七年級數(shù)學(xué)下冊第9章多邊形定向練習(xí)

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，在AABC中，若點D使得BD=DC,則AD是AABC的（）

A.高B.中線C.角平分線D.中垂線

2、王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖，要使這個木架不變形，他至少還要再釘上幾根木

條？（）

A.0根B.1根C.2根D.3根

3、將一張正方形紙片/及/按如圖所示的方式折疊，CE、⑦為折痕，點夙。折疊后的對應(yīng)點分別為

月、。，若/ECF=21°,則切的度數(shù)為（）

A.35°B.42°C.45°D,48°

4、下列所給的各組線段，能組成三角形的是：（）

A.2,11,13B.5,12,7C.5,5,11D.5,12,13

5、七邊形的內(nèi)角和為（）

A.720°B.900°C.1080°D.1440°

6、如圖，AB//DF,AC，CE于點C,BC與DF交于點、E,若NA=20。，則NCED等于（）

A.20°B.50°C.70°D.110°

7、下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.348B.4410C.5610D.5611

8、數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們在作，ABC中/C邊上的高時，共畫出下列四種圖形，其中正確的是

）.

BB

3

AEZ“/

AC（

c0'

AEC

9、如圖，工人師傅在安裝木制門框時，為防止變形,常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)

是（）

]

],]

，/，J，”,，，，，，，，，），/,，，t）l

A.兩點確定一條直線

B.兩點之間，線段最短

C.三角形具有穩(wěn)定性

D.三角形的任意兩邊之和大于第三邊

10、如圖，AD//BC,Zf=30°,NADB：ZBDC=1：2,NEAB=72：以下四個說法：

①/如'=30。；②NADB=5Q°；

③NABD=22°；@Z（W=108°

其中正確說法的個數(shù)是（）

M

A.1個B.2個C.3個D.4個

第II卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是2：1,則它的邊數(shù)為.

2、如圖，點/、6在直線［上，點C是直線［外一點，可知0+四＞/6,其依據(jù)是

3、如圖，線段垂足為點A,線段GD分別交A歹、AE于點C,B,連結(jié)GP,ED.則

ND+NG+NAFG+NAED的度數(shù)為.

4、已知一個多邊形內(nèi)角和1800度，則這個多邊形的邊數(shù).

5、如圖，AE//CF,ZACF的平分線交AE于點B,G是CF上的一點，/GBE的平分線交C尸于點

D,且下列結(jié)論：

①3C平分ZABG；

②AC〃BG；

③與ND3E互余的角有2個;

fy

④若ZA=c,貝I]/BOB=180。一上.

8

其中正確的是.(請把正確結(jié)論的序號都填上)

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、(1)如圖1,ZADO12Q0,=140°,/物8和/儂的平分線交于點尸，則口期的度數(shù)

是;

(2)如圖2,若N4。0a,NBCD=P,且<z+尸>180°,和/鹿的平分線交于點尸，則4吠

(用含a,夕的代數(shù)式表示)；

(3)如圖3,/AD俏a,ABCD-P,當(dāng)和/聯(lián)的平分線/G,即平行時，a,夕應(yīng)該滿足怎樣的

數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

(4)如果將(2)中的條件々+￡>180。改為a+/?<180。，再分別作/物6和/域的平分線，NAFB

與a,夕滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請畫出圖形并直接寫出結(jié)論.

2、一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180。，這個多邊形的邊數(shù)是多少？

3、如圖，ABC中，龐為2C邊上的高，CD平■分■ZACB,CD、龍相交于點尸.若4=70。，

ZABC=60°,求尸。的度數(shù).

E

4、如圖1,在中,/B<NC,AD平分NBAC,￡為/〃（不與點力,。重合）上的一動點,

EFLBC于點、F.

(1)若N6=40。，NDEF=2Q°,求NC的度數(shù).

(2)求證：AC-/B=2/DEF.

（3）如圖2,在△/a'中，AB<ZC,AD平分/BAG6為/。上一點，Q交笈延長線于點尸,

NACB=m°,NB=n：直接寫出/尸的度數(shù)（用含力，〃的代數(shù)式表示）.

5、如圖，在同一平面內(nèi)，點口后是△/a'外的兩點，請按要求完成下列問題.（此題作圖不要求寫

出畫法）

（1）請你判斷線段AB+3C與的數(shù)量關(guān)系是,理由是

⑵連接線段切，作射線龐、直線班；在四邊形83的邊比；CD、DE、旗上任取一點，分別為點

K、L、M、兒并順次連接它們，則四邊形AZ歌的周長與四邊形灰場周長哪一個大，直接寫出結(jié)果

（不用說出理由）.

⑶在四邊形AZ就內(nèi)找一點0,使它到四邊形四個頂點的距離之和最?。ㄗ鲌D找到點即可）.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的中線定義即可作答.

【詳解】

解：:BADC,

二49是的中線，

故選：B.

【點睛】

本題考查了三角形的中線概念，三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線.

2、B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可得.

【詳解】

解：要使這個木架不變形，王師傅至少還要再釘上1根木條，將這個四邊形木架分成兩個三角形，如

圖所示:

故選:B.

【點睛】

本題考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性是解題關(guān)鍵.

3、D

【解析】

【分析】

可以設(shè)/反羽=a,4FCD=8,根據(jù)折疊可得N戊萬=N。龍，NBCF=CF,進(jìn)而可求解.

【詳解】

解：設(shè)NECB=a,N尸切=￡,

根據(jù)折疊可知：

NDCE=/DCE,/BCF=/BCF,

■:/ECF=2\°,

：.NDCE=21。+￡,/BCF=21°+a,

?..四邊形力6m是正方形，

:.NBCD=9Q°,

，N。CE+NECF+/B6F=90°

/.21°+￡+21°+21°+0=90°,

二。十￡=27°,

CO=ZECS+AECF+ZFCU=o'+21°+￡=21°+27°=48°

則/B'CD'的度數(shù)為48°.

故選：D.

【點睛】

本題考查了正方形與折疊問題，解決本題的關(guān)鍵是熟練運用折疊的性質(zhì).

4、D

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，判斷選擇即可.

【詳解】

,.-2+11=13,

??A不符合題意；

75+7=12,

???§不符合題意；

V5+5=1O<11,

二。不符合題意；

V5+12=17>13,

，〃符合題意；

故選D.

【點睛】

本題考查了構(gòu)成三角形的條件，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

【分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求解.

【詳解】

解：七邊形的內(nèi)角和為：（7-2）X1800=900°,

故選：B.

【點睛】

此題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

【分析】

由ACLCE與NA=20。，即可求得ZABC的度數(shù)，又由，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即

可求得/CED的度數(shù).

【詳解】

解：VACYCE,

...ZC=90°,

"：NA=20。，

ZABC=70°,

AB//DF,

：.NCED=ZABC=70。.

故選：C.

【點睛】

題目主要考查了平行線的性質(zhì)與垂直的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.

7、C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各選項分析判斷求解即可.

【詳解】

解：A.V3+4<8,

二不能組成三角形，故本選項不符合題意；

B.V4+4<10,

不能組成三角形，故本選項不符合題意；

C.V5+6>10,

.??能組成三角形，故本選項符合題意；

D.V5+6=11,

.??不能組成三角形，故本選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解決問題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

【分析】

滿足兩個條件：①經(jīng)過點尻②垂直/C,由此即可判斷.

【詳解】

解：根據(jù)垂線段的定義可知，/選項中線段應(yīng)是點8作線段/C所在直線的垂線段，

故選：A.

【點睛】

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，垂線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題

型.

9、C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：工人師傅在安裝木制門框時，為防止變形，常常釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是三角

形具有穩(wěn)定性，

故選C.

【點睛】

本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

【分析】

根據(jù)6GN「=30。，利用內(nèi)錯角相等得出/底/年30°,可判斷①正確；根據(jù)鄰補角性質(zhì)可

求/49年180°-NFDO\那-30°=150°,根據(jù)/業(yè)厲：/BDC=\：2,得出方程3/4出=150°,解

方程可判斷②正確；根據(jù)NE46=72°,可求鄰補角/加年180°-ZEAB=180°-72°=108°,利用三

角形內(nèi)角和可求NZ8方180°-ZNAD-ZADB=180°-108°-50°=22°可判斷③正確，利用同

位角相等的N宏生/加滬108°可判斷④正確即可.

【詳解】

解：'：AD//BC,ZC=3G°,

：.ZFD(=ZO30°,故①正確；

/.ZADC=1800-NFDC=\80°-30°=150°,

■:NADB：NBDC=k2,

，/BDO2/ADB,

,：/ADC=4ADB+NBDC=/ADB+2/ADFB/ADB^\3Q°,

解得//吐50°,故②正確

"：AEAB=12°,

的法180°-/以廬180°-72°=108°,

AZABI^180o-NNA>/ADB=180°-108°-50°=22°,故③正確

'：AD//BC,

...NCBg/物淤108°,故④正確

其中正確說法的個數(shù)是4個.

故選擇D.

【點睛】

本題考查平行線性質(zhì)，角的倍分，鄰補角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，一元一次方程，掌握平行線性質(zhì)，鄰

補角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，一元一次方程地解題關(guān)鍵.

二、填空題

1、6

【解析】

【分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式及多邊形外角和可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

解：由題意得：180。><(〃-2)=2x360。,

解得：rz=6,

，該多邊形的邊數(shù)為6；

故答案為6.

【點睛】

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和及外角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和及外角和是解題的關(guān)鍵.

2、在三角形中，兩邊之和大于第三邊

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：?.?點/、6在直線,上，點。是直線/外一點，

:.A、B、C可以構(gòu)成三角形，

；?由三角形三邊的關(guān)系：在三角形中，兩邊之和大于第三邊可以得到：CA+CB>AB,

故答案為：在三角形中，兩邊之和大于第三邊.

【點睛】

本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，熟知三角形中兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵.

3、270°

【解析】

【分析】

由題意易得NACB+/ABC=90。，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可進(jìn)行求解.

【詳解】

解：VAFYAE,

，NA=90。，

/.ZACB+ZABC^90°,

,/ND+/DBE+/AED=180°,ZABC+NACB+ZA=180°,且ZABC=ZDBE,

，ND+NAED=NACB+ZA,

同理可得：ZG+ZAFG=ZABC+AA,

：.XD+^G+XAFG+^AED=2ZA+ZABC+ZACB=270°,

故答案為270。.

【點睛】

本題主要考查三角形內(nèi)角和、垂直的定義及對頂角相等，熟練掌握三角形內(nèi)角和、垂直的定義及對頂

角相等是解題的關(guān)鍵.

4、12

【解析】

【分析】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為〃，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到G-2)x1800=1800。，然后解方程即可.

【詳解】

解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是"，

依題意得(〃-2*180。=1800。，

.,?77—2=10f

：.n=n.

故答案為：12.

【點睛】

考查了多邊形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)〃邊形的內(nèi)角和為("-2)x180。解答.

5、①②

【解析】

【分析】

由BD1BC及BD平令NGBE,可判斷①正確；由獷平分/4%/￡〃6F及①的結(jié)論可判斷②正確；由

前兩個的結(jié)論可對③作出判斷；由AEIICF及ACIIBG、三角形外角的性質(zhì)可求得/瓦況從而可對④

作出判斷.

【詳解】

■:BD平■分乙GBE

：./EBF4GBD^AGBE

■:BD1BC

：./曲丹/曲華/曲場90°

:"DBE+NABO9Q。

:./GBO/ABC

:.BC平貨/ABG

故①正確

:CB平分NACF

：.ZACB=ZGCB

'：AE//CF

：./ABC=NGCB

：.AACB=ZGCB=^ZABC=ZGBC

：.AC//BG

故②正確

■:/DBE+/ABO9C,AACB^ZGCB^ZABOAGBC

???與/頌互余的角共有4個

故③錯誤

、：AC//BG,NZ"

：.ZGBB=a

：.ZGBD=-a

2

\AE//CF

：.ZBGD=180°-ZGB^180°-a

1cc

:.NBD再NGBIA/BGF—aX80°—a=\80°一一

22

故④錯誤

即正確的結(jié)論有①②

故答案為：①②

【點睛】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，互余概念，垂直的定義，角平分線的性質(zhì)等知識，掌握這些知識并

正確運用是關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)40°；(2)9+；￡-90。；(3)若AG〃BH,貝U。+￡=180°,理由見解析；(4)

9(F-gcr-g分，圖見解析.

【解析】

【分析】

(1)利用四邊形內(nèi)角和定理得到/加班//吐360°-120°-140°=100°.再利用三角形的外角性質(zhì)

得到N斤/郎斤/及1B,通過計算即可求解；

(2)同(1),通過計算即可求解；

(3)由AG〃BH,推出N街於/物￡：再推出4?〃陽再利用平行線的性質(zhì)即可得到答案；

(4)利用四邊形內(nèi)角和定理得到/加班//除360°-/D~BCD=36Q°-a-&.再利用三角形的外角性

質(zhì)得到N戶NMA歷/4即,通過計算即可求解.

【詳解】

解：(1),:BF平分/CBE,AF平%ZDAB,

：.AFBE=-ZCBE,ZFAB=-ADAB.

22

.：/9/DCB+/DAB+/ABO36Q。,

：.ZDAB+ZAB(=36Q0-ZD-ZDCB

=360°-120°-140°=100°.

又</Pr/FAFNFBE,

：./再NFBEhZ.FAW、NCBE-^~NDAB

22

=|1/CBE-4DAB)

=1(180°-ZABC-ZDA^)

=1X(180°-100°)

=40°.

故答案為：40°；

(2)由(1)得：NAF*(180°-AABC-ADAS),

N的班/月旌360°-Z.D-ZDCB.

:?/AF*(180°T60°+ZIAZDC&

=-ZL^-ZDCB^0°

22

二！!￡-90。.

22

故答案為：/+5-90。；

(3)若AG〃BH,貝I」。+￡=180°.理由如下:

AG//BH,則N@廬/儂：

?.?ZG平分/物8BH平分4CBE,

:,/DAB★/GAB,/CB±2/HBE,

:./DAB=NCBE,

：.AD//BC,

：.ZDAB+ZDCB=a=180°；

(4)如圖：

YAM平分/DAB,BN平分/CBE,

：.ZBAM=^~ADAB,/NB方士Z.CBE,

22

VZJ^ZDAB+ZABaZBCD=36Q°,

：.ZDAB-^ZABC=36Q°-ZD-BCD=360°-a-j3,

：.ZDAB+1800-ZCB^360°一。一￡,

:*NDAB-/CB氏\8Q°-a-B,

,：/力新與/儂'是對頂角，

，4AB戶4NBE,

又,：NRNAB戶NMAB,

：./六/MAB-NABF,

二N戶1Z.DAB-ANBE

2

=-ZDAB-^ACBE

22

=19AB-NCB0

=—(180°—a-￡)

=90°--a工B.

22

【點睛】

本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義.借助轉(zhuǎn)化

的數(shù)學(xué)思想，將未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件解題.

2、這個多邊形的邊數(shù)為7.

【解析】

【分析】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為〃，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(廣2)780°與外角和定理列出方程，求解即

可.

【詳解】

解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為A,

根據(jù)題意，得（山2）X1800=3X360°-180°,

解得72=7.

答：這個多邊形的邊數(shù)為7.

【點睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360°,與邊數(shù)無關(guān).

3、115°.

【解析】

【分析】

先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得4cB=50。，再根據(jù)角平分線的定義可得NEC尸=25。，然后根據(jù)垂

直的定義可得NCEF=90。，最后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得.

【詳解】

解：1-在ABC中，ZA=70。，ZABC=6QP,

ZACB=180°-NA-ZABC=50°,

CD平分ZACB,

:.ZECF=-ZACB=25°,

2

跖為AC邊上的高，

NCEF=90°,

ZBFC=Z.CEF+ZECF=900+25°=115°.

【點睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)等知識點，熟練掌握三角形的

內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.

4、(1)80°；(2)證明過程見解析；(3)/尸

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)垂直得到NEED=90。，再根據(jù)/￡＞班=20。得至1]/￡2萬=9?！?/￡布產(chǎn)=90°-2?！?70°,再根

據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)即可得解；

(2)由(1)可知，Z.EDF=90°-ZDEF=ZB+ABAD,Z.DEF=90°-ZB-ABAD,即可得解；

(3)根據(jù)已知條件得到/BAD=g/BAC,NEDF=NB+NBAD,再根據(jù)兩銳角互余和三角形內(nèi)角和

定理計算即可；

【詳解】

(1)'：EF\,BC,

：./EFD=90。,

又ZDEF=20°,

ZEDF=90°-ZDEF=90°-20°=70°,

又?:ZEDF=ZB+/BAD,

：.ABAD=ZEDF-Z