2024年河南省中招備考模擬試卷

數(shù)學(xué)

注意：本試卷分為試題卷和答題卡兩部分。三個(gè)大題，考試時(shí)間100分鐘，滿分120分?？忌?/p>

應(yīng)首先閱讀試卷上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試卷上作答無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.在-』，瓜,1.23,0這四個(gè)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

3

A.一B.A/6C.1.23D.0

3

2.曲如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小正方體組成的，從左面觀察該幾何體，看到的形狀圖為（）

正面

A.I-|~|B.??IC.III-D.—

3.據(jù)某市政府公布的工作報(bào)告顯示，2023年該市全年接待游客1816萬人次，實(shí)現(xiàn)旅游綜合收入99.44億元.連

續(xù)三年上榜中國(guó)縣域旅游發(fā)展?jié)摿Π購(gòu)?qiáng)縣市用科學(xué)記數(shù)法表示“99.44億”正確的是（）

A.99.44xlO8B.9.944xl08C.9.944xlO9D.9.944xlC）9億

4.一把直尺和一個(gè)含45°角的直角三角板按如圖方式疊合在一起（三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的邊上），若

4=28°,則N2的度數(shù)是（）

A.62°B.56°C.45°D,280

5.化2簡(jiǎn)X-三2―+2的結(jié)果為（）

%—22—%

2x_

A.lB.-------C.2D.-2

x-2

6.如圖，AB為。的直徑，C、D為；。上的點(diǎn)，BC=DC,若NCBD=35。，則NAB。的度數(shù)為（）

1

A.20°B.35°C,40°D,70°

7.下列關(guān)于方程V—5%+7=0的結(jié)論正確的是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.無實(shí)數(shù)根

8.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E,連接OE.若03=6,菱

形ABCD的面積為54,則OE的長(zhǎng)為（）

A.4B.4.5C.5D.5.5

9.拋物線丁=◎2+次+0（。工0）的部分圖象如圖所示，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0）,拋物線的對(duì)稱軸是

直線x=l.下列結(jié)論：

@abc>0；?2a+b=0；③4a—23+c=0；④方程+陵+。=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤若點(diǎn)

在該拋物線上，則加2+C<a+b+C.其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

10.如圖①，在"臺(tái)。中，ZB=108°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線Af3fC->A勻速運(yùn)動(dòng)一周.若點(diǎn)尸

的運(yùn)動(dòng)速度為lcm/s,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為7（s）,AP的長(zhǎng)度為v（cm）,v與，的函數(shù)圖象如圖②所示.當(dāng)8尸

恰好是NABC的一條三等分線時(shí)，f的值為（）

A.AH+2或5B.括+3或6c.若+3或5D.百+2或6

二、填空題（每小題3分，共15分）

2

11.某輪船順?biāo)叫?h,已知輪船在靜水中的速度是akm/h,水流速度是》km/h,輪船共航行km.

12.已知x也y互為相反數(shù)，并且2x-y=3,則正的值為.

13.在三張大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個(gè)數(shù)字，分別為1、6、6,現(xiàn)將三張卡片放入一個(gè)不透明的盒子中，

攪勻后從中任意摸出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任意摸出一張，記下數(shù)字，則兩次摸到不同數(shù)字的概率

是.

14.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，已知的三個(gè)頂點(diǎn)

均在格點(diǎn)上，且NR4C=90。，點(diǎn)河為AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，40的長(zhǎng)為半徑作圓與邊相切于點(diǎn)

N,已知為該圓的一部分.則圖中由線段CN,CM及所圍成的陰影部分的面積為.

15.如圖，RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=2,點(diǎn)P,。分別為AB,上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△PQB

沿PQ折疊得到△PQD，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)。，若點(diǎn)。始終在邊AC上，當(dāng)八4尸。與ZkABC相似時(shí)，AP

的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.（1）（5分）計(jì)算：（-1廣4+卜—闋—我.

（2）（5分）化簡(jiǎn)：（2x+l）（2x—1）—4x（%—1）

17.（9分）為積極創(chuàng)建“全市兒童青少年近視防控示范學(xué)校”，培養(yǎng)學(xué)生良好的用眼習(xí)慣，某校本學(xué)期開展了

正確用眼知識(shí)競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取20份學(xué)生答卷，并統(tǒng)計(jì)成績(jī)（成績(jī)得分用x表示，單位：分），收集數(shù)據(jù)如

下：

86829099989690100898387888190931009610092100

整理數(shù)據(jù)：

80<x<8585<x<9090<%<9595<x<100

34a8

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

3

92b

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出上述表格中a,b,c的值；

(2)該校有2700名學(xué)生參加了知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)不低于90分的人數(shù)；

(3)請(qǐng)從中位數(shù)、眾數(shù)中選擇一個(gè)量，結(jié)合本題解釋它的意義.

18.(9分)如圖，一次函數(shù)y=ox+人的圖象與反比例函數(shù)y=A的圖象交于4(—1,—3),3(3,“)兩點(diǎn).

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)C(0,加)為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖，過圖中所標(biāo)的。點(diǎn)作垂直于y軸的直線，分別交反

比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖象于E兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E位于點(diǎn)。右方時(shí)，請(qǐng)直接寫出機(jī)的取值范圍.

19.(9分)日辱儀也稱日辱，是觀測(cè)日影計(jì)時(shí)的儀器.它是根據(jù)日影的位置，指定當(dāng)時(shí)的時(shí)辰或刻數(shù)，是我國(guó)

古代較為普遍使用的計(jì)時(shí)儀器.小東為了探究日暑的奧秘，在不同時(shí)刻對(duì)日辱進(jìn)行了觀察.如圖，日號(hào)的平面是

以點(diǎn)。為圓心的圓，線段是日號(hào)的底座，點(diǎn)。為日號(hào)與底座的接觸點(diǎn)(即與CO相切于點(diǎn)。).點(diǎn)A

在「。上，為某一時(shí)刻辱針的影長(zhǎng)，的延長(zhǎng)線與。交于點(diǎn)E,與BC交于點(diǎn)B,連接AC,0C,

OE,BD=CD=3dm,OALAC.

(1)求證：ZB=ZACO-

(2)求CE的長(zhǎng).

20.(9分)如圖1,2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，43,3。于點(diǎn)3,底座3C=1.3米，底座

與支架AC所成的角.NAGB=60。，點(diǎn)〃在支架Ab上，籃板底部支架.E"3C.跖，即于點(diǎn)E,已知

AH=顯米,HF=&.米,HE=1米

2

4

（1）求籃板底部支架與支架Ab所成的NEH石的底數(shù).

（2）求籃板底部點(diǎn)E到地面的距離，（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：A/2?1.41,A/3?1.73）

21.（9分）某超市分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如表所

不：

購(gòu)進(jìn)數(shù)量（件）

購(gòu)進(jìn)所需費(fèi)用（元）

AB

第一次30402900

第二次40302700

（1）求4、8兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?

（2）商場(chǎng)決定A商品以每件45元出售，8商品以每件75元出售.為滿足市場(chǎng)商求，需購(gòu)進(jìn)A、8兩種商品

共1000件，且A商品的數(shù)量不少于3種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并計(jì)算最大利潤(rùn).

22.（10分）2022年北京冬奧會(huì)的召開，激起了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的極大熱情.如圖是某跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面

示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺(tái)終點(diǎn)A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的

拋物線G：y=——必+―x+1近似表示滑雪場(chǎng)地上的一座小山坡，某運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)。正上方4米處的A點(diǎn)滑

（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到離A處的水平距離為4米時(shí)，離水平線的高度為8米，求拋物線。2的函數(shù)解析式（不

要求寫出自變量x的取值范圍）；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為多少米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米？

（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到坡頂正上方，且與坡頂距離超過3米時(shí)，求6的取值范圍.

23.（10分）下面是某數(shù)學(xué)興趣小組用尺規(guī)作圖”作一條線段的三等分點(diǎn)”的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的

任務(wù).

5

圖一圖二

如圖一，①分別以點(diǎn)A,8為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑在A3兩側(cè)畫弧，分別交于點(diǎn)C,點(diǎn)。.

2

②連接AC,BC,AD,作射線6￡).

③以。為圓心，8。的長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)E；

④連接CE,分別交AB,AD于點(diǎn)點(diǎn)則點(diǎn)E為的三等分點(diǎn)(即AE=』AB).

3

任務(wù)：

(1)填空：四邊形AD3C的形狀是,你的依據(jù)是；

(2)在證明點(diǎn)E為的三等分點(diǎn)時(shí)，同學(xué)們有不同的思路.

小明：我是先證明△AHCMZXOHE,再通過證明八47"△3CF'得到結(jié)論的；

小亮：我是通過證明一次三角形相似得到結(jié)論的：

小穎：我是通過作輔助線……

請(qǐng)你選擇一種自己喜歡的思路給出證明過程；

(3)如圖二若NC4￡>=60°,AC=4指，將CH繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線陽

上時(shí)，請(qǐng)直接寫出ZW的長(zhǎng).

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題（共10小題）

l.B2.B3.C4.A5.C6.A7.D8.B9.C10.B

二、填空題（共5小題）

4

11.3（a+b）12.113.解：-

14.U_1Z￡152或6—2百

4163

三、解答題（共8小題）

16.（1）（5分）0—2.（5）（5分）4.X-1

90+92

17.解：⑴a=5,b=--------=91,c=100；

2

(2)估計(jì)成績(jī)不低于9(0分)的人數(shù)是1755人;

6

(3)中位數(shù)：在統(tǒng)計(jì)的問卷的成績(jī)中，最中間的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是9(1分)，眾數(shù)：在統(tǒng)計(jì)的問卷的成績(jī)

中，得100分的人數(shù)最多.

18.解：(1)???點(diǎn)A(—1,—3)在反比例函數(shù)丁=人的圖象上，

???左=3,

3

???反比例函數(shù)解析式為：y=—.

x

3

1/3(3,")點(diǎn)在y=—圖象上，

72=1,B(3,1).

:點(diǎn)4(—L—3),3(3,1)在一次函數(shù)y=ox+b的圖象上，

+b=_3tz=l

\_a,解得\,

3a+b=l[b=—2

一次函數(shù)解析式為：y=x—2.

(2)尺規(guī)作圖

加＞1或—3＜加＜0.

19.（9分）（1）證明：連接。D,

VBC^（O相切于點(diǎn)。,

/.ODLBC,

'：BD=CD,

OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB,

?：ODLBC,

/.ZODC=ZOAC=90°,

在RtAAOC與RtADOC中，

OA=OD

OC=OC

7

RtAAOC=RtADOC（HL）,

ZACO=ZDCO,

：.ZB=ZACO-,

⑵解：:NBAC=90。,

AC—CD-BD=3dm,

：.AC=-BC,

2

...ZB=30°,

'：OB=OC,

：.ZB=NOCB=30°,

：.ZAOC=60°,

=AC=73（dm）,

AE=2OA=2A/3dm,

=J（2^）2+32=721（dm）.

CE=^]AE2+AC2

HF1A/?

20.解：（1）在RtAEFH中，cosZFHE=——=^=—,

HFy[22

：.ZFHE=45°.

答：籃板底部支架HE與支架A歹所成的角NEfffi的度數(shù)為45。；

(2)延長(zhǎng)EE交CB的延長(zhǎng)線于M,過點(diǎn)A作于G,過點(diǎn)H作/7NLAG于N,則四邊形A3MG

和四邊形4NGE是矩形，

：.GM=AB,HN=EG,

4R

在Rt/XABC中，VtanZACB=——

BC

AB=BCtan60°=1.3x^/3=1.3^3（米）,

：.GM=AB=1.373（米），

在RtZWVH中，/FAN=/FHE=45。,

8

HN=AHsin450變x克」（米），

222

：.EM=EG+GM=-+l.373?2.75（米）.

2

答:籃板底部點(diǎn)E到地面的距離大約是2.75米.

21.解：（1）設(shè)A種商品的進(jìn)價(jià)是x元/件，8種商品的進(jìn)價(jià)是y元/件,

"30x+40y=2900

根據(jù)題意得:

40x+30y=2700

x=30

解得：\

、y=50

答：A種商品的進(jìn)價(jià)是30元/件，8種商品的進(jìn)價(jià)是50元/件;

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)加件A種商品，則購(gòu)進(jìn)（1000—租）件8種商品,

根據(jù)題意得：m>4（1000—m）,

解得：m>800,

設(shè)購(gòu)進(jìn)的兩種商品全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，則w=（45-30）m+（75-50）（1000-m）,

即w=—10加+25000,

V-10<0,

VV隨m的增大而減小，

當(dāng)m=800時(shí)，w取得最大值，最大值為—10x800+25000=17000,此時(shí)1000—加=1000—800=200

（件）.

答：獲利最大的進(jìn)貨方案為：購(gòu)進(jìn)800件A種商品，200件8種商品，最大利潤(rùn)為17000元.

4=c

22.解：⑴由題意可知拋物線C2：y=Tx2+bx+c過點(diǎn)（0,4）和（4,8）,將其代入得：<8_1,

[--8X++c

9

b——

解得：［2,

c=4

13

拋物線。2的函數(shù)解析式為：y=—X92+-X+4；

82

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為小米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米，依題意得:

--4-一―=1,

82126J

整理得：(m—12)(加+4)=0,

解得：叫=12,加2=—4(舍去),

故運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為12米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米;

(3)C：y=-—x2+-x+l=-—(x-7)2+—,

12612v712

當(dāng)x=7時(shí)，運(yùn)動(dòng)員到達(dá)坡頂，

即-』x72+7b+4>3+生，

812

35

解得：b>—.

24

23.解：(1)由作法可知：AC=AD=BD=BC,

...四邊形ADfiC是菱形.

故答案為：菱形；四邊形相等的四邊形是菱形.

(2)選小明的思路證明如下：

由作圖可知：AC=BC=AD=BD=DE,

四邊形ADfiC是菱形，

/.ACBE,ADBC,

ZACH=ZDEH,ZCAH=ZEDH.

：.AAHC=ADHE(ASA).

：.AH=DH=~AD=~BC,

22

?：ADBC,

：.AAHFABCF,

.AFAH

"BF~BC~

：.AB=AF+BF=AF+2AF=3AF,即

3

選小穎的思路證明如下:

10

由作圖可知：AC=BC=AD=BD=DE,

四邊形AD3C是菱形，BE=BD+DE=2AC,

:.ACBE.

：.AACFABEF,

,AFAC_1

''BF~BE~2'

：.AB=AF+BF=AF+2AF=3AF,即

3

(3)當(dāng)點(diǎn)在線段DE上時(shí)，如圖，連接CD交AB于點(diǎn)。，作H'GLCD于點(diǎn)G,

貝UZCGH'=ZDGH'=90°,

:四邊形ADfiC是菱形，AC=46，

AD=AC=4A/3,C￡>垂直平分AB,

CF=DF,

,ZZC4D=60°,

△A