2024屆遼寧省葫蘆島中考數(shù)學考試模擬沖刺卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．|﹣3|＝（）A． B．﹣ C．3 D．﹣32．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠B=30°．動點P從點B出發(fā)，沿B-C-D的路線向點D運動．設△ABP的面積為y(B、P兩點重合時，△ABP的面積可以看作0)，點P運動的路程為x，則y與x之間函數(shù)關系的圖像大致為（）A． B． C． D．3．拋物線的頂點坐標是（）A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）4．我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為4的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D′處，則點C的對應點C′的坐標為()A．(，2) B．(4，1) C．(4，) D．(4，)5．下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B．π C． D．6．下列算式中，結果等于a5的是（）A．a2+a3 B．a2?a3 C．a5÷a D．（a2）37．如圖，是由7個相同的小立方體木塊堆成的一個幾何體，拿掉1個小立方體木塊之后，這個幾何體的主（正）視圖沒變，則拿掉這個小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC的反向延長線上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（）A． B．C． D．9．計算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16B．16C．20D．2410．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°11．如圖，A(4，0），B（1，3），以OA、OB為邊作□OACB，反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經過點C．則下列結論不正確的是（）A．□OACB的面積為12B．若y<3，則x>5C．將□OACB向上平移12個單位長度，點B落在反比例函數(shù)的圖象上．D．將□OACB繞點O旋轉180°，點C的對應點落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上．12．已知y關于x的函數(shù)圖象如圖所示，則當y＜0時，自變量x的取值范圍是（）A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜2二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．若一個多邊形的內角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)為__________．14．若有意義，則x的取值范圍是．15．關于x的方程ax=x+2(a1)的解是________.16．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn)．AC與DF相交于點H，且AH=2，HB=1，BC=5，則DEEF的值為17．下面是“利用直角三角形作矩形”尺規(guī)作圖的過程．已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．小明的作法如下：如圖2，（1）分別以點A、C為圓心，大于AC同樣長為半徑作弧，兩弧交于點E、F；（2）作直線EF，直線EF交AC于點O；（3）作射線BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；（4）連接AD，CD．∴四邊形ABCD就是所求作的矩形．老師說，“小明的作法正確．”請回答，小明作圖的依據(jù)是：__________________________________________________.18．用48米長的竹籬笆在空地上,圍成一個綠化場地,現(xiàn)有兩種設計方案,一種是圍成正方形的場地;另一種是圍成圓形場地.現(xiàn)請你選擇,圍成________(圓形、正方形兩者選一)場在面積較大.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線經過點和，雙曲線經過點B．（1）求直線和雙曲線的函數(shù)表達式；（2）點C從點A出發(fā)，沿過點A與y軸平行的直線向下運動，速度為每秒1個單位長度，點C的運動時間為t（0＜t＜12），連接BC，作BD⊥BC交x軸于點D，連接CD，①當點C在雙曲線上時，求t的值；②在0＜t＜6范圍內，∠BCD的大小如果發(fā)生變化，求tan∠BCD的變化范圍；如果不發(fā)生變化，求tan∠BCD的值；③當時，請直接寫出t的值．20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，切線DE交AC于點E.（1）求證：∠A=∠ADE；（2）若AD=8，DE=5，求BC的長．21．（6分）如圖，一枚運載火箭從距雷達站C處5km的地面O處發(fā)射，當火箭到達點A，B時，在雷達站C測得點A，B的仰角分別為34°，45°，其中點O，A，B在同一條直線上．（1）求A，B兩點間的距離（結果精確到0.1km）．（2）當運載火箭繼續(xù)直線上升到D處，雷達站測得其仰角為56°，求此時雷達站C和運載火箭D兩點間的距離（結果精確到0.1km）．（參考數(shù)據(jù)：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.1．）22．（8分）先化簡代數(shù)式，再從范圍內選取一個合適的整數(shù)作為的值代入求值。23．（8分）如圖，已知∠AOB=45°，AB⊥OB，OB=1．（1）利用尺規(guī)作圖：過點M作直線MN∥OB交AB于點N（不寫作法，保留作圖痕跡）；（1）若M為AO的中點，求AM的長．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A和點C分別在x軸和y軸的正半軸上，OA=6，OC=4，以OA，OC為鄰邊作矩形OABC，動點M，N以每秒1個單位長度的速度分別從點A、C同時出發(fā)，其中點M沿AO向終點O運動，點N沿CB向終點B運動，當兩個動點運動了t秒時，過點N作NP⊥BC，交OB于點P，連接MP．（1）直接寫出點B的坐標為，直線OB的函數(shù)表達式為;（2）記△OMP的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式；并求t為何值時，S有最大值，并求出最大值．25．（10分）已知C為線段上一點，關于x的兩個方程與的解分別為線段的長，當時，求線段的長；若C為線段的三等分點，求m的值.26．（12分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：請結合圖表完成下列各題：（1）①表中a的值為，中位數(shù)在第組；②頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？（3）第5組10名同學中，有4名男同學，現(xiàn)將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習，且4名男同學每組分兩人，求小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率．組別成績x分頻數(shù)（人數(shù)）第1組50≤x＜606第2組60≤x＜708第3組70≤x＜8014第4組80≤x＜90a第5組90≤x＜1001027．（12分）在大課間活動中，體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：頻數(shù)分布表中a=，b=，并將統(tǒng)計圖補充完整；如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有多少人？已知第一組中只有一個甲班學生，第四組中只有一個乙班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

根據(jù)絕對值的定義解答即可.【詳解】|-3|=3故選：C【點睛】本題考查的是絕對值，理解絕對值的定義是關鍵.2、C【解析】

先分別求出點P從點B出發(fā)，沿B→C→D向終點D勻速運動時，當0＜x≤2和2＜x≤4時，y與x之間的函數(shù)關系式，即可得出函數(shù)的圖象．【詳解】由題意知，點P從點B出發(fā)，沿B→C→D向終點D勻速運動，則

當0＜x≤2，y=x，

當2＜x≤4，y=1，

由以上分析可知，這個分段函數(shù)的圖象是C．

故選C．3、A【解析】

已知解析式為頂點式，可直接根據(jù)頂點式的坐標特點，求頂點坐標．【詳解】解：y=（x-2）2+3是拋物線的頂點式方程，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（2，3）．故選A．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質，關鍵是熟記：頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h．4、D【解析】

由已知條件得到AD′=AD=4，AO=AB=2，根據(jù)勾股定理得到OD′==2，于是得到結論．【詳解】解：∵AD′=AD=4，

AO=AB=1，

∴OD′==2，

∵C′D′=4，C′D′∥AB，

∴C′（4，2），故選：D．【點睛】本題考查正方形的性質，坐標與圖形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題關鍵．5、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】A、是分數(shù)，屬于有理數(shù)；B、π是無理數(shù)；C、=3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；D、-是分數(shù)，屬于有理數(shù)；故選B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．6、B【解析】試題解析：A、a2與a3不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=a5，所以B選項正確；C、原式=a4，所以C選項錯誤；D、原式=a6，所以D選項錯誤．故選B．7、B【解析】

俯視圖是從上面看幾何體得到的圖形，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】由7個相同的小立方體木塊堆成的一個幾何體，拿掉1個小立方體木塊之后，這個幾何體的主（正）視圖沒變，得拿掉第一排的小正方形，拿掉這個小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是，故選B．【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，解題時注意：俯視圖就是從幾何體上面看到的圖形．8、C【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理推理的逆定理，對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A.當時，能判斷；B.

當時，能判斷；C.

當時，不能判斷；D.

當時，，能判斷.故選：C.【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理推理的逆定理，根據(jù)定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.能根據(jù)定理判斷線段是否為對應線段是解決此題的關鍵.9、D【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題．詳解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故選：D．點睛：本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)的混合運算的計算方法．10、C【解析】

根據(jù)四邊形的內角和與直角三角形中兩個銳角關系即可求解.【詳解】解：∵四邊形的內角和為360°，直角三角形中兩個銳角和為90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故選：C．【點睛】此題主要考查角度的求解，解題的關鍵是熟知四邊形的內角和為360°.11、B【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質得到點的坐標，再代入反比例函數(shù)（k≠0）求出其解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質對選項進行判斷.【詳解】解：A(4，0），B（1，3），，，反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經過點，，反比例函數(shù)解析式為.□OACB的面積為,正確；當時，，故錯誤；將□OACB向上平移12個單位長度，點的坐標變?yōu)?，在反比例函?shù)圖象上，故正確；因為反比例函數(shù)的圖象關于原點中心對稱，故將□OACB繞點O旋轉180°，點C的對應點落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上，正確.故選：B.【點睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質和反比例函數(shù)的圖象與性質，結合圖形，熟練掌握和運用相關性質定理是解答關鍵.12、B【解析】y<0時，即x軸下方的部分，∴自變量x的取值范圍分兩個部分是?1<x<1或x>2.故選B.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】

根據(jù)多邊形內角和定理：（n﹣2）?110（n≥3）可得方程110（x﹣2）＝1010，再解方程即可．【詳解】解：設多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：110（x﹣2）＝1010，解得：x＝1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了多邊形內角和定理，關鍵是熟練掌握計算公式：（n﹣2）?110（n≥3）．14、x≥８【解析】略15、【解析】分析：依據(jù)等式的基本性質依次移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可得出答案．詳解：移項，得：ax﹣x=1，合并同類項，得：（a﹣1）x=1．∵a≠1，∴a﹣1≠0，方程兩邊都除以a﹣1，得：x=．故答案為x=．點睛：本題主要考查解一元一次方程的能力，熟練掌握等式的基本性質及解一元一次方程的基本步驟是解題的關鍵．16、3【解析】試題解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴DE考點：平行線分線段成比例．17、到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；有一個角為90°的平行四邊形為矩形【解析】

先利用作法判定OA=OC，OD=OB，則根據(jù)平行四邊形的判定方法判斷四邊形ABCD為平行四邊形，然后根據(jù)矩形的判定方法判斷四邊形ABCD為矩形．【詳解】解：由作法得EF垂直平分AC，則OA=OC，而OD=OB，所以四邊形ABCD為平行四邊形，而∠ABC=90°，所以四邊形ABCD為矩形．故答案為到線段兩段點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；有一個內角為90°的平行四邊形為矩形．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．18、圓形【解析】

根據(jù)竹籬笆的長度可知所圍成的正方形的邊長，進而可計算出所圍成的正方形的面積；根據(jù)圓的周長公式，可知所圍成的圓的半徑，進而將圓的面積計算出來，兩者進行比較．【詳解】圍成的圓形場地的面積較大．理由如下：設正方形的邊長為a，圓的半徑為R，∵竹籬笆的長度為48米，∴4a=48，則a=1．即所圍成的正方形的邊長為1；2π×R=48，∴R=，即所圍成的圓的半徑為，∴正方形的面積S1=a2=144，圓的面積S2=π×（）2=，∵144＜，∴圍成的圓形場地的面積較大．故答案為：圓形．【點睛】此題主要考查實數(shù)的大小的比較在實際生活中的應用，所以學生在學這一部分時一定要聯(lián)系實際，不能死學．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）直線的表達式為，雙曲線的表達式為；（2）①；②當時，的大小不發(fā)生變化，的值為；③t的值為或．【解析】

（1）由點利用待定系數(shù)法可求出直線的表達式；再由直線的表達式求出點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求出雙曲線的表達式；（2）①先求出點C的橫坐標，再將其代入雙曲線的表達式求出點C的縱坐標，從而即可得出t的值；②如圖1（見解析），設直線AB交y軸于M，則，取CD的中點K，連接AK、BK．利用直角三角形的性質證明A、D、B、C四點共圓，再根據(jù)圓周角定理可得，從而得出，即可解決問題；③如圖2（見解析），過點B作于M，先求出點D與點M重合的臨界位置時t的值，據(jù)此分和兩種情況討論：根據(jù)三點坐標求出的長，再利用三角形相似的判定定理與性質求出DM的長，最后在中，利用勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）∵直線經過點和∴將點代入得解得故直線的表達式為將點代入直線的表達式得解得∵雙曲線經過點，解得故雙曲線的表達式為；（2）①軸，點A的坐標為∴點C的橫坐標為12將其代入雙曲線的表達式得∴C的縱坐標為，即由題意得，解得故當點C在雙曲線上時，t的值為；②當時，的大小不發(fā)生變化，求解過程如下：若點D與點A重合由題意知，點C坐標為由兩點距離公式得：由勾股定理得，即解得因此，在范圍內，點D與點A不重合，且在點A左側如圖1，設直線AB交y軸于M，取CD的中點K，連接AK、BK由（1）知，直線AB的表達式為令得，則，即點K為CD的中點，（直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）同理可得：A、D、B、C四點共圓，點K為圓心（圓周角定理）；③過點B作于M由題意和②可知，點D在點A左側，與點M重合是一個臨界位置此時，四邊形ACBD是矩形，則，即因此，分以下2種情況討論：如圖2，當時，過點C作于N又，即由勾股定理得即解得或（不符題設，舍去）當時，同理可得：解得或（不符題設，舍去）綜上所述，t的值為或．【點睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質、四點共圓、勾股定理等知識點，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題．20、（1）見解析（2）7.5【解析】

（1）只要證明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解決問題；（2）首先證明AC=2DE=10，在Rt△ADC中，求得DC=6，設BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解決問題.【詳解】（1）證明：連接OD，∵DE是切線，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠A=∠ADE；（2）連接CD，∵∠A=∠ADE∴AE=DE，∵BC是⊙O的直徑，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切線，∴ED=EC,∴AE=EC,∵DE=5，∴AC=2DE=10，在Rt△ADC中，DC=，設BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,∴x2+62=(x+8)2-102,解得x=4.5，∴BC=【點睛】此題主要考查圓的切線問題，解題的關鍵是熟知切線的性質.21、（1）1.7km；（2）8.9km；【解析】

（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)可以表示出OA和OB的長，從而可以求得AB的長；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)可以表示出CD，從而可以求得此時雷達站C和運載火箭D兩點間的距離．【詳解】解：（1）由題意可得，∠BOC=∠AOC=90°，∠ACO=34°，∠BCO=45°，OC=5km，∴AO=OC?tan34°，BO=OC?tan45°，∴AB=OB﹣OA=OC?tan45°﹣OC?tan34°=OC（tan45°﹣tan34°）=5×（1﹣0.1）≈1.7km，即A，B兩點間的距離是1.7km；（2）由已知可得，∠DOC=90°，OC=5km，∠DCO=56°，∴cos∠DCO=即∵sin34°=cos56°，∴解得，CD≈8.9答：此時雷達站C和運載火箭D兩點間的距離是8.9km．【點睛】本題考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想和銳角三角函數(shù)解答．22、-2【解析】

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算可得．【詳解】原式===，∵x≠±1且x≠0，∴在-1≤x≤2中符合條件的x的值為x=2，則原式=-=-2.【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題關鍵在于掌握運算法則.23、（1）詳見解析；（1）.【解析】

（1）以點M為頂點，作∠AMN=∠O即可；（1）由∠AOB=45°，AB⊥OB，可知△AOB為等腰為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出OA的長，即可求出AM的值.【詳解】（1）作圖如圖所示；（1）由題知△AOB為等腰Rt△AOB，且OB=1，所以，AO=OB=1又M為OA的中點，所以，AM=1=【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，等腰直角三角形的判定，勾股定理等知識，熟練掌握作一個角等于已知角是解（1）的關鍵，證明△AOB為等腰為等腰直角三角形是解（1）的關鍵.24、（1），；（2），1，1．【解析】

（1）根據(jù)四邊形OABC為矩形即可求出點B坐標，設直線OB解析式為，將B代入即可求直線OB的解析式；（2）由題意可得，由（1）可得點的坐標為，表達出△OMP的面積即可，利用二次函數(shù)的性質求出最大值．【詳解】解：（1）∵OA=6，OC=4，四邊形OABC為矩形，∴AB=OC=4，∴點B，設直線OB解析式為，將B代入得，解得，∴，故答案為：；（2）由題可知，，由(1)可知，點的坐標為，∴當時，有最大值1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何動態(tài)問題，解題的關鍵是根據(jù)題意表達出點的坐標，利用幾何知識列出函數(shù)關系式．25、（1）；（2）或1.【解析】

（1）把m=2代入兩個方程，解方程即可求出AC、BC的長，由C為線段上一點即可得AB的長；（2）分別解兩個方程可得，，根據(jù)為線段的三等分點分別討論為線段靠近點的三等分點和為線段靠