2023-2024學(xué)年安徽師大附中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知a=logA．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<a<b D．b<c<a2．下列四個函數(shù)中,以為最小正周期,且在區(qū)間上為減函數(shù)的是()A． B． C． D．3．“是與的等差中項”是“是與的等比中項”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．點(diǎn)M(4，m）關(guān)于點(diǎn)N（n,－3）的對稱點(diǎn)為P（6，-9）則（）A．m＝－3,n＝10 B．m＝3,n＝10C．m＝－3,n＝5 D．m=3,n=55．奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（）．A． B．C． D．6．已知，則使得都成立的取值范圍是().A． B． C． D．7．下列函數(shù)中最小值為4的是()A． B．C． D．8．函數(shù)，則命題正確的（）A．是周期為1的奇函數(shù) B．是周期為2的偶函數(shù)C．是周期為1的非奇非偶函數(shù) D．是周期為2的非奇非偶函數(shù)9．若，，則()A． B． C． D．10．《張丘建算經(jīng)》中女子織布問題為：某女子善于織布，一天比一天織得快，且從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，已知第一天織5尺布，一月（按30天計）共織390尺布，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布.A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)直線與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點(diǎn)，若，則圓C的面積為________12．若點(diǎn)與關(guān)于直線對稱，則的傾斜角為_______13．方程的解集是__________.14．己知某產(chǎn)品的銷售額y與廣告費(fèi)用x之間的關(guān)系如表：單位：萬元01234單位：萬元1015203035若求得其線性回歸方程為，則預(yù)計當(dāng)廣告費(fèi)用為6萬元時的銷售額為_____15．某單位共有200名職工參加了50公里徒步活動，其中青年職工與老年職工的人數(shù)比為，中年職工有24人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法抽取50人參加對本次活動滿意度的調(diào)查，那么應(yīng)抽取老年職工的人數(shù)為________人.16．____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．有n名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)測試后，老師將他們的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分），按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖（如圖1），并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（如圖2）（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）.（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（2）分?jǐn)?shù)在的學(xué)生中，男生有2人，現(xiàn)從該組抽取三人“座談”，求至少有兩名女生的概率.18．已知邊長為2的等邊，是邊的中點(diǎn)，以為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)得對應(yīng)，與所在直線交于.（1）任意旋轉(zhuǎn)角，判斷是否是定值.若是，求此定值；若不是，說明理由.（2）求的最小值.19．已知為數(shù)列的前項和，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.20．為了了解居民的用電情況,某地供電局抽查了該市若干戶居民月均用電量(單位:),并將樣本數(shù)據(jù)分組為,,,,,,,其頻率分布直方圖如圖所示.(1)若樣本中月均用電量在的居民有戶,求樣本容量;(2)求月均用電量的中位數(shù);(3)在月均用電量為,,,的四組居民中,用分層隨機(jī)抽樣法抽取戶居民,則月均用電量在的居民應(yīng)抽取多少戶?21．某校名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是,,,，，.求圖中的值；根據(jù)頻率分布直方圖,估計這名學(xué)生的平均分；若這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中,某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與英語成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如表所示,求英語成績在的人數(shù).分?jǐn)?shù)段:51:21:1

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

運(yùn)用中間量0比較a?,?c【詳解】a=log20.2<log21=0,【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．2、B【解析】

由條件利用三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性,判斷各個選項是否正確,即可求得答案.【詳解】對于A,因為的周期為,故A錯誤;對于B,因為|以為最小正周期,且在區(qū)間上為減函數(shù),故B正確;對于C,因為的周期為,故C錯誤;對于D,因為區(qū)間上為增函數(shù),故D錯誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷三角函數(shù)的周期和在指定區(qū)間上的單調(diào)性,解題關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識和函數(shù)圖象,考查了分析能力,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

根據(jù)等差中項和等比中項的定義，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】若是與的等差中項，則，若是與的等比中項，則，則“是與的等差中項”是“是與的等比中項”的充分不必要條件，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合等差中項和等比中項的定義求出的值是解決本題的關(guān)鍵．4、D【解析】因為點(diǎn)M，P關(guān)于點(diǎn)N對稱，所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知.5、A【解析】

因為函數(shù)式奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到在上函數(shù)仍是減函數(shù)，再根據(jù)可畫出函數(shù)在上的圖像，根據(jù)對稱性畫出在上的圖像．根據(jù)圖像得到的解集是：．故選A．6、B【解析】

先解出不等式的解集，得到當(dāng)時，不等式的解集，最后求出它們的交集即可.【詳解】因為，所以，因為，所以，要想使得都成立，所以取值范圍是，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7、C【解析】

對于A和D選項不能保證基本不等式中的“正數(shù)”要求，對于B選項不能保證基本不等式中的“相等”要求，即可選出答案.【詳解】對于A，當(dāng)時，顯然不滿足題意，故A錯誤.對于B，，，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值.但無解，故B錯誤.對于D，當(dāng)時，顯然不滿足題意，故D錯誤.對于C，，，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值，故C正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式，熟練掌握基本不等式的步驟為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.8、B【解析】由題得函數(shù)的周期為T==2，又f(x)=sin(πx?)?1=?cosπx?1，從而得出函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．故本題正確答案為B．9、D【解析】

利用集合的補(bǔ)集的定義求出的補(bǔ)集；利用子集的定義判斷出．【詳解】解：，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查利用集合的交集、補(bǔ)集、并集定義求交集、補(bǔ)集、并集；利用集合包含關(guān)系的定義判斷集合的包含關(guān)系．10、B【解析】由題可知每天織的布的多少構(gòu)成等差數(shù)列,其中第一天為首項,一月按30天計可得,從第2天起每天比前一天多織的即為公差.又,解得.故本題選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因為圓心坐標(biāo)與半徑分別為，所以圓心到直線的距離，則，解之得，所以圓的面積，應(yīng)填答案．12、【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，可知與垂直，利用斜率乘積為可求得，根據(jù)直線傾斜角與斜率的關(guān)系可求得傾斜角.【詳解】由題意知：，即：又本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱的性質(zhì)求得所求直線的斜率，再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系求得結(jié)果.13、【解析】

令，，將原方程化為關(guān)于的一元二次方程，解出得到，進(jìn)而得出方程的解集.【詳解】令，，故原方程可化為，解得或，故而或，即方程的解集是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)方程的解法，轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由已知表格中數(shù)據(jù)求得，，再由回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)求得，得到回歸方程，取即可求得答案．【詳解】解：，，，．則，取，得．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．15、4【解析】

直接利用分層抽樣的比例關(guān)系得到答案.【詳解】青年職工與老年職工的人數(shù)比為，中年職工有24人，故老年職工為，故應(yīng)抽取老年職工的人數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的計算能力.16、【解析】

在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見數(shù)列的極限可計算出所求極限值.【詳解】由題意得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列極限的計算，熟悉一些常見數(shù)列的極限是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，；（2）【解析】

（1）利用之間的人數(shù)和頻率即可求出，進(jìn)而可求出、；（2）列出所有基本事件，再找到符合要求的基本事件即可得解.【詳解】（1）由題意可知，樣本容量，，.（2）由題意知，分?jǐn)?shù)在的學(xué)生共有5人，其中男生2人，女生3人，分別設(shè)編號為，和，，，則從該組抽取三人“座談”包含的基本事件：，，，，，，，，，，共計10個.記事件A“至少有兩名女生”，則事件A包含的基本事件有：，，，，，，，共計7個.所以至少有兩名女生的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖和古典概型概率的求法，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）是，0；（2）.【解析】

（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，得出的坐標(biāo)，計算得出，進(jìn)而得出；（2）根據(jù)得出點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，由圓的對稱性得出的最小值.【詳解】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系則，即∴設(shè)，則所以為定值，定值為（2）由（1）知，故在以為直徑的圓上設(shè)的中點(diǎn)，則，以為直徑的圓的半徑由圓的對稱性可知，的最小值是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了計算向量的數(shù)量積以及圓對稱性的應(yīng)用，屬于中檔題.19、(1)；(2).【解析】

（1）由即可求得通項公式；（2）由（1）中所求的，以及，可得，再用裂項求和求解前項和即可.【詳解】（1）當(dāng)時，整理得，即數(shù)列是以首項為，公比為2的等比數(shù)列，故（2）由（1）得，，故=故數(shù)列的前項和.【點(diǎn)睛】本題考查由和之間的關(guān)系求解數(shù)列的通項公式，以及用裂項求和求解前項和，屬數(shù)列綜合基礎(chǔ)題.20、(1)200(2)224(3)4戶【解析】

(1)因為,所以月均用電量在的頻率為,即可求得答案;(2)因為,設(shè)中位數(shù)為,,即可求得答案;(3)月均用電量為,,,的頻率分別為,即可求得答案.【詳解】(1),得.月均用電量在的頻率為.設(shè)樣本容量為N,則,.(2),月均用電量的中位數(shù)在內(nèi).設(shè)中位數(shù)為,,解得,即中位數(shù)為.(3)月均用電量為,,,的頻率分別為應(yīng)從月均用電量在的用戶中抽取(戶)【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計總體的相關(guān)計算,解題關(guān)鍵是掌握分層抽樣的計算方法和樣本容量,中位數(shù)定義,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎(chǔ)題.21、（1）（2）平均數(shù)為（3）人【解析】