福建省羅源第二中學、連江二中2024年數學高一下期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．的弧度數是（）A． B． C． D．2．得到函數的圖象，只需將的圖象（）A．向左移動 B．向右移動 C．向左移動 D．向右移動3．已知滿足條件，則目標函數的最小值為A．0 B．1 C． D．4．閱讀如圖所示的算法框圖,輸出的結果S的值為A．8 B．6 C．5 D．45．已知直線與相交于點，線段是圓的一條動弦，且，則的最小值是（）A． B． C． D．6．已知三角形為等邊三角形，，設點滿足，若，則（）A． B． C． D．7．已知，那么()A． B． C． D．8．已知在中，兩直角邊，，是內一點，且，設，則（）A． B． C．3 D．9．關于x的不等式的解集中，恰有3個整數，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．（4,5）10．已知為等差數列的前項和，，，則（）A．2019 B．1010 C．2018 D．1011二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，該函數零點的個數為_____________12．方程的解集是___________13．中，若，，則角C的取值范圍是________.14．某中學高一年級有學生1200人，高二年級有學生900人，高三年級有學生1500人，現按年級用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中抽取一個容量為720的樣本進行某項研究，則應從高三年級學生中抽取_____人．15．已知平行四邊形的周長為，，則平行四邊形的面積是_______16．已知，則的最小值為_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知、、是銳角中、、的對邊，是的面積，若，，．（1）求；（2）求邊長的長度．18．已知數列滿足（，且），且，設，，數列滿足.（1）求證：數列是等比數列并求出數列的通項公式；（2）求數列的前n項和；（3）對于任意，，恒成立，求實數m的取值范圍.19．某百貨公司1～6月份的銷售量與利潤的統(tǒng)計數據如下表：月份123456銷售量x（萬件）1011131286利潤y（萬元）222529261612附：（1）根據2～5月份的統(tǒng)計數據，求出關于的回歸直線方程（2）若由回歸直線方程得到的估計數據與剩下的檢驗數據的誤差均不超過萬元，則認為得到的回歸直線方程是理想的，試問所得回歸直線方程是否理想？（參考公式：，）20．已知向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，＝(2，1)．(1)若∥，求sinxcosx的值；(2)若0＜x≤，求函數f(x)＝·的值域．21．已知向量.（1）若，且，求實數的值；（2）若，且與的夾角為，求實數的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由角度與弧度的關系轉化．【詳解】-150．故選：B.【點睛】本題考查角度與弧度的互化，解題關鍵是掌握關系式：．2、B【解析】

直接利用三角函數圖象的平移變換法則,對選項中的變換逐一判斷即可.【詳解】函數的圖象，向左平移個單位，得，錯；函數的圖象,向右平移個單位，得，對.函數的圖象,向左平移個單位，得，錯；函數的圖象,向右平移個單位，得，錯,故選B.【點睛】本題考查了三角函數的圖象，重點考查學生對三角函數圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學生對所學知識理解的深度.3、C【解析】作出不等式區(qū)域如圖所示：求目標函數的最小值等價于求直線的最小縱截距.平移直線經過點A(-2,0)時最小為-2.故選C.4、B【解析】

判斷框，即當執(zhí)行到時終止循環(huán)，輸出.【詳解】初始值，代入循環(huán)體得：，，，輸出，故選A.【點睛】本題由于循環(huán)體執(zhí)行的次數較少，所以可以通過列舉每次執(zhí)行后的值，直到循環(huán)終止，從而得到的輸出值.5、D【解析】

由已知的所給的直線，可以判斷出直線過定點（3，1），直線過定點（1，3），兩直線互相垂直，從而可以得到的軌跡方程，設圓心為M，半徑為，作直線,可以求出的值，設圓的半徑為，求得的最小值，進而可求出的最小值.【詳解】圓的半徑為,直線與直線互相垂直，直線過定點（3，1），直線過定點（1，3），所以P點的軌跡為：設圓心為M，半徑為作直線,根據垂徑定理和勾股定理可得：，如下圖所示：的最小值就是在同一條直線上時，即則的最小值為，故本題選D.【點睛】本題考查了直線與圓相交的性質，考查了圓與圓的位置關系，考查了平面向量模的最小值求法，運用平面向量的加法的幾何意義是解題的關鍵.6、D【解析】

用三角形的三邊表示出，再根據已知的邊的關系可得到關于的方程，解方程即得?！驹斀狻坑深}得，，，整理得，化簡得，解得.故選：D【點睛】本題考查平面向量的線性運算及平面向量基本定理，是常考題型。7、C【解析】試題分析：由，得.故選B．考點：誘導公式．8、A【解析】分析：建立平面直角坐標系，分別寫出B、C點坐標，由于∠DAB=60°，設D點坐標為（m，），由平面向量坐標表示，可求出λ和μ．詳解：如圖以A為原點，以AB所在的直線為x軸，以AC所在的直線為y軸建立平面直角坐標系，則B點坐標為（1，0），C點坐標為（0，2），因為∠DAB=60°，設D點坐標為（m，），=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ）?λ=m，μ=，則．故選A．點睛：本題主要考察平面向量的坐標表示，根據條件建立平面直角坐標系，分別寫出各點坐標，屬于中檔題．9、A【解析】

不等式等價轉化為，當時，得，當時，得，由此根據解集中恰有3個整數解，能求出的取值范圍。【詳解】關于的不等式，不等式可變形為，當時，得，此時解集中的整數為2，3，4，則；當時，得，，此時解集中的整數為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A?！军c睛】本題難點在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對應的二次方程的根大小不確定，所以要對和1的大小進行分類討論。其次在觀察的范圍的時候要注意范圍的端點能否取到，防止選擇錯誤的B選項。10、A【解析】

利用基本元的思想，將已知條件轉化為和的形式，列方程組，解方程組求得，進而求得的值.【詳解】由于數列是等差數列，故，解得，故.故選：A.【點睛】本小題主要考查等差數列通項公式和前項和公式的基本量計算，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】

令，可得或；當時，可解得為函數一個零點；當時，可知，根據的范圍可求得零點；綜合兩種情況可得零點總個數.【詳解】令，可得：或當時，或（舍）為函數的一個零點當時，，，為函數的零點綜上所述，該函數的零點個數為：個本題正確結果：【點睛】本題考查函數零點個數的求解，關鍵是能夠將問題轉化為方程根的個數的求解，涉及到余弦函數零點的求解.12、或【解析】

方程的根等價于或，分別求兩個三角方程的根可得答案.【詳解】方程或，所以或，所以或.故答案為：或.【點睛】本題考查三角方程的求解，求解時可利用單位圓中的三角函數線，注意終邊相同角的表示，考查運算求解能力和數形結合思想的運用.13、；【解析】

由，利用正弦定理邊角互化以及兩角和的正弦公式可得，進而可得結果.【詳解】由正弦定理可得，又，則,即，則，C是三角形的內角，則，故答案為：.【點睛】本題注意考查正弦定理以及兩角和的正弦公式的應用，屬于中檔題.正弦定理主要有三種應用：求邊和角、邊角互化、外接圓半徑.14、1．【解析】

先求得高三學生占的比例，再利用分層抽樣的定義和方法，即可求解.【詳解】由題意，高三學生占的比例為，所以應從高三年級學生中抽取的人數為.【點睛】本題主要考查了分層抽樣的定義和方法，其中解答中熟記分層抽樣的定義和抽取的方法是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.15、【解析】

設，根據條件可以求出，兩邊平方可以得到關系式，由余弦定理可以表示出，把代入得到的關系式，聯(lián)立求出的值，過作垂直于，設，則可以表示，利用勾股定理，求出的值，確定長，即求出平行四邊形的面積【詳解】設又，由余弦定理將代入，得到將（2）代入（1）得到可以解得：(另一種情況不影響結果)，過作垂直于，設,則，所以填寫【點睛】幾何題如果關系量理清不了，可以嘗試作圖，引入相鄰邊的參數，通過方程把參數求出，平行四邊形問題可以通過轉化變?yōu)槿切螁栴}，進而把問題簡單化.16、【解析】

運用基本不等式求出結果.【詳解】因為，所以，，所以，所以最小值為【點睛】本題考查了基本不等式的運用求最小值，需要滿足一正二定三相等.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用三角形的面積公式結合為銳角可求出的值；（2）利用余弦定理可求出邊長的長度．【詳解】（1）由三角形的面積公式可得，得.為銳角，因此，；（2）由余弦定理得，因此，.【點睛】本題考查利用三角形的面積公式求角，同時也考查了利用余弦定理求三角形的邊長，考查計算能力，屬于基礎題.18、(1)見解析（2）(3).【解析】

（1）將式子寫為：得證，再通過等比數列公式得到的通項公式.（2）根據（1）得到進而得到數列通項公式，再利用錯位相減法得到前n項和.（3）首先判斷數列的單調性計算其最大值，轉換為二次不等式恒成立，將代入不等式，計算得到答案.【詳解】（1）因為，所以，，所以是等比數列，其中首項是，公比為，所以，.（2），所以，由（1）知，，又，所以.所以，所以兩式相減得.所以.（3），所以當時，，當時，，即，所以當或時，取最大值是.只需，即對于任意恒成立，即所以.【點睛】本題考查了等比數列的證明，錯位相減法求前N項和，數列的單調性，數列的最大值，二次不等式恒成立問題，綜合性強，計算量大，意在考查學生解決問題的能力.19、(1)；（2）見解析.【解析】

（1）求出，由公式，得的值，從而求出的值，從而得到關于的線性回歸方程；（2）將月份和月份的銷售量值代入回歸直線方程，求出預測值，并計算預測值與實際值之間的誤差，結合題意來判斷（1）中所得回歸直線方程是否理想?！驹斀狻浚?）計算得，，，則，；故關于的回歸直線方程為．（2）當時，，此時；當時，，此時．故所得的回歸直線方程是理想的．【點睛】本題考查回歸直線方程的應用，解題的關鍵就是弄清楚最小二乘法公式，并準確代入數據計算，著重考察計算能力，屬于中等題。20、（1）；（2）【解析】

(1)由向量共線得tanx＝2，再由同角三角函數基本關系得sinxcosx＝，即可求解；(2)整理f(x)＝·＝sin（2x+）+，由三角函數性質即可求解最值【詳解】(1)∵∥，∴sinx＝2cosx，tanx＝2.∴sinxcosx＝＝=(2)f(x)＝·＝sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋(1＋cos2x)=sin（2x+）+∵0＜x≤，∴＜2x+≤.∴sin（2x+