第十八章平行四邊形第十八章平行四邊形18.1平行四邊形18.1.1平行四邊形的性質(zhì)第2課時平行四邊形對角線的性質(zhì)平行四邊形對角線互相平分1.[2023·四川成都中考]如圖,在?ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,則下列結(jié)論一定正確的是 (

)

A.AC=BDB.OA=OCC.AC⊥BDD.∠ADC=∠BCDB基礎(chǔ)通關(guān)876543212.在?ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,且AC+BD=10cm,AB=4cm,則△COD的周長為 (

)A.14cm B.9cm

C.7cm

D.5cm3.

【易錯題】如圖,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,EF過對角線的交點O,則圖中全等三角形的對數(shù)有 (

)A.4對

B.5對

C.6對

D.7對CB876543214.[2023·石家莊裕華區(qū)模擬]證明:平行四邊形對角線互相平分.已知:四邊形ABCD是平行四邊形,如圖所示.求證:OA=OC,OB=OD.以下是排亂的證明過程,正確的順序應(yīng)是(

)①∴∠ABO=∠CDO,∠BAC=∠DCA.②∵四邊形ABCD是平行四邊形,③∴AB∥CD,AB=CD.④∴△AOB≌△COD.⑤∴OA=OC,OB=OD.A.②①③④⑤ B.②③⑤①④C.②③①④⑤ D.③②①④⑤C876543217.如圖,?ABCD的周長為16cm,AC,BD交于點O,且AD>CD,過點O作OM⊥AC,交AD于點M,連接CM,則△CDM的周長為

cm.

6.平行四邊形對角線長分別為x,y,一邊長為12,則x,y的值可能是下列各組數(shù)中的 (

)A.8與14 B.10與14C.18與20 D.10與485.[教材第44頁例2改編]如圖,平行四邊形的對角線AC與BD相交于點O,AB⊥AC,若AB=4,AC=6,則BD的長是(

)A.12 B.10 C.8 D.11BC8876543218.如圖,在?ABCD中,EF過對角線的交點O,AB=8,AD=6,OE=2,求四邊形BCEF的周長.解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AB∥CD,AD=BC,OA=OC.∴∠ACD=∠CAB.∵∠COE=∠AOF,∴△COE≌△AOF(ASA).∴CE=AF,OE=OF=2.∴CE+BF=AF+BF=AB=8.∵BC=AD=6,∴四邊形BCEF的周長BF+EC+BC+EF=AB+BC+EF=8+6+4=18.876543219.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E是CD邊上一點,且BC=EC,CF⊥BE交AB于點F,P是EB延長線上一點,下列結(jié)論:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.其中正確結(jié)論的個數(shù)有(

)A.1個 B.2個

C.3個 D.4個能力突破D111091210.如圖1,平行四邊形紙片ABCD的面積為60,沿對角線AC,BD將其裁剪成四個三角形紙片,將紙片△AOD翻轉(zhuǎn)后,與紙片△COB拼接成如圖2所示的四邊形(點A與點C,點D與點B重合),則拼接后的四邊形的兩條對角線之積為

.

60111091211.

【原創(chuàng)題】已知?ABCD的對角線AC與BD相交于點O,若點O的坐標為(1,1),點C在x軸上,且到原點的距離是3,則點A的坐標為

.

.

(-1,2)或(5,2)111091212.【原創(chuàng)題】如圖,?ABCD的對角線AC與BD相交于點O.M,N在AC上,且AM=CN.求證:(1)BM=DN,BM∥DN;證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.∵AM=CN,∴OM=ON.∵∠BOM=∠DON,∴△BOM≌△DON(SAS).∴∠OBM=∠ODN,BM=DN.∴BM∥DN.1110912(2)若M在OA的延長線上,N在OC的延長線上,且AM=CN,那么(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由.解:(1)中的結(jié)論還成立.理由:如圖,M,N分別在OA,OC的延長線上,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.∵AM=CN,∴OM=ON.∵∠BO