天津市大港區(qū)名校2023年八年級數(shù)學第一學期期末復習檢測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

■X>3

1.如果一元一次不等式組1'的解集為尤>3,則。的取值范圍是（）

x>a

A.a>3B.a>3C.?<3D.a<3

2.已知NAC?=30。，點P在NAO3的內(nèi)部，點4與點P關于08對稱，點g與點P關于對稱，則以點耳，O,

心為頂點的三角形是（）

A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形

3.下列坐標點在第四象限內(nèi)的是（）

A.（1,2）B.（-1,-2）C.（-1,2）D.（1,-2）

4.如圖，在四邊形ABCD中，點M,N分別在AB,BC上，將△BMN沿MN翻折得到△FMN,若MF〃AD,FN/7DC,則ND

的度數(shù)為（）

A.115°B.105°C.95°D.85°

5.下列計算結果，正確的是（）

A.胡_形=屈B.百義衣=夕

C.屈十百=2D.b⑹2=—3

6.下列條件中，能確定三角形的形狀和大小的是（）

A.AB=4,BC=5,CA=10B.AB=5,BC=4,ZA=40°

C.NA=90°,AB=8D.NA=60°,NB=50°,AB=5

7.①實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應.②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù).③一個數(shù)的立方根是它本身,這樣的數(shù)有兩個.④嫡

的算術平方根是1.其中真命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.下面的計算中，正確的是（)

A.a3-a3=a6B.)4m4=2//

C.(<74)3=a1D.(at)')?=ah，

9.如圖是4x4正方形網(wǎng)格，已有3個小方格涂成了黑色.現(xiàn)要從其余白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成

黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有（）個.

B.4C.3D.2

10.下列約分正確的有（）

/2+xy八,、a+ma

(1)a；-2a-3-g；⑵a(m-n

y—1；(3)——0；(4)--------=一

a+2a+1tz+1b(n-mIxy+2b+mb

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在等腰三角形A5C中，ZABC=90°9。為AC邊上中點，過。點作QE1Q尸，交A5于交BC于

F,若S四邊形DEBF=9,貝J）AB的長為.

m-1）在x軸上，點Pi與點尸關于y軸對稱，那么點Pi的坐標是

13.人體淋巴細胞的直徑大約是0.000009米，將0.000009用科學計數(shù)法表示為

14.若2a-1的平方根是土3,則。=

15.點P（1,-2）關于x軸對稱的點的坐標為P1

16.如圖，把WAABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40,得到點。恰好落在邊AB上，連接則

ZBB'C'=度.

B；

17.如果表示a、b的實數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡|a-b|+J(a+國2的結果是

-I_____I________L

bao

18.如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到

達點B,那么所用細線最短需要<

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，△AOB和4ACD是等邊三角形，其中AB，x軸于E點，點E坐標為(3,0),點C(5,0).

(1汝口圖①，求BD的長;

(2)如圖②，設BD交x軸于F點，求證：ZOFA=ZDFA.

20.(6分)列方程解應用題：

初二(1)班組織同學乘大巴車前往愛國教育基地開展活動，基地離學校有60公里，隊伍12：00從學校出發(fā)，張老師

因有事情，12：15從學校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結果比隊伍提前15分鐘到達基地,

問：

(1)大巴與小車的平均速度各是多少？

(2)張老師追上大巴的地點到基地的路程有多遠?

21.(6分)計算與化簡求值

(1)計算:儂)3汁4+a3b2

（2）先化簡，再求值：———士1生口十士。，其中x=2

x+2x+2x-1

22.（8分）某零件周邊尺寸（單位，cm）如圖所示，且NCZM=90°.求該零件的面積.

23.（8分）已知：如圖，及AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,。是的中點，AE=BF.

求證：（1）DE=DF;

（2）若3c=8,求四邊形AFE電的面積.

24.（8分）閱讀下面材料，并解答問題.

材料:將分式J1拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式.

-x2+l

解析：

由分母為-尤2+1,可設一%4-無2+3=（_尤2+］）（彳2+a）+e

貝!|—無，-Y+3—（一尤2+1）（尤2+<7）+/?=一無，-ux~++a+Z?=一無，一（a—1+（a+0）

a—1=1

對應任意x,上述等式均成立，「.17,:.a=2,b=l.

a+b=3

-X4-X2+3(-%2+1)(%2+2)+1(*+])(%2+2)11

/.-----5-----=-----------------=--------------+-5—=%+2+---

—X+1—X+1—X+1—X+1—X+1

-Y4-V2+31

這樣，分式，被拆分成了一個整式個+2與一個分式一1的和.

-x2+l-x-+l

解答：

-Y4-6x2+8

(1)將分式拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和的形式.

-x2+l

——6x2+8

(2)當時，直接寫出％=________,%0X+6的最小值為________

-x2+l

25.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，點A,3分別在V軸，％軸正半軸上.

(1)NQ鉆的平分線與N/LBO的外角平分線交于點C,求NC的度數(shù)；

(2)設點A,3的坐標分別為(0,。)，伍,0),且滿足/一4a+〃-2力+5=0,求S.OAB的面積；

(3)在(2)的條件下，當△ABD是以A6為斜邊的等腰直角三角形時，請直接寫出點。的坐標.

26.(10分)我們提供如下定理：在直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半，

(1)⑵(3)

如圖(1),RtAABC中，ZC=90°,ZA=30",貝！JBC=^AB.

2

請利用以上定理及有關知識，解決下列問題：

如圖(2),邊長為6的等邊三角形ABC中，點D從A出發(fā)，沿射線AB方向有A向B運動點F同時從C出發(fā)，以相同

的速度沿著射線BC方向運動，過點D作DELAC,DF交射線AC于點G.

⑴當點D運動到AB的中點時，直接寫出AE的長；

(2)當DFLAB時，求AD的長及△BDF的面積；

(3)小明通過測量發(fā)現(xiàn)，當點D在線段AB上時，EG的長始終等于AC的一半，他想當點D運動到圖3的情況時，EG

的長始終等于AC的一半嗎?若改變，說明理由；若不變，說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】由題意不等式組中的不等式分別解出來為x>Lx>a,已知不等式解集為x>l,再根據(jù)不等式組解集的口訣:

同大取大，得到a的范圍.

【詳解】由題意x>l,x>a,

x>3

?.?一元一次不等式組的解集為X>1,

x>a

.'.aWL

故選：C.

【點睛】

主要考查了一元一次不等式組解集的求法，將不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小

小找不到（無解）逆用，已知不等式解集反過來求a的范圍.

2、D

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得/片。6=60。，再利用等邊三角形的判定即可得解.

【詳解】解：根據(jù)已知條件畫出圖形，如圖：

?.?點《和點P關于08對稱，點巴和點P關于。4對稱

Oq=OP,=OP,NROB=ZPOB,ZP2OA=ZPOA

VZAOB=ZPOB+ZPOA=30°

.?.Oq=OE，AP{OP2=2AAOB=6Q°

???是等邊三角形，即以點q,o,g為頂點的三角形是等邊三角形.

故選：D

【點睛】

本題考查了軸對稱的性質(zhì)和等邊三角形的判定，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵.

3、D

【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案.

【詳解】解：由第四象限內(nèi)的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，得在第四象限內(nèi)的是（1,-2）,

故選：D.

【點睛】

本題考查了點的坐標，熟記各象限內(nèi)點的坐標特征是解題的關鍵.

4、C

【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出NBMF=100。，NFNB=70。，再利用翻折變換的性質(zhì)得出

ZFMN=ZBMN=50°,ZFNM=ZMNB=35°,進而求出NB的度數(shù)以及得出ND的度數(shù).

【詳解】VMFAAD,FN//DC,ZA=100°,ZC=70°,

.,.ZBMF=100°,ZFNB=70°,

?將ABMN沿MN翻折，得AFMN,

.,.ZFMN=ZBMN=50°,ZFNM=ZMNB=35°,

二ZF=ZB=180o-50O-35o=95°,

:.ZD=360°-100o-70o-95o=95°.

故選C.

【點睛】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出NFMN=NBMN,NFNM=NMNB是

解題關鍵.

5、C

【分析】結合二次根式混合運算的運算法則進行求解即可.

【詳解】A.卡—直=2拒-拒=拒,故本選項計算錯誤；

B.g=有，故本選項計算錯誤；

C.屈+班=J12+3=V?=2,故此選項正確；

D.卜百『=3,故此選項計算錯誤

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關鍵在于熟練掌握二次根式混合運算的運算法則.

6、D

【分析】由已知兩角夾一邊的大小，，符合三角形全等的判定條件可以，可作出形狀和大小唯一確定的三角形，即可三

角形的大小和形狀.

【詳解】解：A、由于AB=4,BC=5,CA=10,所以AB+BCV10,三角形不存在，故本選項錯誤；

B、若已知AB、BC與NB的大小，則根據(jù)SAS可判定其形狀和大小，故本選項錯誤；

C、有一個角的大小，和一邊的長，故其形狀也不確定，故本選項錯誤.

D、ZA=60°,ZB=50°,AB=5,有兩個角的大小和夾邊的長，所以根據(jù)ASA可確定三角形的大小和形狀，故本選

項正確.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了三角形的一些基礎知識問題，應熟練掌握.

7、A

【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)與實數(shù)的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)依次判斷即可.

【詳解】實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，①是真命題；

不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，例如兀是無理數(shù)，②是假命題；

一個數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有±1,0,共3個，③是假命題；

商的算術平方根是3,④是假命題；

綜上所述，只有一個真命題，

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了命題真假的判斷，熟練掌握各章節(jié)的相關概念是解題關鍵.

8、A

【分析】根據(jù)易的運算法則依次計算判斷即可.

【詳解】解：A.//3=46,故A選項正確；

B.b4-b4=bs,故B選項錯誤；

C.(fl4)3=a12,故C選項錯誤；

D.(aby=a2b6,故D選項錯誤.

故選A.

【點睛】

本題考查了易的運算性質(zhì)，掌握易的運算性質(zhì)是解題的關鍵.

9、A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念分別找出各個能成軸對稱圖形的小方格即可.

【詳解】解：如圖所示，有5個位置使之成為軸對稱圖形.

故選:A.

【點睛】

此題利用格點圖，考查學生軸對稱性的認識.此題關鍵是找對稱軸，按對稱軸的不同位置，可以有5種畫法.

10、B

【分析】原式各項約分得到結果，即可做出判斷.

【詳解】⑴扁(a-3")=(a初+l)'故a-此3項正確,

a(m-n)3a(m-n)3

r故此項錯誤;

b(n-m)3b(m-n)3

2+xyxy+2,

(3)--------=---------=1故此項錯誤;

xy+2xy+2

(4)遍不能約分'故此項錯誤;

綜上所述答案選B

【點睛】

此題考查了約分，約分的關鍵是找出分子分母的公因式.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【分析】連接BD,利用ASA證出△EDBgz!\FDC,從而證出SAEDB=SAFDC,從而求出SADBC,然后根據(jù)三角形的面

積即可求出CD,從而求出AC,最后利用勾股定理即可求出結論.

【詳解】解：連接BD

?.?在等腰三角形A8C中，ZABC=90°,。為AC邊上中點,

，AB=BC,BD=CD=AD,ZBDC=90°,ZEBD=-ZABC=45°,ZC=45°

2

DEIDF

.,.ZEDF=ZBDC=90°,ZEBD=ZC=45°

.".ZEDB=ZFDC

在AEDB和4FDC中

ZEDB=ZFDC

<BD=CD

ZEBD=ZC

.,.△EDB^AFDC

SAEDB=SAFDC

??SADBC=SAFDCH-SABDF=SAEDBSABDF=S四邊形"EBF—9

：.-CD?BD=9

2

/.CD2=18

CD=3-\/2

??.AC=2CD=6女

/.AB2+BC2=AC2

/.2AB2=（672）2

故答案為：L

【點睛】

此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形

的性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關鍵.

12、(-6,0)

【分析】依據(jù)點尸(2m+4,6-1)在》軸上，即可得到m=1,進而得出尸(6,0),再根據(jù)點Pi與點尸關于y軸對稱,

即可得到點Pi的坐標是(-6,0).

【詳解】解：,點尸(2/n+4,m-1)在x軸上，

：?m-1=0,

??TTl^—1f

：.P(6,0),

又???點Pi與點尸關于y軸對稱,

???點Pi的坐標是(-6,0),

故答案為：(-6,0).

【點睛】

本題主要考查了x軸上點的坐標性質(zhì)以及關于y軸對稱的點坐標性質(zhì)，得出機的值是解題關鍵.

13、9x106

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axlO-”，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其

所使用的是負指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】將0.000009用科學記數(shù)法表示應是9義10飛.

故答案為：9x10-6.

【點睛】

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl(T",其中1?時＜10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字

前面的0的個數(shù)所決定.

14、1

【分析】根據(jù)平方根的定義先得到(±3)2=2a-l,解方程即可求出a.

【詳解】解：的平方根為±3,

(±3)2-2a-l,

解得a=l.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根.

15、(1,2)

【分析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P(x,y),關于x軸的對稱點的坐標是(x,-y),即橫坐標不變，縱坐標變

成相反數(shù)，即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)關于x軸的對稱點橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)，

...點P(1,-2)關于x軸對稱點的坐標為(1,2),

故答案為(1,2).

【點睛】

本題主要考查平面直角坐標系中關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系，平面直角坐標系中任意一點P(x,y),

關于x軸的對稱點的坐標是(x,-y),即橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)，難度較小.

16、20.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=A3',ZBAB'=40°,然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出NW,再利用直

角三角形兩銳角互余列式計算即可得解.

【詳解】ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40。得到AB'C',

:.AB=AB',ZBAB'=40°,

O"OO

在ABQ中，ZABJB'=1(180-ZJBAB)=1(180-40)=70°,

QZACB'=ZC=90°,

:.B'C'LAB,

ZBB'C'=90°-ZABB'^90°-70°=20°.

故答案為：20.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，比較簡單，熟記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置

不改變圖形的形狀與大小得到等腰三角形是解題的關鍵.

17、-2b

【解析】由題意得：bVaVO,然后可知a-b>0,a+b<0,因此可得|a-b|++=a-b后-(a+b)]=a-b-a

-b=-2b.

故答案為-2b.

點睛：本題主要考查了二次根式和絕對值的性質(zhì)與化簡.特別因為a.b都是數(shù)軸上的實數(shù)，注意符號的變換.

18、1

【分析】要求所用細線的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結果.

【詳解】解：將長方體展開，連接A、BS

VAA-l+3+l+3=8(cm),A'B'=6cm,

根據(jù)兩點之間線段最短，AB，=而2+6?=km.

考點：平面展開-最短路徑問題.

三、解答題(共66分)

19、(1)BD=5；(2)證明見解析.

【分析】(1)先由等邊三角形的性質(zhì)得出OA=AB,AC=AD,ZOAB=ZCAD=60°進而得出NOAC=NBAD,即可判

斷出△AOCgZkABD即可得出結論；

(2)借助(1)得出的△AOC^^ABD,得出NABD=NAOC=30°,進而求出NBFO=60°,再判斷出，AAOF^ABOF

即可求出NOFA=NDFA=60°.

【詳解】(1),??點C(5,0).

/.OC=5,

,/AAOB和AACD是等邊三角形，

.,.OA=AB,AC=AD,ZOAB=ZCAD=60°,

ZOAC=ZBAD,

在AAOC和AABD中，

OA=AB

<ZOAC=ZBAD,

AC=AD

/.△AOC^AABD,

.*.BD=OC=5；

(2)?.?△AOB是等邊三角形，且ABJ_x軸于E點，

.?.ZAOE=ZBOE=30°,

由(1)知，AAOCgziXABD,

.?.ZABD=ZAOC=30°,

ZBFO=90°-ZABD=60°,

在AAOF和ABOF中，

OA=OB

<ZAOF=ZBOF,

OF=OF

.,.△AOF^ABOF,

.?.ZAFO=ZBFO=60°,

根據(jù)平角的定義得，ZDFA=180°-ZAFO-ZBFO=60°,

.\ZOFA=ZDFA.

【點睛】

此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)

是解題的關鍵，是一道簡單的基礎題.

20、(1)大巴的平均速度是40公里/小時，小車的平均速度是1公里/小時；(2)張老師追上大巴的地點到基地的路程

有30公里.

【分析】（1）根據(jù)“大巴車行駛?cè)趟钑r間=小車行駛?cè)趟钑r間+小車晚出發(fā)的時間+小車早到的時間”列分式

方程求解可得；

（2）根據(jù)“從學校到相遇點小車行駛所用時間+小車晚出發(fā)時間=大巴車從學校到相遇點所用時間”列方程求解可得.

【詳解】（1）設大巴的平均速度是x公里/小時，則小車的平均速度是1.5x公里〃J、時，

44agm4k606011

根據(jù)題顯得：=-1--+-',

x1.5%44

解得：x=40,

經(jīng)檢驗：尸40是原方程的解，

1.5x=1.5x40=l.

答：大巴的平均速度是40公里〃J、時，小車的平均速度是1公里/小時；

（2）設張老師追上大巴的地點到基地的路程有y公里，根據(jù)題意得：

160—y_60-y

460—40'

解得：y=30,

答：張老師追上大巴的地點到基地的路程有30公里.

【點睛】

本題主要考查了分式方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關系，并依據(jù)相等關系列出方程.

【分析】（1）先進行積的乘方運算，再進行單項式除以單項式運算即可得到結果；

（2）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，進行約分后，再進行同分母的減法運算即可化簡，再把x=-l代入化簡結果進行計算即可.

【詳解】解：（1）儂PH+a3b?

=Sa3b4+12a3b2

,?、1%2+2x+1%2—1

C2)-----------------------+-----------

x+2x+2x-1

1(x+1)2x-1

X--------------------------

x+2x+2(x+l)(x-l)

1_x+1

x+2x+2

x

x+2

21

把x=2代入上式，得，原式=-------=----

2+22

【點睛】

此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分,

約分的關鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應將多項式分解因式后再約分.

22、零件的面積為24.

【分析】連接AC后，根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理的應用，可判定這個四邊形是由兩個直角三角形組成，從而

求出面積.

【詳解】解：連結AC

ZCDA=90°,AD=3,CD=4

:.AC=5

AB=12,BC=13

:.AC2+AB2=52+122=132=BC2

ABAC=90°

二零件的面積=S枷c-5AApc=—x5xl2-—x3x4=30-6=24

【點睛】

本題考查勾股定理和勾股定理逆定理的應用，不要漏掉證明AABC是直角三角形.

23、(1)見解析；(2)1.

【分析】(1)連接AD,證明△BFDgZ\AED,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出DE=DF；

(2)根據(jù)4DAEgZ\DBF,得到四邊形AFDE的面積=SAABD=；SAABC,于是得到結論.

【詳解】證明：(1)連接AD,

BDC

?.?RtZkABC中，ZBAC=90°,AB=AC,

.\ZB=ZC=45°,

VAB=AC,DB=CD,

???ZDAE=ZBAD=45°,

AZBAD=ZB=45°,

AAD=BD,ZADB=90°,

在ADAE和ADBF中，

AE=BF

<ZADE=ZB=45°f

AD=BD

.?.△DAE^ADBF(SAS),

ADE=DF；

(2)VADAE^ADBF,

，四邊形AFDE的面積=SAABD=gSAABC,

2

VBC=1,

AAD=—BC=4,

2

???四邊形AFDE的面積=SAABD=_SAABC=~-x-xlx4=l.

222

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定和性質(zhì).考查了學生綜合運用數(shù)學知識的能力,

連接AD,構造全等三角形是解決問題的關鍵.

42

24、(1)分式一-x_-6ax二+8被拆分成了一個整式/+7與一個分式^1一的和；(2)0；1.

-x2+l-x-+l

【分析】(1)參照例題材料，設—/—6/+8=(—/+1)(犬+〃?)+”,然后求出m、n的值，從而即可得出答案；

(2)先根據(jù)得出再根據(jù)不等式的運算即可得.

【詳解】(1)由分母為一/+1,可設—/_6犬+8=(——+1)(爐+口)+”

—X4—6%2+8=(―%2+1)(九2+ni)+〃

=—x4—mx2+x2+m+n

=—x4—(m—l)x2+(m+n)

對應任意X,上述等式均成立

m-\-6m=7

i=8,解得

n=l

-X4-6X2+8(-X2+1)(X2+7)+1

-x-+l-x2+l

(-/+1)0?+7)]

-x2+1+-X2+1

=X2+7+—I—

-x2+l

-x4-6x2+81

這樣，分式被拆分成了一個整式f+7與一個分式n的和;

-x-+l-x2+l

/八./?、zp,—X4—6x~+82r1

(2)由(1)得------------=X2+7+―-—

-x2+l-x2+l

當一1<X<1時，o<x2<1

1

7<%9"+7<8,--——>1

—X+1

.-.%2+7+—\

—>7+1=8,且當x=0時，等號成立

—X+1

—尤4—+8

則當x=0時,「取得最小值,最小值為1

-x2+l

故答案為：0；1.

【點睛】

本題考查了分式的拆分運算、平方數(shù)的非負性、不等式的運算等知識點，讀懂材料，掌握分式的運算法則是解題關鍵.

25、(1)45°；(2)1；(3)(1.5,1.5)或(-0.5,0.5)

【分析】（I）根據(jù)角平分線的定義即可得出NBAC=LNOAB、ZDBA=-ZEBA,再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可

22

加,1

得出NC=—NAOB=45。；

2

（2）利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a,b的值，即可求得S°AB的面積;

⑶作DE_Lx軸于E,DF_Ly軸與F,WADEB^ADFA,貝!JBE=AF,DF=DE,推出四邊形OEDF是正方形,

OE=OF,設BE=AF=x,貝!IOA-x=OB+x,求出x的值，即可得。的坐標，同理求出點Di的坐標.

【詳解】解：（1）；AC平分NOAB,BD平分NEBA,

11

.*.ZBAC=-ZOAB>ZDBA=-ZEBA,

22

■:NEBA=NOAB+NAOB,

.\ZDBA=-(ZOAB+ZAOB)=ZC+ZCAB,

2

：.ZC=-(ZOAB+ZAOB)-ZCAB

2

=-(ZOAB+ZAOB)--ZOAB

22

1

=-ZAOB

2

=45°；

(2)?.?且滿足/-而+加-力+5=0,

.??。2一4。+4+力2-26+1=0

(?-2)2+(fo-l)2=0

??a=2