人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

18.1.1平行四邊形的性質(zhì)（1）同步練習(xí)

夯實(shí)基礎(chǔ)篇

一、單選題:

1.在平行四邊形ABCD中，ZA=130°,則/C=（）

A.130°B.50°C.30°D.120°

2.如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為30,AD-.AB=3.2,那么BC的長(zhǎng)度是（）

A.9B.12C.15D.18

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABC。的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（1,0）、（6,0）、（8,5）,則

頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）

C.(2,5)D.(3,5)

4.如圖，平行四邊形A8CD中，E為3C邊上一點(diǎn)，AB=AE,AE平分ND43,ZEAC=25°,則NAEZ）的

度數(shù)為（）

A.55°B.65°C.75°D.85°

5.已知，在YABCD中，—A的平分線分成4cm和3cm兩條線段，則YA3C。的周長(zhǎng)為（）.

A.11B.22C.20D.20或22

6.如圖，在YABCD中，所平分/ABC交相＞于點(diǎn)孔CE平分N5CD交AZ）于點(diǎn)E,若AB=6,AD=8,

則E尸的長(zhǎng)度為（）

A.4B.5C.6D.7

7.如圖，在YABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CE1AS,垂足為E,若/54。=120。，則/BCE為（）

A.30°B.20°C.40°D.35°

二、填空題：

8.已知YABGD的周長(zhǎng)為12,若AB=23C,則C￡＞的長(zhǎng)為—.

9.如圖，在YA3CD中，AB=6,3c=10,AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,連接CE,則CZ史的周長(zhǎng)為

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是。C邊上一點(diǎn)，連接BE,AE平分//MB,BE平分/CBA,

若AE=6,BE=4,則平行四邊形A3CD的面積為.

11.如圖，E是平行四邊形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且連接AE,并延長(zhǎng)AE與。C的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,

如果ZF=65°,那么N3的度數(shù)為°.

12.如圖,將長(zhǎng)方形ABC。沿對(duì)角線8。折疊,得到ABDE，點(diǎn)C與點(diǎn)E對(duì)應(yīng),8E交A。于凡若AD=8,跖=3,

貝|。尸=

13.如圖，在YABCD中，AB=8,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，AE=3,連接。E,過(guò)點(diǎn)C作C尸〃OE,交A3的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則B尸的長(zhǎng)為

14.如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,3),點(diǎn)3在x軸上，把"。4B沿x軸向右平移到DEF,若四邊形AEFB

的面積為6,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

三、解答題：

15.已知：如圖，在YABCD中，E是CD上一點(diǎn)，BE=BC.求證：AD=BE,ZA=ZABE.

16.如圖，ABC中，8。平分/ABC交AC于點(diǎn)。，DE〃BC交AB于點(diǎn)、E,EF〃AC交BC于點(diǎn)、F.求證:

BE=CF.

17.如圖，在YABCD中，點(diǎn)E是C。邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BE,BE±AF.

(1)求證：4ADEmAFCE：

(2)求證：AE平分NZMB；

(3)若/ZMB=60。，AB=4,求YABCD的面積.

能力提升篇

一、單選題：

1.如圖，在平行四邊形48c。中，AB=3,AD=4,ZABC=60°,過(guò)8C的中點(diǎn)E作于E與。C的

延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)“，則△￡>￡尸的面積是()

A.2后B.3也C.4D.6

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，AErBC^-E,AFLCD于尸，3=3,AF=7,平行四邊形A5CD的周

長(zhǎng)為60,則平行四邊形A3CD的面積是()

A.36B.48C.63D.75

3.如圖，在平行四邊形A8CO中，E為CO上一點(diǎn)，且CE=3C,AE=DE,AE=4,ZDAE=60°,則下

列結(jié)論：①/4￡B=90。；②平行四邊形ABCD周長(zhǎng)是24；③ZABE=NEBC=30。；④BE?=48;⑤E為8中

點(diǎn).正確的結(jié)論有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題：

4.如圖，平行四邊形ABC。中，AEL5c于點(diǎn)E,G為線段AE上一點(diǎn)且滿足EG=3C,AG=CE,連CG

并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)尸，則/BFC的度數(shù)為

BEC

5.如圖，平行四邊形ABCZ）中，AE±BC,AFLCD,垂足分別是E、F,NEAF=60,BE=2,DF=3,

6.如圖，在直線機(jī)上擺放著三個(gè)正三角形：ABC、HFG、ADCE,已知BC=gcE,F、G分別是8C、

CE的中點(diǎn)，F(xiàn)M//AC,GN//DC?設(shè)圖中三個(gè)平行四邊形的面積依次是y，S,S3,若廿+風(fēng)=1。，

則a.

三、解答題：

7.平行四邊形ABC。中，BG垂直于CZ),S.AB=BG=BE,AE交BG于點(diǎn)F.

⑴若AB=3,ZBAD=60°,求CE的長(zhǎng)；

(2)求證：AD=BF+CG.

8.如圖，平行四邊形ABCD中，BD±AD,ZA=45°,E、/分別是AB、CD上的點(diǎn)，且BE=DF,連

接E尸交8。于。.

(1)求證：BO=DO-,

(2)若EF_LA5,延長(zhǎng)EF交AD的延長(zhǎng)線于G,當(dāng)尸G=l,求AE的長(zhǎng).

人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

18.1.1平行四邊形的性質(zhì)（1）同步練習(xí)

夯實(shí)基礎(chǔ)篇

一、單選題：

1.在平行四邊形ABCD中，ZA=130°,則NC=（）

A.130°B.50°C.30°D.120°

【答案】A

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可進(jìn)行解答.

【詳解】解：如圖：

Bc

V四邊形是平行四邊形，

/.ZA=ZC=130°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)角相等.

2.如圖，平行四邊形A3CZ）的周長(zhǎng)為30,AD:AB=3:2,那么8C的長(zhǎng)度是（）

A.9B.12C.15D.18

【答案】A

【分析】由平行四邊形的周長(zhǎng)為30,可得AB+AP=15,再結(jié)合條件9：鉆=3：2,所以可

求出AB,BC的值.

【詳解】解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

AB=CD,AD=BC,

:平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為30,

AB+AD^15,

'：AD:AB=3:2,

AB=6,AD=9,

BC=AD=9,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（1,0）、（6,0）、

(8,5),則頂點(diǎn)。的坐標(biāo)是()

A.(5,5)B.(5,3)C.(2,5)D.(3,5)

【答案】D

【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)作答.

【詳解】A(1,O),3(6,0)

：.AB=CD=5

又-C(8,5),AB//CD

\。(3,5)

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是將平行四邊形的性質(zhì)與坐標(biāo)系中點(diǎn)

的坐標(biāo)相結(jié)合.

4.如圖，平行四邊形ABC。中，E為BC邊上一點(diǎn)、,AB=AE,AE平分/E4c=25。，

則NAED的度數(shù)為()

A.55°B.65°C.75°D.85°

【答案】D

【分析】先求出N2=ZAEB^ZBAE^60°=ZADC^ZDAE,由“SAS”可證

可求解.

【詳解】解：：AB=AE,

：.ZB=ZAEB,

?；四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD//BC,AB=CD=AE,ZB=ZADC,

：.ZDAE=ZAEB,

平分NDW,

ZDAE=ZBAE,

：.NB=NAEB=ZBAE,

ZB+ZAEB+ZBAE=180°,

NB=ZAEB=ZBAE=60°=ZADC=NDAE,

ZEAC=25°,

：.ZBAC=S5°f

-：AB//CD,

：.NACO=N84C=85。，

在△ADC和△ZME中，

AD=DA

<ZADC=NDAE,

CD=AE

：.AADC^ADAE(SAS),

???ZAED=ZACD=S5°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，證明

三角形全等是解題的關(guān)鍵.

5.已知，在YABC。中，/A的平分線分成4cm和3cm兩條線段，則YABCD的周長(zhǎng)

為().

A.11B.22C.20D.20或22

【答案】D

【分析】/A的平分線分5c成4cm和3cm的兩條線段，設(shè)-A的平分線交5c于E點(diǎn)，有

兩種可能，5E=4cm或3cm,證明石是等腰三角形，分別求周長(zhǎng).

【詳解】解：設(shè)NA的平分線交5c于七點(diǎn)，

AD//BC,

:.ZBEA=ZDAE,

又ZBAE=ZDAE,

.\ZBEA=ZBAE

：.AB=BE.而3c=3+4=7cm.

①當(dāng)B￡=4cm時(shí)，AB=BE=4cm,

YABCD的周長(zhǎng)=2xG4B+3C)=2x(4+7)=22cm；

②當(dāng)B￡=3cm時(shí)，AB=BE=3cmf

YABCD的周長(zhǎng)=2xC4B+5C)=2x(3+7)=20cm.

所以YABCD的周長(zhǎng)為22cm或20cm.

故選：D.

【點(diǎn)睛】主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題.平行四邊形基本性質(zhì)：①平

行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)

角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

6.如圖，在YABCD中，即平分NABC交AD于點(diǎn)RCE平分/BCD交AD于點(diǎn)E,若AB=6,

AD=8,則E尸的長(zhǎng)度為（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】A

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得NAFB=NFBC,由角平分線可得川尸=/"。，所以

ZAFB=ZABF,所以AF=AB=6,同理可得OE=OC=6,貝U根據(jù)EF=AF+DE—AD=4

即可求解.

【詳解】解：：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=8,

：.AD//BC,DC=AB=6.

：.ZAFB=ZFBC.

,/即平分/ABC,

/.ZABF=ZFBC.

：.ZAFB=ZABF.

AF=AB=6.

同理可得DE=DC=6.

??.￡F=AF+D石—AD=6+6—8=4.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)學(xué)模型

“角平分線+平行線得到等腰三角形”.

7.如圖，在YABCD中，過(guò)點(diǎn)。作CE1AB,垂足為若NB4Z>=120。，則/8?！隇椋ǎ?/p>

A.30°B.20°C.40°D.35°

【答案】A

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求得/3=60。，利用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：在YABCD中，ZB+ZfiAD=180°

,?ZBAD=120°

/.—3=60。，

?；CE1AB,

：.ZE=90°,

：.ZBCE=1800-ZE-B=30°

故選：A

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊

形的性質(zhì).

二、填空題：

8.已知YABCD的周長(zhǎng)為12,若AB=2BC,則8的長(zhǎng)為—.

【答案】4

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出對(duì)邊相等，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：ABCD的周長(zhǎng)為12,AB=2BC,

AB^CD,AB+BC=6,貝+=

解得：AB=4,

貝l]￡>C=N4=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形對(duì)邊相等得出是解題關(guān)鍵.

9.如圖，在YABCD中，AB=6,BC=10,AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,連接CE,則

一CDE的周長(zhǎng)為.

【答案】16

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，AE=CE,即可求解.

【詳解】解：由平行四邊形的性質(zhì)可得：AD=BC,AB=CD

由題意可得：點(diǎn)E在AC的垂直平分線上

AE=CE

CDE^J^^z=CE+DE+CD^AE+DE+CD=AD+CD^AB+CB=16

故答案為：16

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基

本性質(zhì).

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是。C邊上一點(diǎn)，連接A￡\BE,AE平分"AB,

BE平分NCBA,若AE=6,BE=4,則平行四邊形ABC。的面積為.

【答案】24

【分析】利用角平分線的定義結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出NE4B+NE區(qū)4=90。，進(jìn)而利用直

角三角形的性質(zhì)求出答案.

【詳解】解：/場(chǎng)是的平分線，8E是—CBA的平分線，

ZEAB=-/DAB,ZABE=-ZCBA,

22

AD\BC,

:.ZDAB+ZCBA=18O°,

ZEAB+ZEBA=|ZDAB+1ZCBA=~(ZDAB+NCBA)=90°,

.-.ZAEB=90°

AE=6,BE=4,

??■5AAB￡=|AE-BE=1x4x6=12,

???平行四邊形9。的面積=254坂=2*12=24,(同底等高)

故答案為：24.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，得出S4班是解題關(guān)鍵.

11.如圖，E是平行四邊形ABCD邊2C上一點(diǎn)，且連接AE,并延長(zhǎng)AE與。C的

延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E如果N產(chǎn)=65。，那么的度數(shù)為°.

【答案】50

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)得出”=由等腰三角形性質(zhì)得出

NBAE=NBEA,最后利用三角形內(nèi)角和定理即可得出答案.

【詳解】解：???四邊形ABCO為平行四邊形，

AB//DC,

；?ZF=NBAE,

'：AB=BE,

：?ZBAE=ZBEA，

VZF=65°,

ZBAE=ZBEA=65°f

???在AB石中，

.?.ZB=1SO°-(ZBAE+ZBEA)=180°-(65°+65°)=50°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和

的定理，熟練應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12.如圖，將長(zhǎng)方形A3CD沿對(duì)角線BD折疊，得到△5。石，點(diǎn)。與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)，BE交AD

于尸，若AO=8,所=3,則。/三.

【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到Z4DB=NEBD,根據(jù)等腰三角形的判定

得DF=BF,最后求出。咒的值.

【詳解】解：?.?四邊形ABC。是長(zhǎng)方形，AD=8f

：.AD//BC,BC=AD=8f

：.ZDBC=ZADBf

???將長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，得到ABE史，

：.BE=BC=8,ZDBC=ZEBD,

：.ZADB=ZEBD,

：.DF=BF,

EF=3,

：.BF=BE—EF=8—3=5,

：.DF=5

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查的是折疊變換的性質(zhì)和等腰三角形的判定，根據(jù)折疊變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)

邊、對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，在YABC。中，A5=8,點(diǎn)E是A5上一點(diǎn)，AE=3,連接過(guò)點(diǎn)C作C方〃DE,

交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則BF的長(zhǎng)為

【答案】3

【分析】通過(guò)證明—ADE絲.3CF,得到AE=3尸=3,即可求解.

【詳解】解：在YABCD中，AD=BC,AD//BC

：.ZA=ZCBF

又：CF//DE

：.ZAED=ZBFC

.ADE^BCF（AAS）

：,BF=AE=3

故答案為：3

【點(diǎn)睛】此題考了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì).

14.如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為點(diǎn)B在x軸上，把沿x軸向右平移到心所，

若四邊形AEFB的面積為6,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

【答案】（1,3）

【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)可得=再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形

但B是平行四邊形，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（“/）,則防=〃+1,6=3,然后根據(jù)平行四邊形的

面積公式可得“=1,由此即可得.

【詳解】解：由平移的性質(zhì)得：AE=BF,AE//BF,

...四邊形皿8是平行四邊形，

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（。力），

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為（T3）,

/.BF=AE=a—（—1）=^+1,人=3,

又?.四邊形AEFB的面積為6,

二.人（。+1）=6,即3（Q+1）=6,

解得〃=1,

則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（L3）,

故答案為：(1,3).

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、點(diǎn)坐標(biāo)與圖形，熟練掌握平移

的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

三、解答題：

15.已知：如圖，在YABCD中，E是8上一點(diǎn)，BE=BC.求證：AD=BE,ZA=ZABE.

【答案】證明見(jiàn)解析.

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)證明即可.

【詳解】證明：???ABC。為平行四邊形，

AD=BC,ZA=ZC,ABCD,

,：BE=BC,

：.AD=BE,

BE=BC,

：.ZBEC=ZC,

?；ABCD,

：.ZBEC=ZABE,

：.NC=ZABE,

：.ZA=ZABE.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌

握平行四邊形的性質(zhì).

16.如圖，ABC中，8。平分/ABC交AC于點(diǎn)DE〃BC交AB于點(diǎn)、E,EF〃AC交

8C于點(diǎn)孔求證：BE=CF.

【答案】見(jiàn)解析

【分析】先證明四邊形EFCD是平行四邊形.再證明￡B=￡D,進(jìn)而即可得到結(jié)論.

【詳解】VED//BC,EF〃AC,

...四邊形班'8是平行四邊形.

DE=CF,

；8。平分,ABC,

，ZEBD=ZDBC,

'：ED//BC,

：.ZEDB=ZDBC,

：.ZEBD=ZEDB,

：.EB=ED.

：.EB=CF.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，掌握平行四邊形的性

質(zhì)是關(guān)鍵.

17.如圖，在YABCD中，點(diǎn)E是8邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交8C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R連

接BE,BEJ.AF.

⑴求證：4ADE當(dāng)4FCE；

⑵求證：AE平分—D4B；

⑶若NA4B=60。，AB=4,求YABCD的面積.

【答案】(1)見(jiàn)解析；

⑵見(jiàn)解析；

(3)473

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得"=ZECF,根據(jù)對(duì)頂角相等，ZDEA=NCEF,

再根據(jù)點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn)，即可求證；

(2)通過(guò)證明為等腰三角形，即可求證；

(3)由題意可得，YABCD的面積等于△礪的面積，利用含30。角直角三角形的性質(zhì)，

即可求解.

【詳解】(1)證明：在YABCD中，AD//BC,

：.ND=NECF,

:點(diǎn)E是8邊的中點(diǎn)，

/.DE=CE,

又,：/DEA=NCEF,

，.ADEAFCE(ASA)■

（2）證明：由（1）可得△ADE/

；.AE=EF,即BE為△AM的中線，AF^ZDAE,

又：BEJ.AF,

/.為等腰三角形，

AAB=BF,AF=ZBAE

：.ZDAE=ZBAE,即AE平分為MB；

（3）解：由（2）可得AE平分ZZMB；

又：NDAB=60。

：.ZEAB=30°,

"：BEJ.AF,

：.ZAEB=9Q°,

在RtZWE中，Z￡4B=30°,AB=4,

：.BE=-AB=2,

2

AE=VAS2-BE2=273，

AF=2AE=4石，

由（1）可得則Sg=S.cEF，

SABCD=SABF=^AFXBE=46.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性

質(zhì)，含30。角直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì).

能力提升篇

一、單選題：

1.如圖，在平行四邊形A8CD中，AB=3,AD=4,ZABC=60°,過(guò)8C的中點(diǎn)E作

【分析】根據(jù)直角三角形中30。角的性質(zhì)，得到8F=CH=1,根據(jù)勾股定理，得到E/三后,

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，AB=CD=3,ABfCD,從而得到。HLEF根據(jù)面積公式計(jì)算即可.

【詳解】因?yàn)樗倪呅蜛BC。是平行四邊形，E是BC的中點(diǎn)，

所以AB=CO=3,BC=AD=2BE=2EC=4,AB'/CD,

因?yàn)镋FLAB,

所以斯_LCD

所以/BFE=NCHE=9Q°,NBEF=NCEH,

所以ABEF2ACEH,

所以BF=CH,

因?yàn)?8=3,AD=4,ZABC=60°,

所以NBEB=30。，

所以BF=C8=1,根據(jù)勾股定理，得到EF=J*_儼=如,DH=DC+CH=4,

所以△DEF的面積是!所勿以=!*4、g=26,

22

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形

的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE_L8C于E,AF_LCD于尸，期=3,AF=7,平行四

邊形A3CD的周長(zhǎng)為60,則平行四邊形A3CD的面積是（）

A.36B.48C.63D.75

【答案】C

【分析】由平行四邊形的對(duì)邊相等可得一組對(duì)邊的和為30,設(shè)2C為未知數(shù)，利用兩種方法

得到的平行四邊形的面積相等，可得BC長(zhǎng)，乘以3即為平行四邊形的面積.

【詳解】解：.?平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為60,

:.BC+CD^3Q,

設(shè)2C為x,

SABCD=BC-AE=CD-AF,

3x=（30—x）x7,解得：x=21,

ABCD的面積為21x3=63,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)邊相等，面積等

于底x高.

3.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)、,且CE=BC,AE=DE,AE=4,

ZDAE=60°,則下列結(jié)論：①NA￡B=90。；②平行四邊形A3CO周長(zhǎng)是24；③

ZABE=ZEBC=3O°；④BE?=48;⑤E為8中點(diǎn).正確的結(jié)論有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】D

【分析】先證明VADE是等邊三角形，可得ND=NA￡D=60。，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出

NC=120。，可得NCBE=NCEB=30。，即可求出NAEB=90。，①正確；根據(jù)

ADuBCMCEnDEnd,求出AB=CD=8,計(jì)算即可得出②正確；根據(jù)NASC=/￡>=60。，

NCBE=ZCEB=30。,求出—ABE可得③正確；根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出AB,

利用勾股定理求出BE2,可得④正確；根據(jù)AD=_BC=CE=￡）E=4,可得⑤正確.

【詳解】解：①???四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC,AD=BC,AB=CD,

'：CE=BC,

：.NCBE=/CEB,

VAE=DE,AE=4,ZZME=60。，

NADE是等邊三角形,

：.ZD=ZAED=60°,AE=DE=AD=4,

：.ZC=180°-ZD=120°,

/.NCBE=NCEB=30°,

：.ZA￡B=180°-60°-30°=90°,故①正確；

②：AD=BC=CE=DE=4,

：.AB=CD=CE+DE=8,

平行四邊形A5CD的周長(zhǎng)=2（AD+AB）=24,故②正確；

③ZABC=ZD=60°,NCBE=ZCEB=30°,

/ABE=30。，

/.ZABE=ZEBC=30°,故③正確；

④在RtAABE中，

VZABE=30°,AE=4,AB=8

ABE2AB2-AE2=82-A2=4S,故④正確；

⑤：AD=BC=CE=DE=4,

為CO中點(diǎn)，故⑤正確；

綜上所述：正確的結(jié)論有①②③④⑤，共5個(gè)，故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，

含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理等，靈活運(yùn)用各性質(zhì)進(jìn)行推理論證是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：

4.如圖，平行四邊形ABCD中，AEL5c于點(diǎn)E,G為線段AE上一點(diǎn)且滿足EG=3C,

AG=CE,連CG并延長(zhǎng)交A3于點(diǎn)/，則/班C的度數(shù)為

【答案】45°

【分析】連接OG,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明,AOG0石CG(SAS),可得。G=CG,

ZADG=ZECG,然后證明/DGC是等腰直角三角形，進(jìn)而可以解決問(wèn)題.

【詳解】解：如圖，連接OG,

在平行四邊形ABCD中，AB//CD,AD//BC,AD=BC,

AE±BC,

.\AE.LAD,

NDAG=ZGEC=90°,

EG=BC,

:.EG=AD,

在△ADG和《石CG中，

AD=EG

<ZDAG=/GEC=90。，

AG=EC

AZ)G^ECG(SAS),

:.DG=CG,ZADG=NECG,

ZADG+ZAGD=90°,

.\ZEGC-hZAGD=90°,

:.ZDGC=90°,

DGC是等腰直角三角形，

:./DCG=45°,

AB//CD,

:.ZBFC=ZDCG=45°.

故答案為:45°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定

與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到，ADG烏ECG.

5.如圖，平行四邊形A8CD中，AE±BC,AFICD,垂足分別是E、F,ZEAF=6Q,

BE=2,DF=3,則平行四邊形ABC。的周長(zhǎng)為.

【答案】20

【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360。，求得，C；根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行，可得與

-C互補(bǔ)，即可求得/3=60。，在直角三角形ABE中求得A3的長(zhǎng)，同理求得的長(zhǎng)，繼

而求得平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)；

【詳解】解：VAE±BC,AFLCD,ZEAF=6O°,

：.ZAEB=ZAEC=ZAFC=ZAFD=90。,

：.NC=120。，

V四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB//CD,AB=CD,AD//BC,NB=ZD,

ZB+ZC=180°,

...4=ZD=60。，

ZBAE=ZFAD=30°,

'：BE=2,FD=3,

：.AB=4,BC=AD=6,

：.YABCD的周長(zhǎng)為=2(45+BO=20,

故答案：20.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等.還考查了直角三角

形中30。角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，正確求得/B和/D4F的度數(shù)是關(guān)鍵.

6.如圖，在直線，〃上擺放著三個(gè)正三角形：ABC.HFG、ADCE,已知BC=；CE,

F、G分別是BC、CE的中點(diǎn)，F(xiàn)M//AC,GN//DC?設(shè)圖中三個(gè)平行四邊形的面積依

次是S1,S,S3,若S1+S3WO,則5=

【答案】4

【分析】根據(jù)題意，可以證明S與S兩個(gè)平行四邊形的高相等，長(zhǎng)是5的2倍，S3與S的長(zhǎng)

相等，高是S3的一半，這樣就可以把跖和S3用S來(lái)表示，從而計(jì)算出S的值.

【詳解】解：如圖，設(shè)AC與切交于尸，CD與HG交于Q,

ABC.HFG、△￡＞（五都是正三角形，

ZABC=ZHFG=Z.DCE=60°,NACB=NHGF=ZDEC=60°,

AAB//HF//DC,AC//HG//DE,

■：FM//AC,GN//DC,

AB//HF//DC//GN,AC//HG//DE//FM,

：.ZPFC=ZPCF=ZABC=60°,ZQCG=ZQGC=NABC=60°,ZNGE=ZNEG=ZABC=60°,

PFC、QCG和ONGE是正三角形，

F.G分別是2C、CE的中點(diǎn)，BC《CE,

2

:.BF=MF=-AC=-BC,CP=PF=-AB=-BC,

2222

:.CP=MF,CQ=BC,QG=GC=CQ=AB,

:.S.=-S,S=2S,

123

S1+S3=10,

.-.-5+25=10,

2

，S=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及平行四邊形的面積求法，平行四邊形的面積等

于平行四邊形的邊長(zhǎng)與該邊上的高的積.即S=a?/z其中?？梢允瞧叫兴倪呅蔚娜魏我贿?，h

必須是。邊與其對(duì)邊的距離，即對(duì)應(yīng)的高，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：

7.平行四邊形A8C。中，垂直于C。，