三角函數(shù)的圖象：知識梳理

一單位圓中的三角函數(shù)線

1.正弦線，余弦線，正切線：

2.一個(gè)結(jié)論：若0<a<一，則sinavavtane

2

例：1.0G（0,-cos0,b=sin（cos^）,c=cos（sin0）按從小到大排列為.

2.函數(shù)y=sin1與y=tanx的圖象在［0,2乃］_t:交點(diǎn)個(gè)數(shù)是_________.

二利用三角函數(shù)線作出三角函數(shù)的圖象；

y=sinxy—ZCOSXy:=tanx

11y」

yJ\J\.

O\^\X

x

三三角函數(shù)的性質(zhì)

1.三角函數(shù)的f生質(zhì)

函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx

圖象

中一"VTT

定義域RR\x\xeR且％乎k兀+°\,keZ

I2j

值域[—1,1][—1,1]R

最小正周期2兀2兀JI

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)

（—工,人》+生）,上€

遞增區(qū)間\2k7i--,2k7ieZQk兀一兀2k7i],keZbrZ

2222

遞減區(qū)間[2k兀+—2k兀+—],keZ\lk兀2k兀+兀\,ksZ無

22

jr

對稱中心（左匹0）,keZ（左乃+—,0）,kGZ

22

JI

對稱軸方程x=A兀+萬，左wZx=k五,kGZ無

函數(shù)取最大71

x=2k兀\—,keZx=2k7i,keZ無

值的X2

1

函數(shù)取最小

x=2k7r--,keZx=2k兀+兀,keZ無

值的X2

注意：1.對稱軸，對稱中心的特點(diǎn)：正、余弦函數(shù)在對稱軸處取最值；在對稱中心處函數(shù)值為零。

2.正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是半個(gè)周期，相鄰的對稱中心與

對稱軸之間的距離是土個(gè)周期；正切曲線相鄰兩對稱中心之間的距離是半個(gè)周期.

TTTT

3.y=tanx不能認(rèn)為其在定義域上為增函數(shù)，而是在每個(gè)區(qū)間（上左-萬,左萬+萬）,左eZ內(nèi)為增函數(shù).

2.三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

注意：求解三角函數(shù)的值域（最值）常見四種類型：

（1）形如y=asinx+Aosx+c的三角函數(shù)化為y=/sin（+c的形式，再求值域（最值）；

（2）形如尸asin'+Ainx+c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx=化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域（最

值）；

（3）形如y=asinxcosx+6（sinx±cosx）+c的三角函數(shù)，可先設(shè)t=sinx±cosx,化為關(guān)于t

的二次函

數(shù)求值域（最值）.

（4）形如y=asin2x+Z?cos2x+csinxcosx+d的三角函數(shù)，"降暴化一"化為y=2sin（。了+0）+c

的形式，再求值域（最值）；

例1.（2021?全國?高考真題（文））函數(shù)/（x）=sin4+cosq的最小正周期和最大值分別是

（）

A.3兀和點(diǎn)B.3k和2C.6兀和&D.6兀和2

TT

例2.（2016?全國H卷）函數(shù)/V）=cos2x+6cos（］-％）的最大值為（）

A.4B.5C.6D.7

例3.已知函數(shù)_f（x）=2sinx—2cosx+2sinxcosx+；,則f（x）的最大值為。

例4.（2018,全國I卷）已知函數(shù)f{x}=2cos、-sin、+2,則（）

A.#x）的最小正周期為Ji,最大值為3B.Ax）的最小正周期為Ji,最大值為4

C.f（x）的最小正周期為2兀，最大值為3D.F（x）的最小正周期為2兀，最大值為4

四函數(shù)尸4sin（GX+。）、y=/cos（GX+。）、y=Ztan（GX+。）（其中公>0,|。|<?）的圖像和性質(zhì)

2

（一）函數(shù)y=Zsin（GX+0）、y=/cos（GX+。）、y=/tan（GX+。）（其中3>0,|。|〈5）的定義域

函數(shù)p=/sin（GX+。）、y=4cos（GX+6）的定義域都為R,

JI

函數(shù)P=/tan（GX+O）的定義域：從R中摳去使得GX+兀（4￡Z）的工值。

77

例.函數(shù)/（%）=tan（2^-x+—）的定義域是（）

6

jrjrKTT

A.[x\x^——F左乃，左eZ}B.{x\x^——I----,Z:eZ}

262

1左1k

C.{x|x—I—,kGZ}D.{x|x—l—,kGZ}

2262

（二）函數(shù)p=/sin（GX+O）、p=/cos（GX+O）（其中Z>0）的值域[一A,A]

…,兀,一.，.，兀?一一

函數(shù)y=/sin（GX+。）在GX+。=5+2?兀時(shí)取取大值A(chǔ)；在GX+。=2左?！獣r(shí)取最小值一A；

函數(shù)P=/cos（3x+。）在GX+。=24幾（A￡Z）時(shí)取最大值A(chǔ)；在GX+。=24兀一幾（A￡Z）時(shí)取最小

值一A；

例1.已知函數(shù)廣（x）=2sin3蟲3〉0）在區(qū)間[—事，5]上的最小值是—2,則3的最小值等于（）

23

A.-B.-C.2D.3

例2.已知/（x）=sin（必+g）,（0>O）,/?（￡）=/（?,且/（x）在區(qū)間（?上有最小值，無

最大值，貝！13=.

例3.若圓12+丁2=r2（r>0）至少能蓋住函數(shù)/（%）=V30sin/]的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低

2Vr

點(diǎn)，則r的取值范圍是（）

A.[\/§5,+8）B.[6,-HO）C.[2%,+8）D.以上都不對

V2sin（x+-）+2x2+x

例4.函數(shù)/（x）=-------------------的最大值為M,最小值為m,則M+m=.

2x+cosx

例5.(14年全國卷H)設(shè)函數(shù)/a)=gsin管.若存在的極值點(diǎn)與滿足為2+"(/)]2<.，

則m的取值范圍是()

A.(^o,—6)<J(6,oo)B.(^o,T)u(4,oo)C.(^o,—2)<J(2,oo)D.(^DO,—1)D(4,OO)

(三)函數(shù)y=/sin(GX+6)、尸Zcos(GX+6)、y=Jtan(GX+O)(其中口>0,I6\的最小正周

期

2JI

函數(shù)y=Zsin(Gx+。)與y=Zcos(GX+O)的最小正周期T~\---r,

I3I

3

JI

函數(shù)y=/tan（"+。）的最小正周期7=丁丁?

rr

例1.（2017?全國II卷）函數(shù)/'（xXsinQx+g）的最小正周期為（）

JI

A.4兀B.2兀C.兀D?萬

例2.函數(shù)y=sin4x+cos’x的周期為.

例3.函數(shù)f（x）=2sinox—cosox（?！?）,若『（x）的兩個(gè)零點(diǎn)為，也滿足|為一毛垣=2,則/1（1）的值

為（）

JioJio

^2B?一七一C.2D.-2

57r

例4.（2017?天津卷）設(shè)函數(shù)F（x）=2sin（GX+。），x￡R,其中G>0,|。|<幾.若/（——）=2,

8

/(二)=0,且Ax)的最小正周期大于2幾，貝U()

8

2Ji211JI111JI1

-

A.口=鼻，。=行B.公=鼻，0=----7TC.口=鼻，6=一―^~D.口=鼻，0=

?jJL乙OJ.乙O乙BO

7Ji

1A

例5.已知函數(shù)/(x)=cos2x-sin2x+273sinxcosx+1.

7Tjr

(I)求/(x)的最小正周期及/(x)的最小值；(II)若了(。)=2,且ae，求。的值.

42

TTTT

例6.設(shè)函數(shù)F（x）=Zsin（3x+0）（43。是常數(shù)，給0,^>0）.若F（x）在區(qū)間［一,一］上具有單調(diào)

62

性，且嗎）=/>§）=—/"（，則Mx）的最小正周期為.

例7.為了使函數(shù)p=sinGX（口>0）在區(qū)間［0,1］上至少出現(xiàn)50次最大值，則口的最小值為（）

197199

A.98兀B./一兀C.裝一兀D.100JI

（四）函數(shù)y=Zsin（GX+。）、y=/cos（GX+。）、y=/tan（GX+。）（其中G>0,|。|〈5）單調(diào)性

1.已知函數(shù)y=Asin3x+0）,y=Acos@v+0）,y=Atan（Gx+0）（A>O,G>O）求單調(diào)區(qū)間

7171

函數(shù)y=Asin（m+0）（A>O,G>O）的增減區(qū)間的求法：由2kr-耳（加+9?2癡+萬,左eZ求

4

TTSTT

出X即得函數(shù)的增區(qū)間；由2左乃+彳<①x+942br+萬，keZ求出X即得函數(shù)的減區(qū)間；

函數(shù)y=Acos@r+e)(A>0,(y>0)的增減區(qū)間的求法：由2k左-萬4儂+夕〈2上左,左€2求出x

即得函數(shù)的增區(qū)間；由2左萬<奴+夕<2版■+%?eZ求出x即得函數(shù)的減區(qū)間；

JIJI

函數(shù)y=Atan(@x+e)(A>O,0>O)的增區(qū)間的求法：由版'-萬^加+夕〈版l+萬,左eZ求出x

即得函數(shù)的增區(qū)間；函數(shù)無減區(qū)間；

注意：1.要注意求函數(shù)尸如in(ox+。)的單調(diào)區(qū)間時(shí)/和。的符號，盡量化成。>0時(shí)情況，避

免出現(xiàn)增減區(qū)間的混淆.

2.函數(shù)y=Atan(@;+e)(A>O,0>O)無減區(qū)間，且其增區(qū)間必須是開區(qū)間；

3.k&Z必須寫；

3萬

例L函數(shù)尸一tan(2］——-)的單調(diào)遞減區(qū)間為.

4

7T

例2.函數(shù)f(x)=sin(-2x+-)的單調(diào)遞減區(qū)間為.

例3.已知照=］■是函數(shù)廣(x)=sin(2x+^>){-7^<(p<~)的一個(gè)極大值點(diǎn)，則F(x)的單調(diào)遞減區(qū)間

是.

例4.已知函數(shù)f(x)=sin(^-—x)sinx—

(1)求/<x)的最小正周期和最大值；(2)討論f(x)在［-,—］上的單調(diào)性.

63

TT7F

例5.已知函數(shù)/(x)=sin(2x+—)+sin(2x---)—COS2X+Q(。G氏。為常數(shù)).

66

7T

(1)求函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若工€［0,耳］時(shí)，/(x)的最小值為—2,求a的值.

兀

2.求函數(shù)p=Zsin(GX+0)、y=/cos(GX+。)、y=/tan(GX+。)(其中G>0,|0|〈］~)單調(diào)區(qū)間的選

擇題

(1)觀察出最小正周期，單調(diào)區(qū)間前有周期的整數(shù)倍；

5

（2）看所選區(qū)間的“長度”是否為半個(gè)周期，若比半個(gè)周期長，肯定不為單調(diào)區(qū)間；若為半個(gè)周期，函

數(shù)必在端點(diǎn)處取最值；

（3）若比半個(gè)周期短，看取最值的數(shù)是否在所選區(qū)間內(nèi)，若在，必不選；若不在，僅比較端點(diǎn)的大小即

得。

例1.（2021?全國?高考真題）下列區(qū)間中,函數(shù)/(x)=7sin單調(diào)遞增的區(qū)間是（

A.B.C.D.

例2.函數(shù)y=cos2（ut-sin2a）x（a）＞0）的最小正周期是兀，則函數(shù)/（x）=2sina＞x,-\'一的一個(gè)單調(diào)

遞增區(qū)間是（

71715乃9乃713%71571

A.D.一,—

，'萬44

例3.已知函數(shù)f(x)=\/3sina)x+cosa)x{a)>0),y=/（x）的圖像與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離

等于冗,則/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

A.[k7r--,k7r+^-],kGZB.----------，左〃■+---],k^Z

12121212

C?[左〃■一工，左"+工],左￡ZD?也兀*三，k7t+@\,kGZ

3663

TTTT

例4.【2018天津卷6】將函數(shù)y=sin（2x+］）的圖象向右平移,個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)

3兀5兀3兀

A在區(qū)間［三，三］上單調(diào)遞增B在區(qū)間［」,兀］上單調(diào)遞減

444

5兀37i3兀

C在區(qū)間［乃，衛(wèi)］上單調(diào)遞增D在區(qū)間［乃,2兀］上單調(diào)遞減

422

例5.已知函數(shù)f(x)=—2sin(2x+0)(|0|〈n),若『令)=—2,則/U)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是()

幾3?！肛?幾「3兀n,,「兀5Ji

A.[--r-]B.[y,-]C,[—--,—1D.[y,—]

3.已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的某一部分確定參數(shù)。的范圍或選函數(shù)表達(dá)式的問題

例1.【2018全國二卷10】若/（尤）=cos尤-sinx在［-%切是減函數(shù)，則。的最大值是（）

,71_713兀_

A.-B.-C.——D.兀

424

JI兀

例2.已知口＞0,函數(shù)F（x）=sin（3才+彳）在（5，兀）上單調(diào)遞減，貝！JG的取值范圍是（）

A.|］B.|］C.（0,卞D.（0,2］

6

例3.設(shè)函數(shù)f{x）=3sin（—jr+—）,若存在這樣的實(shí)數(shù)不，如對任意的x￡R,都有F（xi）WF（x）WF（X2）

成立，

則|不一用|的最小值為.

例4.若函數(shù)F（x）=sin公雙口〉0）在［0,3］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［3,上單調(diào)遞減，則s=.

例5.（2019全國二卷9）下列函數(shù)中，以一為周期且在區(qū)間（一，一）單調(diào)遞增的是

242

A.f{x}~|cos2x|B.f{x）=|sin2x|C.F（x）=cos|x\D.F（x）=sin|x|

例6.（2019全國一卷11）關(guān)于函數(shù)/（x）=sin|x|+|sinx|有下述四個(gè)結(jié)論：

①『（X）是偶函數(shù)②Hx）在區(qū)間（巴7T，兀）單調(diào)遞增

2

③/U）在［-7T,兀］有4個(gè)零點(diǎn)④f（X）的最大值為2

其中所有正確結(jié)論的編號是

A.①②④B.②④C.①④D.①③

（五）函數(shù)尸2sin（ox+。）、尸Zcos（3x+0）、y=/tan（ox+。）（其中?>0,〈5）的對稱軸和

對稱中心

函數(shù)y=Asin（儂c+o）,y=4<：05（儂（:+0）（4>0,。>0）的對稱軸的特點(diǎn)：過最值點(diǎn)與x軸垂直的

線，即函數(shù)在對稱軸處取最值；對稱中心的特點(diǎn)：圖像與x軸的交點(diǎn)，即對稱中心橫坐標(biāo)為函數(shù)零點(diǎn)。

例1.1.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（gx+e）—gcos（|x+e）（|6?|<”）的圖象關(guān)于y軸對稱，則0=（）

JIJIJITI

77

2.若(可,0)是函數(shù)F(x)=sinGX+COSGX圖象的一個(gè)對稱中心，則3的一個(gè)取值是（

A.2B.4C.6D.8

TT

3.將函數(shù)y=sin（x+9）的圖象/向左平移二個(gè)單位長度后得到圖象尸，若尸的一個(gè)對稱中心

6

JT

為（了，0）,則夕的一個(gè)可能取值是（）

4.【2018全國三卷15】函數(shù)/（x）=cos3x+（在［0,兀］的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

7

例2.若點(diǎn)（夕，0）是函數(shù)F（x）=sinx+2cosx圖象的一個(gè)對稱中心，則cos29+sin9cos夕=（）

A.-B.——C.1D.—1

JI

例3.已知函數(shù)_f（x）=asinx+cosx（己為常數(shù)，x￡R）的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)g（x）=sinx

+

acosx的圖象（）

A.關(guān)于點(diǎn)（1,0）對稱B.關(guān)于點(diǎn)寸,0）對稱C.關(guān)于直線戶上對稱D.關(guān)于直線戶專

對稱

7T7T

例4.12018北京卷11】設(shè)函數(shù)f（x）=cos（0x-：）（0>O）,若/（尤）4/（：）對任意的實(shí)數(shù)x都成立，則

64

3的最小值為.

例5.已知函數(shù)/（%）=2cosx（sinx-cosx）+l,xeR

（I）求函數(shù)f（x）圖象的對稱中心與對稱軸；（II）求函數(shù)/（x）在區(qū)間學(xué)］上的最小值和最大值.

_84

例6.（2022?全國?高考真題（理））記函數(shù)/（X）=COS3X+0）（O>0,0<9（兀）的最小正周期為T,若

f（T）=昱,工=《為/。）的零點(diǎn)，則。的最小值為____________.

29―

例7.（2022?全國?高考真題）記函數(shù)/（x）=sin|0x+￡|+b（0>O）的最小正周期為7.若^<丁<萬，

且y=/（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)2）中心對稱，則/］，=（）

3八5八

A.1B.—C.—D.3

22

例8.（2022?全國?高考真題（理））設(shè)函數(shù)/■（x）=sin"+"在區(qū)間（0,兀）恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零

點(diǎn)，

則①的取值范圍是（)

A-固「5⑶B.［「遣5191egg

例9.（2022?全國）已知函數(shù)/Xx）=sin(2x+夕)(0<(p<R

8

①在區(qū)間［o,寄單調(diào)遞減②“X)在區(qū)間(七，粵|有兩個(gè)極值點(diǎn)

③直線X=?是曲線y=/(%)的對稱軸④直線y=1-x是曲線y=/(x)的切線

62

JI

(六)函數(shù)y=/sin(。了+0)、y=2cos(ox+。)、y=/tan(0x+。)(其中。＞0,|。|〈7)的圖像

(1)”五點(diǎn)作圖法”作三角函數(shù)的圖象；

(2)函數(shù)圖像變換作圖

JT|

例L1.(2016?全國I卷)若將函數(shù)y=2sin(2x+-)的圖象向右平移1個(gè)周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為

64

)

A.y=2sin(2xd——)B.y=2sin(2xd——)C.y=2sin(2x----)D.y=2sin(2x---)

4343

2.把函數(shù)〉=豆!1(2苫+馬的圖象向左平移巴，所得圖象的函數(shù)式為()

66

JIJIJI

A.y=sin(2xd——)B.y—sin(2x---)C.y=sin2xD.y=sin(2xd——)

362

3.設(shè)函數(shù)y=/(x)sinx的圖象為G,將G向右平移三個(gè)單位，可得曲線G,若曲線G與函數(shù)y=cos2x

4

的圖象關(guān)于x軸對稱，那么/(%)可以是.

TT

例2.1.已知函數(shù)/(x)=sin(ox+—)(xeR,。＞0)的最小正周期為萬，為了得到函數(shù)g(x)=cosox

4

的圖象，只要將y=/(x)的圖象()

A.向左平移三個(gè)單位B.向右平移三個(gè)單位C.向左平移工個(gè)單位D.向右平移工個(gè)單位

8844

ji

2.要得到函數(shù)y=sin(2x—丁)的圖象，只要將函數(shù)y=cos2x的圖象()

ji5JiJi5兀

A.向左平移彳個(gè)單位B.向左平移下3個(gè)單位C.向右平移彳個(gè)單位D.向右平移個(gè)單

O1La?JJ"乙

位

TTJI

3.若把函數(shù)尸sin(5-)的圖象向左平移丁個(gè)單位長度，所得到的圖象與函數(shù)y=cosGX的圖

6J

象重合，則口的一個(gè)可能取值是()

9

321

A.2B."C."D."

乙j乙

27r

例3.(2017?全國I卷)已知曲線G：y=cosx,G：y=sin(2x+-^-),則下面結(jié)論正確的是()

JI

A.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移至個(gè)單位長度,

得到曲線a

兀、

B.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移十個(gè)單位長度,

得到曲線G

1JI

C.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的5倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移右個(gè)單位長度,

2b

得到曲線G

1JI

D.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移適個(gè)單位長度,

得到曲線G

例4.(2021?全國?高考真題(理))把函數(shù)y=/(x)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的《倍，縱坐標(biāo)

不變,再把所得曲線向右平移(個(gè)單位長度,得到函數(shù)〉=的圖像,則/(x)=()

D.sinI2xH---

I12

例5.已知函數(shù)_f(x)=/sincox?cosGX+COS?公＞0),其最小正周期為5.

(1)求f(求的表達(dá)式;

ji

(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移三個(gè)單位長度，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不

O

兀

變)，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，若關(guān)于x的方程g(x)+A=0在區(qū)間［0,萬］上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,

求實(shí)數(shù)4的取值范圍.

例6.(2019全國三卷12)設(shè)函數(shù)/(x)=sin(ox+g)(。＞0),已知/(%)在［0,2可有且僅有5個(gè)零

點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論：

①"可在(0,2兀)有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)②/(九)在(0,2兀)有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)

③〃九)在(0*)單調(diào)遞增④0的取值范圍是［二,旨)

其中所有正確結(jié)論的編號是

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

(七)由圖象寫函數(shù)的表達(dá)式的問題.

10

由圖像寫出函數(shù)y=Asin(?:+0)+左或y=Acos@x+0)+左(A>O,G〉O,|^|<—)的表達(dá)式

,最大值+最小值.最大值-最小值

的思維順序：第一步：確定左；左二取八回十二」回；第二步：確定A；A=取人回取」回

22

第三步：尋找圖像五點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，確定T或士T或一T或一T,再由T=上確定。；

4243

第四步：取點(diǎn)代入表達(dá)式確定0。

例1.（2016?全國n卷）函數(shù)y=2sin（Gx+0）的部分圖象如圖所示，則)

A.p=2sin(2%---)B.y=2sin(2x——)

6

/冗、/萬、

C.p=2sin(%H——)D.y=2sin(x+—)

6

JT

例2.函數(shù)丁二45皿（刃工+夕）+左（24〉0,口〉0,|0|<5，%￡尺）的部分圖象如圖所示，，則函數(shù)表達(dá)式為

.7171

A.=2sin(—x--)+1B.y=2sin(—x--)

3663

3萬712萬

C.y=2sin(yx+^-)+1D.

例3.已知函數(shù)f{x}=-2cosGx（G>0）的圖象向左平移（pQ<（p<5）個(gè)單位，所

Ilir

得的部分函數(shù)圖象如圖所示，則0的值為（）IT

JI5兀JI5兀

C

A-TB--r-12D?正

2y

例4.已知函數(shù)/'（x）=/cos（Gx+0）的圖象如圖所示,

3

。

2

-W1H

則/(0)=，31212

11

(A)三角方程和三角不等式

求解三角方程和三角不等式的本質(zhì)就是換元法，然后三角函數(shù)線法或函數(shù)圖像法。

例1.滿足cosaW—；的角。的集合為.

例2.函數(shù)y="\/2sinx—1的定義域?yàn)?

例工不等式2cos(3x-巴)三6的解集為：

4

,,,兀

例4.已知函數(shù)f(x)=cosx,cos(^—―).

91

(1)求『(一了)的值；(2)求使f(x)%成立的x的取值集合.

OT：

三角函數(shù)的圖象：知識梳理

一單位圓中的三角函數(shù)線

1.正弦線，余弦線，正切線：

JI

2.一個(gè)結(jié)論：若0<a<一，則sine<c<tantz

2

例：1.6e(0,9,0=cos6,b=sin(cose),c=cos(sin61)按從小到大排列為_b<a<C.

2.函數(shù)y=sin)與〉=tanx的圖象在。2淚上交點(diǎn)個(gè)數(shù)是3.

二利用三角函數(shù)線作出三角函數(shù)的圖象；

y=sinxy—cosxy—ranx

叮

'C23.

三三角函數(shù)的性質(zhì)

1.三角函數(shù)的性質(zhì)

函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx

圖象

/I底

定義域RR\X\XER且九手k九+4-\,keZ

I2j

值域[—1,1][T,1]R

最小正周期2