2022-2023學(xué)年云南省保山市八年級下期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分）

1.（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A-JI

B.V8C.VL5D.V6

2.（3分）當(dāng)。=3.5時，下列式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無意義的是（）

A.y[aB.yfu,—1C.V6—2dD.Va2

3.（3分）某商場對上月筆袋銷售的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下表所示：

顏色白色黃色藍(lán)色紫色紅色

數(shù)量（個）56128520210160

經(jīng)理決定本月進(jìn)筆袋時多進(jìn)一些藍(lán)色的，經(jīng)理的這一決定應(yīng)用了哪個統(tǒng)計(jì)知識（）

A.平均數(shù)B.方差C.中位數(shù)D.眾數(shù)

4.（3分）下列4組數(shù)中，是勾股數(shù)的為（）

A.V2,V2,2B.4,5,6

C.0.4,0.3,0.5D.7,24,25

5.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.2V3x3V3=6V3C.應(yīng)一百=*D.5V5-2V2=3A/3

6.（3分）已知一次函數(shù)y=（4-2）x+6的圖象經(jīng)過一、三、四象限，則左的取值范圍是

（）

A.左22B.kW2C.k>2D.k<2

7.（3分）滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三個內(nèi)角之比為1：2：3

B.三條邊長分別為1,V3,2

C.三條邊長之比為3：4：5

D.三個內(nèi)角之比為3：4：5

8.（3分）如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于2兩點(diǎn)，P是線段上任意一點(diǎn)

（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)尸分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長為8,則該

直線的函數(shù)表達(dá)式是（）

第1頁（共18頁）

A.y=-x+4B.y=x+4C.y=x+8D.y=-x+8

9.(3分)已知°=強(qiáng)+2,6=*一2,則Va2+>+7的值為()

A.3B.4C.5D.6

10.(3分)如圖，在中，Z5=90°，AB=3>,BC=4,點(diǎn)。在3C上，以NC為

對角線的所有口40?！曛?，最小的值是（）

C.4D.5

11.（3分）/,2兩地相距124;，甲、乙兩人分別從4,3兩地沿同一條公路相向而行.他

們離/地的距離s（左加）與時間八/z）的函數(shù)關(guān)系如圖.則甲出發(fā)到相遇的時間為（）

A.1.2〃B.1.5/zC.1.6〃D.1.8//

12.（3分）如圖.在RtZ\/8C中，ZABC=90°,點(diǎn)。是斜邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在48上,

PELBD于E,PFLACF,若A8=6,BC=3,則尸￡+尸尸=()

第2頁（共18頁）

A

D.|V3

二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）

13.（2分）已知〃是正整數(shù)，眄而是整數(shù)，則〃的最小值為.

14.（2分）若點(diǎn)P（〃?，〃）在直線y=-2x+3上，則4勿+2"-3=.

15.（2分）如圖，△NBC中，ZC=90°，。是8C邊上一點(diǎn)，AB=l7cm,AD=\Ocm,AC

16.（2分）如圖，菱形4BCD中，ZABC=2ZBCD,BD=2y/6,則AC=

三、解答題（本大題共8小題，共56分）

17.（6分）計(jì)算：

（1）（5V48+V12-3V3）+V3；

（2）（V3+V2）2023x（V2-V3）2023.

18.（6分）已知0<a<l,化簡/a+-—+2-la+——2.

\a\a

19.（7分）如圖，在中，/C=90°,AB=5cm,BC=3cm,。為/C上的一點(diǎn),

將△BCD沿3。折疊，使點(diǎn)C恰好落在N5上的點(diǎn)￡處，求的長.

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A

20.(7分)為了參加“中小學(xué)生詩詞大會”，某校八年級的兩班學(xué)生進(jìn)行了預(yù)選，其中班上

前5名學(xué)生的成績(百分制)分別為：

A(1)班：85,86,82,91,86；八(2)班：80,85,85,92,88.

通過數(shù)據(jù)分析，列表如下:

班級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

八(1)班86b86d

八⑵班a85C15.6

(1)直接寫出表中a,b,c,d的值；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個班前5名同學(xué)的成績較好？請說明理由.

21.(7分)如圖，在口/BCD中，過點(diǎn)。作。于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在邊CD上，且DF=BE,

連接/尸，BF.

(1)求證：四邊形8FDE是矩形;

(2)若CF=3,BF=4,AB=8,求證：AF平分NDAB.

22.(7分)如圖，已知直線y=2x+3與直線y=-2x-1.

(1)求兩直線與y軸的交點(diǎn)4,2的坐標(biāo)；

(2)求△48C的面積.

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23.(8分)甲、乙兩臺機(jī)器共同加工一批零件，一共用了6〃，在加工過程中乙機(jī)器因故障

停止工作，排除故障后，乙機(jī)器提高了工作效率且保持不變，繼續(xù)加工，甲機(jī)器在加工

過程中工作效率保持不變.甲、乙兩臺機(jī)器加工零件的總數(shù)y(個)與甲加工時間x(A)

之間的函數(shù)圖象為折線0/-48-8C,如圖.

(1)當(dāng)3WxW6時，求y與x之間的函數(shù)解析式；

(2)在整個加工過程中，甲加工多長時間時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等？

24.(8分)如圖，分別以△48C的三邊為邊，在8C的同側(cè)作3個等邊三角形，即△48。,

△BCE,AACF.回答下列問題，并說明理由.

(1)判斷四邊形4D即的形狀；

(2)當(dāng)△48。滿足什么條件時，四邊形/￡＞昉是矩形？

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2022-2023學(xué)年云南省保山市八年級下期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分）

1.（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.B.V8C.VL5D.V6

【解答]解：44=孝，不符合題意；

B、8=2?X2,V8=2V2,不符合題意；

C、VL5—月=坐，不符合題意；

。、選項(xiàng)是最簡二次根式，符合題意；被開方數(shù)是小數(shù)，可以化成分?jǐn)?shù)，有分母，不符合

題意；

故選：D.

2.（3分）當(dāng)。=3.5時，下列式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無意義的是（）

A.y[aB.—1C.—2aD.

【解答】解：當(dāng)。=3.5時，6-2a=-KO,

則A/6-2a無意義,

故選：C.

3.（3分）某商場對上月筆袋銷售的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下表所示:

顏色白色黃色藍(lán)色紫色紅色

數(shù)量（個）56128520210160

經(jīng)理決定本月進(jìn)筆袋時多進(jìn)一些藍(lán)色的，經(jīng)理的這一決定應(yīng)用了哪個統(tǒng)計(jì)知識（）

A.平均數(shù)B.方差C.中位數(shù)D.眾數(shù)

【解答】解：由于銷售最多的顏色為藍(lán)色，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于其他顏色，所以選擇多進(jìn)藍(lán)色筆

袋的主要根據(jù)眾數(shù).

故選：D.

4.（3分）下列4組數(shù)中，是勾股數(shù)的為（）

A.V2,V2,2B.4,5,6

C.0.4,0.3,0.5D.7,24,25

【解答】解：4、因?yàn)楣垂蓴?shù)應(yīng)為三個正整數(shù)，V2,企都不是整數(shù)，所以它們不是勾股

第6頁（共18頁）

數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；

B、因?yàn)?2042+52,所以它們不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；

C、因?yàn)?.3、0.4、0.5都不是整數(shù)，所以它們不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤.

D、因?yàn)?52=72+242,所以它們是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

5.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.2V3X3A/3=6V3C.夜+b=印D.5V5-2V2=3A/3

【解答】解：4a與百不能合并，所以/選項(xiàng)計(jì)算錯誤；

B、原式=6義3=18,所以B選項(xiàng)計(jì)算錯誤；

C、原式=.=坐，所以。選項(xiàng)計(jì)算正確；

D、5強(qiáng)與2企不能合并，所以。選項(xiàng)計(jì)算錯誤.

故選：C.

6.（3分）已知一次函數(shù)y=（4-2）x+6的圖象經(jīng)過一、三、四象限，則左的取值范圍是

（）

A.左N2B.kW2C.k>2D.k<2

【解答】解：由一次函數(shù)y=（左-2）x+6的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，知

k-2>Q,

解得人>2.

故選：C.

7.（3分）滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三個內(nèi)角之比為1：2：3

B.三條邊長分別為1,V3,2

C.三條邊長之比為3：4：5

D.三個內(nèi)角之比為3：4：5

【解答】解：/、：三個內(nèi)角之比為1：2：3,三角形內(nèi)角和是180°,

...三個內(nèi)角分別為30°,60°,90°,

此三角形是直角三角形，

故/不符合題意；

B、V12+（V3）2=%22=4,

第7頁（共18頁）

A12+（遮）2=22,

...此三角形是直角三角形，

故B不符合題意；

C、：三條邊長之比為3：4：5,

.,.設(shè)三條邊分別為3a,4a,5a,

（3a）2+（4a）2—25a2,（5a）2=25a2,

（3a）2+（4。）2=（5a）2,

此三角形是直角三角形，

故C不符合題意；

。、：三個內(nèi)角之比為3：4：5,三角形內(nèi)角和是180°,

...三個內(nèi)角分別為45°,60°,75°,

...此三角形不是直角三角形，

故。符合題意；

故選：D.

8.（3分）如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于/,2兩點(diǎn)，P是線段N2上任意一點(diǎn)

（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長為8,則該

直線的函數(shù)表達(dá)式是（）

A.-x+4B.y=x+4C.y=x+8D.y=~~x+8

【解答】解：如圖，過尸點(diǎn)分別作軸，PCLy軸，垂足分別為。、C,

設(shè)尸點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）,

點(diǎn)在第一象限，

：.PD=y,PC=x,

:矩形PDOC的周長為8,

.,.2（x+y）=8,

第8頁（共18頁）

??x^~y~~4,

即該直線的函數(shù)表達(dá)式是y=-x+4,

故選：A.

9.(3分)已知°=遮+2,6=*-2,則Va2+>+7的值為()

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：原式=J(V5+2)2+(V5-2)2+7

=V5+4V5+4+5-4A/5+4+7

=+4+5+4+7

=V25

=5.

故選：C.

10.（3分）如圖，在中，/B=90°，AB=3,BC=4,點(diǎn)。在5c上，以4c為

對角線的所有口4QCE中，最小的值是（）

C.4D.5

【解答】解：??,在中，NB=90：

：.BCLAB.

???四邊形ADCE是平行四邊形,

：.OD=OE,OA=OC.

???當(dāng)。。取最小值時，線段最短，此時

C.OD//AB.

第9頁（共18頁）

又點(diǎn)。是NC的中點(diǎn)，

是△/3C的中位線,

：.OD=^AB=1.5,

:.ED=2OD=3.

11.（3分）/,2兩地相距12而;，甲、乙兩人分別從4,3兩地沿同一條公路相向而行.他

們離/地的距離s（加）與時間八〃）的函數(shù)關(guān)系如圖.則甲出發(fā)到相遇的時間為（）

A.1.2〃B.1.5AC.1.6/7D.1.8h

【解答】解：由圖可得，

甲的速度為：124-3=4（,km/h）,

乙的速度為：124-（3-1）=6（.km/h）,

設(shè)甲出發(fā)兩人相遇，

4x+6（x-1）=12,

解得，x=1.8,

故選：D.

12.（3分）如圖.在中，ZABC^90°，點(diǎn)。是斜邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在48上,

PELBD于E,PFLACF,若48=6,BC=3,則尸￡+尸9=（）

第10頁（共18頁）

A

D.|V3

【解答】解：如圖作。于"，連接尸D

VZABC=90°,AD=DC,AB=6,BC=3,

：.BD=AD=DC,AC=y/AB2+BC2=3V5,

11

■:一?AB?BC=之?4C?BM,

22

：.BM=等，

S叢ABD=SAADKS^BDP，

111

LAD?PF替BDPE

:2AD*BM=/2+2*,

:.PE+PF=BM=

故選：A.

二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）

13.（2分）已知〃是正整數(shù)，聞^是整數(shù)，則〃的最小值為2

【解答】解：：7^面=7后，且是整數(shù),

：.2n是個完全平方數(shù)，（完全平方數(shù)是能表示成一個整式的平方的數(shù)）

:.n的最小值是2.

故答案為：2.

14.（2分）若點(diǎn)P（加，?）在直線y=-2x+3上，貝“4加+2刀-3=3

【解答】解：,?,點(diǎn)P（m,n）在直線y=-2x+3上,

第11頁（共18頁）

:?〃=-2冽+3,

2加+〃=3,

4加+2〃=6,

.?.4機(jī)+2〃-3=6-3=3,

故答案為3.

15.（2分）如圖，△48C中，ZC=90°,。是8C邊上一點(diǎn)，AB=\1cm,AD=10cm,AC

—8cm,則BD的長為9cm.

:.CD=y/AD2-AC2=V102-82=6cm,BC=V71B2-AC2=V172-82=15cm,

.,.50=15-6=9（cm）,

故答案為：9cm.

16.（2分）如圖，菱形/BCD中，ZABC=2ZBCD,BD=2巫,則4C=6五.

【解答】解：設(shè)/C與AD交于點(diǎn)。，如圖所示：

?.?四邊形/BCD是菱形，

：.OB=OD=^BD=V6,ACLBD,/BCO=3/BCD,AB//CD,

：.ZABC+ZBCD=ISQ°,

,/ZABC=2ZBCD,

：.ZBCD=60°,

1

:.NBCO=^/BCD=30。,

：.OC=V3OS=V3xV6=3V2,

，/C=2OC=6/；

故答案為：6V2.

第12頁（共18頁）

D,

/^0\/

A^—-------

三、解答題(本大題共8小題，共56分)

17.(6分)計(jì)算：

(1)(5V48+V12-3V3)+V3；

(2)(V3+V2)2023x(V2-V3)2023.

【解答】解：(1)原式=(20V3+2V3-3V3)+國

=19V3-V3

=19；

(2)原式=[(V2+V3)(V2-V3)]2023

=(2-3)2023

=(-1)2023

=-1.

18.(6分)已知OVQVI,化簡Ja+￡+2—Ja+公—2.

【解答】解：

Va

a+1-1+Q

Va

2a

Va

=2y/a.

19.(7分)如圖，在Rt448C中，ZC=90°,AB=5cm,BC=3cm,。為/C上的一點(diǎn),

將△BCD沿AD折疊，使點(diǎn)C恰好落在48上的點(diǎn)E處，求AD的長.

第13頁（共18頁）

A

【解答】解：；/。=90°,AB=5cm,BC=3cm,

：.AC=y/AB2-BC2=4,

:將△BCD沿折疊，使點(diǎn)C恰好落在48上的點(diǎn)E處,

:.BE=BC=3,DE=DC,ZBED=ZC=90°,

；.AE=AB-BE=2,

.,.設(shè)4D=x,

則CD=DE=4-x,

在RtZUDE,AD1=AE1+DE1,

即X2=22+(4-x)2,

解得：x=I，

.,.AD=搟(cm).

20.(7分)為了參加“中小學(xué)生詩詞大會”，某校八年級的兩班學(xué)生進(jìn)行了預(yù)選，其中班上

前5名學(xué)生的成績(百分制)分別為：

八(1)班：85,86,82,91,86；八(2)班：80,85,85,92,88.

通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：

班級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

八⑴班86b86d

八(2)班a85C15.6

(1)直接寫出表中a,b,c,“的值；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個班前5名同學(xué)的成績較好？請說明理由.

【解答】解：(1)八(2)班的平均分。=(80+85+85+92+88)+5=86,

將八(1)班的前5名學(xué)生的成績按從小到大的順序排列為：82,85,86,86,91,則中

位數(shù)6=86,

85出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)c=85.

第14頁(共18頁)

八(1)班的方差d=[(85-86)2+(86-86)2+(82-86)2+(91-86)2+(86-86)

2]+5=8.4；

（2）八（1）班中位數(shù)86分高于八（2）班中位數(shù)85分，

說明八（1）班成績更好；

八（1）班眾數(shù)86分高于八（2）班眾數(shù)85分，

說明八（1）班成績更好；

八⑴班方差8.4小于八（2）班方差15.6,

說明八（1）班成績更穩(wěn)定；

兩個班的平均分都是86分，成績一樣；

綜上得知，八（1）班前5名同學(xué)的成績較好.

21.（7分）如圖，在口/BCD中，過點(diǎn)。作。于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在邊CO上，且DF=BE,

連接/尸，BF.

（1）求證：四邊形8FDE是矩形；

（2）若CF=3,BF=4,4B=8,求證：AF平分/DAB.

【解答】（1）證明：?.?四邊形是平行四邊形,

：.AB//CD.

'：BE//DF,BE=DF,

，四邊形BFDE是平行四邊形.

"DELAB,

:.NDEB=90°,

四邊形8FDE是矩形；

（2）解：；四邊形BEDE是矩形，

/.ZBFC=90°,

在尸中，由勾股定理，得

BC=VFC2+FB2=V32+42=5,

第15頁（共18頁）

；?AD=BC=5,AB=CD=8.

：.DF=CD-CF=5,

:?AD=DF=5,

：.NDAF=/DFA,

°：AB〃DC,

：./DFA=/FAB.

：.ZDAF=/FAB,

即4F平分/D4B.

22.(7分)如圖，已知直線＞=2x+3與直線＞=-21-1.

(1)求兩直線與y軸的交點(diǎn)4,5的坐標(biāo)；

(2)求△4臺。的面積.

【解答】解：⑴令％=0,尸0+3=3,

令x=0,y=0-1=-1,

?,?直線y=2x+3與丁軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）,直線＞=-2工-1與丁軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,

-1）;

（2）,??直線＞=2%+3與歹軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）,直線＞=-2%-1與〉軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

為（0,-1）,

.?.45=4,

1