備考2024年中考數(shù)學(xué)探究性訓(xùn)練專題24圖形的平移

一、理論探究題

(1)【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，使重合的部分構(gòu)成一

個(gè)四邊形EFMN.轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張紙條，發(fā)現(xiàn)四邊形EFMN總是平行四邊形其中判定的依據(jù)

是.

(2)【探究提升】取兩張短邊長度相等的平行四邊形紙條4BCD和EFGH(AB<BC,FG<BC),

其中AB=EF,乙B=AFEH,將它們按圖②放置，EF落在邊BC上，F(xiàn)G,與邊分別交于點(diǎn)

M,N.求證：EFMN是菱形.

(3)【結(jié)論應(yīng)用】保持圖②中的平行四邊形紙條ABCD不動(dòng)，將平行四邊形紙條EFGH沿BC或CB

平移，且EF始終在邊BC上.當(dāng)MC=MG時(shí)，延長CD,HG交于點(diǎn)、P,得到圖③.若四邊形ECPH

的周長為40,sinzEFG=[(ZEFG為銳角)，則四邊形ECPH的面積為.

2.綜合與實(shí)踐

【問題背景】

如圖1,矩形ABCD中，4B=10,3。=8.點(diǎn)￡為邊BC上一點(diǎn)，沿直線DE將矩形折疊，使

點(diǎn)C落在AB邊的點(diǎn)C'處

(1)【問題解決】

填空：4C的長為.

(2)如圖2,將ADC,E沿線段AB向右平移，使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，得到ADBE,,DE與BC

交于點(diǎn)F,D,B與DE交于點(diǎn)G.求EF的長;

（3）【拓展探究】

在圖2中，連接GF,EE,則四邊形GEEF是平行四邊形嗎？若是，請予以證明；若不是，請說

明理由.

（1）【問題背景】教材閱讀材料告訴我們，全等三角形的三個(gè)基本事實(shí)是進(jìn)行演繹推理的重要依

據(jù).它們是從靜態(tài)的角度探索發(fā)現(xiàn)的判定方法，其本質(zhì)與動(dòng)態(tài)的全等三角形定義是一致的，即在這些

條件下，兩個(gè)三角形一定可以通過圖形的基本變換（軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)）而相互重合.

利用動(dòng)態(tài)的全等三角形定義，上圖中的兩個(gè)三角形可以看作通過軸對(duì)稱變換得到的全等的

是,可以看作通過平移變換得到的全等的是,可以看作通過旋轉(zhuǎn)變換得到的全等

的是.（填序號(hào)即可）

（2）【問題呈現(xiàn)】在△ABC中，乙4cB=90。，AC^BC,。為邊BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），

連接4D,過點(diǎn)C作CE12D于點(diǎn)E,延長CE交于點(diǎn)過點(diǎn)B作BF1延長線于點(diǎn)F,點(diǎn)

G為AB中點(diǎn)，連接FG.

求證：△AEC^△CFB-,

（3）若將（1）中兩個(gè)全等三角形看作動(dòng)態(tài)變化的兩個(gè)三角形，那么其中一個(gè)三角形可以看作是由

另一個(gè)三角形通過圖形的____________基本變換而相互重合（填：“軸對(duì)稱”、“平移”或“旋轉(zhuǎn)”），簡

述變換的主要過程_______________________________________________________________________

（包含變換的基本要素）；

（4）直接寫出4E、BF和FG之間的數(shù)量關(guān)系.

4.在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，小兵將兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點(diǎn)A與

點(diǎn)F重合，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合（如圖1）,其中NACB=NDFE=90。，BC=EF=3cm,AC=DF=4cm,

并進(jìn)行如下研究活動(dòng).

Ifil圖2圖3圖4

活動(dòng)一：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連結(jié)AE,BD（如圖2）,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)停

止平移.

（1）【思考】圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請說明理由.

（2）【發(fā)現(xiàn)】當(dāng)紙片DEF平移到某一位置時(shí)，小兵發(fā)現(xiàn)四邊形ABDE為矩形（如圖3）.求AF的

長.

（3）活動(dòng)二：在圖3中，取AD的中點(diǎn)0,再將紙片DEF繞點(diǎn)0順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a度（09《90）,

連結(jié)OB,0E（如圖4）.

【探究】當(dāng)EF平分NAEO時(shí)，探究OF與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

5.綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系久0y中，四邊形。ABC是平行四邊形，A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分

別為（4,0）,（—2,3）.將OZBC先向右平移4個(gè)單位后，再向下平移楙個(gè)單位，得到OABC.

（1）請你直接寫出點(diǎn)O',C'的坐標(biāo)；

（2）平行四邊形。Z'B'C'與04BC的重疊部分的形狀是,重疊部分的面積

是;

（3）在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)。，使得以。，O',C',。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請

求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

6.綜合與探究：

問題情境:數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們以直角三角形紙片為背景進(jìn)行探究性活動(dòng).如圖，在△ABC中,CDLAB

于點(diǎn)D,AE平分NBAC交CD于點(diǎn)F.

備用圖

(1)初步分析：

智慧小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)ACEF是等腰三角形，請你證明這一結(jié)論；

(2)博學(xué)小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)給AABC添加一個(gè)條件，可使4CEF成為等邊三角形.添加的條件可以

是.(寫出一種即可)

(3)操作探究：

創(chuàng)新小組的同學(xué)從圖形平移的角度進(jìn)行了如下的探究，請從下面A,B兩題中任選一題作答我選擇

()題：

A將4ADF沿射線AB的方向平移，使點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在線段BC上，

①請?jiān)趫D中畫出平移后的△/￡>/',

②猜想此時(shí)線段A，B與AC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

B將ACEF沿射線CB的方向平移，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)B重合，

①請?jiān)趫D中畫出平移后的△BEF,

②連接EF,交BD于點(diǎn)G,猜想此時(shí)線段EG與FG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

7.綜合與探究

如圖1,直線I：y--3%+3與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，拋物線y--^x2+bx+c經(jīng)

過A,B兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C,連接BC,作AABC關(guān)于直線1對(duì)稱的4ABD.

(1)求拋物線的表達(dá)式，并直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo);

(2)如圖2,將4ABD沿著x軸向左平移t個(gè)單位長度得到AA'B'D',A,B,D三點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

分別為4，B',?！c(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)停止.4B’與BC交于點(diǎn)M,A'。'與交

于點(diǎn)N,連接MN,記AA'B'D'與4ABC重疊部分的面積為S.請解答下列問題：

①求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)MN//X軸時(shí)，求S的值；

（3）當(dāng)（2）中的S取得最大值時(shí)，點(diǎn)?！刂欢ǖ穆窂竭\(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上的點(diǎn)P處，然后再沿著

與x軸平行的直線運(yùn)動(dòng)到拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)Q處，最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處.請直接寫出點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

C處的最短路徑的長.

8.一次合作探究課上，同學(xué)們在探究問題：在中，NACB=90°,AC=3,/4BC的平分線交

4c于D,一條直線1繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，與46交于點(diǎn)E.

（1）當(dāng)直線L/C時(shí)（如圖1）,將BD平移到CF的位置，此時(shí)點(diǎn)廠恰好在直線1上，四邊形BCFD

是平行四邊形嗎？請說明理由；

（2）當(dāng)直線U4B時(shí)（如圖2）,若AE=收,求的長;

（3）探究小組發(fā)現(xiàn)：在（2）的線段長度下，當(dāng)直線/繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)（如圖3）,如果與3c的延

長線交于G時(shí)，露+焉的值始終不變.請你幫他們證明并求出這個(gè)定值.

9.在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，小兵將兩個(gè)全等的直角二角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點(diǎn)A與

點(diǎn)F重合，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合（如圖1）,其中NACB=NDFE=90。，BC=EF=3cm,AC=DF=4cm,并進(jìn)

活動(dòng)一：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連結(jié)AE,BD（如圖2）,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)停止

平移。

活動(dòng)二：在圖3中，取AD的中點(diǎn)O,再將紙片DEF繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a度（0WaW90）,連結(jié)

OB,0E（如圖4）。

（1）圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請說明理由。

（2）當(dāng)紙片DEF平移到某一位置時(shí)，小兵發(fā)現(xiàn)四邊形ABDE為矩形（如圖3）。求AF的長。

（3）當(dāng)EF平分NAEO時(shí)，探究OF與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

二'實(shí)踐探究題

10.綜合與實(shí)踐

綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角板的平移”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).

（1）操作判斷

操作一：將一副等腰直角三角板兩斜邊重合，按圖1放置；

操作二：將三角板沿C4方向平移（兩三角板始終接觸）至圖2位置.

根據(jù)以上操作，填空：

①圖1中四邊形2BCD的形狀是；

②圖2中與CC'的數(shù)量關(guān)系是;四邊形力BC'D的形狀

是.

（2）遷移探究

小航將一副等腰直角三角板換成一副含30。角的直角三角板，繼續(xù)探究，已知三角板AB邊長為6cm,

過程如下：

將三角板4c。按（1）中的方式操作，如圖3,在平移過程中，四邊形ABC'D的形狀能否是菱

形，若不能，請說明理由，若能，請求出CC’的長.

（3）拓展應(yīng)用

在（2）的探究過程中：

①當(dāng)ABCC'為等腰三角形時(shí)，請直接寫出CC'的長；

②直接寫出BC'+BD'的最小值.

11.綜合與實(shí)踐

【問題情境】

在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)用兩張全等的等腰三角形紙片進(jìn)行拼擺，并探究擺放后所構(gòu)成的

圖形之間的關(guān)系.如圖1,△ABCm^DEF,AB=AC,DE=DF.

【操作發(fā)現(xiàn)】

（1）勤奮小組的同學(xué)把這兩張紙片完全重合，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，將ADET繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋

轉(zhuǎn)到如圖2的位置，連接BE和CF.他們發(fā)現(xiàn)BE與CF之間存在著一定的數(shù)量關(guān)系，請寫出這些關(guān)

系并說明理由；

（2）創(chuàng)新小組的同學(xué)在勤奮小組的啟發(fā)下，把ADEF垂直翻轉(zhuǎn)，再平移使得點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，點(diǎn)

D與點(diǎn)C重合，再將ADEF沿射線CA的方向向上平移到圖3的位置，連接BE和CF,他們發(fā)現(xiàn)了

BE和CF之間的數(shù)量和位置關(guān)系，請寫出這些關(guān)系并說明理由；

（3）請你參照以上操作，將圖1中的ADEF在同一平面內(nèi)進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)等圖形變換，構(gòu)

成一種與圖2和圖3都不相同的圖形，在圖4中畫出構(gòu)造出的新圖形，標(biāo)明字母，說明構(gòu)圖方法，寫

出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，不必證明.

答案解析部分

L【答案】(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

(2)證明：'：MN||EF,NE||MF,

四邊形EFMN是平行四邊形，

?:乙B=乙FEH,

：.NE||AB,

又AN||BE,

四邊形ABEN是平行四邊形，

:.EF=AB=NE,

二平行四邊形EFMN是菱形；

(3)80

2.【答案】(1)6

(2)解：由折疊可知：DC'=DC=10.

在RtADAC中，根據(jù)勾股定理可求得AC=6,

：.BC=AB-AC=10-6=4.

在Rt△BEC'中，設(shè)BE=x,根據(jù)勾股定理，得(8-％)2=/+42,

解得%=3,即BE=3,EC'=EC=5.

如圖：連接EE；則由平移可知，EE=C'B=4,且EE//AB//CD.

于是可得AFEE'FCD'-AECD,

.'.EF：EE'=EC：DC=5：10=1：2,

又?：EE,=4,

：.EF=2.

(3)解：四邊形GEEF不是平行四邊形，理由如下:

由折疊可知乙CDE=AC'DE；

又：平移可知乙C,DE=ABD'E',且DE//DE,

J.^BDE=Z-DGD,

:.乙CDE=LD,GD,即ADD'G是等腰三角形，

：.DD=D'G=4.

如圖，過點(diǎn)。‘作D'H1DG于點(diǎn)H,則DH=HG且&DDHFDEC,

DH=EC：DC=1：2.

設(shè)。力=%,則DH=2%,

在RtADD'H中，根據(jù)勾股定理，得/+（2x）2=42,

解得％=等，

??8A/5

,,DNH=—g—，

?”16左

??DG=-y--

而在RtAD,CF中，D'C=DC-DD'=10-4=6,CF=CE-EF=5-2=3,

根據(jù)勾股定理可求得DF=3V5,

：.DGHDF,即GE。FE,

故四邊形GEEF不可能是平行四邊形.

3.【答案】（1）③；（2）；①

（2）證明：???CE1AD于點(diǎn)E,BF1CE交直線CE于點(diǎn)F,

ZXEC=乙CFB=AACB=90°,

Z.CAE=乙BCF=90°-^ACF,

在△4￡7?和小CFB中，

/.AEC=7.CFB

^CAE=ABCF,

.AC=CB

:?&AEC三△CFB^AAS）；

(3)移和旋轉(zhuǎn)；將△4EC沿著CB方向平移到點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，再繞著點(diǎn)B將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

得到△CFB；

(4)AE=BF+FG

4.【答案】(1)解：四邊形ABDE是平行四邊形.

證明：如圖，VAABC^ADEF,

AAB=DE,ZBAC=ZEDF,

；.AB〃DE,

四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)解：如圖1,連接BE交AD于點(diǎn)O,

?..四邊形ABDE為矩形，

.,.OA=OD=OB=OE,

設(shè)AF=x(cm),則OA=OE=*(x+4),

/.OF=OA-AF=2-1x,

在RtAOFE中，,.,OF2+EF2=OE2,

/.(2-1x)2+32=1(x+4)2,

解得：x=W，

q

AF=^cm.

(3)解：BD=2OF,

證明：如圖2,延長OF交AE于點(diǎn)H,

B

也

?.,四邊形ABDE為矩形，

，ZOAB=ZOBA=ZODE=ZOED,OA=OB=OE=OD,

.,.ZOBD=ZODB,ZOAE=ZOEA,

ZABD+ZBDE+ZDEA+ZEAB=360°,

.,.ZABD+ZBAE=180°,

，AE〃BD,

.\ZOHE=ZODB,

VEF平分NOEH,

.,.ZOEF=ZHEF,

VZEFO=ZEFH=90°,EF=EF,

.,.△EFO^AEFH(ASA),

AEO=EH,FO=FH,

ZEHO=ZEOH=ZOBD=ZODB,

.,.△EOH^AOBD(AAS),

.,.BD=OH=2OF.

5.【答案】(1)O'(4,-|),C'(2,|)

(2)平行四邊形；j

(3)解:存在點(diǎn)D,使以0,O1,C,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

如圖，當(dāng)。'C'為平行四邊形的邊時(shí)，O'C'IIOD,O'C'=0D,。'(4,-|),C|(2,|).

①四邊形00'CD為平行四邊形，

???點(diǎn)?！蜃笃揭?個(gè)單位，再向平移3個(gè)單位后得到C’,

???點(diǎn)。向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到D,

W2,3)

②四邊形OO'C'D為平行四邊形，

???點(diǎn)C'向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后得到0’,

...點(diǎn)。向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到D,

???￡>2(2,-3);

當(dāng)?！辍疄槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線時(shí)，即oc'為平行四邊形的邊時(shí),

..?點(diǎn)。向右平移2個(gè)單位，再向上平移9個(gè)單位后得到C’,

點(diǎn)?！蛴移揭?個(gè)單位，再向上平移9個(gè)單位后得到D,

?皿⑹0).

綜上所述，點(diǎn)。的坐標(biāo)是(-2,3)或(2,-3)或(6,0).

6.【答案】(1)解：：AE平分/BAC,

：.^CAE=￡.EAB,

VCDXAB,AACB=90°,

：.^ADC=90°,

.,.在△AFD中，AAFD+/.FAD=90°,

在△ACE中，^AEC+/.CAE=90°,

'：^AFD=Z.CFE,

J.Z.CEA=^AFD=乙CFE,

/.△CEF是等腰三角形；

(2)ZC4B=60。(答案不唯一)

(3)解：A.①如下圖即為所求，

過點(diǎn)F作FG14C于G,

：AE平分NBAC,

*：FDLAB,FG1AC,

：.FG=FD,

???在Rt△AGF和Rt△ADF中,

(AF=AF

IGF=DF

:?R"AGFqRtAADF(HL)

：.AG=AD,

△ADF平移后得到△ADF,

：.^ADF^^ADF

:.AG=AD=AD\

GF=DF=DF,

??,在△BCD中，42+43=90。,

XVZ1+Z2=90°,

zl=Z-3,

,在^CGF和43。尸中,

Z1=Z3

乙CGF=Z.BDF'

GF=DF

：.^CGF^ABDF'(AAS)

：.CG=BD,

：.AG+CG=AD'+BD,

即：A'B=AC；

B.①如下圖即為所求，

（2）EG=FG,理由如下:

過點(diǎn)E作EH_L4G于H,

乙EFG=90°,

VAE平分NBAC,

VEC171C,EH1AH,

：.EC=EH,

VACEF平移后得到△BFE,

.?.△CEF^ABF'E,

：.CF=BF,N2=N4,

VACEF是等腰三角形，

：.EH=CE=CF=BF,

??,在△BCD中，42+43=90。,

AZ4+Z3=90°,

：.￡.GBF=90°,

在ACHE和△GBF'中，

zl=z5

乙GHE=乙GBF'

、EH=FG

：.^CHE^AGBF'(AAS)

：.EG=FG.

7.【答案】(1)解：把％=0代入y=-3%+3中，得y=3

???點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,3)

把y=0代入y――3%+3中，得0=-3%+3,解得x=1

???點(diǎn)A的坐標(biāo)是(L0)

???拋物線y=—■|/+b%+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)

+c

+9b

7

???拋物線的表達(dá)式是y=—/_0+3

44

把y=0代入y=一^x2-*%+3中，得0=-^%2一+3

解，得％1=-4,x2=l

??.點(diǎn)C的坐標(biāo)是（一4，0）

，OC=4,G4=l—（—4）=5

9：OB=3

???由勾股定理得：BC=yjoc2+OB2="6+9=5

???BC=CA

:△ABD、ZkABC關(guān)于直線1對(duì)稱

，BD=BC,AD=CA

???BD=BC=AD=CA

???四邊形CADB是菱形

???BD〃CA,BD=CA=5

??.點(diǎn)D的坐標(biāo)是（5,3）

（2）解：①??,點(diǎn)C的坐標(biāo)是（一4,0）,CA=5

111q

,?S^ABC=2^。xOB=2x5x3=-g-

???將RABD沿著x軸向左平移t個(gè)單位長度得到AAR。'

：.AA=t,AB'//AB

：.Z.CAM=/.CAB

\U^MCA=^BCA

：./\CMA?\CBA

?SACM4_、2

?''S^CMA=（號(hào)/*竽

??SLCMA=-3t+竽

同理由A4M4'sA4BC，可得S.=^t2

4/AirAi/VNIII

；.s=學(xué)一（導(dǎo)產(chǎn)_31+陰=_|t2+3t

乙\J乙\JJ

，S與t的函數(shù)關(guān)系式是s=—|產(chǎn)+3t（0<t<5）

，MN〃AA

"：^ABD平移得到^AB'D'

：.A'B//AB

：.A'M〃AN

...四邊形A'ANM是平行四邊形

：.MN=AA

同理可得MN=AC

，點(diǎn)A'是AC的中點(diǎn)

?f—5

,,f-2

把t*代入S=-1t2+3t中，得S=-|x(|)2+3xf=

z55vz724

???當(dāng)MN〃x軸時(shí)，S的值是竽

(3)V34+|

8.【答案】(1)VEDXAC

，ZADE=90°

NACB=90。

???FE〃BC

VCF由BD平移得到

???BD〃CF

???四邊形BCFD是平行四邊形...............3分

(2)VED±AB

???NAED=90o=NBED,

ZC=90°

???NBED=NC=90。

VBD平分NABC

???NABD=NCBD

Z-DBE=Z.DBC

ftADBE^ADBC中BD=BDADBE=ADBC(AAS)

ZDCB=乙DEB=90°

，DE=DC...............................4分

在RtAADE中，AE2+DE2=AD2

設(shè)CD=x,則DE=x,AD=3-x

由勾股定理得：(y/3)2+x2=(3-x)2...............................5分

解得：x=l即CD=1...............................6分

(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等也同樣給分)

V(3)7BE+BGT..................................7分

理由如下：如圖，過點(diǎn)D作DM〃EB交BC于點(diǎn)M,

jD

B■CG

則NBDM=NEBD,

???ZEBC的平分線交AC于點(diǎn)D,

.\ZEBD=ZCBD

.\ZBDM=ZCBD

ABM=DM

?.,DM〃EB

.'.△GDM^AGEB

.GM_DM

^~BG=~BE

又?.?GM=BG-BM

,GM_BG-BM_BG-DMDM_DM

??前一~BG-一-BG--1~~BG~~BE

整理得：露+焉=境79分

由（2）得sinA=第=，即NA=30。

ZABC=60°

XVDM/7EB

ZDMG=60°

sin60°=DC_1_V3

DM~~DM~^

?1,1_V3

--BE+BG-p10分

9.【答案】(1)解：四邊形ABDE是平行四邊形

如圖

圖1

VAABC^ADEF,

，AB=DE,NBAC=NEDF,

，AB〃DE,

二四邊形ABDE是平行四邊形

(2)解：如圖1,連接BE交AD于點(diǎn)0,

?.?四邊形ABDE為矩形，

.,.OA=OD=OB=OE,

設(shè)AF=x(cm),則0A=0E=1(x+4),

.,.OF=OA-AF=2-1x,

在RtAOFE中，?.?OF2+EF2=OE2,

???(2-1xF+32=1(x+4H

解得：x=1

(3)解：BD=20F,

證明：如圖2,

延長OF交AE于點(diǎn)H,

???四邊形ABDE為矩形，

???NOAB=NOBA=NODE=NOED,OA=OB=OE=OD,

???NOBD=NODB,NOAE=NOEA,

???ZABD+ZBDE+ZDEA+ZEAB=360°,

???ZABD+2ZBAE=180°,

???AE〃BD,

AZOHE=ZODB,

VEF平分NOEH,

???NOEF=NHEF,

?.,NEFO=NEFH=90。，EF=EF,

J△EFO之△EFH(ASA),

：.EO=EH,FO=FH,

???NEHO=NEOH=NOBD=NODB,

???AEOH^AOBD(AAS),

，BD=OH=2OF

10.【答案】(1)正方形；AA=CC；平行四邊形

(2)四邊形4BC'D的形狀可以是菱形，

如圖3,連接ZD',BC'，

圖3

VXB=6cm,^ACB=30%^ABC=90°,

??AC-12cm,Z-BAC-60°,BC—6cm,

?.?將三角板ACD沿ca方向平移，

CD=CD=AB,CD||CD'IIAB<

???四邊形ABC'D是平行四邊形，

...當(dāng)BC'=AB=6cm時(shí)，四邊形4BC'D是菱形,

?BC=AB=6cm,Z.BAC=60°，

???△ABC'是等邊三角形，

?"?AB=AC=BC=6cm9

??CC=6cm；

（3）①當(dāng)BC'=CC'時(shí)，△BCC’為等腰三角形，如圖,

圖4-1

?；BC'=CC，

工乙BCC,=Z.CBC=30。，

-Z-AC8=60。，

.,.△ABC是等邊三角形，

??AB=AC=6cm，

?*-CC=6cm；

當(dāng)BC=CC=6V3cm時(shí)，△BCC為等腰三角形;

當(dāng)BC=BC'時(shí)，ABCC為等腰三角形，

如圖，過點(diǎn)B作BH1AC于H,