2024年高考數(shù)學(xué)終極押題密卷3（全國(guó)甲卷理科）一．選擇題（共10小題）1．滿足M?{a，b，c，d}且M∩{a，b，c}＝{a}的集合M的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．在△ABC中，“∠ACB是鈍角”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員5場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，已知甲的成績(jī)的極差為31，乙的成績(jī)的平均值為24，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．x＝9 B．y＝6 C．乙的成績(jī)的中位數(shù)為28 D．乙的成績(jī)的方差小于甲的成績(jī)的方差4．若復(fù)數(shù)z＝（x+yi）（x﹣4yi）（x，y∈R）的實(shí)部為4，則點(diǎn)（x，y）的軌跡是（）A．短軸長(zhǎng)為4的橢圓 B．實(shí)軸長(zhǎng)為4的雙曲線 C．長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓 D．虛軸長(zhǎng)為4的雙曲線5．函數(shù)f（x）＝2sinx﹣sin2x是（）A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為2π的奇函數(shù) C．最小正周期為π的偶函數(shù) D．最小正周期為2π的偶函數(shù)6．在平行四邊形ABCD中，，且∠BAC＝∠CAD，則四邊形ABCD的面積為（）A．4 B． C．8 D．7．如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入（）A．A＝ B．A＝2+ C．A＝ D．A＝1+8．若直線l與曲線y＝和圓x2+y2＝都相切，則l的方程為（）A．y＝2x+1 B．y＝2x+ C．y＝x+1 D．y＝x+9．已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，E，F(xiàn)分別是棱AA1，BC的中點(diǎn)，則平面D1EF截該正方體所得的截面圖形周長(zhǎng)為（）A．6 B．10 C． D．10．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線Γ：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線分別交雙曲線左、右兩支于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，，BF2平分∠F1BC，則雙曲線Γ的離心率為（）A． B． C． D．二．多選題（共2小題）（多選）11．的展開(kāi)式中，下列結(jié)論正確的是（）A．二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為第五項(xiàng) B．各項(xiàng)系數(shù)和為0 C．含x4項(xiàng)的系數(shù)為4 D．所有項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為16（多選）12．甲，乙，丙，丁等4人相互傳球，第一次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者將球等可能地傳給另外3人中的任何1人，經(jīng)過(guò)n次傳球后，球在甲手中的概率為Pn（n＝1，2，…），則下列結(jié)論正確的是（）A．經(jīng)過(guò)一次傳球后，球在丙中概率為 B．經(jīng)過(guò)兩次傳球后，球在乙手中概率為 C．經(jīng)過(guò)三次傳球后，球在丙手中概率為 D．經(jīng)過(guò)n次傳球后，三．填空題（共4小題）13．的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是．14．已知f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝﹣eax．若f（ln2）＝8，則a＝．15．底面半徑為4的圓錐被平行于底面的平面所截，截去一個(gè)底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3的圓錐，則所得圓臺(tái)的側(cè)面積為．16．在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，BD＝4CD，若AC2＝BC?CD，∠BAD＝2∠DAC，且，則BD＝．四．解答題（共7小題）17．乒乓球，被稱(chēng)為中國(guó)的“國(guó)球”．某中學(xué)對(duì)學(xué)生參加乒乓球運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行調(diào)查，將每周參加乒乓球運(yùn)動(dòng)超過(guò)2小時(shí)的學(xué)生稱(chēng)為“乒乓球愛(ài)好者”，否則稱(chēng)為“非乒乓球愛(ài)好者”，從調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)抽取100份進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)如表所示：乒乓球愛(ài)好者非乒乓球愛(ài)好者總計(jì)男4056女24總計(jì)100（1）補(bǔ)全2×2列聯(lián)表，并判斷我們能否有99%的把握認(rèn)為是否為“乒乓球愛(ài)好者”與性別有關(guān)？（2）為了解學(xué)生的乒乓球運(yùn)動(dòng)水平，現(xiàn)從抽取的“乒乓球愛(ài)好者”學(xué)生中按性別采用分層抽樣的方法抽取3人，與體育老師進(jìn)行乒乓球比賽，其中男乒乓球愛(ài)好者獲勝的概率為，女乒乓球愛(ài)好者獲勝的概率為，每次比賽結(jié)果相互獨(dú)立，記這3人獲勝的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．P（χ2≥k）0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828參考公式：．18．已知在△ABC中，A+B＝3C，2sin（A﹣C）＝sinB．（1）求sinA；（2）設(shè)AB＝5，求AB邊上的高．19．如圖，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)．（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A﹣MA1﹣N的正弦值．20．已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F（0，c）（c＞0）到直線l：x﹣y﹣2＝0的距離為，設(shè)P為直線l上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)．（1）求拋物線C的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)P（x0，y0）為直線l上的定點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程；（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)時(shí)，求|AF|?|BF|的最小值．21．已知函數(shù)f（x）＝ex﹣ax2﹣x．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，求證f（x）在（0，+∞）上存在極值點(diǎn)x0，且．22．在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，曲線M的方程為4tanθ＝ρcosθ，曲線N的方程為ρsinθ＝m，其中m為常數(shù)．（1）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，求曲線M與N的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)m＝1，曲線M與N的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，點(diǎn)C的極坐標(biāo)為（t，0），若△ABC的重心G的極角為，求t的值．23．已知a+b＝3（a＞0，b＞0）．（1）若|b﹣1|＜3﹣a，求b的取值范圍；（2）求的最大值．

2024年菁優(yōu)高考數(shù)學(xué)終極押題密卷3（全國(guó)甲卷理科）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．滿足M?{a，b，c，d}且M∩{a，b，c}＝{a}的集合M的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】子集與真子集；交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】由已知結(jié)合集合的包含關(guān)系及集合的交集運(yùn)算即可求解．【解答】解：由題意可得{a}?M，b，c?M．又因?yàn)镸?{a，b，c，d}，所以M＝{a}或M＝{a，d}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2．在△ABC中，“∠ACB是鈍角”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件與必要條件．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】根據(jù)充要條件的定義求解．【解答】解：等價(jià)于，平方得，即，顯然A，B，C不共線，原條件等價(jià)于∠ACB是鈍角，在△ABC中，“∠ACB是鈍角”是“”的充要條件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3．如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員5場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，已知甲的成績(jī)的極差為31，乙的成績(jī)的平均值為24，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．x＝9 B．y＝6 C．乙的成績(jī)的中位數(shù)為28 D．乙的成績(jī)的方差小于甲的成績(jī)的方差【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】結(jié)合莖葉圖的數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)，以及統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、方差，依次分析選項(xiàng)，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，甲得分的極差為31，30+x﹣8＝31，解得：x＝9，A正確；對(duì)于B，乙的平均數(shù)為，解得y＝6，B正確；對(duì)于C，乙的數(shù)據(jù)為：12、25、26、26、31，其中位數(shù)是26，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，甲的平均數(shù)，與乙的平均數(shù)相同，但根據(jù)莖葉圖可得乙得分比較集中，則乙得分的方差小于甲得分的方差，D正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，考查了極差和平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．4．若復(fù)數(shù)z＝（x+yi）（x﹣4yi）（x，y∈R）的實(shí)部為4，則點(diǎn)（x，y）的軌跡是（）A．短軸長(zhǎng)為4的橢圓 B．實(shí)軸長(zhǎng)為4的雙曲線 C．長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓 D．虛軸長(zhǎng)為4的雙曲線【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；虛數(shù)單位i、復(fù)數(shù)．【專(zhuān)題】方程思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，求出實(shí)部，列方程可得點(diǎn)（x，y）的軌跡．【解答】解：（x+yi）（x﹣4yi）＝x2+4y2﹣3xyi，則x2+4y2＝4，即，所以點(diǎn)（x，y）的軌跡是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算與實(shí)部以及曲線與方程，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，屬于基礎(chǔ)題．5．函數(shù)f（x）＝2sinx﹣sin2x是（）A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為2π的奇函數(shù) C．最小正周期為π的偶函數(shù) D．最小正周期為2π的偶函數(shù)【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性；二倍角的三角函數(shù)．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】利用三角函數(shù)的周期性與奇偶性判斷可得答案．【解答】解：∵f（﹣x）＝2sin（﹣x）﹣sin（﹣2x）＝﹣2sinx+sin2x＝﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；又y＝sinx，y＝sin2x的最小正周期分別為2π，π，∴f（x）＝2sinx﹣sin2x的最小正周期為2π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的周期性與奇偶性，考查邏輯推理的核心素養(yǎng)，屬于基礎(chǔ)題．6．在平行四邊形ABCD中，，且∠BAC＝∠CAD，則四邊形ABCD的面積為（）A．4 B． C．8 D．【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】由條件結(jié)合特殊四邊形的特點(diǎn)可得四邊形ABCD為正方形，再由正方形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：在平行四邊形ABCD中，，，因?yàn)?，所以四邊形ABCD為矩形，又因?yàn)椤螧AC＝∠CAD，所以四邊形ABCD為正方形，所以四邊形ABCD的面積為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的線性運(yùn)算和模，考查直觀想象與邏輯推理的核心素養(yǎng)，屬于基礎(chǔ)題．7．如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入（）A．A＝ B．A＝2+ C．A＝ D．A＝1+【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【答案】A【分析】模擬程序的運(yùn)行，由題意，依次寫(xiě)出每次得到的A的值，觀察規(guī)律即可得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得：A＝，k＝1；滿足條件k≤2，執(zhí)行循環(huán)體，A＝，k＝2；滿足條件k≤2，執(zhí)行循環(huán)體，A＝，k＝3；此時(shí)，不滿足條件k≤2，退出循環(huán)，輸出A的值為，觀察A的取值規(guī)律可知圖中空白框中應(yīng)填入A＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．8．若直線l與曲線y＝和圓x2+y2＝都相切，則l的方程為（）A．y＝2x+1 B．y＝2x+ C．y＝x+1 D．y＝x+【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合切線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式，即可求解．【解答】解：設(shè)直線l與曲線y＝相切于M（a，b），（a＞0），則由可知，曲線y＝在點(diǎn)P處的切線方程為，即，該方程即為直線l的方程，∵直線l與圓相切，∴，解得a＝1，故直線l的方程為y＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9．已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，E，F(xiàn)分別是棱AA1，BC的中點(diǎn)，則平面D1EF截該正方體所得的截面圖形周長(zhǎng)為（）A．6 B．10 C． D．【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】取CC1的中點(diǎn)G，連接BG，則D1E∥BG，取CG的中點(diǎn)N，連接FN，延長(zhǎng)D1E，DC交于H，連接CH交AB于點(diǎn)M，連接ME，作出截面圖形D1EMFN，由此能求出平面D1EF截該正方體所得的截面圖形周長(zhǎng)．【解答】解：取CC1的中點(diǎn)G，連接BG，則D1E∥BG，取CG的中點(diǎn)N，連接FN，則FN∥BG，∴FN∥D1E，則直線FN?平面D1EF，延長(zhǎng)D1E，DC交于H，連接CH交AB于點(diǎn)M，連接ME，則A為HD的中點(diǎn)，則平面D1EF截該正方體所得的截面圖形為D1EMFN，由題意得A1E＝AE＝2，則C1N＝3，CN＝1，＝2，＝5，F(xiàn)N＝＝，取AD中點(diǎn)Q，連接QF，則AM∥FQ，∴＝，∴AM＝＝，則MB＝，則ME＝＝＝，MF＝＝＝，∴平面D1EF截該正方體所得的截面圖形D1EMFN的周長(zhǎng)為：D1E+EM+MF+FN+ND1＝2++＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面截該正方體所得的截面圖形周長(zhǎng)的求法，考查正方體的結(jié)構(gòu)特征、線線平行的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．10．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線Γ：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線分別交雙曲線左、右兩支于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，，BF2平分∠F1BC，則雙曲線Γ的離心率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)．【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】因?yàn)?，所以△F1AF2∽△F1BC，設(shè)|F1F2|＝2c，則|F2C|＝8c，設(shè)|AF1|＝t，則|BF1|＝5t，|AB|＝4t．由角平分線的性質(zhì)可得|AF2|＝4t，由雙曲線的定義可得，|BF2|＝2t，再結(jié)合余弦定理可得c2＝6t2，從而可求解．【解答】解：因?yàn)椋瑒tCB∥F2A，所以△F1AF2∽△F1BC，設(shè)|F1F2|＝2c，則|F2C|＝8c，設(shè)|AF1|＝t，則|BF1|＝5t，|AB|＝4t．因?yàn)锽F2平分∠F1BC，由角平分線定理可知，，所以|BC|＝4|BF1|＝20t，所以，由雙曲線定義知|AF2|﹣|AF1|＝2a，即4t﹣t＝2a，，①又由|BF1|﹣|BF2|＝2a得|BF2|＝5t﹣2a＝2t，在△ABF2中，由余弦定理知，在△F1BF2中，由余弦定理知，即，化簡(jiǎn)得c2＝6t2，把①代入上式得，解得．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬于中檔題．二．多選題（共2小題）（多選）11．的展開(kāi)式中，下列結(jié)論正確的是（）A．二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為第五項(xiàng) B．各項(xiàng)系數(shù)和為0 C．含x4項(xiàng)的系數(shù)為4 D．所有項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為16【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】BD【分析】直接利用二項(xiàng)式的展開(kāi)式，賦值法，組合數(shù)的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)的展開(kāi)式（r＝0，1，2，3，4）；①故二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)為第三項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；②令x＝1時(shí)，系數(shù)的和為0，故B正確；③，故含x4項(xiàng)的系數(shù)為1，故C錯(cuò)誤；④所有項(xiàng)的二項(xiàng)式的系數(shù)和為24＝16，故D正確．故選：BD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：二項(xiàng)式的展開(kāi)式，賦值法，組合數(shù)，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．（多選）12．甲，乙，丙，丁等4人相互傳球，第一次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者將球等可能地傳給另外3人中的任何1人，經(jīng)過(guò)n次傳球后，球在甲手中的概率為Pn（n＝1，2，…），則下列結(jié)論正確的是（）A．經(jīng)過(guò)一次傳球后，球在丙中概率為 B．經(jīng)過(guò)兩次傳球后，球在乙手中概率為 C．經(jīng)過(guò)三次傳球后，球在丙手中概率為 D．經(jīng)過(guò)n次傳球后，【考點(diǎn)】n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率；古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】BC【分析】根據(jù)古典概型公式、相互獨(dú)立事件乘法公式求解即可．【解答】解：A選項(xiàng)，經(jīng)過(guò)一次傳球后，球在丙中概率為，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，經(jīng)過(guò)兩次傳球后，球在乙手中概率為，B正確；C選項(xiàng)，經(jīng)過(guò)三次傳球后，球在丙手中概率為，C正確；D選項(xiàng)，經(jīng)過(guò)n次傳球后，球在甲手中的概率為Pn，Pn+1＝＝，整理得，，即{}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，＝，，D不正確．故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型概率公式，考查相互獨(dú)立事件乘法公式，是中檔題．三．填空題（共4小題）13．的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是240．【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】240．【分析】根據(jù)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，即可求解．【解答】解：中，，當(dāng)12﹣3r＝0，r＝4時(shí)，常數(shù)項(xiàng)．故答案為：240．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14．已知f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝﹣eax．若f（ln2）＝8，則a＝﹣3．【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】奇函數(shù)的定義結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得結(jié)果【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣ln2）＝﹣8，又∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝﹣eax，∴f（﹣ln2）＝﹣e﹣aln2＝﹣8，∴﹣aln2＝ln8，∴a＝﹣3．故答案為：﹣3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15．底面半徑為4的圓錐被平行于底面的平面所截，截去一個(gè)底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3的圓錐，則所得圓臺(tái)的側(cè)面積為45π．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】45π．【分析】根據(jù)題意，設(shè)原來(lái)圓錐的母線長(zhǎng)為l，由圓錐的結(jié)構(gòu)特征可得＝，求出l的值，進(jìn)而求出原來(lái)圓錐的側(cè)面積和截去圓錐的側(cè)面積，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)原來(lái)圓錐的母線長(zhǎng)為l，其底面半徑為4，其軸截面如圖：截去圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則有＝，解可得l＝12，則原來(lái)圓錐的側(cè)面積S1＝π×4×12＝48π，截去圓錐的側(cè)面積S2＝π×1×3＝3π，故所得圓臺(tái)的側(cè)面積S＝S1﹣S2＝45π．故答案為：45π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的側(cè)面積計(jì)算，涉及圓錐的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．16．在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，BD＝4CD，若AC2＝BC?CD，∠BAD＝2∠DAC，且，則BD＝2．【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；解三角形；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】2．【分析】根據(jù)AC2＝BC?CD，證出△ABC∽△DAC，從而得到∠B＝∠DAC，由對(duì)應(yīng)邊成比例算出，然后設(shè)∠B＝∠DAC＝θ，則∠BAD＝2∠DAC＝2θ，在ΔABD中利用正弦定理建立關(guān)于角θ的等式，算出cosθ＝，進(jìn)而推導(dǎo)出BD＝2ADcosθ＝2，即可得到本題的答案．【解答】解：由AC2＝BC?CD，可得，結(jié)合∠ACD＝∠BCA，可得△ABC∽△DAC，所以∠B＝∠DAC，＝，可得（）2＝＝＝＝5，即，設(shè)∠B＝∠DAC＝θ，則∠BAD＝2∠DAC＝2θ，ΔABD中，∠BDA＝π﹣∠B﹣∠BAD＝π﹣3θ，由正弦定理，得，可得＝＝＝＝＝＝，整理得4cos2θ﹣1＝，可得cosθ＝（舍負(fù)）．由，得＝＝2ADcosθ＝2××＝．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理、三角恒等變換公式、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，考查了計(jì)算能力、邏輯推理能力，屬于中檔題．四．解答題（共7小題）17．乒乓球，被稱(chēng)為中國(guó)的“國(guó)球”．某中學(xué)對(duì)學(xué)生參加乒乓球運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行調(diào)查，將每周參加乒乓球運(yùn)動(dòng)超過(guò)2小時(shí)的學(xué)生稱(chēng)為“乒乓球愛(ài)好者”，否則稱(chēng)為“非乒乓球愛(ài)好者”，從調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)抽取100份進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)如表所示：乒乓球愛(ài)好者非乒乓球愛(ài)好者總計(jì)男4056女24總計(jì)100（1）補(bǔ)全2×2列聯(lián)表，并判斷我們能否有99%的把握認(rèn)為是否為“乒乓球愛(ài)好者”與性別有關(guān)？（2）為了解學(xué)生的乒乓球運(yùn)動(dòng)水平，現(xiàn)從抽取的“乒乓球愛(ài)好者”學(xué)生中按性別采用分層抽樣的方法抽取3人，與體育老師進(jìn)行乒乓球比賽，其中男乒乓球愛(ài)好者獲勝的概率為，女乒乓球愛(ài)好者獲勝的概率為，每次比賽結(jié)果相互獨(dú)立，記這3人獲勝的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．P（χ2≥k）0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828參考公式：．【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；獨(dú)立性檢驗(yàn)．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）列出2×2列聯(lián)表，求出χ2并與6.635比較即可；（2）分別求抽取的3人中男生和女生的人數(shù)，寫(xiě)出X的可能取值，求出概率，求出期望．【解答】解：（1）依題意可得2×2列聯(lián)表如下：乒乓球愛(ài)好者非乒乓球愛(ài)好者總計(jì)男401656女202444總計(jì)6040100，我們有99%的把握認(rèn)為是否為“乒乓球愛(ài)好者”與性別有關(guān)；（2）由（1）得抽取的3人中人為男生，人為女生，則X的可能取值為0，1，2，3，所以，，，，所以X的分布列為：X0123P所以．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查了離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，屬于中檔題．18．已知在△ABC中，A+B＝3C，2sin（A﹣C）＝sinB．（1）求sinA；（2）設(shè)AB＝5，求AB邊上的高．【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；解三角形；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）由三角形內(nèi)角和可得C＝，由2sin（A﹣C）＝sinB，可得2sin（A﹣C）＝sin（A+C），再利用兩角和與差的三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得sinA＝3cosA，再結(jié)合平方關(guān)系即可求出sinA；（2）由sinB＝sin（A+C）求出sinB，再利用正弦定理求出AC，BC，由等面積法即可求出AB邊上的高．【解答】解：（1）∵A+B＝3C，A+B+C＝π，∴4C＝π，∴C＝，∵2sin（A﹣C）＝sinB，∴2sin（A﹣C）＝sin[π﹣（A+C）]＝sin（A+C），∴2sinAcosC﹣2cosAsinC＝sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC＝3cosAsinC，∴，∴sinA＝3cosA，即cosA＝sinA，又∵sin2A+cos2A＝1，∴，解得sin2A＝，又∵A∈（0，π），∴sinA＞0，∴sinA＝；（2）由（1）可知sinA＝，cosA＝sinA＝，∴sinB＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC＝×＝，∴＝＝5，∴AC＝5sinB＝5＝2，BC＝5＝5＝3，設(shè)AB邊上的高為h，則＝，∴＝，解得h＝6，即AB邊上的高為6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和與差的三角函數(shù)公式，考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．19．如圖，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)．（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A﹣MA1﹣N的正弦值．【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；向量法；空間角．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）過(guò)N作NH⊥AD，證明NM∥BH，再證明BH∥DE，可得NM∥DE，再由線面平行的判定可得MN∥平面C1DE；（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以垂直于DC得直線為x軸，以DC所在直線為y軸，以DD1所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面A1MN與平面MAA1的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣MA1﹣N的正弦值．【解答】（1）證明：如圖，過(guò)N作NH⊥AD，則NH∥AA1，且，又MB∥AA1，MB＝，∴四邊形NMBH為平行四邊形，則NM∥BH，由NH∥AA1，N為A1D中點(diǎn)，得H為AD中點(diǎn)，而E為BC中點(diǎn)，∴BE∥DH，BE＝DH，則四邊形BEDH為平行四邊形，則BH∥DE，∴NM∥DE，∵NM?平面C1DE，DE?平面C1DE，∴MN∥平面C1DE；（2）解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以垂直于DC的直線為x軸，以DC所在直線為y軸，以DD1所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則N（，，2），M（，1，2），A1（，﹣1，4），，，設(shè)平面A1MN的一個(gè)法向量為，由，取x＝，得，又平面MAA1的一個(gè)法向量為，∴cos＜＞＝＝＝．∴二面角A﹣MA1﹣N的正弦值為＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求解空間角，是中檔題．20．已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F（0，c）（c＞0）到直線l：x﹣y﹣2＝0的距離為，設(shè)P為直線l上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)．（1）求拋物線C的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)P（x0，y0）為直線l上的定點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程；（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)時(shí)，求|AF|?|BF|的最小值．【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用焦點(diǎn)到直線l：x﹣y﹣2＝0的距離建立關(guān)于變量c的方程，即可解得c，從而得出拋物線C的方程；（2）先設(shè)，，由（1）得到拋物線C的方程求導(dǎo)數(shù)，得到切線PA，PB的斜率，最后利用直線AB的斜率的不同表示形式，即可得出直線AB的方程；（3）根據(jù)拋物線的定義，有，，從而表示出|AF|?|BF|，再由（2）得x1+x2＝2x0，x1x2＝4y0，x0＝y(tǒng)0+2，將它表示成關(guān)于y0的二次函數(shù)的形式，從而即可求出|AF|?|BF|的最小值．【解答】解：（1）焦點(diǎn)F（0，c）（c＞0）到直線l：x﹣y﹣2＝0的距離，解得c＝1，所以拋物線C的方程為x2＝4y．（2）設(shè)，，由（1）得拋物線C的方程為，，所以切線PA，PB的斜率分別為，，所以PA：①PB：②聯(lián)立①②可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即，，又因?yàn)榍芯€PA的斜率為，整理得，直線AB的斜率，所以直線AB的方程為，整理得，即，因?yàn)辄c(diǎn)P（x0，y0）為直線l：x﹣y﹣2＝0上的點(diǎn)，所以x0﹣y0﹣2＝0，即y0＝x0﹣2，所以直線AB的方程為x0x﹣2y﹣2y0＝0．（3）根據(jù)拋物線的定義，有，，所以＝，由（2）得x1+x2＝2x0，x1x2＝4y0，x0＝y(tǒng)0+2，所以＝．所以當(dāng)時(shí)，|AF|?|BF|的最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題以拋物線為載體，考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線方程，考查計(jì)算能力，有一定的綜合性．21．已知函數(shù)f（x）＝ex﹣ax2﹣x．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，求證f（x）在（0，+∞）上存在極值點(diǎn)x0，且．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；邏輯推理．【答案】（1）[1，2）．（2）證明詳情見(jiàn)解答．【分析】（1）由題意f′（x）＝ex﹣2ax﹣1，令g（x）＝ex﹣2ax﹣1，當(dāng)a＝時(shí)，g（x）＝ex﹣x﹣1，求導(dǎo)分析g（x）的單調(diào)性，進(jìn)而可得g（x）≥g（0）＝0，進(jìn)而可得f（x）在R上單調(diào)遞增，則f（﹣1）＜1＝f（0），可得﹣1＜0，即可得出答案．（2）當(dāng)a＞時(shí)，由（1）令g′（x）＝ex﹣2a＝0，可得x＝ln2a，分析g（x）的單調(diào)性，證明ex＞x2在（0，+∞）上恒成立，分析f（x）的單調(diào)性，f（x）存在極小值f（x0），再證f（x0）＜，即可得出答案．【解答】解：（1）由題意f′（x）＝ex﹣2ax﹣1，令g（x）＝ex﹣2ax﹣1，當(dāng)a＝時(shí)，g（x）＝ex﹣x﹣1，則g′（x）＝ex﹣1，所以當(dāng)x∈（﹣∞，0）上，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（0，+∞）上，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，所以g（x）≥g（0）＝0，即f′（x）≥f′（0）＝0，所以f（x）在R上單調(diào)遞增，又f（0）＝1，由f（﹣1）＜1＝f（0），可得﹣1＜0，解得1≤x＜2，所以不等式f（﹣1）＜1的解集為[1，2）．（2）證明：當(dāng)a＞時(shí)，由（1）令g′（x）＝ex﹣2a＝0，可得x＝ln2a＞0，當(dāng)0＜x＜ln2a時(shí)，g′（x）＜0，g（x）＝f′（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＞ln2a時(shí)，g′（x）＞0，g（x）＝f′（x）單調(diào)遞增，又f′（0）＝0，所以f′（x）min＝f′（ln2a）＝2a﹣2aln2a﹣1＜0，下證ex＞x2在（0，+∞）上恒成立，令h（x）＝ex﹣x2，則h′（x）＝ex﹣2x，令m（x）＝ex﹣2x，則m′（x）＝ex﹣2，所以當(dāng)0＜x＜ln2時(shí)，m′（x）＜0，m（x）為減函數(shù)，當(dāng)x＞ln2時(shí)，m′（x）＞0，m（x）為增函數(shù)，所以m（x）＞m（ln2）＝eln2﹣2ln2＝2（1﹣ln2）＞0，即h′（x）＞0，所以h（x）＝ex﹣x2在（0，+∞）上是增函數(shù)，所以h（x）＞h（0）＝1＞0，即ex＞x2在（0，+∞）上恒成立，所以當(dāng)x∈（ln2a，+∞）時(shí)，f′（x）＝ex﹣2ax﹣1＞x2﹣2ax﹣1＝（x﹣a）2﹣（1+a2），取x＝2a+1，則f′（2a+1）＞（2a+1﹣a）2﹣（1+a2）＝2a＞0，所以存在x0∈（ln2a，2a+1），使得f′（x0）＝e﹣2ax0﹣1＝0，即a＝，所以在（0，x0）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，在（x0，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，所以x0是f（x）在（0，+∞）上的極小值點(diǎn)，所以f（x）存在極小值f（x0）＝e﹣ax02﹣x0＝[（2﹣x0）e﹣x0]，若f（x0）＜，則[（2﹣x0）e﹣x0]＜，需要證明（x0﹣2）e+3＞0，令φ（x）＝（x﹣2）ex+3（x＞0），則φ′（x）＝（x﹣1）ex，所以在（0，1）上，φ′（x）＜0，φ（x）單調(diào)遞減，在（1，+∞）上，φ′（x）＞0，φ（x）單調(diào)遞增，所以φ（x）min＝φ（1）＝3﹣e＞0，因?yàn)閤0＞0，所以φ（x0）＝（x0﹣2）e+3＞0，所以f（x0）＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，解題中需要理清思路，屬于中檔題．22．在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，曲線M的方程為4tanθ＝ρcosθ，曲線N的方程為ρsinθ＝m，其中m為常數(shù)．（1）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，求曲線M與N的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)m＝1，曲線M與N的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，點(diǎn)C的極坐標(biāo)為（t，0），若△ABC的重心G的極角為，求t的值．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）x2＝4y（x≠0），y＝m；（2）t＝2．【分析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，在極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；（2）利用重心坐標(biāo)求出結(jié)果．【解答】解：（1）由4tanθ＝ρcosθ，得4sinθ＝ρcos2θ（cosθ≠0），則4ρsinθ＝ρ2cos2θ（cosθ≠0），根據(jù)，所以x2＝4y（x≠0），所以曲線M的直角坐標(biāo)方程為x2＝4y（x≠0）．曲線N的方程為ρsinθ＝m，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為y＝m．（2）因?yàn)閙＝1，所以曲線N的直角坐標(biāo)方程為y＝1，代入x2＝4y，得x＝±2，不妨設(shè)A（﹣2，1），B（2，1），依題意可得C的直角坐標(biāo)為（t，0），則G的坐標(biāo)為，即．因?yàn)橹匦腉的極角為，所以，解得t＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，重心的坐標(biāo)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．23．已知a+b＝3（a＞0，b＞0）．（1）若|b﹣1|＜3﹣a，求b的取值范圍；（2）求的最大值．【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）．（2）8．【分析】（1）由a+b＝3得|b﹣1|＜b，則﹣b＜b﹣1＜b，可得結(jié)果．（2）利用基本不等式先求出+的最值，再求出（a+1）b的最值，可得結(jié)果．【解答】解：（1）因?yàn)閍+b＝3（a＞0，b＞0），所以a＝3﹣b且0＜b＜3，所以|b﹣1|＜b，則﹣b＜b﹣1＜b，解得，又0＜b＜3，所以b的取值范圍為．（2），當(dāng)且僅當(dāng)a+1＝b，即a＝1，b＝2時(shí)，等號(hào)成立，，即，當(dāng)且僅當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為4+4＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】概念：1．如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；A?B；如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集，即A?B；2．如果集合A的每一個(gè)元素都是集合B的元素，反過(guò)來(lái)，集合B的每一個(gè)元素也都是集合A的元素，那么我們就說(shuō)集合A等于集合B，即A＝B．【解題方法點(diǎn)撥】1．按照子集包含元素個(gè)數(shù)從少到多排列．2．注意觀察兩個(gè)集合的公共元素，以及各自的特殊元素．3．可以利用集合的特征性質(zhì)來(lái)判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系．4．有時(shí)借助數(shù)軸，平面直角坐標(biāo)系，韋恩圖等數(shù)形結(jié)合等方法．【命題方向】通常命題的方式是小題，直接求解或判斷兩個(gè)或兩個(gè)以上的集合的關(guān)系，可以與函數(shù)的定義域，三角函數(shù)的解集，子集的個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)易邏輯等知識(shí)相結(jié)合命題．2．子集與真子集【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、子集定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱(chēng)集合A為集合B的子集（subset）．記作：A?B（或B?A）．2、真子集是對(duì)于子集來(lái)說(shuō)的．真子集定義：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且元素x不屬于集合A，我們稱(chēng)集合A是集合B的真子集．也就是說(shuō)如果集合A的所有元素同時(shí)都是集合B的元素，則稱(chēng)A是B的子集，若B中有一個(gè)元素，而A中沒(méi)有，且A是B的子集，則稱(chēng)A是B的真子集，注：①空集是所有集合的子集；②所有集合都是其本身的子集；③空集是任何非空集合的真子集例如：所有亞洲國(guó)家的集合是地球上所有國(guó)家的集合的真子集．所有的自然數(shù)的集合是所有整數(shù)的集合的真子集．{1，3}?{1，2，3，4}{1，2，3，4}?{1，2，3，4}3、真子集和子集的區(qū)別子集就是一個(gè)集合中的全部元素是另一個(gè)集合中的元素，有可能與另一個(gè)集合相等；真子集就是一個(gè)集合中的元素全部是另一個(gè)集合中的元素，但不存在相等；注意集合的元素是要用大括號(hào)括起來(lái)的“{}”，如{1，2}，{a，b，g}；另外，{1，2}的子集有：空集，{1}，{2}，{1，2}．真子集有：空集，{1}，{2}．一般來(lái)說(shuō)，真子集是在所有子集中去掉它本身，所以對(duì)于含有n個(gè)（n不等于0）元素的集合而言，它的子集就有2n個(gè)；真子集就有2n﹣1．但空集屬特殊情況，它只有一個(gè)子集，沒(méi)有真子集．【解題方法點(diǎn)撥】注意真子集和子集的區(qū)別，不可混為一談，A?B，并且B?A時(shí)，有A＝B，但是A?B，并且B?A，是不能同時(shí)成立的；子集個(gè)數(shù)的求法，空集與自身是不可忽視的．【命題方向】本考點(diǎn)要求理解，高考會(huì)考中多以選擇題、填空題為主，曾經(jīng)考查子集個(gè)數(shù)問(wèn)題，常常與集合的運(yùn)算，概率，函數(shù)的基本性質(zhì)結(jié)合命題．3．交集及其運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號(hào)語(yǔ)言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實(shí)際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有交集．運(yùn)算形狀：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．⑤A∩B＝A?A?B．⑥A∩B＝?，兩個(gè)集合沒(méi)有相同元素．⑦A∩（?UA）＝?．⑧?U（A∩B）＝（?UA）∪（?UB）．【解題方法點(diǎn)撥】解答交集問(wèn)題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無(wú)限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會(huì)求兩個(gè)集合的交集．命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域，函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性等聯(lián)合命題．4．充分條件與必要條件【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p?q，稱(chēng)p為q的充分條件，q是p的必要條件．事實(shí)上，與“p?q”等價(jià)的逆否命題是“￢q?￢p”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說(shuō)，q對(duì)于p是必不可少的，所以說(shuō)q是p的必要條件．例如：p：x＞2；q：x＞0．顯然x∈p，則x∈q．等價(jià)于x?q，則x?p一定成立．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱(chēng)條件p是q成立的充要條件，或稱(chēng)條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點(diǎn)撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個(gè)方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實(shí)際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時(shí)往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)開(kāi)始，或者沒(méi)有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過(guò)沒(méi)有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時(shí)也會(huì)以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識(shí)點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．5．基本不等式及其應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：≥（a≥0，b≥0），變形為ab≤（）2或者a+b≥2．常常用于求最值和值域．實(shí)例解析例1：下列結(jié)論中，錯(cuò)用基本不等式做依據(jù)的是．A：a，b均為負(fù)數(shù)，則．B：．C：．D：．解：根據(jù)均值不等式解題必須滿足三個(gè)基本條件：“一正，二定、三相等”可知A、B、D均滿足條件．對(duì)于C選項(xiàng)中sinx≠±2，不滿足“相等”的條件，再者sinx可以取到負(fù)值．故選：C．A選項(xiàng)告訴我們正數(shù)的要求是整個(gè)式子為正數(shù)，而不是式子當(dāng)中的某一個(gè)組成元素；B分子其實(shí)可以寫(xiě)成x2+1+1，然后除以分母就可換成基本不等式．這個(gè)例題告訴我們對(duì)于一個(gè)式子也是可以用基本不等式的，而且求最值也很方便．例2：利用基本不等式求的最值？當(dāng)0＜x＜1時(shí)，如何求的最大值．解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，當(dāng)x≠0時(shí)，＝，用基本不等式若x＞0時(shí)，0＜y≤，若x＜0時(shí)，﹣≤y＜0，綜上得，可以得出﹣≤y≤，∴的最值是﹣與．這是基本不等式在函數(shù)中的應(yīng)用，他的解題思路是首先判斷元素是否大于0，沒(méi)有明確表示的話就需要討論；然后把他化成基本不等式的形式，也就是化成兩個(gè)元素（函數(shù)）相加，而他們的特點(diǎn)是相乘后為常數(shù)；最后套用基本不等式定理直接求的結(jié)果．【解題方法點(diǎn)撥】基本不等式的應(yīng)用1、求最值例1：求下列函數(shù)的值域．2、利用基本不等式證明不等式3、基本不等式與恒成立問(wèn)題4、均值定理在比較大小中的應(yīng)用【命題方向】技巧一：湊項(xiàng)點(diǎn)評(píng)：本題需要調(diào)整項(xiàng)的符號(hào)，又要配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積為定值．技巧二：湊系數(shù)例2：當(dāng)0＜x＜4時(shí)，求y＝x（8﹣2x）的最大值．解析：由0＜x＜4知，8﹣2x＞0，利用基本不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個(gè)式子積的形式，但其和不是定值．注意到2x+（8﹣2x）＝8為定值，故只需將y＝x（8﹣2x）湊上一個(gè)系數(shù)即可．y＝x（8﹣2x）＝[2x?（8﹣2x）]≤（）2＝8當(dāng)2x＝8﹣2x，即x＝2時(shí)取等號(hào)，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝x（8﹣x2）的最大值為8．評(píng)注：本題無(wú)法直接運(yùn)用基本不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用基本不等式求最大值．技巧三：分離例3：求y＝的值域．解：本題看似無(wú)法運(yùn)用基本不等式，不妨將分子配方湊出含有（x+1）的項(xiàng)，再將其分離．y＝＝＝（x+1）++5，當(dāng)x＞﹣1，即x+1＞0時(shí)，y≥2+5＝9（當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取“＝”號(hào)）技巧四：換元對(duì)于上面例3，可先換元，令t＝x+1，化簡(jiǎn)原式在分離求最值．技巧五：結(jié)合函數(shù)f（x）＝x+的單調(diào)性．技巧六：整體代換點(diǎn)評(píng)：多次連用最值定理求最值時(shí)，要注意取等號(hào)的條件的一致性，否則就會(huì)出錯(cuò)．技巧七：取平方點(diǎn)評(píng)：本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”，為利用基本不等式創(chuàng)造了條件．總之，我們利用基本不等式求最值時(shí)，一定要注意“一正二定三相等”，同時(shí)還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用基本不等式．6．函數(shù)的最值及其幾何意義【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質(zhì)，從圖象上看，函數(shù)的最大值或最小值是圖象最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求函數(shù)的最值一般是先求出極值在求出端點(diǎn)的值，然后進(jìn)行比較可得．【解題方法點(diǎn)撥】①基本不等式法：如當(dāng)x＞0時(shí)，求2x+的最小值，有2x+≥2＝8；②轉(zhuǎn)化法：如求|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，那么可以看成是數(shù)軸上的點(diǎn)到x＝5和x＝3的距離之和，易知最小值為2；③求導(dǎo)法：通過(guò)求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求出極值，再結(jié)合端點(diǎn)的值最后進(jìn)行比較．【命題方向】本知識(shí)點(diǎn)是?？键c(diǎn)，重要性不言而喻，而且通常是以大題的形式出現(xiàn)，所以務(wù)必引起重視．本知識(shí)點(diǎn)未來(lái)將仍然以復(fù)合函數(shù)為基礎(chǔ)，添加若干個(gè)參數(shù)，然后求函數(shù)的定義域、參數(shù)范圍或者滿足一些特定要求的自變量或者參數(shù)的范圍．常用方法有分離參變量法、多次求導(dǎo)法等．7．函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】①如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱(chēng)．②如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．【解題方法點(diǎn)撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．例題：函數(shù)y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶D．與p有關(guān)解：由題設(shè)知f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．因?yàn)閒（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．故選B．【命題方向】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．本知識(shí)點(diǎn)是高考的高頻率考點(diǎn)，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結(jié)合其圖象一起分析，確保答題的正確率．8．三角函數(shù)的周期性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】周期性①一般地，對(duì)于函數(shù)f（x），如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f（x+T）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期．②對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f（x），如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f（x）的最小正周期．③函數(shù)y＝Asin（ωx+φ），x∈R及函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）；x∈R（其中A、ω、φ為常數(shù)，且A≠0，ω＞0）的周期T＝．【解題方法點(diǎn)撥】1．一點(diǎn)提醒求函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，應(yīng)注意ω的符號(hào)，只有當(dāng)ω＞0時(shí)，才能把ωx+φ看作一個(gè)整體，代入y＝sint的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間求解，否則將出現(xiàn)錯(cuò)誤．2．兩類(lèi)點(diǎn)y＝sinx，x∈[0，2π]，y＝cosx，x∈[0，2π]的五點(diǎn)是：零點(diǎn)和極值點(diǎn)（最值點(diǎn)）．3．求周期的三種方法①利用周期函數(shù)的定義．f（x+T）＝f（x）②利用公式：y＝Asin（ωx+φ）和y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期為，y＝tan（ωx+φ）的最小正周期為．③利用圖象．圖象重復(fù)的x的長(zhǎng)度．9．二倍角的三角函數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】二倍角的正弦其實(shí)屬于正弦函數(shù)和差化積里面的一個(gè)特例，即α＝β的一種特例，其公式為：sin2α＝2sinα?cosα；其可拓展為1+sin2α＝（sinα+cosα）2．二倍角的余弦其實(shí)屬于余弦函數(shù)和差化積里面的一個(gè)特例，即α＝β的一種特例，其公式為：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α．二倍角的正切其實(shí)屬于正切函數(shù)和差化積里面的一個(gè)特例，即α＝β的一種特例，其公式為：tan2α＝．對(duì)于這個(gè)公式要求是能夠正確的運(yùn)用其求值化簡(jiǎn)即可．【解題方法點(diǎn)撥】例：y＝sin2x+2sinxcosx的周期是π．解：∵y＝sin2x+2sinxcosx＝+sin2x＝sin2x﹣cos2x+＝sin（2x+φ）+，（tanφ＝﹣）∴其周期T＝＝π．故答案為：π．這個(gè)簡(jiǎn)單的例題的第二個(gè)式子就是一個(gè)二倍角的轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換過(guò)后又使用了和差化積的相關(guān)定理，這也可以看得出三角函數(shù)的題一般都涉及到幾個(gè)公式，而且公式之間具有一定的相似性，所以大家要熟記各種公式．【命題方向】本考點(diǎn)也是一個(gè)很重要的考點(diǎn)，在高考中考查的也比較多，這里面需要各位同學(xué)多加練習(xí)，熟記各種公式．10．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、極值的定義：（1）極大值：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f（x）＜f（x0），就說(shuō)f（x0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極大值，記作y極大值＝f（x0），x0是極大值點(diǎn)；（2）極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）在x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f（x）＞f（x0），就說(shuō)f（x0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極小值，記作y極小值＝f（x0），x0是極小值點(diǎn)．2、極值的性質(zhì)：（1）極值是一個(gè)局部概念，由定義知道，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最??；（2）函數(shù)的極值不是唯一的，即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)；（3）極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系，即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值；（4）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)，而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)．3、判別f（x0）是極大、極小值的方法：若x0滿足f′（x0）＝0，且在x0的兩側(cè)f（x）的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則x0是f（x）的極值點(diǎn)，f（x0）是極值，并且如果f′（x）在x0兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則x0是f（x）的極大值點(diǎn)，f（x0）是極大值；如果f′（x）在x0兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則x0是f（x）的極小值點(diǎn)，f（x0）是極小值．4、求函數(shù)f（x）的極值的步驟：（1）確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f′（x）；（2）求方程f′（x）＝0的根；（3）用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開(kāi)區(qū)間，并列成表格，檢查f′（x）在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f（x）在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f（x）在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)即都為正或都為負(fù)，則f（x）在這個(gè)根處無(wú)極值．【解題方法點(diǎn)撥】在理解極值概念時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：（1）按定義，極值點(diǎn)x0是區(qū)間[a，b]內(nèi)部的點(diǎn)，不會(huì)是端點(diǎn)a，b（因?yàn)樵诙它c(diǎn)不可導(dǎo)）．（2）極值是一個(gè)局部性概念，只要在一個(gè)小領(lǐng)域內(nèi)成立即可．要注意極值必須在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)點(diǎn)取得．一個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)可以有許多個(gè)極小值和極大值，在某一點(diǎn)的極小值也可能大于另一個(gè)點(diǎn)的極大值，也就是說(shuō)極大值與極小值沒(méi)有必然的大小關(guān)系，即極大值不一定比極小值大，極小值不一定比極大值?。?）若f（x）在（a，b）內(nèi)有極值，那么f（x）在（a，b）內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒(méi)有極值．（4）若函數(shù)f（x）在[a，b]上有極值且連續(xù)，則它的極值點(diǎn)的分布是有規(guī)律的，相鄰兩個(gè)極大值點(diǎn)之間必有一個(gè)極小值點(diǎn)，同樣相鄰兩個(gè)極小值點(diǎn)之間必有一個(gè)極大值點(diǎn)，一般地，當(dāng)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)且有有限個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，函數(shù)f（x）在[a，b]內(nèi)的極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)是交替出現(xiàn)的，（5）可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是極值點(diǎn)，也可能不是極值點(diǎn)．11．利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求曲線某點(diǎn)的切線方程是高考中的一個(gè)常考點(diǎn)，它既可以考查學(xué)生求導(dǎo)能力，也考察了學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)意義的理解，還考察直線方程的求法，因?yàn)榘藥讉€(gè)比較重要的基本點(diǎn)，所以在高考出題時(shí)備受青睞．我們?cè)诮獯疬@類(lèi)題的時(shí)候關(guān)鍵找好兩點(diǎn)，第一找到切線的斜率；第二告訴的這點(diǎn)其實(shí)也就是直線上的一個(gè)點(diǎn)，在知道斜率的情況下可以用點(diǎn)斜式把直線方程求出來(lái)．【解題方法點(diǎn)撥】例：已知函數(shù)y＝xlnx，求這個(gè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)x＝1處的切線方程．解：k＝y(tǒng)'|x＝1＝ln1+1＝1又當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，所以切點(diǎn)為（1，0）∴切線方程為y﹣0＝1×（x﹣1），即y＝x﹣1．我們通過(guò)這個(gè)例題發(fā)現(xiàn)，第一步確定切點(diǎn)；第二步求斜率，即求曲線上該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)；第三步利用點(diǎn)斜式求出直線方程．這種題的原則基本上就這樣，希望大家靈活應(yīng)用，認(rèn)真總結(jié)．12．平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)：設(shè)，都是非零向量，是與方向相同的單位向量，與和夾角為θ，則：（1）＝＝||cosθ；（2）?＝0；（判定兩向量垂直的充要條件）（3）當(dāng)，方向相同時(shí)，＝||||；當(dāng)，方向相反時(shí)，＝﹣||||；特別地：＝||2或||＝（用于計(jì)算向量的模）（4）cosθ＝（用于計(jì)算向量的夾角，以及判斷三角形的形狀）（5）||≤||||2、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律（1）交換律：；（2）數(shù)乘向量的結(jié)合律：（λ）?＝λ（）＝?（）；（3）分配律：（）?≠?（）平面向量數(shù)量積的運(yùn)算平面向量數(shù)量積運(yùn)算的一般定理為①（±）2＝2±2?+2．②（﹣）（+）＝2﹣2．③?（?）≠（?）?，從這里可以看出它的運(yùn)算法則和數(shù)的運(yùn)算法則有些是相同的，有些不一樣．【解題方法點(diǎn)撥】例：由代數(shù)式的乘法法則類(lèi)比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：①“mn＝nm”類(lèi)比得到“”②“（m+n）t＝mt+nt”類(lèi)比得到“（）?＝”；③“t≠0，mt＝nt?m＝n”類(lèi)比得到“?”；④“|m?n|＝|m|?|n|”類(lèi)比得到“||＝||?||”；⑤“（m?n）t＝m（n?t）”類(lèi)比得到“（）?＝”；⑥“”類(lèi)比得到．以上的式子中，類(lèi)比得到的結(jié)論正確的是①②．解：∵向量的數(shù)量積滿足交換律，∴“mn＝nm”類(lèi)比得到“”，即①正確；∵向量的數(shù)量積滿足分配律，∴“（m+n）t＝mt+nt”類(lèi)比得到“（）?＝”，即②正確；∵向量的數(shù)量積不滿足消元律，∴“t≠0，mt＝nt?m＝n”不能類(lèi)比得到“?”，即③錯(cuò)誤；∵||≠|(zhì)|?||，∴“|m?n|＝|m|?|n|”不能類(lèi)比得到“||＝||?||”；即④錯(cuò)誤；∵向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，∴“（m?n）t＝m（n?t）”不能類(lèi)比得到“（）?＝”，即⑤錯(cuò)誤；∵向量的數(shù)量積不滿足消元律，∴”不能類(lèi)比得到，即⑥錯(cuò)誤．故答案為：①②．向量的數(shù)量積滿足交換律，由“mn＝nm”類(lèi)比得到“”；向量的數(shù)量積滿足分配律，故“（m+n）t＝mt+nt”類(lèi)比得到“（）?＝”；向量的數(shù)量積不滿足消元律，故“t≠0，mt＝nt?m＝n”不能類(lèi)比得到“?”；||≠|(zhì)|?||，故“|m?n|＝|m|?|n|”不能類(lèi)比得到“||＝||?||”；向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，故“（m?n）t＝m（n?t）”不能類(lèi)比得到“（）?＝”；向量的數(shù)量積不滿足消元律，故”不能類(lèi)比得到．【命題方向】本知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該所有考生都要掌握，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)和三角函數(shù)聯(lián)系比較多，也是一個(gè)?？键c(diǎn)，題目相對(duì)來(lái)說(shuō)也不難，所以是拿分的考點(diǎn)，希望大家都掌握．13．正弦定理【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容＝2R（R是△ABC外接圓半徑）a2＝b2+c2﹣2bccosA，b2＝a2+c2﹣2accosB，c2＝a2+b2﹣2abcosC變形形式①a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；②sinA＝，sinB＝，sinC＝；③a：b：c＝sinA：sinB：sinC；④asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝，cosB＝，cosC＝解決三角形的問(wèn)題①已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊和其他兩角①已知三邊，求各角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角在△ABC中，已知a，b和角A時(shí)，解的情況A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式a＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞b解的個(gè)數(shù)一解兩解一解一解由上表可知，當(dāng)A為銳角時(shí)，a＜bsinA，無(wú)解．當(dāng)A為鈍角或直角時(shí)，a≤b，無(wú)解．2、三角形常用面積公式1．S＝a?ha（ha表示邊a上的高）；2．S＝absinC＝acsinB＝bcsinA．3．S＝r（a+b+c）（r為內(nèi)切圓半徑）．【解題方法點(diǎn)撥】正余弦定理的應(yīng)用1、解直角三角形的基本元素．2、判斷三角形的形狀．3、解決與面積有關(guān)的問(wèn)題．4、利用正余弦定理解斜三角形，在實(shí)際應(yīng)用中有著廣泛的應(yīng)用，如測(cè)量、航海、幾何等方面都要用到解三角形的知識(shí)（1）測(cè)距離問(wèn)題：測(cè)量一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問(wèn)題，用正弦定理就可解決．解題關(guān)鍵在于明確：①測(cè)量從一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問(wèn)題，一般可轉(zhuǎn)化為已知三角形兩個(gè)角和一邊解三角形的問(wèn)題，再運(yùn)用正弦定理解決；②測(cè)量?jī)蓚€(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問(wèn)題，首先把求不可到達(dá)的兩點(diǎn)之間的距離轉(zhuǎn)化為應(yīng)用正弦定理求三角形的邊長(zhǎng)問(wèn)題，然后再把未知的邊長(zhǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為測(cè)量可到達(dá)的一點(diǎn)與不可到達(dá)的一點(diǎn)之間的距離問(wèn)題．（2）測(cè)量高度問(wèn)題：解題思路：①測(cè)量底部不可到達(dá)的建筑物的高度問(wèn)題，由于底部不可到達(dá)，因此不能直接用解直角三角形的方法解決，但常用正弦定理計(jì)算出建筑物頂部或底部到一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離，然后轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題．②對(duì)于頂部不可到達(dá)的建筑物高度的測(cè)量問(wèn)題，我們可選擇另一建筑物作為研究的橋梁，然后找到可測(cè)建筑物的相關(guān)長(zhǎng)度和仰、俯角等構(gòu)成三角形，在此三角形中利用正弦定理或余弦定理求解即可．點(diǎn)撥：在測(cè)量高度時(shí)，要理解仰角、俯角的概念．仰角和俯角都是在同一鉛錘面內(nèi)，視線與水平線的夾角．當(dāng)視線在水平線之上時(shí)，成為仰角；當(dāng)視線在水平線之下時(shí)，稱(chēng)為俯角．14．三角形中的幾何計(jì)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、幾何中的長(zhǎng)度計(jì)算：（1）利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理可以求解：①已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角．②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）．（2）利用余弦定理可以求解：①解三角形；②判斷三角形的形狀；③實(shí)現(xiàn)邊角之間的轉(zhuǎn)化．包括：a、已知三邊，求三個(gè)角；b、已知兩邊和夾角，求第三邊和其他兩角．2、與面積有關(guān)的問(wèn)題：（1）三角形常用面積公式①S＝a?ha（ha表示邊a上的高）；②S＝absinC＝acsinB＝bcsinA．③S＝r（a+b+c）（r為內(nèi)切圓半徑）．（2）面積問(wèn)題的解法：①公式法：三角形、平行四邊形、矩形等特殊圖形，可用相應(yīng)面積公式解決．②割補(bǔ)法：若是求一般多邊形的面積，可采用作輔助線的辦法，通過(guò)分割或補(bǔ)形把不是三角形的幾何圖形分割成不重疊的幾個(gè)三角形，再由三角形的面積公式求解．【解題方法點(diǎn)撥】幾何計(jì)算最值問(wèn)題：（1）常見(jiàn)的求函數(shù)值域的求法：①配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來(lái)求值；②逆求法（反求法）：通過(guò)反解，用y來(lái)表示x，再由x的取值范圍，通過(guò)解不等式，得出y的取值范圍；④換元法：通過(guò)變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想；⑤三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來(lái)求值域；⑥單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域．⑦數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來(lái)求值域．（2）正弦，余弦，正切函數(shù)值在三角形內(nèi)角范圍內(nèi)的變化情況：①當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大而增大，且0≤sinα≤1；余弦值隨著角度的增大而減小，且0≤cosα≤1；正切值隨著角度的增大而增大，tanα＞0．②當(dāng)角度在90°～180°間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大而減小，且0≤sinα≤1；余弦值隨著角度的增大而減小，且﹣1≤cosα≤0；正切值隨著角度的增大而增大，tanα＜0．15．虛數(shù)單位i、復(fù)數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】i是數(shù)學(xué)中的虛數(shù)單位，i2＝﹣1，所以i是﹣1的平方根．我們把a(bǔ)+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，把a(bǔ)＝0且b≠0的數(shù)叫做純虛數(shù)，a≠0，且b＝0叫做實(shí)數(shù)．復(fù)數(shù)的模為．形如a+bi（a，b∈R）的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的實(shí)部和虛部．16．復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面．在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸，x軸的單位是1，y軸的單位是i，實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn)叫做原點(diǎn)，且原點(diǎn)（0，0），對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)0．即復(fù)數(shù)z＝a+bi→復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z（a，b）→平面向量．2、除了復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系外，還要注意：（1）|z|＝|z﹣0|＝a（a＞0）表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為a；（2）|z﹣z0|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)z0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．3、復(fù)數(shù)中的解題策略：（1）證明復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的策略：①z＝a+bi∈R?b＝0（a，b∈R）；②z∈R?＝z．（2）證明復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的策略：①z＝a+bi為純虛數(shù)?a＝0，b≠0（a，b∈R）；②b≠0時(shí)，z﹣＝2bi為純虛數(shù)；③z是純虛數(shù)?z+＝0且z≠0．17．棱柱的結(jié)構(gòu)特征【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱．棱柱用表示底面各頂點(diǎn)的字母來(lái)表示（例：ABCD﹣A′B′C′D′）．2．認(rèn)識(shí)棱柱底面：棱柱中兩個(gè)互相平行的面，叫做棱柱的底面．側(cè)面：棱柱中除兩個(gè)底面以外的其余各個(gè)面都叫做棱柱的側(cè)面．側(cè)棱：棱柱中兩個(gè)側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱．頂點(diǎn)：棱柱的側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)．高：棱中兩個(gè)底面之間的距離．3．棱柱的結(jié)構(gòu)特征根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征，可知棱柱有以下性質(zhì)：（1）側(cè)面都是平行四邊形（2）兩底面是全等多邊形（3）平行于底面的截面和底面全等；對(duì)角面是平行四邊形（4）長(zhǎng)方體一條對(duì)角線長(zhǎng)的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長(zhǎng)的平方和．4．棱柱的分類(lèi)（1）根據(jù)底面形狀的不同，可把底面為三角形、四邊形、五邊形…的棱柱稱(chēng)為三棱柱、四棱柱、五棱柱…．（2）根據(jù)側(cè)棱是否垂直底面，可把棱柱分為直棱柱和斜棱柱；其中在直棱柱中，若底面為正多邊形，則稱(chēng)其為正棱柱．5．棱柱的體積公式設(shè)棱柱的底面積為S，高為h，V棱柱＝S×h．18．旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征：一條平面曲線繞著它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作旋轉(zhuǎn)面；該定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸；封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫作旋轉(zhuǎn)體．1．圓柱①定義：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱．圓柱用軸字母表示，如下圖圓柱可表示為圓柱OO′．②認(rèn)識(shí)圓柱③圓柱的特征及性質(zhì)圓柱與底面平行的截面是圓，與軸平行的截面是矩形．④圓柱的體積和表面積公式設(shè)圓柱底面的半徑為r，高為h：2．圓錐①定義：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐．圓錐用軸字母表示，如下圖圓錐可表示為圓錐SO．②認(rèn)識(shí)圓錐③圓錐的特征及性質(zhì)與圓錐底面平行的截面是圓，過(guò)圓錐的頂點(diǎn)的截面是等腰三角形，兩個(gè)腰都是母線．母線長(zhǎng)l與底面半徑r和高h(yuǎn)的關(guān)系：l2＝h2+r2④圓錐的體積和表面積公式設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長(zhǎng)為l：3．圓臺(tái)①定義：以直角梯形中垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺(tái)．圓臺(tái)用軸字母表示，如下圖圓臺(tái)可表示為圓臺(tái)OO′．②認(rèn)識(shí)圓臺(tái)③圓臺(tái)的特征及性質(zhì)平行于底面的截面是圓，軸截面是等腰梯形．④圓臺(tái)的體積和表面積公式設(shè)圓臺(tái)的上底面半徑為r，下底面半徑為R，高為h，母線長(zhǎng)為l：．19．平面的基本性質(zhì)及推論【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】平面的基本性質(zhì)及推論：1．公理1：如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，則這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)．2．公理2：經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．①推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．②推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面．③推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面．3．公理3：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，且這些公共點(diǎn)的集合是一條過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的直線．【解題方法點(diǎn)撥】1．公理1是判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)．2．公理2及推論是確定平面的依據(jù)．3．公理3是判定兩個(gè)平面相交的依據(jù)．20．直線與平面平行【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行．用符號(hào)表示為：若a?α，b?α，a∥b，則a∥α．2、直線與平面平行的判定定理的實(shí)質(zhì)是：對(duì)于平面外的一條直線，只需在平面內(nèi)找到一條直線和這條直線平行，就可判定這條直線必和這個(gè)平面平行．即由線線平行得到線面平行．1、直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行．用符號(hào)表示為：若a∥α，a?β，α∩β＝b，則a∥b．2、直線和平面平行的性質(zhì)定理的實(shí)質(zhì)是：已知線面平行，過(guò)已知直線作一平面和已知平面相交，其交線必和已知直線平行．即由線面平行?線線平行．由線面平行?線線平行，并不意味著平面內(nèi)的任意一條直線都與已知直線平行．正確的結(jié)論是：a∥α，若b?α，則b與a的關(guān)系是：異面或平行．即平面α內(nèi)的直線分成兩大類(lèi)，一類(lèi)與a平行有無(wú)數(shù)條，另一類(lèi)與a異面，也有無(wú)數(shù)條．21．二面角的平面角及求法【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角．這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面．棱為AB、面分別為α、β的二面角記作二面角α﹣AB﹣β．有時(shí)為了方便，也可在α、β內(nèi)（棱以外的半平面部分）分別取點(diǎn)P、Q，將這個(gè)二面角記作P﹣AB﹣Q．如果棱記作l，那么這個(gè)二面角記作二面角α﹣l﹣β或P﹣l﹣Q．2、二面角的平面角﹣﹣在二面角α﹣l﹣β的棱l上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面α和β內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角．二面角的大小可以用它的平面角來(lái)度量，二面角的平面角是多少度，就說(shuō)這個(gè)二面角是多少度．平面角是直角的二面角叫做直二面角．二面角的平面角∠AOB的大小與點(diǎn)O的位置無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)，我們可以根據(jù)需要來(lái)選擇棱l上的點(diǎn)O．3、二面角的平面角求法：（1）定義；（2）三垂線定理及其逆定理；①定理內(nèi)容：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么，它就和這條斜線垂直．②三垂線定理（逆定理）法：由二面角的一個(gè)面上的斜線（或它的射影）與二面角的棱垂直，推得它位于二面角的另一的面上的射影（或斜線）也與二面角的棱垂直，從而確定二面角的平面角．（3）找（作）公垂面法：由二面角的平面角的定義可知兩個(gè)面的公垂面與棱垂直，因此公垂面與兩個(gè)面的交線所成的角，就是二面角的平面角．；（4）平移或延長(zhǎng)（展）線（面）法；（5）射影公式；（6）化歸為分別垂直于二面角的兩個(gè)面的兩條直線所成的角；（7）向量法：用空間向量求平面間夾角的方法：設(shè)平面α和β的法向量分別為和，若兩個(gè)平面的夾角為θ，則（1）當(dāng)0≤＜，＞≤，θ＝＜，＞，此時(shí)cosθ＝cos＜，＞＝．（2）當(dāng)＜＜，＞＜π時(shí)，θ＝π﹣＜，＞，cosθ＝﹣cos＜，＞＝﹣．22．直線與圓的位置關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】直線與圓的位置關(guān)系【解題方法點(diǎn)撥】判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法直線Ax+By+C＝0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0）的位置關(guān)系的判斷方法：（1）幾何方法：利用圓心到直線的d和半徑r的關(guān)系判斷．圓心到直線的距離d＝①相交：d＜r②相切：d＝r③相離：d＞r（2）代數(shù)方法：聯(lián)立直線與圓的方程，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，用判別式△判斷．由消元，得到一元二次方程的判別式△①相交：△＞0②相切：△＝0③相離：△＜0．23．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的四種種形式：（1）y2＝2px，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（，0），（p可為正負(fù)）（2）x2＝2py，焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，），（p可為正負(fù)）四種形式相同點(diǎn)：形狀、大小相同；四種形式不同點(diǎn)：位置不同；焦點(diǎn)坐標(biāo)不同．下面以?xún)煞N形式做簡(jiǎn)單的介紹：標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px（p＞0），焦點(diǎn)在x軸上x(chóng)2＝2py（p＞0），焦點(diǎn)在y軸上圖形頂點(diǎn)（0，0）（0，0）對(duì)稱(chēng)軸x軸焦點(diǎn)在x軸長(zhǎng)上y軸焦點(diǎn)在y軸長(zhǎng)上焦點(diǎn)（，0）（0，）焦距無(wú)無(wú)離心率e＝1e＝1準(zhǔn)線x＝﹣y＝﹣24．拋物線的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)：25．雙曲線的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程（a＞0，b＞0）（a＞0，b＞0）圖形性質(zhì)焦點(diǎn)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）F1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c）焦距|F1F2|＝2c|F1F2|＝2c范圍|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈R對(duì)稱(chēng)關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)頂點(diǎn)（﹣a，0）．（a，0）（0，﹣a）（0，a）軸實(shí)軸長(zhǎng)2a，虛軸長(zhǎng)2b離心率e＝（e＞1）準(zhǔn)線x＝±y＝±漸近線±＝0±