七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.如圖，在上網(wǎng)課時(shí)把平板放在三角形支架上用到的數(shù)學(xué)道理是（）

A.三角形的穩(wěn)定性B.對(duì)頂角相等

C.垂線段最短D.兩點(diǎn)之間線段最短

2.下列式子運(yùn)算正確的是（）

A.x5+x5=0B.x2?x3=x6

C.（2x）占4x2D.（x3）4=x7

3.若代數(shù)式x2-4x+a可化為（x-b）2-1,則a+b是（）

A.5B.4C.3D.2

4.如圖，將木條a,b與c釘在一起，Zl=100°,Z2=60°.要使木條a與b平行，木條a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的

度數(shù)至少是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

5.如圖，已知直線AB〃CD,BE平分NABC,交CD于D,.ZCDE=150°,則NC的度數(shù)為（）.

______c

AB

A.150°B.130°C.120（>D.100°

6.式子化簡的結(jié)果是（）

A.5-B.S5C.56D?0一

7.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是::求100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹

大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹,

那么可列方程組為（）

x?y-100■100

A.B.

3"3,"100x^3y=100

"八100

i+y-100

3x+-v=IOO3x+v=IOO

3

8.從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為O米（“>6）的正方形土地租給租戶張老漢.第二年，他對(duì)

張老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變,

你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會(huì)（）

A.沒有變化B.變大了C.變小了D.無法確定

二、填空題

9.碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔軟性，我國某物理研究組已研制出直徑為0.00000000052

米的碳納米管，將0.00000000052用科學(xué)記數(shù)法表示為.

10.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900。，則它的邊數(shù)是.

11.已知xy=2,x+y=3,Ijjljx2y+xy2=.

12.若x?+ax+4是完全平方式，則a=.

13?若］=3，a*=1，貝U.

14.如圖,正方形4MVP的邊在正五邊形的邊上，則PAI.

15.如圖，AD是4ABC的中線，BE是4ABD的中線，EF±BC于點(diǎn)F.若S舊24,BD=4,

則EF長為.

BDFC

X-"7-'

16.若方程組、「偷，則y=.（用含X的代數(shù)式表示）

17.整式mx+n的值隨x的取值不同而不同，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值：則關(guān)于x的方程-

mx+n=8的解為

X-2-1012

mx+n7531-1

18.定義一種新運(yùn)算jn"'小=h：例如「\小=尸nr.若j7dt=-；,貝l]4

三'解答題

19.計(jì)算

(1)(-4x2

\3)

(2)(2u-6KA-2UI(“一%)：

20.分解因式:

2

(1)2x-4xy+2y2

(2)m2(m-n)+(n-m)

21.解方程組：

(2)34

3x-4v=2

22.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.

（1）該三角形的面積是;

（2）僅用無刻度的直尺完成作圖：作出AABC的高AH

23.下圖是東東同學(xué)完成的一道作業(yè)題，請你參考東東的方法解答下列問題.

東東的作業(yè)

計(jì)算：40.25f；

解：原式-14025)?=(-I)S=I

(1)計(jì)算：

①s'?("I25：i'""；

（2）若3x9*x8l"3"，請求出”的值.

24.如圖，△ABC中,E是AB上一點(diǎn)，過D作DE||BC交AB于E點(diǎn),F是BC上一點(diǎn)，連接DF.若NAED=N1.

（1）求證：ABDF.

（2）若Nl=52。，DF平分NCDE,求NC的度數(shù).

25.已知,:是方程2x-ay=9的一個(gè)解，解決下列問題:

（1）求。的值；

（2）化簡并求值：（a11（.7-02（0?，八”3）

26.找規(guī)律：觀察算式

1,+2,=9

|'+2'+3'=36

1'+2'+3'+4'-100

（1）按規(guī)律填空

1-4

3+4

(2)由上面的規(guī)律計(jì)算：||\|2\|3'+聞+-+，0'=(要求：寫出計(jì)算過程)

27.如圖，AABC中，NACB=90。，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上運(yùn)動(dòng)(不與頂點(diǎn)重合)，點(diǎn)F在線段

CD上(不與點(diǎn)D、C重合)，射線ED與射線BF相交于點(diǎn)G.

(1)如圖1,若DE||BC,NEDB=2NG,說明：BG平分NDBC.

(2)如圖2,若NEDB=mNADB,ZDBG=nZDBC,ZG=45°.

①若m=—,n=—,求NDBC的值.

126

②若n=!，求m的值.

③若3m-n=l且m",求NDBC的度數(shù).

28.已知一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0的四位正整數(shù)VM\u-cl，以它的百位數(shù)字作為十位，個(gè)

位數(shù)字作為個(gè)位，組成一個(gè)新的兩位數(shù)s,若s等于M的千位數(shù)字與十位數(shù)字的平方差，則稱這個(gè)數(shù)M為

“平方差數(shù)”，將它的百位數(shù)字和千位數(shù)字組成兩位數(shù)后，個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字組成兩位數(shù)%,并記

nI/)兀?1.

例如：6237是“平方差數(shù)"，因?yàn)?'-3.27,所以6237是“平方差數(shù)”；

此時(shí)丁(6237)=26.”_99.

又如：5135不是“平方差數(shù)”，因?yàn)?：3|6/15-所以5135不是“平方差數(shù)”.

(1)判斷7425是否是“平方差數(shù)”？并說明理由；

(2)若\f而是“平方差數(shù)"，且)|VI比M的個(gè)位數(shù)字的9倍大30,求所有滿足條件的“平方差

數(shù)“M.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】52x10

10.【答案】7

11.【答案】6

12.【答案】±4.

13.【答案】21

14.【答案】18

15.【答案】3

V—7

16.【答案】、

17.【答案】\:三

18.【答案】4

19?【答案】（1）（1）解：原式=I|3）?4x'

=1-9+2

--6；

（2）解：原式=〃'-』,I‘八岫

=

--547X"?hilb?

20.【答案】（1）解:原式=2（--2.》+?。?/p>

=2（vV）;

（2）解：原式=（"，-”）（，”I）

(mI)1m11.

,i*2v14-

21.【答案】(1)解：，

將②代入①，得：北一3)?U二14,

解得：y=l,

將「I代入②，得：14,

則方程組的解為'.；

y-I

4x3y_1(

(2)解：原方程組整理為，1

3x-4y

①.；②得：142,

解得：i-6,

將i6代入①，得：24”二12,

解得：v-4,

則方程組的解為,:

y=4

22.【答案】(1)5.5

(2)解：如圖所示：AH即為所求;

：AP=BQ=2,PC=MQ=3,ZAPC=ZBQM=90°,

.?.△APC四△BQM,

/.ZPCF=ZDMF,

.\ZMDF=ZFGC=90o,IPBMXAC,

同理，△ABE/ZXCNP,

，CN_LAB,

BM與CN交于點(diǎn)O,連接AO交BC于H,

.\AH±BC.

23.【答案】(1)解：①N一(U

-[8X(-O.I25)]MI2

=(-嚴(yán)

=1；

②腎奇心

562

=-25

72,

(2)解：,??3x9*x8「=3”，

3.Q0?1303',

...3，

/.V"-「，

6ii+l■25，

?4.

24.【答案】⑴證明：?.?￡)￡BC-

..Z/I￡D=乙B，

又；，I一〃7)，

..Z5=ZI-

I/>1V；

(2)解：，：DE“BC，

.EDF=.I52,，

?./)/平分,C。/：，

.■ZCDF-ZEDF-52°，

在ACW中，

?.?ZC+ZI+ZCDF=I8O0，

7.ZC-I8O°-Z1-ZCDF-l80o-52o-52o?76°

答：一。的度數(shù)為76°.

r=3

25.【答案】(1)解：把：代入方程2x-ay=9

y?I

得，2-3a-9,

解得a=-3;

(2)解：|aIHaI1|2|a1)：-a(a3：|

=a：-l-2(3：-2a，l)+a’-3a

=a2-l-2a:+4a-2+a2-3a

■a-3

當(dāng)a”時(shí)，原式：-3-7-6

r爭

26.【答案】⑴3025；?-11

(2)1622600

27.【答案】(1)證明：VDE||BC,

A.G.(7?。，

V.上DB=.(；，.DBG,

又?；NEDB=2NG,

NG=/DBG，

...CBG-/DBG，

；.BG平分NDBC.

(2)解:①???.EDB=2G+￡DBG，

XVZEDB=—ZADB，^DBG^-ZDBC,

126

sI

/.—ZADB=/G?—.

126

,/ADR2JNDBC，

(ZC+ZDBC)=ZG+-ZDBC，

126

=90，ZG-45.

+Z.DBC)=45*+-￡DBC,

/..DRC30.

②；，EDB=ZG+ZDBG，

又.ZDBnHiZADB，，DBG=；，DBC,

:.m乙4I)B_DH(.

2

；ZADB,ZJ/DBC，

：.m(ZC+ZDffC)=ZG+-ZDBC,

V.(90，ZG4"，

.,./nl9()+./)")_44，

Am(900+ZDfiC)-459-iz￡>fiC=0,

/.m(900+ZDBC)--(W+ZDSC)=0,

./m-1^(900+ZDBC)-0.

V90+,D/?C/0,

?*?fft—0,

2

I

2

③，；.EDB=.A"DBG,

又：?B*m￡ADB,，DBG=n/DBC，

:mUDBTG+n，DB(

?：ZADB?￡C+/DBC，

：.m(ZC+ZDZTC)=ZG+nZDBC,

???/(90.,G451,

m(900+ZDBC)=45°+”N08C,

m(90°+ZDBC)-45°_0.

3m-n=I，

?.E(90°+ND8C)-450?(3E-DNZ)8C=0,

??90/>//('-451vn.DHC*.1)8(-0

.90°m-