2024年湖南省常德市中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

3.下列計算正確的是（）

A.x5?X2X3

C.x（x+l）-x2+1D.（2"1）2=2/-4<7+1

4.長沙市2023年1月至9月地區(qū)生產(chǎn)總值約為10674億元,同比增長4.6%.其中數(shù)

據(jù)10674億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.0674xl012B.0.10674xlO13C.1.0674xl013D.10.674x10"

5.已知三角形的兩邊長分別為5,8,另一邊長可能是（）

5_

A.B.14C.2D.5

2

6.如圖，AB//DE,BC//EF,若NE=U0。，則的度數(shù)為（）

A.60°B.70°C.100°D.110°

7.若二次根式J3x+1有意義，貝的取值范圍為（）

A.x>—B.x<-C.x2—D.x<--

3333

8.下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）

A.y=5x+3B.y=x-2c.y=xD.y=-8x-5

9.如圖1所示的是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示

意圖如圖2所示，它是以點。為圓心，分別以的長為半徑，圓心角/。=120。

的扇面.若。4=6m,OB=4m,則陰影部分的面積為（）

A.127rm2B.--?rm2C.8m2D.—m"

33

10.刀削面堪稱天下一絕，傳統(tǒng)的操作方法是一手托面，一手拿刀，直接將面削到開水

鍋里.如圖，面剛被削離時與開水鍋的高度差為=0.45m,與鍋的水平距離L=0.3m,

鍋的半徑尺=Q5m.若將削出的小面圈的運動軌跡視為拋物線的一部分，要使其落入

鍋中（鍋的厚度忽略不計），則其水平初速度%不可能為（提示：〃=r，g=10m/s2,

D.5m/s

二、填空題

11.分解因式：2無。8=.

12.睡眠管理作為“五項管理”中重要的內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點關(guān)注的內(nèi)容.某老

師了解到班上某位學(xué)生的7天睡眠時間（單位：小時）如下：10,9,9,8,8,10,9,

則該學(xué)生這7天的平均睡眠時間是一小時.

13.關(guān)于x的一元二次方程&-（2"l）x+%=0有實數(shù)根，則上的取值范圍為.

14.如圖，已知NAO3=40。，以點。為圓心，以適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交OB

于點N,再分別以點“，N為圓心，大于gw的長為半徑畫弧，兩弧交于點尸，

作射線。尸，過點P作尸交于點Q,則NOP。的度數(shù)是度.

試卷第2頁，共6頁

15.已知a,6為一元二次方程元2-2024x+l=0的兩實根，貝讓+：=___.

ab

k

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在反比例函數(shù)y=—（%為常數(shù)，k>U,x>0）

x

的圖像上，過點A作x軸的垂線，垂足為B,連接。4.若。4B的面積為5,則g.

17.如圖，點A,B,C在半徑為R的。上，ZACS=60°,OD±AB,垂足為E,交

。于點￡>,連接。4,已知OE=2,則夫=.

18.如圖，已知點A是第一象限內(nèi)的一個定點，若點尸是以點。為圓心，4為半徑的圓

上的一個動點，連接AP,過點A作針，S.AB=^AP.當(dāng)點尸在。上運動一周

三、解答題

19.先化簡，再求值：-2-：4,其中X=2024.

Ix+2）x+4x+4

20.2023年5月30日9點31分，“神舟十六號”載人飛船在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火

發(fā)射，成功把景海鵬、桂海潮、朱楊柱三名航天員送入中國空間站.如圖，在發(fā)射的過

程中，飛船從地面。處發(fā)射，當(dāng)飛船到達A處時，從位于地面C處的雷達站測得仰角為

30°；5s后飛船到達8處，此時從C處測得仰角為45。.已知飛船從A處到8處的平均

速度為300m/s,求雷達站C到飛船發(fā)射點。的距離。C.(結(jié)果精確到0.1km,百名1.73)

21.2023年11月7日，世界互聯(lián)網(wǎng)大會“互聯(lián)網(wǎng)之光”博覽會在浙江烏鎮(zhèn)開幕，大會主

題為“建設(shè)包容、普惠、有韌性的數(shù)字世界一攜手構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)空間命運共同體為增強

學(xué)生網(wǎng)絡(luò)常識及安全意識，某校舉行了一次全校6000名學(xué)生參加的安全知識競賽.從

中隨機抽取〃名學(xué)生的競賽成績進行了分析，把成績(滿分100分，所有競賽成績均不

低于60分)分成四個等級(。：60Vx<70；C:70Vx<80；B：80Vx<90；A：90<x<100),

并根據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖.

D:604V70

C:70Wx<80

B:80Wx<90

A:90?100

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

n

⑴填空：=,m=;

(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;

(3)扇形統(tǒng)計圖中3等級所在扇形的圓心角度數(shù)為

(4)若把A等級定為“優(yōu)秀”等級，請你估計該校參加競賽的6000名學(xué)生中達到“優(yōu)秀”等

級的學(xué)生人數(shù).

22.如圖，BE是。的直徑，點A和點。是。上的兩點，延長3E到點C,連接DE,

AE,AC,且NE4C=".

⑴求證：AC為I。的切線;

試卷第4頁，共6頁

(2)若B0=CE=4,求陰影部分的面積.

23.黨的二十大報告提出：“加快建設(shè)高質(zhì)量教育體系，發(fā)展素質(zhì)教育”.某校為響應(yīng)二

十大報告的育人精神，進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，有效開展“陽

光體育”活動，該校計劃從體育用品商場購買乒乓球拍和羽毛球拍用于“陽光體育大課間”

和學(xué)生社團活動.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元購買乒乓球

拍的數(shù)量和用2000元購買羽毛球拍的數(shù)量一樣.

⑴求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的價格;

(2)學(xué)校計劃采購乒乓球拍和羽毛球拍共計100副，且乒乓球拍的數(shù)量不超過羽毛球拍數(shù)

量的2倍，求最多購買乒乓球拍多少副.

24.如圖，四邊形A3CD是正方形，點G為邊上一點，連接AG并延長，交的延

長線于點尸，連接8。交"于點E,連接EC.

(2)求證：AEGCsAECF；

.DG1EG

⑶已1A知a=5'求正.

25.如圖，AB為(。的直徑，點P為半徑Q4上異于點。和點A的一個點，過點尸作與

直徑垂直的弦CD,連接A￡>,作連接AE,DE,AE交CO于點/，且

DE與C。相切于點。.

⑴求證：OE〃AD；

⑵若。的半徑為5,tanZ^4D=3,求CO的長；

⑶已知尸尸=x,PD=y,求>與尤之間的函數(shù)關(guān)系.

26.中央廣播電視總臺《2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會》以“龍行疆疆，欣欣家國”為主題，引領(lǐng)

全球華人邁向生機盎然、充滿希望的甲辰龍年.若拋物線丁=依2+版+。與x軸交于A,

8兩點，與〉軸交于點C,且KBC恰好是直角三角形，并滿足(。為坐

標(biāo)原點)，則稱拋物線y=是嚏1矗欣欣拋物線”，其中較短直角邊所在直線為

嚏111線”，較長直角邊所在直線為“欣欣線”.

(1)若“矗矗欣欣拋物線"y=ax1+bx+c的“矗矗線”為直線y=-3x-l,求拋物線解析式；

(2)已知“Ml欣欣拋物線“y=-V+版+c與x軸的一個交點為(-2,0),其“欣欣線”與反

比例函數(shù)y=勺的圖象僅有一個交點，求反比例函數(shù)解析式；

X

⑶已知“燃疆欣欣拋物線"y=^-x2+bx-y/3c(b>0)的“IM線”“欣欣線”及x軸圍成的

三角形面積S的取值范圍是m9，令尸=-廿+2力+?,且尸有最大值f,求

2

r的值.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.B

【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的常見形式“①最終結(jié)果含有開方開不盡的

數(shù),②最終結(jié)果含有"的數(shù)，③形如0.1010010001…（每兩個1增加一個0）.”是解題的關(guān)

鍵.

2

【詳解】解：A.-（是有理數(shù)，故不符合題意；

B.血是無理數(shù)，故符合題意；

C.0.24是有理數(shù)，故不符合題意；

D.2024是有理數(shù)，故不符合題意；

故選：B.

2.C

【分析】本題考查中心對稱圖形的識別，根據(jù)定義“如果一個圖形繞一點旋轉(zhuǎn)180度后能與

自身重合，這個圖形叫做中心對稱圖形”逐項判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義可知：

A,不是中心對稱圖形，不合題意；

B,不是中心對稱圖形,不合題意;

C,是中心對稱圖形,符合題意;

不是中心對稱圖形,不合題意;

故選C.

3.A

【分析】此題考查了同底數(shù)幕的除法，幕的乘方，完全平方公式，單項式乘以多項式；熟練

掌握公式（屋'丫="""，屋+"=a'"f,（》+封2=》2+2孫+丁及法則是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.x5?x2x5-2=x3,結(jié)論正確，故符合題意;

答案第1頁，共20頁

B.(X2)4=^8>結(jié)論錯誤，故不符合題意；

C.x(x+l)=d+x,結(jié)論錯誤，故不符合題意；

D.(2?-l)2=4a2-4a+l,結(jié)論錯誤，故不符合題意；

故選：A.

4.A

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法.熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解決問題的關(guān)鍵.科學(xué)

記數(shù)法的定義：把一個絕對值大于10的數(shù)表示成“X10”(其中14忖<10,〃是正整數(shù)),

使用的是科學(xué)記數(shù)法.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式axio"解答，這里。=1.0674,“=12.

【詳解】10674億=1067400000000=1.0674xl012

故選：A

5.D

【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，設(shè)另一邊長為一由三角形的三邊關(guān)系得

8-5<x<8+5,即可求解；理解三角形的三邊關(guān)系：“任意兩邊之和大于第三條邊，任意兩

邊之差小于第三邊.”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)另一邊長為x,則有

8—5V龍<8+5,

3<x<13,

故選：D.

6.B

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求得N1=70。，再兩直線

平行，內(nèi)錯角相等可得=熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，

VAB//DE,4=110。，

二Nl=180。-NE=180。-110。=70°,

,/BC//EF,

：.ZB=Z1=7O°,

???/3的度數(shù)為70。.

答案第2頁，共20頁

故選：B.

cF

BL——----A

DE

7.C

【分析】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負

數(shù).據(jù)此列出不等式求解即可.

【詳解】解：：二次根式有意義，

3x4-1>0,

解得：x>-1.

故選：C.

8.D

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，理解一次函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)左>o時，y隨式的增大而增

大；當(dāng)左<o時，y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.y=5x+3,左=5>0,丁隨式的增大而增大，故不符合題意；

B.y=x-2,尢=1>0,y隨x的增大而增大，故不符合題意；

c.y=尤，K=1>。，,y隨x的增大而增大，故不符合題意；

D.y=-8尤一5,..左=-8<0,；.y隨X的增大而減小，故符合題意；

故選：D.

9.B

【分析】本題考查扇形面積的計算，根據(jù)S陰=S崩形崩影BOC，計算即可.掌握扇形的面

積公式$=皿是解題的關(guān)鍵.

360

【詳解】解：.??如圖是以點。為圓心，分別以Q4,。8的長為半徑，圓心角/。=120。的扇

面，且OA=6m,OB-4m,

??S陰=S扇形。OA-S扇形BOC

120TIX62120TIX42

360360

答案第3頁，共20頁

二12兀---兀

3

20/2、

=pm），

陰影部分的面積為三萬n?.

故選：B.

10.D

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，要使其落入鍋中，需要滿足L<s<L+2R,由s=%f

即可求解；找出$的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:由題意得

—x10產(chǎn)=0.45,

2

解得：4=0.3,t2=-0.3（舍去），

要使其落入鍋中，

?*'L<s<L2R,

.*.0.3<5<1.3,

/.0.3<v0x0.3<1.3,

?*-5m/s不可能；

故選：D.

11.2（x+2）（x-2）

【分析】本題考查提公因式法與公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：2X2-8=2（%2-4）=2（X+2）（X-2）,

故答案為：2（x+2）（x-2）.

12.9

-1

【分析】本題考查了算術(shù)平均數(shù)的定義，掌握算術(shù)平均數(shù)的求法：尤=—（%+9+尤3+???+%）

是解題的關(guān)鍵.

答案第4頁，共20頁

【詳解】解：由題意得

*10+9+9+8+8+10+9）

=9（小時），

故答案：9.

13.左4—且上片0

4

【分析】本題考查了由一元二次方程根的判別式求參數(shù)的值；A==U+l,由一元二次方程

有實數(shù)根,可得AN。即可求解;掌握根的判別式“△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根；A=0

時，方程有兩個相等的實數(shù)根；A<0時，方程有無的實數(shù)根.”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得

△=[-(21)了-叱

一女+1,

.一元二次方程依2-(2k-l)x+k=0有實數(shù)根，

/.A>0,kwO,

即：-4^+l>0

解得：k工工,

4

女V—且上w0.

4

14.20

【分析】本題考查了角平分線的作法，平行線的性質(zhì)；角平分線的作法得OP平分/AO5,

再由平行線的性質(zhì)，即可求解；理解角平分線的作法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由作法得：

QP平分/AQ3,

ZBOP=-ZAOB=20°,

2

PQ//OB,

ZOPQ=ZBOP=20°,

故答案：20.

15.2024

答案第5頁，共20頁

a+b=2024

【分析】本題考查了求一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；由根與系數(shù)的關(guān)系得

ab=l

b

Xy+x2——

將此代入化簡后的分式，即可求解；掌握根與系數(shù)的關(guān)系:”是解題的關(guān)鍵.

C

%?“2=一

a

11a+b

【詳解】解:—I——=-------

abab

a,b為一元二次方程Y-2024x+l=0的兩實根,

a+b=2024

ab-l

原式2=0牛24=2024；

故答案：2024.

16.10

【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖像，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，根據(jù)點A在反比例

函數(shù)yj的圖像上，ABA軸于3,由反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得L.然

后根據(jù)的面積為5可得出k的值.熟練掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的

關(guān)鍵.

k

【詳解】解：???點A在反比例函數(shù)y=—的圖像上，ABIx軸于3,

x

S/kOAB=]|左|,

|^|=2s△0AB,

：的面積為5,

=10,

■:k>4,

?》=10.

故答案為：10.

17.4

【分析】本題考查了圓的基本性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的特征；由圓周角定理

得NAO3=2NACB=120。，由等腰三角形的性質(zhì)得ZAOE=:/042=60。，由直角三角形

答案第6頁，共20頁

的特征即可求解；掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，連接08,

D

AB=AB^

:.ZAOB=2ZACB=120°,

ODLAB,

OA=OB,

ZAOE=-ZOAB=60°,

2

.?.NQ4E=30。，

:.OA=2OE=4,

二.R=4；

故答案：4.

18.4K

【分析】本題考查隱圓問題、相似三角形的判定和性質(zhì)，連接。4,過點A作ACLQ4,且

AC=^OA,構(gòu)造PAO^BAC,推出BC=goP=2,可得以點C為圓心，CB長為半徑

的圓即為點B運動的軌跡，求C的周長即可.求出點8的運動軌跡是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，連接。4,過點A作ACLQ4,且AC=：OA,連接OP,BC,以點C

為圓心，CB長為半徑作圓，

>

X

答案第7頁，共20頁

ACLOA,ABLAP,

ZPAB=ZOAC=90°f

/.ZPAB-ZOAB=ZOAC-ZOABf即NR4O=NR4C,

又AB=-APAC=-OA

22ff

?AB_AC_1

一而一耘—5'

PAO^BAC,

?/J1

??=一,

PO2

BC=-OP=-x4=2,

22

???以點C為圓心，CB長為半徑的圓即為點3運動的軌跡,

:?點B運動的路徑長為：27t2兀x2=4?t,

故答案為：47r.

x-2'W1T

【分析】本題考查分式的化簡求值，先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外

的除法，然后把x的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答.

［詳解］解：J*/「'I，

Ix+2)x+4%+4

x+2—x(X+2)

x+2(x+2)(x-2)

2(x+2)?

x+2(x+2)(x-2)

2

一x-2'

當(dāng)x=2024時，

原式=-2-—=^2=—1

2024-220221011

20.3.5km

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，由等腰三角形的性質(zhì)得03=OC,設(shè)OC=x,

由正切的定義得Q4=OC-tanNOC4,求出。4,即可求解；找出對應(yīng)的仰角，掌握解直角

三角形的方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得

答案第8頁，共20頁

CO,

BOL

x5

300

AB=

(m)

00

=15

),

(km

=1.5

0°,

4=3

ZOC

°,

=45

ZOCB

C,

OB=O

=x,

設(shè)OC

，

C中

_AO

在Rt

OCA

CtanZ

OA=O

_A/3

X,

——

3

+AB

=OA

:.OB百

一

=

.59

%+1

3

，3

,

.5=x

x+1

3

解得

；

x?3.5

km.

C3.5

距離O

。的

射點

船發(fā)

到飛

達站C

故雷

6

0,3

(1)15

21.

詳解

(2)見

4°

(3)14

人

960

⑷估計

；

總體

估計

樣本

息，

取信

中獲

計圖

聯(lián)統(tǒng)

從關(guān)

查了

題考

】本

【分析

解;

可求

加，即

求出

而可

”，從

人數(shù)

的總

抽取

求出

，即可

分比

占百

以所

數(shù)除

級人

由A等

(1)

；

求解

即可

圖，

補全

12,

0-24=

4-6

50-5

數(shù)為1

的人

等級

求。

(2)可

解;

可求

。,即

360

分比x

占百

(3)所

解；

即可求

數(shù)，

總?cè)?/p>

乘以

分比

占百

以所

數(shù)除

級人

中A等

樣本

(4)用

鍵.

題的關(guān)

息是解

獲取信

計圖中

扇形統(tǒng)

方圖和

分布直

從頻數(shù)

能正確