第26講三視圖與展開圖1．三視圖考試內(nèi)容考試要求三視圖正視圖從正面得到的，由前向后觀察物體的視圖叫做正視圖，正視圖反映物體的長(zhǎng)和高.b左視圖從側(cè)面得到的，由左向右觀察物體的視圖叫做左視圖，左視圖反映物體的寬和高.俯視圖從水平面得到的，由上向下觀察物體的視圖叫做俯視圖，俯視圖反映物體的長(zhǎng)和寬．畫物體的三視圖畫“三視圖”原則(1)正視圖和俯視圖要長(zhǎng)對(duì)正；正視圖和左視圖要高平齊；左視圖和俯視圖要寬相等；(2)虛實(shí)：在畫圖時(shí)，看得見部分的輪廓線通常畫成實(shí)線，看不見部分的輪廓線通常畫成虛線．2.立體圖形的展開與折疊考試內(nèi)容考試要求圓錐的側(cè)面展開圖圓錐的側(cè)面是一個(gè)扇形，能根據(jù)展開圖想象和制作立體模型．b直棱柱側(cè)面展開圖直棱柱側(cè)面展開圖是矩形，能根據(jù)展開圖想象和制作立體模型．正方體的平面展開圖一個(gè)立體圖形沿不同的棱剪開就得到不同的平面圖形．考試內(nèi)容考試要求基本思想轉(zhuǎn)化思想，將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，如物體的包裝等．b1．(2017·衢州)如圖是由四個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是()第1題圖第2題圖2．(2017·麗水)如圖是底面為正方形的長(zhǎng)方體，下面有關(guān)它的三個(gè)視圖的說法正確的是()A．俯視圖與主視圖相同B．左視圖與主視圖相同C．左視圖與俯視圖相同D．三個(gè)視圖都相同3．(2017·寧波)如圖所示的幾何體的俯視圖為()4．(2017·金華)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是()A．球B．圓柱C．圓錐D．立方體【問題】如圖，下列四個(gè)幾何體是水平放置．(1)這四個(gè)幾何體中，主視圖與其他三個(gè)不相同的是________；(2)圖(1)的直三棱柱，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，高為4，則此直三棱柱的側(cè)面展開圖的面積________；(3)圖(2)的圓柱，底面半徑為2，高為4，則此圓柱左視圖的面積________；(4)通過(1)(2)(3)的解答，請(qǐng)你聯(lián)想三視圖和立體圖形展開圖的相關(guān)知識(shí)、方法．【歸納】通過開放式問題，歸納、疏理簡(jiǎn)單幾何體的三視圖、展開圖．類型一判斷(畫)幾何體的三視圖eq\a\vs4\al(例1)下列幾何體中，俯視圖相同的是()A．①②B．①③C．②③D．②④【解后感悟】掌握從不同方向看物體的方法和畫幾何體三視圖的要求，通過仔細(xì)觀察、比較、分析，可選出正確答案．(1)(2016·湖州)由六個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是()(2)(2017·黔西南州)下列四個(gè)幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)(2017·臺(tái)州)如圖所示的工件是由兩個(gè)長(zhǎng)方體構(gòu)成的組合體，則它的主視圖是()類型二由三視圖判斷原幾何體的形狀eq\a\vs4\al(例2)(2016·黃石)某幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則該幾何體可能是()A．長(zhǎng)方體B．圓錐C．圓柱D．球【解后感悟】由三視圖確定幾何體，往往需要把三個(gè)視圖組合起來(lái)、空間想象綜合考慮；掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．(1)(2015·桂林)下列四個(gè)物體的俯視圖與如圖給出視圖一致的是()(2017·嘉興模擬)如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是()A．長(zhǎng)方體B．正方體C．圓柱D．三棱柱(3)(2015·隨州)如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖(單位：cm)，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是cm3.類型三立體圖形的展開與折疊eq\a\vs4\al(例3)如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是()【解后感悟】常見幾何體的展開與折疊：①棱柱的平面展開圖是由兩個(gè)相同的多邊形和一些長(zhǎng)方形組成，按棱柱表面不同的棱剪開，可能得到不同組合方式的平面展開圖，特別關(guān)注正方體的表面展開圖；②圓柱的平面展開圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長(zhǎng)方形組成的；③圓錐的平面展開圖是由一個(gè)圓形和一個(gè)扇形組成的．(1)(2017·漳州模擬)如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，則它的平面展開圖是()(2)(2015·廣州)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的展開圖可以是()(3)如圖1是邊長(zhǎng)為1的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中小正方形頂點(diǎn)A，B在圍成的正方體上的距離是()A．0B．1C.eq\r(2)D.eq\r(3)(4)(2016·十堰)如圖，從一張腰長(zhǎng)為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(不計(jì)損耗)，則該圓錐的高為()A．10cmB．15cmC．10eq\r(3)cmD．20eq\r(2)cm類型四幾何體的綜合運(yùn)用eq\a\vs4\al(例4)學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地?cái)[放著若干相同規(guī)格的碟子，碟子的個(gè)數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如下表：碟子的個(gè)數(shù)碟子的高度(單位：cm)1222＋1.532＋342＋4.5……(1)當(dāng)桌子上放有x(個(gè))碟子時(shí)，請(qǐng)寫出此時(shí)碟子的高度(用含x的式子表示)；(2)分別從三個(gè)方向上看，其三視圖如上圖所示，廚房師傅想把它們整齊疊成一摞，求疊成一摞后的高度．【解后感悟】從問題中獲取信息(讀表)，找出碟子個(gè)數(shù)與碟子高度之間的關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．(1)(2017·湖州)如圖是按1∶10的比例畫出的一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是()A．200cm2B．600cm2C．100πcm2D．200πcm2如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長(zhǎng)為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為cm.【課本改變題】教材母題－－浙教版九下第76頁(yè)例題如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是()A．18eq\r(3)B．54eq\r(3)C．108eq\r(3)D．216eq\r(3)【方法與對(duì)策】由三視圖求原幾何體的體積，正確恢復(fù)原幾何體是解決問題的關(guān)鍵．這類題是中考熱點(diǎn)題型，平時(shí)學(xué)習(xí)中也要注意平面圖形和空間圖形的轉(zhuǎn)化．【分不清三視圖中的實(shí)線與虛線】一個(gè)空心的圓柱如圖所示，那么它的主視圖是()參考答案第26講三視圖與展開圖【考題體驗(yàn)】1．D2.B3.D4.B【知識(shí)引擎】【解析】(1)圖(1)的主視圖為長(zhǎng)方形；圖(2)的主視圖為長(zhǎng)方形；圖(3)的主視圖為長(zhǎng)方形；圖(4)的主視圖為三角形．故主視圖與其他三個(gè)不相同的是圖(4)．(2)側(cè)面展開圖是矩形，側(cè)面積為6×4＝24.(3)左視圖的面積為4×4＝16.(4)畫三視圖，根據(jù)三視圖描述簡(jiǎn)單幾何體，直棱柱，圓錐側(cè)面展開圖等【例題精析】例1②③的俯視圖都是圓，有圓心，故選C.例2∵如圖所示幾何體的主視圖和左視圖分別是長(zhǎng)方形和圓，∴該幾何體可能是圓柱體．故選C.例3B例4(1)2＋1.5(x－1)＝(1.5x＋0.5)cm(2)由三視圖可知共有12個(gè)碟子，∴疊成一摞的高度＝1.5×12＋0.5＝18.5(cm)．【變式拓展】1．