【學(xué)生版】《第5章函數(shù)的概念、性質(zhì)及應(yīng)用》內(nèi)容提要解讀與例析【內(nèi)容提要】第五章內(nèi)容提要（見教材141頁）1、函數(shù)的概念：（1）設(shè)集合是一個非空的實(shí)數(shù)集，對內(nèi)的任意給定的實(shí)數(shù)，按照某種法則，都有唯—確定的實(shí)數(shù)值與之對應(yīng)，這種對應(yīng)關(guān)系稱為集合上的一個函數(shù)；（2）定義域和對應(yīng)法則是函數(shù)的兩個重要要素；函數(shù)的值域由其定義域和對應(yīng)法則決定；兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都相同（未必形式相同）時，兩個函數(shù)是相同的；（3）函數(shù)的圖像是表示函數(shù)性質(zhì)的直觀有力的工具；2、函數(shù)的性質(zhì)：（1）如果對定義域中的任一給定的，均成立，則稱，是一個偶函數(shù)；如果對定義域中的任一給定的，均成立，則稱，是一個奇函數(shù)；奇函數(shù)及偶函數(shù)分別刻畫了函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)及軸的對稱性；（2）對于定義在上的函數(shù)，設(shè)區(qū)間是的子集.對于區(qū)間上的任意給定的兩個自變量的值，當(dāng)時，如果總成立，就稱函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)；如果總成立，就稱函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)；這種單調(diào)性刻畫了函數(shù)圖像上升或下降的趨勢；（3）設(shè)函數(shù)在處的函數(shù)值是；如果對于定義域內(nèi)任意給定的，都成立不等式，那么叫做函數(shù)的最小值；如果對于定義域內(nèi)任意給定的，都成立不等式，那么叫做函數(shù)的最大值；最大值與最小值分別為函數(shù)圖像的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)；3、函數(shù)的應(yīng)用：（1）在建立函數(shù)關(guān)系時，需要注意其定義域.；（2）依靠函數(shù)，可以用動態(tài)的觀點(diǎn)來考察方程的求解，以及不等式的求解；（3）零點(diǎn)是指函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，對于圖像是連續(xù)曲線的函數(shù)，二分法是求近似零點(diǎn)的有效手段；*4.反函數(shù)：（1）反函數(shù)來源于解關(guān)于的方程所得到的對應(yīng)關(guān)系；（2）如果函數(shù)在定義域上不同的處所取到的函數(shù)值也不相同，那么就有反函數(shù).在定義域上嚴(yán)格單調(diào)的函數(shù)必存在反函數(shù)；（3）函數(shù)的圖像與其反函數(shù)的圖像關(guān)于直線軸對稱?！纠鲆c(diǎn)】1.函數(shù)的概念：例1、德國數(shù)學(xué)家狄里克雷，，在1837年時提出：“如果對于的每一個值，總有一個完全確定的值與之對應(yīng)，那么是的函數(shù)．”這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵．只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個，有一個確定的和它對應(yīng)就行了，不管這個法則是用公式還是用圖像、表格等形式表示，例如狄里克雷函數(shù)，即：當(dāng)自變量取有理數(shù)時，函數(shù)值為1；當(dāng)自變量取無理數(shù)時，函數(shù)值為0．下列關(guān)于狄里克雷函數(shù)的性質(zhì)表述正確的序號是①． ②．的值域為， ③．的圖像關(guān)于直線對稱 ④．的圖像關(guān)于直線對稱【提示】【答案】【解析】【說明】1、函數(shù)的概念：例2、下列各選項給出的兩個函數(shù)中，表示相同函數(shù)的有①．與②．與 ③．與④．與【提示】【答案】【解析】【說明】1、函數(shù)的概念：例3、設(shè)函數(shù)，則滿足f(x＋1)＜f(2x)的x的取值范圍是（）A．(－∞，－1]B．(0，＋∞)C．(－1,0)D．(－∞，0)2.函數(shù)的性質(zhì)：例4、已知定義在(－1，1)上的函數(shù)f(x)＝eq\f(x,x2＋1).（1）試判斷f(x)的奇偶性及在(－1，1)上的單調(diào)性；（2）解不等式f(t－1)＋f(2t)＜0.2、函數(shù)的性質(zhì)：例5、函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax，x>1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(a,2)))x＋2，x≤1，))滿足對任意的實(shí)數(shù)x1≠x2，都有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．2、函數(shù)的性質(zhì)：例6、已知函數(shù)f(x)＝eq\f(2x＋1,x＋1)；（1）判斷函數(shù)在區(qū)間(－1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；（2）求該函數(shù)在區(qū)間[2,4]上的最大值和最小值．3、函數(shù)的應(yīng)用：（1）在建立函數(shù)關(guān)系時，需要注意其定義域.；例7、用米長的鋼材制作如圖的矩形窗戶(中間有兩根支柱)，當(dāng)窗戶的面積最大時，窗戶高的值為()A.B.C.D.3、函數(shù)的應(yīng)用：例8、求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).3、函數(shù)的應(yīng)用：（3）零點(diǎn)是指函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，對于圖像是連續(xù)曲線的函數(shù)，二分法是求近似零點(diǎn)的有效手段；例9、方程在區(qū)間上的根必定在（）上A．B．C．D．*4.反函數(shù)：例10、判斷下列函數(shù)是否存在反函數(shù)？如存在，求出它的反函數(shù)；若不存在，請說明理由；（1）；（2）；（3）*4.反函數(shù)：例11、已知函數(shù)（1）證明：函數(shù)有反函數(shù)，并求出反函數(shù)；（2）反函數(shù)的圖像是否經(jīng)過點(diǎn)？反函數(shù)的圖像與有無交點(diǎn)？（3）設(shè)反函數(shù)，求不等式的解集*4.反函數(shù)：例12、已知函數(shù)的反函數(shù)是，；（1）畫出的圖像；（2）解方程；【教師版】《第5章函數(shù)的概念、性質(zhì)及應(yīng)用》內(nèi)容提要解讀與例析【內(nèi)容提要】第五章內(nèi)容提要（見教材141頁）1、函數(shù)的概念：（1）設(shè)集合是一個非空的實(shí)數(shù)集，對內(nèi)的任意給定的實(shí)數(shù)，按照某種法則，都有唯—確定的實(shí)數(shù)值與之對應(yīng)，這種對應(yīng)關(guān)系稱為集合上的一個函數(shù)；（2）定義域和對應(yīng)法則是函數(shù)的兩個重要要素；函數(shù)的值域由其定義域和對應(yīng)法則決定；兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都相同（未必形式相同）時，兩個函數(shù)是相同的；（3）函數(shù)的圖像是表示函數(shù)性質(zhì)的直觀有力的工具；2、函數(shù)的性質(zhì)：（1）如果對定義域中的任一給定的，均成立，則稱，是一個偶函數(shù)；如果對定義域中的任一給定的，均成立，則稱，是一個奇函數(shù)；奇函數(shù)及偶函數(shù)分別刻畫了函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)及軸的對稱性；（2）對于定義在上的函數(shù)，設(shè)區(qū)間是的子集.對于區(qū)間上的任意給定的兩個自變量的值，當(dāng)時，如果總成立，就稱函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)；如果總成立，就稱函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)；這種單調(diào)性刻畫了函數(shù)圖像上升或下降的趨勢；（3）設(shè)函數(shù)在處的函數(shù)值是；如果對于定義域內(nèi)任意給定的，都成立不等式，那么叫做函數(shù)的最小值；如果對于定義域內(nèi)任意給定的，都成立不等式，那么叫做函數(shù)的最大值；最大值與最小值分別為函數(shù)圖像的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)；3、函數(shù)的應(yīng)用：（1）在建立函數(shù)關(guān)系時，需要注意其定義域.；（2）依靠函數(shù)，可以用動態(tài)的觀點(diǎn)來考察方程的求解，以及不等式的求解；（3）零點(diǎn)是指函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，對于圖像是連續(xù)曲線的函數(shù)，二分法是求近似零點(diǎn)的有效手段；*4.反函數(shù)：（1）反函數(shù)來源于解關(guān)于的方程所得到的對應(yīng)關(guān)系；（2）如果函數(shù)在定義域上不同的處所取到的函數(shù)值也不相同，那么就有反函數(shù).在定義域上嚴(yán)格單調(diào)的函數(shù)必存在反函數(shù)；（3）函數(shù)的圖像與其反函數(shù)的圖像關(guān)于直線軸對稱?！纠鲆c(diǎn)】1.函數(shù)的概念：（1）設(shè)集合是一個非空的實(shí)數(shù)集，對內(nèi)的任意給定的實(shí)數(shù)，按照某種法則,都有唯—確定的實(shí)數(shù)值與之對應(yīng)，這種對應(yīng)關(guān)系稱為集合上的一個函數(shù)；例1、德國數(shù)學(xué)家狄里克雷，，在1837年時提出：“如果對于的每一個值，總有一個完全確定的值與之對應(yīng)，那么是的函數(shù)．”這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵．只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個，有一個確定的和它對應(yīng)就行了，不管這個法則是用公式還是用圖像、表格等形式表示，例如狄里克雷函數(shù)，即：當(dāng)自變量取有理數(shù)時，函數(shù)值為1；當(dāng)自變量取無理數(shù)時，函數(shù)值為0．下列關(guān)于狄里克雷函數(shù)的性質(zhì)表述正確的序號是①． ②．的值域為， ③．的圖像關(guān)于直線對稱 ④．的圖像關(guān)于直線對稱【提示】結(jié)合已知定義可寫出函數(shù)解析式，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；【答案】①②③④；【解析】由題意可得，由于為無理數(shù)，則，故①正確；結(jié)合函數(shù)的定義及分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的值域，，故②正確；結(jié)合函數(shù)可知，當(dāng)時，關(guān)于，都對稱，當(dāng)為無理數(shù)時，關(guān)于，都對稱；故③④正確；【說明】本題考查了函數(shù)的定義與圖像特征；定義是解題的重要依據(jù)，它有雙重功能：一是判定；二是性質(zhì)；要判定一個對應(yīng)是不是從定義域A到值域B的一個函數(shù)，就要看其是否滿足函數(shù)的定義，反之亦然；1、函數(shù)的概念：（2）定義域和對應(yīng)法則是函數(shù)的兩個重要要素；函數(shù)的值域由其定義域和對應(yīng)法則決定；兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都相同（未必形式相同）時，兩個函數(shù)是相同的；例2、下列各選項給出的兩個函數(shù)中，表示相同函數(shù)的有①．與②．與 ③．與④．與【提示】注意：理解判斷函數(shù)相等的依據(jù)；根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷是相同函數(shù)；【答案】②③；【解析】對于①，函數(shù)與的解析式不同，表示相同函數(shù)；對于②，函數(shù)的定義域為，的定義域為，定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是相同函數(shù)；對于③，函數(shù)的定義域為，的定義域為，定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是相同函數(shù)；對于④，函數(shù)的定義域為，，，的定義域為，定義域不同，不是相同函數(shù)．故選：②③；【說明】當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對應(yīng)法則都相同的函數(shù)才是同一函數(shù)，而定義域、值域和對應(yīng)法則中有一個不同就不是同一函數(shù)；定義域和對應(yīng)法則是函數(shù)的兩個重要要素；函數(shù)的值域由其定義域和對應(yīng)法則決定；兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都相同（未必形式相同）時，兩個函數(shù)是相同的；1、函數(shù)的概念：（3）函數(shù)的圖像是表示函數(shù)性質(zhì)的直觀有力的工具；例3、設(shè)函數(shù)，則滿足f(x＋1)＜f(2x)的x的取值范圍是（）A．(－∞，－1]B．(0，＋∞)C．(－1,0)D．(－∞，0)【提示】注意：將題設(shè)“f(x＋1)＜f(2x)”進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化；【答案】D.(2018·全國卷Ⅰ)；【解析】方法一：①當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≤0，,2x≤0，))即x≤－1時，f(x＋1)<f(2x)即為2－(x＋1)<2－2x，即－(x＋1)<－2x，解得x<1.因此不等式的解集為(－∞，－1]．②當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≤0，,2x>0))時，不等式組無解．1,0)．④當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1>0，,2x>0，))即x>0時，f(x＋1)＝1，f(2x)＝1，不合題意．綜上，不等式f(x＋1)<f(2x)的解集為(－∞，0)；故選D.方法二：因為，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x，x≤0，,1，x>0，))所以，函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．結(jié)合圖像知，要使f(x＋1)＜f(2x)，則需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1＜0，,2x＜0，,2x＜x＋1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≥0，,2x＜0，))所以，x＜0，故選D.【說明】利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)，常從以下幾個角度分析：（1）從圖像的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值；（2）從圖像的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；（3）從圖像的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性；（4）函數(shù)的圖像是表示兩數(shù)性質(zhì)的直觀有力的工具；2.函數(shù)的性質(zhì)：（1）如果對定義域中的任一給定的，均成立，則稱，是一個偶函數(shù)；如果對定義域中的任一給定的，均成立，則稱，是一個奇函數(shù).奇性及偶性分別刻畫了函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)及軸的對稱性；例4、已知定義在(－1，1)上的函數(shù)f(x)＝eq\f(x,x2＋1).（1）試判斷f(x)的奇偶性及在(－1，1)上的單調(diào)性；（2）解不等式f(t－1)＋f(2t)＜0.【提示】注意：判別函數(shù)奇偶性的常用方法及其應(yīng)用；【解析】（1）因為f(x)＝eq\f(x,x2＋1)，所以任取x∈(－1，1)，則－x∈(－1，1)，所以f(－x)＝eq\f(－x,x2＋1)＝－eq\f(x,x2＋1)＝－f(x)，故f(x)＝eq\f(x,x2＋1)為奇函數(shù)．任取x1，x2∈(－1，1)且x1＜x2，所以f(x2)－f(x1)＝eq\f(x2,xeq\o\al(2,2)＋1)－eq\f(x1,xeq\o\al(2,1)＋1)＝eq\f(x2(xeq\o\al(2,1)＋1)－x1(xeq\o\al(2,2)＋1),(xeq\o\al(2,1)＋1)(xeq\o\al(2,2)＋1))＝eq\f((x2－x1)(1－x1x2),(xeq\o\al(2,1)＋1)(xeq\o\al(2,2)＋1)).因為x2－x1＞0，1－x1x2＞0且分母xeq\o\al(2,1)＋1＞0，xeq\o\al(2,2)＋1＞0，所以f(x2)＞f(x1)，故f(x)＝eq\f(x,x2＋1)在(－1，1)上為增函數(shù)；（2）因為定義在(－1，1)上的奇函數(shù)f(x)是增函數(shù)，由f(t－1)＋f(2t)＜0，得f(t－1)＜－f(2t)＝f(－2t)．所以有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1＜t－1＜1，,－1＜－2t＜1，,t－1＜－2t，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＜t＜2，,－\f(1,2)＜t＜\f(1,2)，,t＜\f(1,3).))解得0＜t＜eq\f(1,3).故不等式f(t－1)＋f(2t)＜0的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(t|0＜t＜\f(1,3)))；【說明】1、判斷函數(shù)奇偶性的常用方法：（1）定義法：確定函數(shù)的奇偶性時，必須先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱．若對稱，再化簡解析式后驗證f(－x)＝±f(x)或其等價形式f(－x)±f(x)＝0是否成立．（2）圖像法：f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，f(x)為奇函數(shù)；f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，f(x)為偶函數(shù)。（3）性質(zhì)法：設(shè)f(x)，g(x)的定義域分別是D1，D2，那么在它們的公共定義域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇；2、奇偶性與單調(diào)性綜合問題的兩種類型：（1）比較大?。孩僮宰兞吭谕粏握{(diào)區(qū)間上，直接利用函數(shù)的單調(diào)性比較大??；②自變量不在同一單調(diào)區(qū)間上，需利用函數(shù)的奇偶性把自變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，然后利用單調(diào)性比較大?。?）解不等式：①利用已知條件，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，把已知不等式轉(zhuǎn)化為f(x1)＜f(x2)或f(x1)＞f(x2)的形式；②根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性一致，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反，脫掉不等式中的“f”轉(zhuǎn)化為簡單不等式(組)求解；2、函數(shù)的性質(zhì)：（2）對于定義在上的函數(shù)，設(shè)區(qū)間是的子集.對于區(qū)間上的任意給定的兩個自變量的值，當(dāng)時，如果總成立，就稱函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)；如果總成立，就稱函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)；這種單調(diào)性刻畫了函數(shù)圖像上升或下降的趨勢；例5、函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax，x>1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(a,2)))x＋2，x≤1，))滿足對任意的實(shí)數(shù)x1≠x2，都有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【提示】注意：題設(shè)條件的轉(zhuǎn)化；【答案】[4，8)；【解析】由題意，函數(shù)f(x)在(－∞，1]和(1，＋∞)上分別單調(diào)遞增，且f(x)在(－∞，1]上的最高點(diǎn)不高于其在(1，＋∞)上的最低點(diǎn)，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，,4－\f(a,2)>0，,a≥4－\f(a,2)＋2，))，解得4≤a<8；【說明】利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍(或值)的方法：1、視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)；2、需注意若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的；【方法提示】確定函數(shù)單調(diào)性的方法：1、定義法：利用定義判斷；2、圖像法：由圖像確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需注意兩點(diǎn)：一是單調(diào)區(qū)間必須是函數(shù)定義域的子集；二是圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開寫，用“和”或“，”連接，不能用“∪”連接；3、性質(zhì)法：利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，尤其是利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則時，需先確定簡單函數(shù)的單調(diào)性；2、函數(shù)的性質(zhì)：（3）設(shè)函數(shù)在處的函數(shù)值是；如果對于定義域內(nèi)任意給定的，都成立不等式，那么叫做函數(shù)的最小值；如果對于定義域內(nèi)任意給定的，都成立不等式，那么叫做函數(shù)的最大值；最大值與最小值分別為函數(shù)圖像的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)；例6、已知函數(shù)f(x)＝eq\f(2x＋1,x＋1)；（1）判斷函數(shù)在區(qū)間(－1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；（2）求該函數(shù)在區(qū)間[2,4]上的最大值和最小值．【提示】注意：依據(jù)不等式性質(zhì)判斷函數(shù)單調(diào)性的；【解析】（1）f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)，證明如下：任取－1<x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝eq\f(2x1＋1,x1＋1)－eq\f(2x2＋1,x2＋1)＝eq\f(x1－x2,x1＋1x2＋1)，因為－1<x1<x2?x1＋1>0，x2＋1>0，x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)<0?f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)；（2）由（1）知f(x)在[2,4]上單調(diào)遞增，所以f(x)的最小值為f(2)＝eq\f(2×2＋1,2＋1)＝eq\f(5,3)，最大值f(4)＝eq\f(2×4＋1,4＋1)＝eq\f(9,5)；【說明】1、利用單調(diào)性求函數(shù)的最大（小）值的一般步驟：（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）利用單調(diào)性求出最大（小）值；2、函數(shù)的最大(小)值與單調(diào)性的關(guān)系；（1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上是增(減)函數(shù)，則f(x)在區(qū)間[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上是增(減)函數(shù)，在區(qū)間[b，c]上是減(增)函數(shù)，則f(x)在區(qū)間[a，c]上的最大(小)值是f(b)，最小(大)值是f(a)與f(c)中較小(大)的一個；【特別提醒】（1）求最值勿忘求定義域；（2）閉區(qū)間上的最值，不判斷單調(diào)性而直接將兩端點(diǎn)值代入是最容易出現(xiàn)的錯誤，求解時一定注意；3、函數(shù)的應(yīng)用：（1）在建立函數(shù)關(guān)系時，需要注意其定義域.；例7、用米長的鋼材制作如圖的矩形窗戶(中間有兩根支柱)，當(dāng)窗戶的面積最大時，窗戶高的值為()A.B.C.D.【提示】注意：引入變量，關(guān)注等量關(guān)系；【答案】B；【解析】因為，窗戶高為，所以，窗戶的寬為，于是窗戶面積；由得，，即所求定義域為；當(dāng)時取最大值；故選B；【說明】本題的求解說明：列出面積關(guān)于的一元二次函數(shù)關(guān)系式后，必須求出定義域，并判斷取最大值是在定義域內(nèi)。3、函數(shù)的應(yīng)用：（2）依靠函數(shù)，可以用動態(tài)的觀點(diǎn)來考察方程的求解，以及不等式的求解；例8、求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).【提示】理解：零點(diǎn)的定義與“三種等價”；【答案】1；【解析】方法1：易知函數(shù)在內(nèi)的圖象是連續(xù)的，因為，所以由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，知函數(shù)在內(nèi)必定存在零點(diǎn)，又因為在內(nèi)為增函數(shù)，所以函數(shù)在內(nèi)只有一個零點(diǎn)，即函數(shù)僅有一個零點(diǎn)；方法2：在同一平面直角坐標(biāo)系中作出和的圖像，由圖象，知和有且只有一個交點(diǎn)，故函數(shù)僅有一個零點(diǎn)；【說明】本題考查了確定函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)；判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的主要方法：1、直接求出函數(shù)零點(diǎn)進(jìn)行判斷；2、由函數(shù)，得，在同一平面坐標(biāo)系下作出和的圖像，利用圖象判定與圖象的交點(diǎn)個數(shù)，也就是方程根的個數(shù)，即函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)；3、借助函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷；3、函數(shù)的應(yīng)用：（3）零點(diǎn)是指函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，對于圖像是連續(xù)曲線的函數(shù)，二分法是求近似零點(diǎn)的有效手段；例9、方程在區(qū)間上的根必定在（）上A．B．C．D．【提示】注意：二分法的操作步驟；【答