江蘇省儀征市揚(yáng)子中學(xué)2024年中考二模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，在平行線h、L之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點(diǎn)A,B分別在直線11、12上，若Nl=65。，則N2

的度數(shù)是（）

工__________A________.

B

A.25°B.35°C.45°D.65°

2.已知點(diǎn)P（-2,4）,與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-2,-4）B.（2,T）C.（2,4）D.（4,-2）

3.如圖，正六邊形ABCDEF中，P、Q兩點(diǎn)分別為AACF、△CEF的內(nèi)心.若AF=2,則PQ的長度為何？（）

CD

A.1B.2C.273-2D.4-273

4.下列各式中正確的是（）

A.v1=±3B.=-3C.=3D.-<3=V'J

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2?a3=a5B.2a+a2=3a3C.（-a3）3=a6D.a2va=2

6.如圖，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD,且AE、BD交于點(diǎn)F,DE：EC=2:3,則SADEF：SAABF=

）

7.正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為（）

A.30°B.60°C.120°D.180°

8.如圖，將邊長為8cm的正方形A3C。折疊，使點(diǎn)。落在3c邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN,則線段

CW的長是（）

9.一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出

一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是（)

1111

A.-B.-C.一D.—

24612

10.若x-2y+l=0則2*+4以8等于（)

A.1B.4C.8D.-16

11.在實(shí)數(shù)6,弓

,03,廊,-1.414,有理數(shù)有（）

2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

1…5

—X-O<1——X

12.對(duì)于不等式組■33,下列說法正確的是（)

3(x—1)<5x—1

A.此不等式組的正整數(shù)解為1,2,3

7

B.此不等式組的解集為-

C.此不等式組有5個(gè)整數(shù)解

D.此不等式組無解

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,隨機(jī)取出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)

取出一個(gè)小球，則兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率是.

14.計(jì)算：6^/3-A/27=

15.擲一枚材質(zhì)均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)為合數(shù)的概率是.

16.如圖，為了測(cè)量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落

在地面的同一點(diǎn).此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m,與樹相距15m,則樹的高度為

17.如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到

達(dá)點(diǎn)B,那么所用細(xì)線最短需要<

18.一個(gè)多邊形，除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各角的和為2750。，則這一內(nèi)角為___度.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，四邊形ABCD,AD〃BC,DC_LBC于C點(diǎn)，AE_LBD于E,且DB=DA.求證：AE=CD.

20.（6分）已知：如圖，ZABC=ZDCB,BD、CA分別是/ABC、ZDCB的平分線.

求證：AB=DC.

21.（6分）蒲澤市牡丹區(qū)中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)即將舉行，各個(gè)學(xué)校都在積極地做準(zhǔn)備，某校為獎(jiǎng)勵(lì)在運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績的

學(xué)生，計(jì)劃購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共100件，已知甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)是30元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)是20元.

（1）若購買這批獎(jiǎng)品共用2800元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購買了多少件？

（2）若購買這批獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過2900元，則最多購買甲種獎(jiǎng)品多少件？

22.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4).點(diǎn)A在

DE上，以A為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)C,且對(duì)稱軸x=l交x軸于點(diǎn)B.連接EC,AC.點(diǎn)P,Q為動(dòng)點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t秒.

(2)在圖①中，若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)。向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向

點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)t為何值時(shí)，APCQ為直角三角

形？

(3)在圖②中，若點(diǎn)P在對(duì)稱軸上從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P做PFLAB,交AC于點(diǎn)F,

過點(diǎn)F作FGLAD于點(diǎn)G,交拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ,CQ.當(dāng)t為何值時(shí)，AACQ的面積最大？最大值是多少？

23.(8分)2019年8月.山西龍城將迎來全國第二屆青年運(yùn)動(dòng)會(huì)，盛會(huì)將至，整個(gè)城市已經(jīng)進(jìn)入了全力準(zhǔn)備的狀態(tài).太

職學(xué)院足球場(chǎng)作為一個(gè)重要比賽場(chǎng)館.占地面積約24300平方米.總建筑面積4790平方米，設(shè)有2476個(gè)座位，整體

建筑簡潔大方，獨(dú)具特色.2018年3月15日該場(chǎng)館如期開工，某施工隊(duì)負(fù)責(zé)安裝該場(chǎng)館所有座位，在安裝完476個(gè)

座位后，采用新技術(shù)，效率比原來提升了25%.結(jié)來比原計(jì)劃提前4天完成安裝任務(wù).求原計(jì)劃每天安裝多少個(gè)座位.

24.(10分)已知：如圖所示，在AABC中，AB=AD=DC,ZBAD=26°,求E>3和NC的度數(shù).

25.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于B、C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在左，點(diǎn)

C在右)，交y軸于點(diǎn)A,且OA=OC,B(-1,0).

(1)求此拋物線的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接CD,點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在C、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PE〃y

軸交線段CD于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線段PE長為d,寫出d與t的關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接BD,在BD上有一動(dòng)點(diǎn)Q,且DQ=CE,連接EQ,當(dāng)NBQE+NDEQ=90。時(shí),

26.(12分)如圖，已知A是。。上一點(diǎn)，半徑OC的延長線與過點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)B,OC=BC,AC=-OB.求證:

2

AB是。。的切線；若NACD=45。，OC=2,求弦CD的長.

27.(12分)拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C,已知A(-1,0),C(0,-3).

求拋物線的解析式；如圖1,拋物線頂點(diǎn)為E,EFLx軸于F

點(diǎn)，M(m,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N是線段EF上一點(diǎn)，若NMNC=90。，請(qǐng)指出實(shí)數(shù)m的變化范圍，并說明理由.如

圖2,將拋物線平移，使其頂點(diǎn)E與原點(diǎn)O重合，直線y=kx+2(k>0)與拋物線相交于點(diǎn)P、Q(點(diǎn)P在左邊)，過

點(diǎn)P作x軸平行線交拋物線于點(diǎn)H,當(dāng)k發(fā)生改變時(shí)，請(qǐng)說明直線QH過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1,A

【解析】

如圖，過點(diǎn)C作CD〃a,再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】

如圖，過點(diǎn)C作CD〃a,則N1=NACD,

'：a//b,

：.CD//b,

.\Z2=ZDCB,

VZACD+ZDCB=90°,

.,.Zl+Z2=90°,

又；N1=65°,

:.Z2=25°,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】

解：點(diǎn)p（—2,4）,與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,4）,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同,

縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互

為相反數(shù).

3、C

【解析】

先判斷出PQLCF,再求出AC=2g,AF=2,CF=2AF=4,利用△ACF的面積的兩種算法即可求出PG,然后計(jì)算出

PQ即可.

【詳解】

解：如圖，連接PF,QF,PC,QC

CD

VP,Q兩點(diǎn)分別為△ACF、ACEF的內(nèi)心，

/.PF是NAFC的角平分線，F(xiàn)Q是NCFE的角平分線，

11

...ZPFC=yZAFC=30°,ZQFC=yZCFE=30°,

.,.ZPFC=ZQFC=30°,

同理，ZPCF=ZQCF

.\PQ_LCF,

--.△PQF是等邊三角形，

；.PQ=2PG；

易得AACF之△ECF,且內(nèi)角是30。，60°,90。的三角形,

.\AC=26，AF=2,CF=2AF=4,

???SAACF=-AFxAC=gx2x26=26，

過點(diǎn)P作PM_LAF,PN1AC,PQ交CF于G,

?點(diǎn)P是△ACF的內(nèi)心，

；.PM=PN=PG,

???SAACF=SAPAF+SAPAC+SAPCF

=-AFxPM+—ACxPN+-CFxPG

iii-i

=-x2xPG+-x2V3xPG+-x4xPG

=(1+V3+2)PG

=(3+73)PG

=29

.pr_A/3_

--\/3—1，

3+V3

，PQ=2PG=2(否_1)=2逝-2.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，主要考查了三角形的內(nèi)心的特點(diǎn)，三角形的全等，解本題的關(guān)鍵是知道三角形的內(nèi)心

的意義.

4、D

【解析】

原式利用平方根、立方根定義計(jì)算即可求出值.

【詳解】

解：A、原式=3,不符合題意；

B、原式=卜3|=3,不符合題意；

C、原式不能化簡，不符合題意；

D、原式=2、,符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、整式的除法運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.

【詳解】

A、a2?a3=a5,故此選項(xiàng)正確；

B、2a+a2,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C(-a3)3=-a9,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a2-ra=a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

6、D

【解析】

試題分析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出ADEFs^BAF,從而DE：AB=DE：DC=2：5,

所以SADEF：SAABF=4：25

試題解析:；四邊形ABCD是平行四邊形，

.".AB/7CD,BA=DC

ZEAB=ZDEF,ZAFB=ZDFE,

/.△DEF^ABAF,

ADE：AB=DE：DC=2：5,

?"?SADEFSSAABF=4：25,

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的面積；3.平行四邊形的性質(zhì).

7、C

【解析】

求出正三角形的中心角即可得解

【詳解】

正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為120。，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱

圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，掌握正多邊形的中心角的求解是解題的關(guān)鍵

8、A

【解析】

分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE,在直角ACEN中，若設(shè)CN=x,貝!|DN=NE=8-x,CE=4cm,

根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長.

詳解：設(shè)CN=xcm,貝！)DN=(8-x)cm,

由折疊的性質(zhì)知EN=DN=(8-x)cm,

而EC=—BC=4cm,

2

在RtAECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2,

即(8-x)2=16+x2,

整理得16x=48,

所以x=L

故選：A.

點(diǎn)睛：此題主要考查了折疊問題，明確折疊問題其實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，通常用勾股定理解決

折疊問題.

9、C

【解析】

畫樹狀圖求出共有12種等可能結(jié)果，符合題意得有2種，從而求解.

【詳解】

解：畫樹狀圖得：

Z\/K/1\/1\

球白白紅白白紅球白紅球白

?.?共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，

21

，兩次都摸到白球的概率是：—

126

故答案為C.

【點(diǎn)睛】

本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準(zhǔn)確求出所有的等可能結(jié)果及符合題意的結(jié)果是本題的解題關(guān)鍵.

10、B

【解析】

先把原式化為2*+22丫*23的形式，再根據(jù)同底數(shù)幕的乘法及除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

原式=2X+22yx23,

=2x-2y+3,

=22,

=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是同底數(shù)塞的乘法及除法運(yùn)算，根據(jù)題意把原式化為2，+22、X23的形式是解答此題的關(guān)鍵.

11、D

【解析】

試題分析：根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案:

工07?廠-是有理數(shù)，故選D.

7

考點(diǎn)：有理數(shù).

12、A

【解析】

—x-6<1--%@77

解：33解①得處大，解②得工>-1,所以不等式組的解集為-IV立大，所以不等式組的整數(shù)解

3(x-l)<5x-l(2)

為1,2,1.故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解：利用數(shù)軸確定不等式組的解(整數(shù)解).解決此類問題的關(guān)鍵在于正確

解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而

求得不等式組的整數(shù)解.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

1

13、—

6

【解析】

試題解析：畫樹狀圖得：

開始

1234

/TxZTX/TxZTX

2341341?4123

由樹狀圖可知：所有可能情況有12種，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的占2種，所以其概率

21

-12-6;

故答案為。.

6

14、3百

【解析】

按照二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】

673-727=673-373=3A/3

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是注意化簡算式.

1

15、-

3

【解析】

分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：

①全部情況的總數(shù)；

②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

詳解：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)可能是1、2、3、4、5、6中的任意一個(gè)數(shù)，共有六種可能，其中4、6是

21

合數(shù)，所以概率為二=彳.

63

故答案為:.

點(diǎn)睛：本題主要考查概率的求法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16、7

【解析】

設(shè)樹的高度為xm,由相似可得色="工=2,解得x=7,所以樹的高度為7m

262

17、1

【解析】

要求所用細(xì)線的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果.

【詳解】

解：將長方體展開，連接A、B',

VAAr=l+3+l+3=8(cm),A'B'=6cm,

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，ABf=782+62=lcm.

考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題.

18>130

【解析】

分析：”邊形的內(nèi)角和是(“-2)180°,因而內(nèi)角和一定是180度的倍數(shù).而多邊形的內(nèi)角一定大于0,并且小于180

度，因而內(nèi)角和除去一個(gè)內(nèi)角的值，這個(gè)值除以180度，所得數(shù)值比邊數(shù)要小，小的值小于1.

詳解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為X,由題意有

(%-2)-180=2750,

解得x=17[

18

因而多邊形的邊數(shù)是18,

則這一內(nèi)角為(18—2)x180-2750=130.

故答案為130

點(diǎn)睛：考查多邊形的內(nèi)角和公式，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、證明見解析.

【解析】

由AD〃BC得NADB=NDBC,根據(jù)已知證明△AED絲4DCB(AAS)，即可解題.

【詳解】

解：VADZ/BC

.,.ZADB=ZDBC

,.?DC_LBC于點(diǎn)C,AE_LBD于點(diǎn)E

/.ZC=ZAED=90o

又；DB=DA

.,.△AED^ADCB(AAS)

，AE=CD

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，屬于簡單題，證明三角形全等是解題關(guān)鍵.

20、平分N5CD,5c平分NABC,

:.ZACB=NDBC

在ABC與一DGB中，

ZABC=ZDCB

{ZACB=ZDBC

BC=BC

ABC與DCB

AB=DC.

【解析】

分析：根據(jù)角平分線性質(zhì)和已知求出NACB=NDBC,根據(jù)ASA推出AABCgZiDCB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即

可.

解答：證明：.??AC平分NBCD,BC平分NABC,

/.ZDBC=-ZABC,ZACB=-ZDCB,

22

VZABC=ZDCB,

/.ZACB=ZDBC,

?.?在△ABC與ADCB中，

ZABC=ZDCB

{BC=BC,

ZACB=ZDBC

/.△ABC^ADCB,

/.AB=DC.

21、(1)甲80件，乙20件；(2)x<90

【解析】

(1)甲種獎(jiǎng)品購買了x件，乙種獎(jiǎng)品購買了(100-x)件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；

(2)設(shè)甲種獎(jiǎng)品購買了x件，乙種獎(jiǎng)品購買了(100-x)件，根據(jù)購買這批獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過2900元列不等式求解

即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)甲種獎(jiǎng)品購買了x件，乙種獎(jiǎng)品購買了(100-x)件，

根據(jù)題意得30x+20(100-x)=2800,

解得x=80,

則100-x=20,

答：甲種獎(jiǎng)品購買了80件，乙種獎(jiǎng)品購買了20件；

(2)設(shè)甲種獎(jiǎng)品購買了x件，乙種獎(jiǎng)品購買了(100-x)件，

根據(jù)題意得：30x+20(100-x)<2900,

解得：第90,

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次方程與一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)已知條件正確列出方程與不等式是解題的關(guān)鍵.

159

22、(1)y=-x2+2x+3；(2)當(dāng)t=下?或t=分時(shí)，ZkPCQ為直角三角形；(3)當(dāng)t=2時(shí)，△ACQ的面積最大，最

大值是1.

【解析】

(1)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸與矩形的性質(zhì)可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可得拋物線的解析式；

(2)先根據(jù)勾股定理可得CE,再分兩種情況：當(dāng)NQPC=90。時(shí)；當(dāng)NPQC=90。時(shí)；討論可得△PCQ為直角三角形

時(shí)t的值；

(3)根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AC的解析式，根據(jù)SAACQ=SAAFQ+SACPQ可得SAACQ=—FQ?AD=(t-2)2+l,

24

依此即可求解.

【詳解】

解：(1),?,拋物線的對(duì)稱軸為x=L矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4),點(diǎn)A在DE

上，

.?.點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,4),

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+4,把C(3,0)代入拋物線的解析式，可得a(3-1)2+4=0,解得a=-L

故拋物線的解析式為y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3；

(2)依題意有：OC=3,OE=4,

CE=yjoC2+OE2=V32+42=5，

當(dāng)NQPC=90。時(shí)，

PCOC

VcosZQPC=

CQ~CE

.3—/3??15

??-—=~，解得t=—；

It511

當(dāng)NPQC=90。時(shí)，

,CQOC

VcosZQCP=-=——，

CPCE

.2?_39

3—t513

159

，當(dāng)1=一或t=一時(shí)，APCQ為直角三角形;

1113

(3)VA(1,4),C(3,0),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,則有：

k+b=4k——2

>「Z解得7二.故直線AC的解析式為y=-2x+2?

3k+b=0[b=6

VP(1,4-t),將y=4-t代入y=-2x+2中，得x=l+；,

ft/'2

，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+萬，將x=l+g代入y=-(x-1)2+4中，得y=4-1.

???Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4-L,

4

22

?,.QF=(4--)-(4-t)=t--,

44

SAACQ—SAAFQ+SACFQ

11

=—FQ?AG+—FQ?DG,

22

=-FQ(AG+DG),

2

1

=yFQ?AD,

12

=—x2(t-t—),

24

=--(t-2)2+l,

4

.?.當(dāng)t=2時(shí)，△ACQ的面積最大，最大值是1.

【點(diǎn)睛】

考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：拋物線的對(duì)稱軸，矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求拋物線的解析式，待定系數(shù)

法求直線的解析式，勾股定理，銳角三角函數(shù)，三角形面積，二次函數(shù)的最值，方程思想以及分類思想的運(yùn)用.

23、原計(jì)劃每天安裝100個(gè)座位.

【解析】

根據(jù)題意先設(shè)原計(jì)劃每天安裝x個(gè)座位，列出方程再求解.

【詳解】

解：設(shè)原計(jì)劃每天安裝X個(gè)座位，采用新技術(shù)后每天安裝(l+25%)x個(gè)座位，

2476-4762476-476彳

由題意得：-(1+25%.一,

解得：X=100.

經(jīng)檢驗(yàn)：1=100是原方程的解.

答：原計(jì)劃每天安裝100個(gè)座位.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)分式方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.

24、ZB=77°,ZC=38.5°.

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出ZB,再根據(jù)三角形外角定理即可求出NC.

【詳解】

在AABC中，AB^AD=DC,

VAB=AD,在三角形ABD中,

NB=ZADB=(180°-26°)義g=77。，

又??,AD=￡)C,在三角形AOC中，

/.ZC=-ZADB=77°x-=38.5°.

22

【點(diǎn)睛】

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等邊對(duì)等角.

、57

25、(1)y=-x2+2x+3；(2)d=-t2+4t-3；(3)P(—,—).

24

【解析】

(1)由拋物線y=ax2+bx+3與y軸交于點(diǎn)A,可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，又OA=OC,可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后分別代入

B,C的坐標(biāo)求出a,b,即可求得二次函數(shù)的解析式；

(2)首先延長PE交x軸于點(diǎn)H,現(xiàn)將解析式換為頂點(diǎn)解析式求得D(1,4),設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,再將

點(diǎn)C(3,0)、D(1,4)代入，得y=-2x+6,貝!)E(t,-2t+6),P(t,-t2+2t+3),PH=-t2+2t+3,EH=-2t+6,

再根據(jù)d=PH-EH即可得答案；

(3)首先，作DKLOC于點(diǎn)K,作QM〃x軸交DK于點(diǎn)T,延長PE、EP交OC于H、交QM于M,作ER_LDK

于點(diǎn)R,記QE與DK的交點(diǎn)為N,根據(jù)題意在(2)的條件下先證明△DQT^^ECH,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即

可得ME=4-2(-2t+6),QM=t-1+(3-t),即可求得答案.

【詳解】

解：⑴當(dāng)x=0時(shí),y=3,

AA(0,3)即OA=3,

VOA=OC,

.?.OC=3,

AC(3,0),

,拋物線y=ax?+bx+3經(jīng)過點(diǎn)B(-1,0),C(3,0)

a—b+3=0

9a+3b+3=0

拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；

(2)如圖1,延長PE交x軸于點(diǎn)H,

Vy=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

AD(1,4),

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,

k+b=4

將點(diǎn)C(3,0)、D(1,4)代入，得：〈°,,八

3k+b=0

k=-2

解得：k，，

b=6

y=-2x+6,

；.E(t,-2t+6),P(t,-t2+2t+3),

/.PH=-t2+2t+3,EH=-2t+6,

/.d=PH-EH=-t2+2t+3-(-2t+6)=-t2+4t-3；

(3)如圖2,作DK_LOC于點(diǎn)K,作QM〃x軸交DK于點(diǎn)T,延長PE、EP交OC于H、交QM于M,作ER±DK

于點(diǎn)R,記QE與DK的交點(diǎn)為N,

VD(1,4),B(-1,0),C(3,0),

.\BK=2,KC=2,

；.DK垂直平分BC,

.\BD=CD,

.\ZBDK=ZCDK,

VZBQE=ZQDE+ZDEQ,ZBQE+ZDEQ=90°,

NQDE+NDEQ+NDEQ=90°,即2ZCDK+2ZDEQ=90°,

，ZCDK+ZDEQ=45°,即ZRNE=45°,

VER±DK,

.IZNER=45°,

:.ZMEQ=ZMQE=45°,

.*.QM=ME,

,/DQ=CE,NDTQ=NEHC、ZQDT=ZCEH,

/.△DQT^AECH,

.*.DT=EH,QT=CH,

/.ME=4-2(-2t+6),

QM=MT+QT=MT+CH=t-1+(3-t),

4-2(-2t+6)=t-1+(3-t),

解得：t=-,

2

2

24

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

26、⑴見解析；⑵V6+72

【解析】

(1)利用題中的邊的關(guān)系可求出△OAC是正三角形，然后利用角邊關(guān)系又可求出NCAB=30。，從而求出NOAB=90。,

所以判斷出直線AB與相切；

(2)作AELCD于點(diǎn)E,由已知條件得出AC=2,再求出AE=CE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以得到AD.

【詳解】

(1)直線AB是。O的切線，理由如下：

連接OA.

D

C

B

1

VOC=BC,AC=-OB,

2

.*.OC=BC=AC=OA,

/.△ACO是等邊三角形，

/.ZO=ZOCA=60o,

又；NB=NCAB,

:.ZB=30°,

.,.ZOAB=90°.

；.AB是。O的切線.

(2)作AELCD于點(diǎn)E.

VZO=60°,

/.ZD=30o