2024春季期中教學(xué)質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)考生注意：全卷共有三道大題，滿分100分，時量120分鐘．一、選擇題（每小題3分，共10道小題，合計30分）1.下列方程組中是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】二元一次方程組是指含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是1的一次整式方程組成的方程組，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、未知數(shù)的最高次不是1，不是二元一次方程組，不符合題意；B、的次數(shù)不是1，不是二元一次方程組，不符合題意；C、含有3個未知數(shù)，不是二元一次方程組，不符合題意；D、是二元一次方程組，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的定義，熟知二元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵．2.下列各式計算正確的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法、積的乘方，即可解答．【詳解】解：A、（x-2y）2=x2-4xy+4y2，故錯誤；

B、x3+x3=2x3，故錯誤；

C、（-2x2）4=16x8，故錯誤；

D、正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方．3.下列四組角中是內(nèi)錯角的是（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】A【解析】【分析】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．【詳解】解：與是內(nèi)錯角，本選項(xiàng)符合題意；B、與是同旁內(nèi)角，本選項(xiàng)不符合題意；C、與是對頂角，本選項(xiàng)不符合題意；D、與是同位角，本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．4.已知多項(xiàng)式與的乘積中不含項(xiàng)，則常數(shù)a的值是（）A. B.1 C. D.2【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則展開，再根據(jù)題意，二次項(xiàng)的系數(shù)等于0列式求解即可．【詳解】解：（x-a）（x2+2x-1）=x3+（2-a）x2-（2a+1）x+a，∵不含x2項(xiàng)，∴2-a=0，解得a=2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，運(yùn)算法則需要熟練掌握，不含某一項(xiàng)就讓這一項(xiàng)的系數(shù)等于0是解題的關(guān)鍵．5.下列各選項(xiàng)中因式分解正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：A.，故此選項(xiàng)錯誤；B.，故此選項(xiàng)錯誤；C.，故此選項(xiàng)錯誤；D.，正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．6.下列可以用完全平方公式因式分解的是（）A.4a2﹣4a﹣1 B.4a2＋2a＋1 C.1﹣4a＋4a2 D.2a2＋4a＋1【答案】C【解析】【分析】對于前三項(xiàng)，根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)可知4a2和1是平方項(xiàng)，中間項(xiàng)是±4a，即可判斷；最后一項(xiàng)2a2和1是平方項(xiàng)，不能因式分解判斷即可．【詳解】解：A．4a2﹣4a﹣1不能用完全平方公式分解因式，故錯誤；B．4a2+2a+1不能用完全平方公式分解因式，故錯誤；C．1﹣4a+4a2＝(1﹣2a)2，能用完全平方公式分解因式，故正確；D．2a2+4a+1不能用完全平方公式分解因式，故錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式因式分解，掌握完全平方公式的形式是解題的關(guān)鍵．7.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣一個問題：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少？設(shè)一只雀的重量為斤，一只燕的重量為斤，則可列方程組為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)方程組，從而可以解答本題．【詳解】根據(jù)題目條件找出等量關(guān)系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1(2)互換其中一只，恰好一樣重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程組8.已知方程組的解滿足，則的值為（）A. B. C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】由得：，根據(jù)已知，得出，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：得：，∵，∴∴解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次組的方法是解題的關(guān)鍵．9.我們知道下面的結(jié)論：若（a＞0，且a≠1），則m＝n．設(shè)，，，下列關(guān)于m，n，p三者之間的關(guān)系正確的是（）A.m-n＝p B.m+n＝p C.m+p＝n D.p+n＝m【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解即可．【詳解】解：由題意得：，∴m+n＝p，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．10.的計算結(jié)果的個位數(shù)字是（）A.8 B.6 C.2 D.0【答案】D【解析】【分析】先將2變形為，再根據(jù)平方差公式求出結(jié)果，根據(jù)規(guī)律得出答案即可．【詳解】解：，，，，，，，，的個位是以指數(shù)1到4為一個周期，冪的個位數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，，故與的個位數(shù)字相同即為1，∴的個位數(shù)字為0，∴的個位數(shù)字是0．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，能根據(jù)規(guī)律得出答案是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共8道小題，合計24分）11.多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是______________．【答案】xy【解析】【分析】根據(jù)公因式的定義進(jìn)行求解．【詳解】解：∵多項(xiàng)式每一項(xiàng)都含有字母，且字母的最低次數(shù)為1∴該多項(xiàng)式的公因式為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了公因式的定義，熟練掌握公因式的定義是解答此題的關(guān)鍵．12.分解因式：______．【答案】##【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：=2（m2-9）=2（m+3）（m-3）．故答案為：2（m+3）（m-3）．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13.和都是方程的解，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的解、解二元一次方程組、求代數(shù)式的值，由題意得出，解二元一次方程組得出的值，代入計算即可，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：和都是方程的解，，解得：，，故答案為：．14.如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則___________．【答案】3【解析】【分析】本題考查了利用同類項(xiàng)的定義求字母的值，解二元一次方程組，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所給代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴，∴，∴．故答案為：3．15.若是關(guān)于的完全平方式，則__________．【答案】7或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定義得出2（m-3）=±8，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵x2+2（m-3）x+16是關(guān)于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案為-1或7．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關(guān)鍵．16.若，則的值為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出m與n的值即可．【詳解】解：∵，∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17.若，，則______．【答案】4【解析】【分析】本題考查了利用完全平方公式的變形進(jìn)行計算，根據(jù)，代入數(shù)值進(jìn)行計算即可，熟練掌握完全平方公式的變形是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，故答案為：．18.如圖有兩張正方形紙片A和B，圖1將B放置在A內(nèi)部，測得陰影部分面積為3；圖2將正方形AB并列放置后構(gòu)造新正方形，測得陰影部分面積為21；若將3個正方形A和2個正方形B并列放置后構(gòu)造新正方形如圖3（圖2，圖3中正方形AB紙片均無重疊部分），則圖3陰影部分面積是_____．【答案】45【解析】分析】由圖1可知，陰影部分面積，圖2可知，陰影部分面積，進(jìn)而得到，由圖3可知，陰影部分面積，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：設(shè)A卡片的邊長為a，B卡片的邊長為b，則A卡片的面積為，B卡片的面積為，圖1中陰影部分的面積可以表示為，由題意可知，，圖2陰影部分的面積可以表示為，由題意可知，，圖3陰影部分的面積可以表示為＝3+42，故答案為：45．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式在幾何圖形中應(yīng)用，正確理解圖形的構(gòu)成，正確掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（19、20題每小題6分，21、22題每小題8分，23、24題每小題9分，25、26題每小題10分）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了冪的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）先計算冪的乘方與積的乘方，再計算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，最后合并同類項(xiàng)即可；（2）先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開，最后合并同類項(xiàng)即可【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．20.先化簡，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=．【答案】4ab，﹣4．【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式進(jìn)行展開，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計算即可求出值．【詳解】（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab，當(dāng)a=﹣2，b=時，原式=﹣4．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，熟練掌握乘法公式以及整式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序及運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行分解即可得到答案；（2）先提取公因式，再利用完全平方差公式進(jìn)行分解即可得到答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了綜合提公因式法和公式法分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行分解是解題的關(guān)鍵．22.解下列二元一次方程組：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握加減消元法解方程組是解本題的關(guān)鍵；（1）把方程組整理為，再利用減法消元即可；（2）把方程組整理，再利用加法消元即可；【小問1詳解】解：，整理得：，得：，解得：，把代入，∴，∴方程組的解為：；【小問2詳解】，整理得：，得：，解得：，把代入①得：，∴，∴方程組的解為：．23.如圖，直線、相交于點(diǎn)O，平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）70°（2）18°【解析】【分析】本題考查幾何圖形中角度的計算，與角平分線有關(guān)的計算．（1）對頂角得到，角平分線得到，即可；（2）根據(jù)平角的定義，結(jié)合，求出的度數(shù)，進(jìn)而求出的度數(shù)，對頂角相等，即可得到的度數(shù)．正確的識圖，理清角度之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：∵直線、相交于點(diǎn)O，，∴，∵平分，∴；【小問2詳解】∵，，∴，∴，∵平分，，∴．24.如圖1在一個長為，寬為的長方形圖中，沿著虛線用剪刀均分成4塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）你認(rèn)為圖2中陰影部分的正方形的邊長是___________．（2）請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積：方法1：___________方法2：___________由此得出的等量關(guān)系式是：___________（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，解決如下問題：已知，求的值（4）如圖3，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，以為邊向兩邊作正方形，面積分別是和，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．【答案】（1）（2）；；（3）（4）14【解析】【分析】（1）根據(jù)圖2，即可得到陰影部分的正方形邊長；（2）根據(jù)（1），可知陰影部分的正方形邊長為，再根據(jù)正方形的面積公式，即可得出圖2中陰影部分的面積，另一種表示方法為首先算出大正方形的面積，然后再減去四個小長方形的面積，即可得到陰影部分面積，然后列出等式即可；（3）把代入（2）所得的式子中，計算即可求解；（4）首先設(shè)，根據(jù)題意可知：，再根據(jù)和完全平方公式，得出的值，然后利用三角形的面積公式，即可得出陰影部分面積．【小問1詳解】解：根據(jù)圖2所示，大正方形的邊長為，陰影部分的正方形邊長為，故陰影部分的正方形邊長為，故答案為：；【小問2詳解】解：圖2中陰影部分面積為：，∵大正方形的面積為：，又∵四個小長方形的面積為：，故陰影部分面積還可以表示為：．∴；故答案為：；；；【小問3詳解】解：∵，且，∴；【小問4詳解】解：設(shè)，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的變形是解決問題的關(guān)鍵．25.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售；據(jù)了解，2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價共計80萬元，3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價共計95萬元（1）求A、B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價分別為多少萬元？（2）若該公司計劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），請你幫助該公司設(shè)計購買方案；（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，在（2）中的購買方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）A型汽車每輛的進(jìn)價為25萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價為10萬元（2）共3種購買方案，方案一：購進(jìn)A型車6輛；方案二：購進(jìn)A型車4輛；方案三：購進(jìn)A型車2輛（3）購進(jìn)A型車2輛，B型車15輛獲利最大，最大利潤為91000元．【解析】【分析】（1）設(shè)A型汽車每輛的進(jìn)價為x萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價為y萬元，根據(jù)“2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價共計95萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)A型汽車m輛，購進(jìn)B型汽車n輛，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出結(jié)論；（3）利用總價=單價×數(shù)量，即可求出三種購車方案獲得的利潤，比較后即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)A型汽車每輛的進(jìn)價為x萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價為y萬元，依題意，得：，解得：．答：A型汽車每輛的進(jìn)價為25萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價為10萬元；小問2詳解】解：設(shè)購進(jìn)A型汽車m輛，購進(jìn)B型汽車n輛，依題意，得：，解得：．∵m，n均為正整數(shù)，∴或或，∴共3種購買方案，方案一：購進(jìn)A型車6輛；方案二：購進(jìn)A型車4輛；方案三：購進(jìn)A型車2輛．【小問3詳解】解：方案一獲得利潤：（元）；方案二獲得利潤：（元）；方案三獲得利潤：（元）．∵，∴購進(jìn)A型車2輛，B型車15輛獲利最大，最大利潤為91000元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程；（3）利用總價=單價×數(shù)量求出三種購車方案獲得的利潤．26.數(shù)學(xué)教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式”，如果一個多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一一個適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項(xiàng)，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值