小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《植樹問題》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：1.通過生活中的事例，知道“植樹問題”的三種不同情況，理解與掌握間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系及變化規(guī)律。2.通過具體問題的解決問題，經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、概括等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡、數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。3.能應(yīng)用規(guī)律或研究策略解決相關(guān)的實際問題，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決問題的能力。教學(xué)重點、難點：教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的獲得過程、建立數(shù)學(xué)模型，并用所學(xué)的方法解決一些簡單的實際問題。教學(xué)難點：理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系；解決與植樹問題具有相同數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的實際問題。教具學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件答題卡小樹和小路模型等教學(xué)過程：課前活動:1.師：我們每人都有一雙靈巧的手，可以畫畫、寫字、干活，而且這雙小手里還有很多數(shù)學(xué)知識呢！(舉出左手張開五指)瞧，每兩個手指間都有什么？（空隙）五個手指間有幾個空隙？像這樣每兩個手指間的空隙叫做間隔（板書間隔）。三個手指間有幾個間隔？（2個）幾根手指會形成3個間隔呢？（四根）手指數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？（手指數(shù)=間隔數(shù)+1）師：同學(xué)們真了不起，短短的兩分鐘，就總結(jié)出了一個這么重要的規(guī)律。我相信在今天的課堂上，你們的表現(xiàn)會更讓老師驚嘆！上課。一、揭示課題（出示學(xué)校的照片）師：同學(xué)們這是余老師的學(xué)校。余老師的學(xué)校漂亮嗎？你們知道嗎余老師的學(xué)校因為環(huán)境優(yōu)美、綠樹成蔭已經(jīng)被評為了“國際生態(tài)學(xué)?！保ㄕ掌?、“全國環(huán)境示范學(xué)校”（獎牌）。老師非常的自豪。咱們南昌市正在創(chuàng)建森林城市，作為一名南昌人，同學(xué)們有什么好的提議呢？（生暢所欲言，只要有道理即可）其實植樹里蘊藏著很多數(shù)學(xué)問題，今天我們就一塊來研究植樹問題。（出示課題并板書）二、初次嘗試，感知模型1.出示問題。（PPT）請看大屏幕：同學(xué)們在全長20米的小路一邊植樹，一共要栽多少棵樹？（1）你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？（生自由答）根據(jù)所給信息能求出樹的棵數(shù)嗎？(不能)還必須知道什么？（每隔幾米種一棵）那就每隔5米種一棵（課件出示），追問：5米表示什么？指出5米表示相鄰兩棵樹之間的間隔距離。（板書間隔距離）（2）以5米為一個間隔，這條20米長的小路會分成幾個這樣的間隔呢？（4個）你是怎么知道的？要求有幾個間隔，就是看20里面有幾個5，用20÷5=4。2.尋找解決問題的方法（1）20米的小路有4個間隔，那4個間隔可以種幾棵樹呢，誰能來猜一猜？（引導(dǎo)學(xué)生說理由，生5，4,3棵）（2）大家猜想的答案各不一樣，能不能像個辦法把你想的答案簡潔形象的呈現(xiàn)出來，讓人一看就明白。（3）同學(xué)們，利用畫圖或者用學(xué)具擺一擺來表達(dá)自己的想法是個好方法，咱們就用一條線段代表20米的小路，用小樹在小路上擺一擺，或者用簡筆畫代表樹在你的練習(xí)紙上“種種樹”（邊說邊畫），把你的想法表示出來好嗎？(4)學(xué)生嘗試獨立操作，師巡視指導(dǎo)（音樂2分鐘）（5）學(xué)生交流展示：選三位學(xué)生的上臺畫三種情況。同學(xué)們，同樣是20米的小路，都是每隔5米種一棵，為什么種的棵數(shù)不一樣呢？（發(fā)現(xiàn)植樹的三種情況：兩端都種只種一端兩端都不種）3.逐個解讀：（1）只種一端①這里有幾棵樹，幾個間隔?(4棵數(shù)，4個間隔)②一棵樹對應(yīng)著一個間隔（用箭頭表示）四棵樹正好對應(yīng)著4個間隔，間隔數(shù)與棵數(shù)一一對應(yīng)，不多也不少。（2）兩端都種師：同樣是20米的小路，還是每隔5米種一棵，怎么就多出了一棵樹？誰能向老師剛才這樣用圖示來解釋一下呢？（生邊說邊畫箭頭）生：第一棵樹對應(yīng)著第一個間隔，第二棵數(shù)對應(yīng)著第二個間隔……最后這棵樹沒有路和它對應(yīng)，所以多出來了。師：看來畫圖真是個好辦法，能讓我們在解決問題時看得清楚，想得明白。（3）兩端都不種師指著學(xué)生作品問：怎么這種情況只種了3棵呢？生邊畫箭頭邊說。評價：同學(xué)們不僅愛思考、還善于表達(dá)，真棒！三、再次嘗試，構(gòu)建模型1.提出問題剛才我們已經(jīng)討論了每隔5米種一棵樹的三種情況，那同樣是長20米的小路，還可以每隔幾米栽一棵樹呢？（生答）2.再次畫圖師：同學(xué)們的想法還真多呀！你的小路你做主，（指著ppt說）請你先確定每隔幾米種一棵，再把你的設(shè)計方案畫出來好嗎？我的設(shè)計我選取每隔（）米種一棵（取整米數(shù)），把小路平均分成了（）個間隔。間隔數(shù)棵數(shù)兩端都種只種一端兩端都不種3.交流、匯報（根據(jù)學(xué)生匯報，課件動態(tài)生成數(shù)據(jù)匯總表格）數(shù)據(jù)要求隨機(jī)輸入植樹方式總長（米）間隔距離（米）間隔（個）棵數(shù)（棵）兩端都種202020只種一端202020兩端都不種2020204.歸納、整理規(guī)律。師：通過剛才的探究，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（分層引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)）觀察只種一端②觀察兩端都種③觀察兩端都不種板書：兩端都栽棵數(shù)=間隔數(shù)+1只栽一端棵數(shù)=間隔數(shù)兩端都不栽棵數(shù)=間隔數(shù)-15.列算式（1）剛才我們已經(jīng)研究了植樹問題的三種情況，那你們能不能列列算式？誰來說一說？（生說師寫）（2）這三種情況運用的規(guī)律不同，結(jié)果不同，但什么相同？（間隔數(shù)）（3）小結(jié)，看來不管哪種情況都要先求出間隔數(shù)，再根據(jù)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系確定棵數(shù)。四、利用模型，解決問題將20米改為100米，兩端都要種，可以種幾棵？（生解答）追問：如果只種一端呢？兩端都不種呢？（生口答）小結(jié)：看來要求出棵數(shù)，不僅要知道間隔距離，還要知道種樹的方式。追問：如果路的兩旁都要種樹，兩端都種，一共要種多少棵？五、聯(lián)系生活，深化理解其實生活中也有類似的問題，讓我們一同走進(jìn)生活，用你的慧眼找一找生活中的植樹問題。（生說）老師也收集了一些圖片，你們來看看什么是樹？什么是間隔？（路燈，鋸樹，等）六、鞏固練習(xí)1.判斷2．書上109頁第三題。七、回頭看總結(jié)。通過今天的學(xué)習(xí)我們不僅僅解決了植樹中的數(shù)學(xué)問題，還學(xué)會了用植樹問題的方法去解決生活中的實際問題，數(shù)學(xué)來源于生活