q的中點(diǎn)為點(diǎn)M,求△BOM面積的取值范圍.考向2.構(gòu)造函數(shù)法求范圍例5.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為點(diǎn)F,點(diǎn)M(a,2)在拋物線C上.(1)若|MF|=6,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線x+y=t與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1,0),且滿足NA⊥NB,原點(diǎn)O到直線AB的距離不小于,求p的取值范圍.方法總結(jié)利用求函數(shù)值域的方法將待求量表示為關(guān)于其他變量的函數(shù),求其值域,從而確定參數(shù)的取值范圍.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程;(2)若A,B兩點(diǎn)分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn),點(diǎn)F為橢圓C的左焦點(diǎn),直線PB與橢圓C交于點(diǎn)Q,直線QF,PA的斜率分別為kQF,kPA,求

的取值范圍.(2)由題可知A(-5,0),B(5,0),F(-4,0).設(shè)Q