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維斗江山歡迎您ABC110.8°700m1338m情境引入ABC110.8°700m1338m用正弦定理能否直接求出A,B兩處的距離？這是一個(gè)已知三角形兩邊a和b,和兩邊的夾角C，求出第三邊c的問(wèn)題.?情境引入

已知三角形兩邊分別為a和b,這兩邊的夾角為C，角C滿足什么條件時(shí)較易求出第三邊c？勾股定理幾何法新課探究ABCabcD當(dāng)角C為銳角時(shí)證明：過(guò)A作ADCB交CB于D在Rt中在中新課探究新課探究幾何法新課探究幾何法當(dāng)角C為鈍角時(shí)證明：過(guò)A作ADCB交BC的延長(zhǎng)線于D在Rt中在中bAacCBD新課探究幾何法勾股定理你能用向量證明勾股定理嗎？ABCcba即證情境引入新課探究你還有別的方法嗎？CBAbca情境引入新課探究那么一般三角形呢向量法

余弦定理

三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。勾股定理令C＝900勾股定理與余弦定理有何關(guān)系？新課探究這個(gè)定理還有其它證明方法嗎？bAacCB證明：以CB所在的直線為X軸，過(guò)C點(diǎn)垂直于CB的直線為Y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：新課探究坐標(biāo)法它還有別的用途嗎，若已知a,b,c,可以求什么？新課探究已知兩邊和它們的夾角求第三邊利用余弦定理可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問(wèn)題：（1）已知三邊，求三個(gè)角;（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊，進(jìn)而還可求其它兩個(gè)角。歸納小結(jié)ABC110.8°700m1338m?答：A,B兩處的距離約為1716米。（精確到1米）問(wèn)題解決歸納小結(jié)我們身邊的事BC

武英高速施工時(shí)需要在鳳凰關(guān)處開鑿一條山地隧道，需要計(jì)算隧道長(zhǎng)度，請(qǐng)問(wèn)你有何方法。AB例題講解例1、在△ABC中，已知a=5,b=4,∠C=,求c.例2：在三角形ABC中，已知a=7,b=8,cosC=,求最大角的余弦值分析：求最大角的余弦值，最主要的是判斷哪個(gè)角是最大角。由大邊對(duì)大角，已知兩邊可求出第三邊,找到最大角。解：則有：b是最大邊，那么B是最大角例題講解及時(shí)鞏固。1、在△ABC中，若三邊a,b,c滿足，則A=

。

2、△ABC中，已知這個(gè)三角形是

三角形

總結(jié)（1）余弦定理適用于任何三角形（3）由余弦定理可知：（2）余弦定理的作用：

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