高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE12023屆高考復(fù)習(xí)系列模擬試卷·沖刺卷（新高考II卷）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，則（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗由題意可知，則.故選：B.2．（

）A． B． C． D．3〖答案〗A〖解析〗由題意可得：.故選：A.3．孫子定理出自古代名著《孫子算經(jīng)》，其研究正整數(shù)的整除問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，例如三三數(shù)之剩一（被3除余1）的正整數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列.若滿足四四數(shù)之剩三且六六數(shù)之剩五（被4除余3且被6除余5）的正整數(shù)構(gòu)成數(shù)列，則的前項(xiàng)和（

）A． B．C． D．〖答案〗B〖解析〗被4除余3且被6除余5的正整數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以，.故選：.4．向量，，若與的夾角為，則的最大值為（

）A．2 B． C．4 D．〖答案〗C〖解析〗由題意，記，則，故由向量加減的三角形法則可得，與構(gòu)成三角形，則與的夾角等于，則，由正弦定理可得，又，則，所以，即的最大值為.故選：C.5．第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，甲?乙等4名杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者到游泳?射擊?體操三個(gè)場(chǎng)地進(jìn)行志愿服務(wù)，每名志愿者只去一個(gè)場(chǎng)地，每個(gè)場(chǎng)地至少一名志愿者，若甲不去游泳場(chǎng)地，則不同的安排方法共有（

）A．12種 B．18種 C．24種 D．36種〖答案〗C〖解析〗①游泳場(chǎng)地安排2人，則不同的安排方法有種，②游泳場(chǎng)地只安排1人，則不同的安排方法有種，所以不同的安排方法有種.故選：C6．若，則（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋?，即，所以，即，所以，故選：D．7．已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為和6，且BD垂直平分AC把△ACD沿AC折起，使得點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P，則三棱錐P-ABC體積最大時(shí)，其外接球半徑為（

）A．2 B． C． D．〖答案〗B〖解析〗如圖，設(shè)交于點(diǎn)E，，要使三棱錐P-ABC體積最大，則平面ABC，其體積為：，則當(dāng)，即時(shí)，三棱錐P-ABC體積最大.注意到此時(shí)，，且均為等邊三角形，設(shè)外心為，外心為，過(guò)分別作平面BAC，平面PAC垂線，交點(diǎn)為，則O為三棱錐P-ABC外接球球心.又為重心，則，結(jié)合四邊形是矩形，則.又外接圓半徑為，則三棱錐P-ABC外接球半徑為.故選：B.8．已知定義在上的函數(shù)滿足，，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)且，則（

）A． B．5055C． D．1011〖答案〗A〖解析〗由題知在內(nèi)單調(diào)，且時(shí)，有，由此可知，當(dāng)時(shí).，得,且在內(nèi)單調(diào)，可得，令,則.又，故.令.則的周期為4.當(dāng)趨于0時(shí)，有.故，有，，根據(jù)的周期性可知，，由，故.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知函數(shù)的最小正周期為,且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則(

)A．B．點(diǎn)為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心C．直線為函數(shù)圖象的對(duì)稱軸D．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為〖答案〗ACD〖解析〗因?yàn)樽钚≌芷?所以,所以A對(duì).因?yàn)?所以,又,所以.所以.因?yàn)?所以B錯(cuò).因?yàn)?所以直線為函數(shù)圖象的對(duì)稱軸,所以C對(duì).由,得.所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,所以D對(duì).故選:ACD10．已知拋物線：的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線與C交于A、B兩點(diǎn)，且A在x軸上方，過(guò)A、B分別作的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為、，則（

）A．B．若，則A的縱坐標(biāo)為4C．若，則直線AB的斜率為D．以為直徑的圓與直線AB相切于F〖答案〗BCD〖解析〗由題意可得：拋物線：的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，設(shè)直線AB為，則，聯(lián)立方程，消去y可得：,則，對(duì)A：∵，∴，∴不相互垂直，A錯(cuò)誤；對(duì)B：∵，則或（舍去），∴A的縱坐標(biāo)為4，B正確；對(duì)C：∵，且，∴，則，解得或（舍去），故直線AB的斜率，C正確；對(duì)D：∵，∴的中點(diǎn)到直線AB的距離，又∵，故以為直徑的圓與直線AB相切于F，D正確；故選：BCD.11．在正方體中，，則（

）A．B．與平面所成角為C．當(dāng)點(diǎn)在平面內(nèi)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，四棱錐的體積為定值〖答案〗AC〖解析〗因?yàn)樵谡襟w中，，所以，所以點(diǎn)在四邊形內(nèi)及邊界運(yùn)動(dòng)（不含）.對(duì)于A，因?yàn)榈酌妫酌妫?又，，平面，所以平面，平面，所以，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)槠矫?，設(shè)，所以為與平面所成角，即為與平面所成角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，，，，由余弦定理可得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)點(diǎn)在平面內(nèi)時(shí)，即點(diǎn)在線段上，所以正確，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，取的中點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樗倪呅蔚拿娣e為定值，，所以點(diǎn)到平面的距離不是定值，所以四棱錐的體積不是定值，故D錯(cuò)誤.故選：AC.12．下列能使式子最小值為1的是（

）A． B． C． D．〖答案〗AD〖解析〗對(duì)于A：當(dāng)，則，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B：由得，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，故最小值為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：假設(shè)，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，，且，即，，由得，，設(shè)，，即，，，，即，則，，，當(dāng)，即，時(shí)，取得最小值1，故D正確，故選：AD．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．寫出曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線方程：______，______.〖答案〗〖解析〗當(dāng)時(shí)，，則，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.若該切線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則，解得，此時(shí)切線方程為.當(dāng)時(shí)，同理可得滿足題意的切線方程為.故〖答案〗為：；14．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，若直線l：上總存在P、Q兩點(diǎn)，使得恒成立，則線段PQ長(zhǎng)度的取值范圍是_______〖答案〗〖解析〗要使得恒成立，則點(diǎn)M在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，點(diǎn)P、Q在直線上，點(diǎn)到直線l：距離，以PQ為直徑的圓半徑的最小值為，所以PQ的最小值為6，則線段PQ長(zhǎng)度的取值范圍是，故〖答案〗為：.15．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行自由式輪滑速度障礙賽決賽，采取五場(chǎng)三勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得三場(chǎng)比賽時(shí)，該隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束），根據(jù)以往比賽成績(jī)可知，甲隊(duì)每場(chǎng)比賽獲勝的概率為，比賽結(jié)果沒(méi)有平局，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則在甲隊(duì)獲勝的情況下，比賽共進(jìn)行了四場(chǎng)的概率為______．〖答案〗〖解析〗設(shè)事件A為“甲隊(duì)最終獲得勝利”，事件B為“比賽共進(jìn)行了四場(chǎng)”，①比賽進(jìn)行三場(chǎng)，甲隊(duì)均勝，；②比賽進(jìn)行四場(chǎng)，甲隊(duì)前三場(chǎng)恰好勝二場(chǎng)，輸一場(chǎng)，第四場(chǎng)勝，；③比賽進(jìn)行五場(chǎng)，甲隊(duì)第五場(chǎng)勝，前四場(chǎng)恰好勝二場(chǎng)，輸二場(chǎng)，，則，，故所求概率為.故〖答案〗為：.16．雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)上焦點(diǎn)作斜率的直線交雙曲線上支于點(diǎn),若，的內(nèi)心分別是，且，則雙曲線的離心率為________.〖答案〗〖解析〗如圖所示，在中，設(shè)邊邊上的切點(diǎn)分別為，則縱坐標(biāo)相等，且，由雙曲線的性質(zhì)可得，設(shè)，則，解得，所以，同理可得內(nèi)心的縱坐標(biāo)也為，則軸，設(shè)直線的傾斜角為，則，，，由解得，又因?yàn)?，所以，所以，設(shè)雙曲線方程為，，，，，則直線為，即，聯(lián)立得，則，，則所以，所以，即，所以，解得，故〖答案〗為：四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為整數(shù)，，且，，成等比數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，成等比?shù)列，所以，即，所以，聯(lián)立解得，所以.（2）由（1）可得，所以.18．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．（1）求A；（2）若，且，求面積的取值范圍．解：（1）因?yàn)?，所以．在中，，所以，則．因?yàn)椋裕?）由及正弦定理，得，所以．由余弦定理得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以．因?yàn)榈拿娣e為，所以面積的取值范圍是.19．某精密檢測(cè)儀器廠銳意改革，實(shí)施科學(xué)化、精細(xì)化管理，產(chǎn)量大幅提高．產(chǎn)品制成后先去掉殘次品，然后隨機(jī)按每箱件裝箱．現(xiàn)從中隨機(jī)抽取箱，測(cè)得其內(nèi)徑（單位：cm），將結(jié)果分成組：，，，，并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．（1）估計(jì)這批產(chǎn)品每件內(nèi)徑的平均值（殘次品除外，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值為代表）；（2）若這批產(chǎn)品每件內(nèi)徑服從正態(tài)分布，其中的近似值為產(chǎn)品每件內(nèi)徑的平均值，請(qǐng)估計(jì)箱產(chǎn)品中內(nèi)徑位于內(nèi)產(chǎn)品的件數(shù)；（3）規(guī)定這批產(chǎn)品中內(nèi)徑位于內(nèi)的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，視頻率為概率，隨機(jī)打開一箱，記優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．附：若隨機(jī)變量，則，.解：（1）由頻率分布直方圖可知，，解得，∴估計(jì)這批產(chǎn)品每件內(nèi)徑的平均值為：.（2）由題意和第（1）問(wèn)可知，，且，，∴，，∴，∴估計(jì)箱產(chǎn)品中內(nèi)徑位于內(nèi)產(chǎn)品有件.（3）由頻率分布直方圖可知，樣本中內(nèi)徑位于的頻率為，用樣本估計(jì)總體，視頻率為概率，則隨機(jī)打開一箱，從中隨機(jī)抽取一件，這件產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品的概率為，一箱產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)為，則的所有可能取值為0，1，2，3，…，20，且服從二項(xiàng)分布，∴所以的數(shù)學(xué)期望為．20．如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角，，為側(cè)棱的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值.（1）證明：因?yàn)槭堑妊苯侨切危?，則，因?yàn)樵谥比庵?，平面，因?yàn)槠矫?，所以，，因?yàn)?，、平面，故平?（2）解：因?yàn)槠矫妫?，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、，設(shè)平面的法向量為，，，則，取，可得，易知平面的一個(gè)法向量為，，則，因此，二面角的正弦值為.21．①離心率為；②經(jīng)過(guò)點(diǎn)；③，請(qǐng)?jiān)谏鲜鋈齻€(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件，回答下列問(wèn)題．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，_________．（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)的斜率為的直線與橢圓交于點(diǎn)(異于點(diǎn))，過(guò)與直線垂直的直線交橢圓于點(diǎn)，，記中點(diǎn)為，記的中點(diǎn)為，求滿足的直線的斜率．解：（1）若選①，離心率為，由題意得，解得，所以橢圓方程為．若選②，經(jīng)過(guò)點(diǎn)．將點(diǎn)、代入橢圓方程得，解得，所以橢圓方程為．若選③，．由題意得，解得，所以橢圓方程為．（2）由題意得直線的方程為，點(diǎn)，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，消去并整理得，由，則，所以，則，由（1）知，所以直線的方程為，即，設(shè)點(diǎn)，，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，消去并整理得，因?yàn)椋?，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以，所以，因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得，則，解得或（舍去），所以滿足條件的斜率的值為或．22．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若有三個(gè)零點(diǎn)，其中.(i)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(ii)求證：.（1）解：當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，令，得或；令，得；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.因此，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為,當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為,（2）(i)解：，，，則除1外還有兩個(gè)零點(diǎn)，，令，當(dāng)時(shí)，在恒成立，則，所以在單調(diào)遞減，不滿足，舍去.當(dāng)時(shí)，除1外還有兩個(gè)零點(diǎn)，則不單調(diào)，所以存在兩個(gè)零點(diǎn)，所以，解得，當(dāng)時(shí)，設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)為，則，，所以，當(dāng)或時(shí)，，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)單調(diào)遞減；又，所以，，而，且，，且，所以存在，，使得，即有3個(gè)零點(diǎn),綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.(ii)證明：因?yàn)?，所以若，則，所以，，又，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)不等式取等號(hào).所以.2023屆高考復(fù)習(xí)系列模擬試卷·沖刺卷（新高考II卷）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，則（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗由題意可知，則.故選：B.2．（

）A． B． C． D．3〖答案〗A〖解析〗由題意可得：.故選：A.3．孫子定理出自古代名著《孫子算經(jīng)》，其研究正整數(shù)的整除問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，例如三三數(shù)之剩一（被3除余1）的正整數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列.若滿足四四數(shù)之剩三且六六數(shù)之剩五（被4除余3且被6除余5）的正整數(shù)構(gòu)成數(shù)列，則的前項(xiàng)和（

）A． B．C． D．〖答案〗B〖解析〗被4除余3且被6除余5的正整數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以，.故選：.4．向量，，若與的夾角為，則的最大值為（

）A．2 B． C．4 D．〖答案〗C〖解析〗由題意，記，則，故由向量加減的三角形法則可得，與構(gòu)成三角形，則與的夾角等于，則，由正弦定理可得，又，則，所以，即的最大值為.故選：C.5．第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，甲?乙等4名杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者到游泳?射擊?體操三個(gè)場(chǎng)地進(jìn)行志愿服務(wù)，每名志愿者只去一個(gè)場(chǎng)地，每個(gè)場(chǎng)地至少一名志愿者，若甲不去游泳場(chǎng)地，則不同的安排方法共有（

）A．12種 B．18種 C．24種 D．36種〖答案〗C〖解析〗①游泳場(chǎng)地安排2人，則不同的安排方法有種，②游泳場(chǎng)地只安排1人，則不同的安排方法有種，所以不同的安排方法有種.故選：C6．若，則（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋?，即，所以，即，所以，故選：D．7．已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為和6，且BD垂直平分AC把△ACD沿AC折起，使得點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P，則三棱錐P-ABC體積最大時(shí)，其外接球半徑為（

）A．2 B． C． D．〖答案〗B〖解析〗如圖，設(shè)交于點(diǎn)E，，要使三棱錐P-ABC體積最大，則平面ABC，其體積為：，則當(dāng)，即時(shí)，三棱錐P-ABC體積最大.注意到此時(shí)，，且均為等邊三角形，設(shè)外心為，外心為，過(guò)分別作平面BAC，平面PAC垂線，交點(diǎn)為，則O為三棱錐P-ABC外接球球心.又為重心，則，結(jié)合四邊形是矩形，則.又外接圓半徑為，則三棱錐P-ABC外接球半徑為.故選：B.8．已知定義在上的函數(shù)滿足，，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)且，則（

）A． B．5055C． D．1011〖答案〗A〖解析〗由題知在內(nèi)單調(diào)，且時(shí)，有，由此可知，當(dāng)時(shí).，得,且在內(nèi)單調(diào)，可得，令,則.又，故.令.則的周期為4.當(dāng)趨于0時(shí)，有.故，有，，根據(jù)的周期性可知，，由，故.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知函數(shù)的最小正周期為,且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則(

)A．B．點(diǎn)為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心C．直線為函數(shù)圖象的對(duì)稱軸D．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為〖答案〗ACD〖解析〗因?yàn)樽钚≌芷?所以,所以A對(duì).因?yàn)?所以,又,所以.所以.因?yàn)?所以B錯(cuò).因?yàn)?所以直線為函數(shù)圖象的對(duì)稱軸,所以C對(duì).由,得.所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,所以D對(duì).故選:ACD10．已知拋物線：的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線與C交于A、B兩點(diǎn)，且A在x軸上方，過(guò)A、B分別作的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為、，則（

）A．B．若，則A的縱坐標(biāo)為4C．若，則直線AB的斜率為D．以為直徑的圓與直線AB相切于F〖答案〗BCD〖解析〗由題意可得：拋物線：的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，設(shè)直線AB為，則，聯(lián)立方程，消去y可得：,則，對(duì)A：∵，∴，∴不相互垂直，A錯(cuò)誤；對(duì)B：∵，則或（舍去），∴A的縱坐標(biāo)為4，B正確；對(duì)C：∵，且，∴，則，解得或（舍去），故直線AB的斜率，C正確；對(duì)D：∵，∴的中點(diǎn)到直線AB的距離，又∵，故以為直徑的圓與直線AB相切于F，D正確；故選：BCD.11．在正方體中，，則（

）A．B．與平面所成角為C．當(dāng)點(diǎn)在平面內(nèi)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，四棱錐的體積為定值〖答案〗AC〖解析〗因?yàn)樵谡襟w中，，所以，所以點(diǎn)在四邊形內(nèi)及邊界運(yùn)動(dòng)（不含）.對(duì)于A，因?yàn)榈酌妫酌?，所?又，，平面，所以平面，平面，所以，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)槠矫?，設(shè)，所以為與平面所成角，即為與平面所成角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，，，，由余弦定理可得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)點(diǎn)在平面內(nèi)時(shí)，即點(diǎn)在線段上，所以正確，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，取的中點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樗倪呅蔚拿娣e為定值，，所以點(diǎn)到平面的距離不是定值，所以四棱錐的體積不是定值，故D錯(cuò)誤.故選：AC.12．下列能使式子最小值為1的是（

）A． B． C． D．〖答案〗AD〖解析〗對(duì)于A：當(dāng)，則，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B：由得，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，故最小值為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：假設(shè)，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，，且，即，，由得，，設(shè)，，即，，，，即，則，，，當(dāng)，即，時(shí)，取得最小值1，故D正確，故選：AD．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．寫出曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線方程：______，______.〖答案〗〖解析〗當(dāng)時(shí)，，則，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.若該切線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則，解得，此時(shí)切線方程為.當(dāng)時(shí)，同理可得滿足題意的切線方程為.故〖答案〗為：；14．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，若直線l：上總存在P、Q兩點(diǎn)，使得恒成立，則線段PQ長(zhǎng)度的取值范圍是_______〖答案〗〖解析〗要使得恒成立，則點(diǎn)M在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，點(diǎn)P、Q在直線上，點(diǎn)到直線l：距離，以PQ為直徑的圓半徑的最小值為，所以PQ的最小值為6，則線段PQ長(zhǎng)度的取值范圍是，故〖答案〗為：.15．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行自由式輪滑速度障礙賽決賽，采取五場(chǎng)三勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得三場(chǎng)比賽時(shí)，該隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束），根據(jù)以往比賽成績(jī)可知，甲隊(duì)每場(chǎng)比賽獲勝的概率為，比賽結(jié)果沒(méi)有平局，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則在甲隊(duì)獲勝的情況下，比賽共進(jìn)行了四場(chǎng)的概率為______．〖答案〗〖解析〗設(shè)事件A為“甲隊(duì)最終獲得勝利”，事件B為“比賽共進(jìn)行了四場(chǎng)”，①比賽進(jìn)行三場(chǎng)，甲隊(duì)均勝，；②比賽進(jìn)行四場(chǎng)，甲隊(duì)前三場(chǎng)恰好勝二場(chǎng)，輸一場(chǎng)，第四場(chǎng)勝，；③比賽進(jìn)行五場(chǎng)，甲隊(duì)第五場(chǎng)勝，前四場(chǎng)恰好勝二場(chǎng)，輸二場(chǎng)，，則，，故所求概率為.故〖答案〗為：.16．雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)上焦點(diǎn)作斜率的直線交雙曲線上支于點(diǎn),若，的內(nèi)心分別是，且，則雙曲線的離心率為________.〖答案〗〖解析〗如圖所示，在中，設(shè)邊邊上的切點(diǎn)分別為，則縱坐標(biāo)相等，且，由雙曲線的性質(zhì)可得，設(shè)，則，解得，所以，同理可得內(nèi)心的縱坐標(biāo)也為，則軸，設(shè)直線的傾斜角為，則，，，由解得，又因?yàn)?，所以，所以，設(shè)雙曲線方程為，，，，，則直線為，即，聯(lián)立得，則，，則所以，所以，即，所以，解得，故〖答案〗為：四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為整數(shù)，，且，，成等比數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，即，所以，聯(lián)立解得，所以.（2）由（1）可得，所以.18．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．（1）求A；（2）若，且，求面積的取值范圍．解：（1）因?yàn)?，所以．在中，，所以，則．因?yàn)椋裕?）由及正弦定理，得，所以．由余弦定理得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以．因?yàn)榈拿娣e為，所以面積的取值范圍是.19．某精密檢測(cè)儀器廠銳意改革，實(shí)施科學(xué)化、精細(xì)化管理，產(chǎn)量大幅提高．產(chǎn)品制成后先去掉殘次品，然后隨機(jī)按每箱件裝箱．現(xiàn)從中隨機(jī)抽取箱，測(cè)得其內(nèi)徑（單位：cm），將結(jié)果分成組：，，，，并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．（1）估計(jì)這批產(chǎn)品每件內(nèi)徑的平均值（殘次品除外，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值為代表）；（2）若這批產(chǎn)品每件內(nèi)徑服從正態(tài)分布，其中的近似值為產(chǎn)品每件內(nèi)徑的平均值，請(qǐng)估計(jì)箱產(chǎn)品中內(nèi)徑位于內(nèi)產(chǎn)品的件數(shù)；（3）規(guī)定這批產(chǎn)品中內(nèi)徑位于內(nèi)的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，視頻率為概率，隨機(jī)打開一箱，記優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．附：若隨機(jī)變量，則，.解：（1）由頻率分布直方圖可知，，解得，∴估計(jì)這批產(chǎn)品每件內(nèi)徑的平均值為：.（2）由題意和第（1）問(wèn)可知，，且，，∴，，∴，∴估計(jì)箱產(chǎn)品中內(nèi)徑位于內(nèi)產(chǎn)品有件.（3）由頻率分布直方圖可知，樣本中內(nèi)徑位于的頻率為，用樣本估計(jì)總體，視頻率為概率，則隨機(jī)打開一箱，從中隨機(jī)抽取一件，這件產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品的概率為，一箱產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)為，則的所有可能取值為0，