浙江省衢州市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共有10小題,每小題3分，共30分）

1.手機(jī)信號的強(qiáng)弱通常采用負(fù)數(shù)來表示，絕對值越小表示信號越強(qiáng)（午位：dBm）,則下列信號最強(qiáng)的是

（）

A.-50B.-60C.-70D.-80

【解析】【解答】解：V|-50|=50,|-60|=60,卜70|=70,|-80|=80,而50V60V70V80,

二信號最強(qiáng)的是-50.

故答案為：A.

2.如圖是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)衢州瑩白瓷的直口杯，它的主視圖是（）

主視方向

Bc匚

Aj_\（O）（o）

【解析】【解答】解：瑩白瓷的直口杯的主視圖是一個(gè)下小上大的梯形,只有D選項(xiàng)符合題意.

故答案為：D.

3.下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）

A.+=B.—2u=1

C?a-a-aD?<；"!-</=a

【解析】【解答】解：A、3a+2a=5a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、3a-2a=a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、a2xa3=a5,故此選項(xiàng)正確，符合題意；

D、,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

a

故答案為：C.

4.某公司5名員工在一次義務(wù)募捐中的捐款額為（單位：元）：30,50,50,60,60.若捐款最少的員工又

多捐了20元，則分析這5名員工捐款額的數(shù)據(jù)時(shí)，不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【解析】【解答】解：由于捐款最少的員工又多捐了20元，則這五個(gè)人的捐款數(shù)量為：50,50,50,60,

60,

???數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)及方差肯定都會發(fā)生變化，只是排在最中間位置的數(shù)據(jù)沒有改變，

中位數(shù)不會發(fā)生改變.

故答案為：B.

5.下列各組數(shù)滿足方程2「入-、的是（）

【解析】【解答】解：A、將x=l,y=2代入方程2x+3y=8得左邊=2xl+3x2=8=右邊，.?.x=l與y=2滿足方

程2x+3y=8,故此選項(xiàng)符合題意；

B、將x=2,y=l代入方程2x+3y=8得左邊=2x2+3xl=7^右邊，；.x=2與y=l不滿足方程2x+3y=8,故此選

項(xiàng)不符合題意；

C、將x=-l,y=2代入方程2x+3y=8得左邊=2*（-1）+3x2=4#右邊，；.x=-l與y=2不滿足方程2x+3y=8,

故此選項(xiàng)不符合題意；

D、將x=2,y=4代入方程2x+3y=8得左邊=2x2+3x4=16^右邊，二*=2與y=4不滿足方程2x+3y=8,故此

選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：A.

6.如圖是脊柱側(cè)彎的檢測示意圖，在體檢時(shí)為方便測出Cobb角.。的大小，需將.轉(zhuǎn)化為與它相等的

角，則圖中與/O相等的角是（）

凸面I凹面

.寬當(dāng)Cobb>10。為脊柱側(cè)彎

7

A.Z.BEAB.,/)//?D./11)()

【解析】【解答】解：：DA，CO,

???ZDAO=90°,

???ZO+ZADO=90°,

VCB±OD,

.??NCBD=90。，

???ZADO+ZDEB=90°,

???NO=NDEB.

故答案為：B.

7.如圖，在AABC中，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB,AC于點(diǎn)D,E.分別以點(diǎn)D,E

為圓心，大于!■「長為半徑畫弧，交于NBAC內(nèi)一點(diǎn)F.連結(jié)AF并延長，交BC于點(diǎn)G,連結(jié)DG,EG.

添加下列條件，不能使BG=CG成立的是（）

A.ARxACB..IG1BC

C.NDGR=/EGCD.4G=4C

【解析】【解答】解：根據(jù)題中所給的作圖步驟可知，AB是NBAC的角平分線，

/.ZBAG=ZCAG；

A、當(dāng)AB=AC時(shí)，：AB是NBAC的角平分線，，BG=CG,故A選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)AGLBC時(shí)，ZAGB=ZAGC=90°,又/BAG=NCAG,且AG=AG,/.AABG^AACG(ASA),

/.BG=CG,故B選項(xiàng)不符合題意；

C、當(dāng)/DGB=NEGC時(shí)，,.,AD=AE,ZBAG=ZCAG,AG=AG,

/.AADG^AAEG(SAS),

ZAGD=ZAGE

又NDGB=NEGC,

二ZAGD+ZDGB=ZAGE+ZEGC,

即NAGB=NAGC,

VZAGB+ZAGC=180o,

/.ZAGB=ZAGC=90°,同B選項(xiàng)一樣即可得出BG=CG,故此選項(xiàng)不符合題意;

D、當(dāng)AG=AC時(shí)，不能證明出BG=CG,故此選項(xiàng)符合題意.

故答案為：D.

8.某人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感.設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了X人，則可得到方

程()

A.x+(1+r)=36B.2(I+1)-36

C.1+i+I?i)-36D.|+x?x：=36

【解析】【解答】解：設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了X人，則第一輪傳染了X人，第二輪傳染了(1+x)

X人，

由題意得l+x+(x+l)x=36.

故答案為：C.

9.如圖，一款可調(diào)節(jié)的筆記本電腦支架放置在水平桌面上，調(diào)節(jié)桿既-<1,.Af{IB的最大仰角

為U.當(dāng)卜時(shí)，則點(diǎn)T到桌面的最大高度是()

【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AF_LBE于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作BGLCD于點(diǎn)G；

：AF，BE于點(diǎn)F,BGLCD于點(diǎn)G,

.,.ZAFB=ZBGC=90°,

在R17\ABF中，、in〃，IFIB>ina八、ina,

AB

在Rt^BCG中，sin./；((；sin45--,

HC

丘

AfiG-fiCMn45L-xr2u、;"，

???點(diǎn)A到桌面的最大高度為AF+BG=a4-bsinu.

故答案為：D.

10.已知二次函數(shù)14八(〃是常數(shù)，〃⑴的圖象上有.(〃,1I和僅力i)兩點(diǎn).若點(diǎn)A,B都

在直線j=3”的上方，且i—「，則加的取值范圍是()

3443

B.—<桁<2D.

2332

【解析】【解答］解:Va<0,

Ay=-3a>0,

,點(diǎn)A(m,yi)和B(2m,y?)兩點(diǎn)都在直線y=-3a上，且yi>y2,

/.4am2-8am>-3a,

/.4m2-8m+3<0,

22

二?二次函數(shù)圖象產(chǎn)ax2-4ax的圖象上有兩點(diǎn)A(m,yi)和B(2m,y?)且yi>y2,

am2-4am>4am2-8am,

Va<0,m>0,

/.am<0,

4

.*.m>，

3

綜上可得—<iw<.

故答案為：C.

1)和B(2m,y2)兩點(diǎn)都在直線y=?3a上，且yi>y2,可列出不等式4am2-8am>-3a,求解得出m的取值

范圍；然后將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線的解析式由yi>y2,列出不等式求解可得m的取值范圍，

綜上即可得出答案.

二、填空題(本題共有6小題,每小題4分，共24分)

H.計(jì)算：?

【解析】【解答】解：、4J]2|

故答案為：1.

12.衢州飛往成都每天有2趟航班.小趙和小黃同一天從衢州飛往成都，如果他們可以選擇其中任一航班,

則他們選擇同一航班的概率等于.

【解析】【解答】解:設(shè)一趟航班為A,另一趟航班為B,由題意畫出樹狀圖如下:

由圖可知：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們選擇同一航班的等可能情況數(shù)有兩種,

???他們選擇同一航班的概率為21.

42

故答案為：:.

13.在如圖所示的方格紙上建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，若點(diǎn)」的坐標(biāo)為(0.1),點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(2.2),則

點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

【解析】【解答】解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系,

>

x

.?.點(diǎn)C(1,3).

故答案為:(1,3).

14.如圖是一個(gè)圓形餐盤的正面及其固定支架的截面圖，凹槽ABCD是矩形.當(dāng)餐盤正立且緊靠支架于點(diǎn)

A,D時(shí)，恰好與BC邊相切，則此餐盤的半徑等于cm.

【解析】【解答】解：如圖，連接OD,設(shè)圓0與BC相切于點(diǎn)F,連接OF交AD于點(diǎn)E,

??,圓0與BC相切于點(diǎn)F,

AOF±BC,

???ZOFC=90°,

??,四邊形ABCD是矩形，

???AD=BC=6cm,AD〃BC,NC=NCDA=90。,

AOF±AD,四邊形CDEF是矩形，

1

/.ED=AD=8cm,EF=CD=4cm,

2

?,.OE=OF-EF=OD-EF=OD-4,

在RtZXOED中，由勾股定理得OE2+ED2=OD2,即(OD-4)2+82-OD2,

解得OD=10,即此餐盤的半徑為10cm.

故答案為：10.

AD=8cm,易得四邊形CDEF是矩形，則EF=CD=4cm,在RC0ED中，由勾股定理建立方程可求出此

餐盤的半徑OD的長.

15.如圖，點(diǎn)A,B在X軸上，分別以O(shè)A,AB為邊，在X軸上方作正方形OACD,ABEF.反比例函數(shù)

■-的圖象分別交邊CD,BE于點(diǎn)P,Q.作外/.i軸于點(diǎn).I軸于點(diǎn)N..若

X

01-2Iff.0為BE的中點(diǎn)，且陰影部分面積等于6,則A的值為.

?.?0A=2AB,

1?AB=2a,

貝!JOB=AB+OA=6a,

AB(6a,0),

由于在正方形ABEF中，AB=BE=2a,,.?Q為BE中點(diǎn),

1

BQ=、AB=a,

??點(diǎn)Q(6a,a),

???Q在反比例函數(shù)\人的圖象上，

x

.,.k=6a><a=6a2,

?..四邊形OACD是正方形，

C(6a,6a),

?.?點(diǎn)P在CD上，

，P點(diǎn)縱坐標(biāo)為4a,

又?.?點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，

??.P點(diǎn)橫坐標(biāo)為:，

P(—，4a),

???作PMLx軸于點(diǎn)M,QN,軸于點(diǎn)N,

???四邊形OMHN是矩形,

???MH=a,NH=—,

4o

AS矩形OMHN—NHXMH—￡xa=6,

解得k=24.

故答案為：24.

'AB=a,則(6a,a),由于Q在反比例函數(shù)」'(k>0)上，所以k=6a2,根據(jù)已知陰影為矩形，長為?"，

2A4a

寬為：a,面積為6,據(jù)此建立方程，求解即可.

16.下面是勾股定理的一種證明方法：圖1所示紙片中，—，四邊形ACDE,CBFG

是正方形.過點(diǎn)C,B將紙片CBFG分別沿與AB平行、垂直兩個(gè)方向剪裁成四部分，并與正方形

1(('拼成圖2.

(1)若。的面積為16,則紙片ni的面積為.

4

【解析】【解答］解：(1)如圖,

G

圖1

VCT/7AB,

???NABC=NBCT,

VCT/7AB,BT±AB,

ABT±CT,

???NBTC=NACB=90。，

AAABCT^AABC,

.CTRC

*

?；-Z.IfiC=

AB4

(BCY9

*4M16

VSAABC=16,

，SABCT=9,即紙片III的面積為9；

故答案為：9；

P019

(2)而

.\'T19

??一f

BT15

設(shè)NT=19t,則BT=15t,BN=34t,

VZFBN=90°-ZCBN=ZBCW,BF=BC,ZBFN=ZCBW=90°,

/.△BFN^ACBW(ASA),

，BN=CW=34t,

VZBCT=ZWBT,ZBTC=ZWTB=90°,

/.△BCT^AWBT,

.BTCT

??-，

BTBT

ACTx(34t-CT)=(15t)2,

解得CT=9t或CT=25t,

當(dāng)CT=9t時(shí)，WT=25t,這種情況不符合題意，舍去；

當(dāng)CT=25t時(shí)，WT=9t,

.BK25

??------.

AK9

故答案為：.

9

一=,從而根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可得答案；

BCAB4

VT19

(2)由已知易得，設(shè)NT=19t,則BT=15t,BN=34t,用ASA判斷出4BFN會Z\CBW,得BN=CW=34t,

BT15

由有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似得△BCTsaWBT,由相似三角形對應(yīng)邊成比例建立方程可求出

CT=9t或CT=25t,然后求出WT的長，即可求出答案.

三、解答題(本題共有8小題，第rld164小題每小題6分，第rld166小題每小題8分，第rld168

23小題每小題10分，第24小題12分，共66分.請務(wù)必寫出解答過程)

17.

(1)計(jì)算：(“?2MU2).

(2)化簡:

(2)將分式的分子利用平方差公式分解因式后約分化簡，進(jìn)而再合并同類項(xiàng)即可得出答案.

18.小紅在解方程7'「I時(shí)，第一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤：

36

I--------------------------------------11

解：2x7%=(4x-l)+1,1

(1)請?jiān)谙鄳?yīng)的方框內(nèi)用橫線劃出小紅的錯(cuò)誤處.

(2)寫出你的解答過程.

(2)先去分母(兩邊同時(shí)乘以6,右邊的1也要乘以6,不能漏乘)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后把未知

數(shù)的系數(shù)化為1即可.

19.已知：如圖，在“8C和尸中,B?￡,C,尸在同一條直線上.下面四個(gè)條件:

①"；一伽②；t//；③i,CF;IA'(/>/r

(1)請選擇其中的三個(gè)條件，使得△ABC04DEF(寫出一種情況即可).

(2)在(1)的條件下，求證：△ABCgZXDEF.

【解析】

(2)當(dāng)選①②③時(shí)，由BE=CF推出BC=EF,從而由SSS可判斷出AABC絲ADEF；當(dāng)選①③④時(shí),

由BE=CF推出BC=EF,從而由SAS可判斷出AABC^ADEF.

20.【數(shù)據(jù)的收集與整理】

根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)一部署，衢州市統(tǒng)計(jì)局對2022年我市人口變動情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，抽樣比例為5%。.

根據(jù)抽樣結(jié)果推算，我市2022年的出生率為5.5%。，死亡率為8%。，人口自然增長率為25%。，常住人口

數(shù)為a人(％0來示千分號).

(數(shù)據(jù)來源：衢州市統(tǒng)計(jì)局)【數(shù)據(jù)分析】

（1）請根據(jù)信息推測人口自然增長率與出生率、死亡率的關(guān)系.

（2）已知本次調(diào)查的樣本容量為11450,請推算。的值.

（3）將我市及全國近五年的人口自然增長率情況繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析:

2018~2022年年末全國、衢州市人口自然增長率統(tǒng)計(jì)圖

①對圖中信息作出評判（寫出兩條）.

②為扭轉(zhuǎn)目前人口自然增長率的趨勢，請給出一條合理化建議.

【解析】

（2）根據(jù)樣本容量=總體x抽樣比例即可算出a的值；

（3）①開放性命題，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的系信息解答即可；②根據(jù)目前人口自然增長率的趨勢，提出建立

改善現(xiàn)狀.

21.如圖，在Rt例。中，乙鼠由90為AC邊上一點(diǎn)，連結(jié)OB.以O(shè)C為半徑的半圓與AB邊相

切于點(diǎn)。，交AC邊于點(diǎn)

⑵若（用皿，AE?2

①求半圓。的半徑.

②求圖中陰影部分的面積.

【解析】

(2)①根據(jù)等邊對等角、全等三角形的對應(yīng)角相等及直角三角形的兩銳角互余可推出

ZOBD=ZOBC=ZA=30°,然后根據(jù)含30。角直角三角形的性質(zhì)可推出0E=AE=2,從而得出答案;

②先用勾股定理算出AD的長，再根據(jù)S陰影部產(chǎn)SAODA-S扇彩ODE,列式計(jì)算可得答案.

22.視力表中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)知識，如：每個(gè)形圖都是正方形結(jié)構(gòu)，同一行的“E”是全等圖形且對應(yīng)

著同一個(gè)視力值，不同的檢測距離需要不同的視力表.

素材1國際通用的視力表以5米為檢測距離，任選視力表中7個(gè)視力值〃，測得對應(yīng)行的

形圖邊長川mm),在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖1.

探究1檢測距離為5米時(shí)，歸納”與〃的關(guān)系式，并求視力值1.2所對應(yīng)行的“三，形圖邊長.

八w

0.8!--,(9,0.8)

0.7

0.6

0.54Kl440.5)

_工斗”

0.4??18.3,0.4)

0.3；I(29,0.25)

二工一(36,0.2)

0.2—r

15)(72,0.1)A

0.1I1----\---1----T-----------T

■■?I?

(|(|[|?I????4

61218243036424854606672b^mm)

圖1圖3

素材2圖2為視網(wǎng)膜成像示意圖，在檢測視力時(shí)，眼晴能看清最小“三”形圖所成的角叫做分

辨視角u.視力值〃與分辨視角”(分)的對應(yīng)關(guān)系近似滿足”=^(O.5C6<IO).

探究2當(dāng)〃I”時(shí)，屬于正常視力，根據(jù)函數(shù)增減性寫出對應(yīng)的分辨視角”的范圍.

素材3如圖3,當(dāng)。確定時(shí)，在,4處用邊長為人的|號“三，測得的視力與在//處用邊長為A.的

U號”三，測得的視力相同.

探究3若檢測距離為3米，求視力值1.2所對應(yīng)行的“三，形圖邊長.

【解析】n'-.,進(jìn)而將n=1.2代入可求出對應(yīng)的b的值;

b

探究2：由”得在自變量()的取值范圍內(nèi)，n隨著。的增大而減小，從而可得當(dāng)"111時(shí)，0<6^1.0,

進(jìn)而即可得出答案;

探究3：由素材可知，當(dāng)某人的視力確定時(shí)，其分辨視角也是確定的，從而根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例

建立方程求解可得答案.

23.某龍舟隊(duì)進(jìn)行500米直道訓(xùn)練，全程分為啟航，途中和沖刺三個(gè)階段.圖1,圖2分別表示啟航階段和

途中階段龍舟劃行總路程、(m>與時(shí)間的近似函數(shù)圖象.啟航階段的函數(shù)表達(dá)式為、kt-/0)；途中

階段勻速劃行，函數(shù)圖象為線段；在沖刺階段，龍舟先加速后勻速劃行，加速期龍舟劃行總路程與

（2）已知途中階段龍舟速度為5m

①當(dāng)/w卜時(shí)，求出此時(shí)龍舟劃行的總路程.

②在距離終點(diǎn)125米處設(shè)置計(jì)時(shí)點(diǎn)，龍舟到達(dá)時(shí)，（“視為達(dá)標(biāo).請說明該龍舟隊(duì)能否達(dá)標(biāo).

（3）沖刺階段，加速期龍舟用時(shí)I、將速度從Sni$提高到、，之后保持勻速劃行至終點(diǎn).求該龍

舟以完成訓(xùn)練所需時(shí)間（精確到0.0k）.

【解析】2可求出k的值，從而得到所求的函數(shù)解析式；

（2）①設(shè)s=5t+b,將點(diǎn)（20,50）代入可求出b的值，從而求出s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，然后將t=90代

入算出對應(yīng)的s的值即可得出答案；（2）在距離終點(diǎn)125米處設(shè)置計(jì)時(shí)點(diǎn)，從而將s=375代入①所求的

函數(shù)解析式算出對應(yīng)的t的值，然后與tW85.20s比較即可得出答案；

（3）由（1）值可知人=L故將（90,400）代入、1G70>?h,求得h=350,進(jìn)而求得當(dāng)t=91時(shí)

8X

s=405.125,最后根據(jù)路程除以速度等于時(shí)間算出即可解決此題.

24.如圖1,點(diǎn)為矩形ABCD的對稱中心，484.WS，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)（0?V,連結(jié)

EO