2024屆高三年級寒假數(shù)學(xué)科模擬訓(xùn)練2

一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的.

1.已知A,B均為集合0={1，2,3,4,5}的子集，A5={1,2,3}；AnB={l}；

”={3,4,5},則A=（）A.律B.I*c.P3}D.{L2,3}

2.z=（l+2i）（2-i）,則Z的共軌復(fù)數(shù)5等于（）

A.3+4iB.3-4iC.4+3iD.4-3i

d21

3.右sina+sin（3——，cosa—cos，=5，貝汁（

COS（￡Z-^）=|

A.COS（Clf+/?）=--B.cos（a+/?）=—c.cos（a_0）=-D.

888

4.（1-3）（尤+2）5的展開式中V的系數(shù)為（）

A.-40B.40C.120D.200

5.設(shè)a>0,b>0,2a+b=l,則工+工的最小值為（）

ab

A.2V2B.1+2A/2C.2+2夜D.

3+2V2

6,函數(shù)y=2sin（公r+0）（xeRo>O,OW0<27i）的部分圖象如圖，則（）

7.已知函數(shù);,設(shè)甲：a=l；乙：是奇函數(shù).則（）

x-1xx+a

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條

件

8.圓錐曲線的發(fā)現(xiàn)與研究起源于古希臘，阿波羅尼奧斯（前262-前190）的《圓錐曲線論》

全書8篇，共487個命題.16世紀(jì)天文學(xué)和物理學(xué)揭示了圓錐曲線是自然界物體運動的普遍

性形式.17、18世紀(jì)隨著射影幾何學(xué)和解析幾何學(xué)的創(chuàng)立發(fā)展，18世紀(jì)40年代瑞士數(shù)學(xué)家

歐拉給出了現(xiàn)代形式下圓錐曲線的系統(tǒng)闡述.現(xiàn)有圓錐PO'頂點為尸，底面圓心為0',母

線與底面直徑的長度相同.點A在側(cè)面上，點8在底面圓周上，為底面直徑，二面角

A—MN—B為39.已知平面與圓錐PO'側(cè)面的交線是某橢圓的一部分，則該橢圓

的離心率為（）

“VIV?廣1A/5

A.—BD.—C.—ND.—

2325

二.選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，

有多項是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得

0分.

9.X是隨機(jī)變量，（）

A.若XB（凡p）,則E（X）=7卯，D（X）=np（l-p）B.若X?H（N,n,M）,則

石”）=也

'7N

C.若X則E（X）=4，0（乂）=。2D.若X?N（衣9）,則

0<P（X>0）<0.5

10.已知正方體ABC?！狝4coi的棱長為1,貝。（）

A.直線8C與AA所成角正弦值為走B.直線瓦。與平面2AC所成角的正弦值

2

為亞

3

C.點⑸到直線RA的距離為理D.點用到平面2AC的距離為

23

11.已知點A,3在雙曲線C：爐―必=i上，點〃（用,%）是線段的中點，則（）

A.當(dāng)焉一y；〉1時，點A,3在雙曲線的同一支上

B.當(dāng)焉-尤<0時，點A,3分別在雙曲線的兩支上

C.存在點A,B,使得/-y：=0成立

D.存在點A,B,使得0<焉一$<1成立

12.已知函數(shù)/（%）=以2—x+sinx,則（）

A.當(dāng)a>0時，〃0）是"％）的極小值B.當(dāng)。=，時，/D是/（%）的極

大值

C.當(dāng)a<l—sinl時，?x2-x+sinx<O（xe（O,l））D.當(dāng)a>l—sinl時，

ax1-x+sinx>0（xe（0,l））

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知向量"=2,什=3,且。0=1，貝”2。+目=.

14.已知數(shù)列｛4｝是首項為25,公差為-2的等差數(shù)列，則數(shù)列｛|。.|｝的前30項的和為

15.在正三棱臺A3C—4與G中，AB=2,4耳=1,A4=l,則該棱臺的體積為

16.點A在圓（x—3）?+y2=2上，點3在拋物線y2=4x上，則線段A3長度的最小值為

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

驟.

17.（10分）AA3C中，已知內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,

（2Z?-6c）cosA=出acosC.

ci）求4的大??；（2）若a=l,3=45°,求八43。的面積.

18.（12分）在長方體ABC?！?4Goi中，AB=BB]=2,BC=4,A用與人田交于

點E,點廠為BC中點.（1）求證：平面ABC；

（2）求平面AEF與平面441c的夾角的余弦值.

19.（12分）已知。為坐標(biāo)原點，A（l,0）,B（-l,0）,直線AM,R0的斜率之積為4,

記動點M的軌跡為E.⑴求E的方程；⑵直線/經(jīng)過點（0,—3）,與E交于P,。兩點,

3

線段PQ中點。為第一象限，且縱坐標(biāo)為一，求△。尸。的面積.

2

20.（12分）已知數(shù)列｛q｝中，q=l,%=2,數(shù)列｛%+1—4｝是公差為1的等差數(shù)列.

（1）求｛4｝的通項公式：（2）若b”=---,求數(shù)列仇｝的行前〃項和&

a?+n-\

21.（12分）某籃球賽事采取四人制形式.在一次戰(zhàn)術(shù)訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四名隊員進(jìn)行

傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外三人中的任

何一人.〃次傳球后，記事件“乙、丙、丁三人均接過傳出來的球”發(fā)生的概率為月.（1）

求舄；

（2）當(dāng)〃=3時，記乙、丙、丁三人中接過傳出來的球的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布

列及數(shù)學(xué)期望；

121

（3）當(dāng)"之4時，證明：P=-+-P-1-^r.

22.(12分)已知函數(shù)=〃e光—Inx+lna.

(1)若〃=1,求外力在點(11(功處的切線方程；

(2)求證：/(x)>-4x+4；

(3)若夕為"％)的極值點.點(氏/("))在國f+[y+；

=-a.

16

2024屆高三年級寒假數(shù)學(xué)科模擬訓(xùn)練2參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

1.已知A,8均為集合。={123,4,5}的子集，A3={1,2,3},AcB={l},

43={3,4,5},則A=（）

A.{1}B.{1,3}c.{2,3}D.

{1,2,3}

【答案】B

【解析】

【分析】由心3={3,4,5},先求出3={1,2},再由AB={1,2,3},AnB={l},可得

集合A.

【詳解】A,8均為集合。={1,2,3,4,5}的子集，」8={3,4,5},則5=1,2},

A5={1,2,3},AnB={l},則4={1,3}.

故選：B

2.z=（l+2i）（2-i）,則Z的共軌復(fù)數(shù)彳等于（）

A.3+4iB.3-4iC.4+3iD.4-3i

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算，然后根據(jù)共軌復(fù)數(shù)的概念求解即可；

【詳解】z=（l+2i）（2—i）=4+3i>z=4-3i,

故選：D.

桓]

3.若sina+sin/?=《-,cosa-cos貝U()

A.cos(a+/)=——B.cos(a+/?)=*

88

C.cos(a—0)=—D.cos(a-,)=一

88

【答案】B

【解析】

【分析】兩式分別平方，相加后結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式及兩角和的余弦公式化簡可得.

、、^61

【詳解】由sincc+sinf3——，cosa-cos尸=]，

21

得(sino+sin/)=sin2a+sin2+2sinsinP=—,

1

222

(cosor-cos/?)=cosa+cos/?-2cosacos[3=-f

3

相加得sin2a+sin2尸+2sinosin尸+cos2a+cos2B-2cosacos/二一,

4

3

2-2(cosacosj3-sinasin0)=2—2cos(cr+尸)=7,

解得cos(a+￡)=3,

8

故選：B.

4.(x—3)(尤+2丫的展開式中V的系數(shù)為()

A.-40B.40C.120D.200

【答案】A

【解析】

【分析】由題意可知V項可由力屐工工與(_3).屐*3"相加可得，化簡即可.

【詳解】可知d項可由X?C；?#.23=80x3與(-3)-C1-X3-22=-120%3相加可得,

即80?-120?=^0%3)

故選：A.

5.設(shè)。>0,b>0,2a+b=l,則工+工的最小值為()

ab

A.2V2B.1+2V2C.2+2V2D.

3+2V2

【答案】D

【解析】

【分析】利用基本不等式求解即可.

【詳解】a>0,b>0,2a+b=l,

■?一+/(2「+。).+￡|=3+，+.3+2后慨=3+2萬

當(dāng)且僅當(dāng)『汐』當(dāng)，什Qi時等號成立,

11L

所以一+一的最小值為3+2J5.

ab

故選：D.

6,函數(shù)y=2sin(ox+0)(xeR,o>O,OW0<27i)的部分圖象如圖，則()

713兀

B.co———，（p——

4"4

713兀7171

C.CO——展了D.CD———，（D=—

844

【答案】A

【解析】

【分析】代入兩點坐標(biāo)，結(jié)合2為函數(shù)在原點右邊的第一個最大值點，求出相應(yīng)的答案.

【詳解】由圖象可得2sin°=0,故sino=2,

因為。4°<2兀，故0=:或9

將(2,2)代入解析式得2sin(2。+封=2,即sin(2。+彷=1,

由圖象可知2為函數(shù)在原點右邊的第一個最大值點,

,,_71

故2①+0=/

當(dāng)夕=；時，2。+二='，解得。=烏>0,滿足要求,

4428

當(dāng)°時，2。+三=4，解得。=—/<0,不合要求，舍去,

4428

故選：A

7.已知函數(shù)/'(x)=」一+L+^—,設(shè)甲：a=l；乙：是奇函數(shù).則()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解a=l,結(jié)合充要條件的定義即可判斷.

【詳解】若〃龍)是奇函數(shù)，則

f(-x)+f(x)=-^—+—+—^—+—+-+^—=O,

—x—1—x—x+cix—1xx+a

M11.111a

x+1x-ax-1x+ax-1x-a

進(jìn)而可得(a-1)(%2+a)=。對定義域內(nèi)的任意x恒成立，故。=1,

當(dāng)a=l時，/(力=二7+工+二7定義域為(—。,—1)。(—1,0)。(0,1)。(1,+8),關(guān)于

原點對稱，易得/(X)+/(-X)=0,因此“可是奇函數(shù)，故甲是乙的充要條件，

故選：C

8.圓錐曲線的發(fā)現(xiàn)與研究起源于古希臘，阿波羅尼奧斯(前262-前190)的《圓錐曲線論》

全書8篇，共487個命題.16世紀(jì)天文學(xué)和物理學(xué)揭示了圓錐曲線是自然界物體運動的普遍

性形式.17、18世紀(jì)隨著射影幾何學(xué)和解析幾何學(xué)的創(chuàng)立發(fā)展，18世紀(jì)40年代瑞士數(shù)學(xué)家

歐拉給出了現(xiàn)代形式下圓錐曲線的系統(tǒng)闡述.現(xiàn)有圓錐PO'頂點為P,底面圓心為。'，母

線與底面直徑的長度相同.點A在側(cè)面上，點8在底面圓周上，為底面直徑，二面角

A—MN—B為30.已知平面與圓錐PO'側(cè)面的交線是某橢圓的一部分，則該橢圓

的離心率為()

A^2oV3cj_D石

2325

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)條件，確定橢圓長半軸和短半軸，再求C,可得橢圓的離心率.

【詳解】如圖：

不妨設(shè)圓錐底面半徑為2,易得橢圓長半軸：a=OD=2；短半軸：b=OA=B所以

_c1

c=yla2-b2=J4^4=b所以橢圓離心率為：e=-=-.

''a2

故選：c

二.選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，

有多項是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得

0分.

9.X是隨機(jī)變量，（）

A.若XB（n,p）,貝!Z）（X）=np（l—p）

B.若X?H（N,n,M）,則石（乂）=坐

C.若XN（〃,cr2）,則E（x）=〃，D（x）=（T2

D.若X?N（夜,9）,貝U0＜P（X20）＜0.5

【答案】ABC

【解析】

【分析】根據(jù)隨機(jī)變量的數(shù)字特征進(jìn)行判斷.

【詳解】因為X?6（小°）,則石（X）="p,￡）X=Q9。一p）,故A正確；

因為X?，則磯乂）=黑，故B正確；

因為X~N（〃Q2）,則秋x）=〃,￡＞（X）=4,故C正確；

因為X~N（0,9）,

則

、

rvi'叵

P（X>O）=1-P（X<O）=1-（D=1-0=1-1一①=（D?0.6808

33

7IJuJ

，故D錯誤.

故選：ABC

10.已知正方體ABC?！睦忾L為1,則（）

A.直線耳。與々A所成角的正弦值為也

2

B.直線與平面2AC所成角的正弦值為逅

3

C.點回到直線2A的距離為必

2

D.點回到平面。AC的距離為走

3

【答案】BC

【解析】

【分析】由正方體的結(jié)構(gòu)特征及性質(zhì)易得2A//5G且5￡，與。、A四2為等邊三角

形、耳-AC。1為正四面體，進(jìn)而判斷各項正誤.

由正方體的結(jié)構(gòu)特征及性質(zhì)易得2A/AB￡,且故與C,

顯然直線用。與AA所成角的正弦值不為苴，A錯;

2

由正方體的結(jié)構(gòu)特征及性質(zhì)易得=股=AD]=應(yīng)，即A5Q為等邊三角形,

所以點用到直線O|A的距離為走xj^=逅，C對;

22

同上易得4-AC2為正四面體，且棱長為J5,

直線用C與平面。AC所成角的正弦值為專=[,B對.

故選：BC

11.已知點A,8在雙曲線C：必一y2=1上，點"（%0，%）是線段43的中點，則（）

A.當(dāng)其-北〉1時，點A,B在雙曲線的同一支上

B.當(dāng)片-火<0時，點A,8分別在雙曲線的兩支上

C.存在點A,B,使得芯-需=0成立

D.存在點A,8,使得0<君一$<1成立

【答案】ABC

【解析】

【分析】分類談?wù)摚瑢χ本€A3是否存在斜率的時候，討論弦的中點問題.

22

【詳解】若直線A3不存在斜率，設(shè)直線方程：彳=不，代入/—V=i得：y=x0-l,

當(dāng)%>1或不<-1時，M（%0）是弦AB的中線，此時A,5關(guān)于x軸對稱，且在雙曲線

的同一支上，焉一火〉1；

若直線AB存在斜率，設(shè)直線方程：y一%=左（%-%）=>丁=丘+（為一5）代入

y2=]得：

22

V—內(nèi)+（為一而J]--1=0,整理得：^1-A:jx-2k（^y0-Ax0）x-（y0-Ax0）--1=0.

因為直線AB與雙曲線有兩個不同的交點，所以：

2

1-k/0且八=[244（左2—/R]>0

2

所以：k~-1-kx1+2kxQy0-y1<Q

設(shè)4（石,乂），8（%,%），貝|）%+/=2.（%：2"0）

由％+x?=2%="—產(chǎn)。）=2x°=k=配,所以:

（、2

%0

戔OF—XOJO-yo<

WOJI%J%

=>x；-y；<0或焉-y；〉1.故D不成立;

當(dāng)焉一弁<0時，xtx2<0,A,8兩點分別在雙曲線的兩支上；

當(dāng)需一火>1時，xtx2>0,A,8兩點在雙曲線的同一支上.

故AB成立；

當(dāng)%=%=0時，A（-l,0）,8（1,0）可使命題成立，故C正確.

故選：ABC

12.已知函數(shù)/（%）=依2-x+sinx,貝ij（）

A.當(dāng)a>0時，〃o）是“X）的極小值

B.當(dāng)。=:時，/[5）是/（%）的極大值

C.當(dāng)一sinl時，分2-x+sinx<0（xe（0,1））

D.當(dāng)a>l—sinl時，ax2-x+sinx>0（xe（0,l））

【答案】ABD

【解析】

【分析】先證明在xe上有cosx〉1一土，cosx<1--+—,

I2J2224

3r3r5

sinx>x-—%,sinx<x-—+—,再利用零點存在性定理和隱零點法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)逐一分

6120

析判斷各選項，從而得解.

【詳解】先證明出以下結(jié)論，在x/O，n上有cosx〉l—二，cosx<l-—+—,

I2；2224

sinxx-----,sin%<%------1-----,

66120

243

令r(%)=cos%-l+5—(，0<x<^,則/(%)=-sinx+九一3,其中/(0)=0

2

令，(%)=，(可，則/(x)=_cosx+l—其中/'⑼=0,

令,則M'(X)=sinx-x,其中“'(0)=0,

令(X)=M(X),則f(x)=85%—1<0在］。,'|)上恒成立，

故?x)=M⑺在吟J單調(diào)遞減,

又/(0)=0,故M'(X)<0在］。,之上恒成立，

故u(x)=/(x)在值)單調(diào)遞減，

又(0)=0,故f(X)<0在(0,鼻上恒成立，故cosx〉l—

所以《“=/(%)在10,鼻上單調(diào)遞減，

又/(0)=0,故仆)<0在,心上恒成立，

故r(x)=cosx—1+］—］在］。，［上單調(diào)遞減,且廠(0)=0,

V2r4

故cosx<1-----+—，

224

335

同理可證sin%>%+Z,sin%<%+^----,證畢.

66120

A選項，a>0,/'(x)=2or-l+cosx,ff(0)=0,

當(dāng)a>0,x<0時，/'(x)=2or-l+cosx<0恒成立，

故/(x)=加-x+sinx在(-oo,0)上單調(diào)遞減，

當(dāng)xe［o,段］時，f(x)=2ax-1+cosx>lax—、=gx(4o—x),

對任意的a>0,總存在xe(0,4a),使得/''(%)>；^(40-％)>0,

故當(dāng)a>0時，/(O)是/(%)的極小值，A正確；

B選項，ci——時，f(%)————x+sinx,

7171

2

則/'(%)=-%-1+cos%,

71

其中/Il=1-1+COS^=0,

2

令h(x)=/'(x)=—x-1+cosx,

兀

則〃(x)=1—sinx,其在(0胃)上單調(diào)遞減，在［方,兀］上單調(diào)遞增，

其中〃(0)=2〉0,〃(兀)=2〉o,

由零點存在性定理可知，存在々e［、,兀］,使得“(%)="(%2)=。，

當(dāng)xe(O,%),(%,7i)時，〃(x)>0,h［x)=/'(九)單調(diào)遞增，

當(dāng)時,〃(X)<0,〃(尤)=/'(%)單調(diào)遞減，

又且共(玉⑷，

故當(dāng)xe時，>0,/(%)單調(diào)遞增，

當(dāng)xejjT時，尸(x)<0,單調(diào)遞減，

所以是/(")的極大值，B正確；

D選項，當(dāng)a>l—sinl時，/(%)=ar?-x+sinx>(l-sinl)x2-x+sinx,

w(x)=(l-sinl)x2-x+sinx,則以(x)=2(l-sinl)x-l+cosx,

令e(x)=v/(x),則d(x)=2(1-sinl)-sinx,

顯然，(X)在］￡(0,1)上單調(diào)遞減，

其中e'(0)=2(l—sinl)>0,.(1)=2—3sinl<2—3sin2=2—哼<0，

則由零點存在性定理可得，存在&e(O,l),使得e'(毛)=0,

當(dāng)化￡(0,式)時,e'(x)>0,e(%)=單調(diào)遞增,

當(dāng)X￡(%3』)時，d(x)<。，6(%)=以(%)單調(diào)遞減,

又1(0)=-l+cos0=0,W(1)=l+cosl-2sinl,

下面證明W(l)=l+cosl-2sinl<0,

,.X、/八兀、一r八?15

由sinx>x---,XG0,—可知，sinI>—,

6{2J6

+1--111113

由cosX<1----1---,X€0,一可信cos1<1----1---——,

224I2J22424

1351

所以M(l)=l+cosl—2sinl<l+——2x-=——<0,

'J2468

由零點存在性定理可得，存在乂?0,1),使得3(乂)=0，

當(dāng)尤e(0,%4)時，W(九)〉0,w(x)單調(diào)遞增,

當(dāng)xe(44』)時，必%)<。，w(x)單調(diào)遞減,

Xw(0)=w(l)=0,故當(dāng)a>l—sinl時，ax2-%+sinx>0(xG(0,l)),D正確;

C選項，令即—，+sinL>0,解得a>2—4sin,，

\2)4222

下面證明2-4sin—<l-sinl,即證1+sinl—4sin』v0,

由sinxx-------1-------,xG0,一得，sin1<1-------1-------,

6120[26120

.111

由sinx>x------,xGsin—>--------

62248

1_±

ttrl+sinl-4sin—<1+1--+———4x

26120248-3,

故當(dāng)2—4sing<a<l-sinl時，存在x=；,使得ax?-x+sinx>0(%c錯誤.

故選：ABD.

【點睛】結(jié)論點睛：麥克勞林展開式常常用于放縮法進(jìn)行比較大小，常用的麥克勞林展開式

如下：

Y2.X-3X5/r、n2n+l

+—+0(^,n+l=+o(x2n+2

e-'=l+x+—+,sinxx-------1--------+(v-17)

2!n\'3!5!(2H+1)!

x2n

-———+<?

2!4!6!+(T"(2沙

23x'+l/

xx?/t/,jn+l

ln(l+x)=x---------1---------+(f"--------\-o\x

23n+1'

------=1+%+%2++xn+o(x〃),(1+%)"=1+nx+~~~x2+o(%2).

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.(10分)

解：(1)因為(2/7-百c)cosA=GtzcosC,——=—―=―--

')sinAsinBsinC

所以2sinBcosA=y/3(sinCcosA+sinAcosC)=\/3sin(A+C),

因為A+5+C=TI,所以sin(A+C)=sin5WO

所以cosA=立，A=30°

2

（2）因為A=30。，a=l,8=45°,C=105°

又sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos600+cos45°sin600=":近

±由asinC1-sin105°瓜+叵

由正弦定理c=-....=—；-------=---------

sinAsin30°2

=Lcsin5」xlx41'=?l

所以S"BC

22224

18.（12分）

解：（1）證明：因為3C平面AEu平面所以

因為43四4為正方形，所以AELAjB,

因為BC&B=B,BC,A6u平面ABC

所以AE_L平面ABC

（2）以A為坐標(biāo)原點，AB.AD,"分別為x、y、z軸正方向，建立如圖所示的空

間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—孫z,則A（0坐,0）,5（2,0,0）,A（0,0,2）,￡（1,0,1）,C（2,4,0）,

網(wǎng)2,2,0）；

AE=（1,0,1）,AF=（2,2,0）,=（0,0,2）,AC=（2,4,0）

n-AE=%+%=0/、

設(shè)平面AEF的法向量為n=（玉,x，zj,貝卜11,mn=（l,-l,-l）

n-AF=2x1+2M=0

設(shè)平面AA〈的法向量為，Z2），則

m-AA=2z,=0/、

2,取機(jī)=（2,—1,0）

m-AC=2X2+4%=0

?'71也.后5

所以，平面AEF與平面A&C的夾角的余弦值為孚

19.（12分）

解：（1）設(shè)點〃的坐標(biāo)為（x,y）,

J?

因為心〃六，所以第M"K=4'

化簡得，

所以E的方程為：/―'=1（^#±1）

（2）當(dāng)直線尸。的斜率不存在時，顯然不符合題意;

設(shè)P&，X）,。（9，%），直線尸。方程為丁=丘一3,

y=fcc—3與V—q=1聯(lián)立得：（4—左2）爐+6區(qū)—13=0,

因為A=36k2+52（4—公）>0,且4—左270,

解得：父＜13且F/4,

3

因為線段尸。中點。在第一象限，且縱坐標(biāo)為一,

2

6k

%+x2>0

所以「k2-4

24

%+%=左&+々）—6==3

42—4

解得左=2百或左=-2有（舍去）,

所以直線PQ為y=2瓜-3

所以4

所以|PQ\=Jl+k。?|xj-x2|=A/13-J(X]+7J-4xi9=

33

。點到直線PQ的距離d=.二

Vl+12V13

濟(jì).1x/1333

所以Sc=-x-----x-==-

22而4

20.（12分）

解：（1）因為數(shù)列｛4+1-4｝是