瓶點(diǎn)拋體運(yùn)動和圓周運(yùn)動模型

?命題趨勢

1.命題情境源自生產(chǎn)生活中的與力的作用下沿拋體運(yùn)動和圓周運(yùn)動相關(guān)的情境,對生活生產(chǎn)中力和直線有

關(guān)的問題平衡問題，要能從情境中抽象出物理模型，正確畫受力分析圖，運(yùn)動過程示意圖，正確利用牛頓第

二定律、運(yùn)動學(xué)公式、動能定理、動量定理、動量守恒定律等解決問題。

2.命題中既有單個物體多過程問題又有多個物體多過程問題，考查重點(diǎn)在受力分析和運(yùn)動過程分析,能選擇

合適的物理規(guī)律解決實(shí)際問題。

3.命題較高的考查了運(yùn)算能力和綜合分析問題的能力。

重難詮釋

一、平拋運(yùn)動的二級結(jié)論

(1)做平拋運(yùn)動的物體在任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點(diǎn)，則tana=g

y

(2)做平拋運(yùn)動的物體在任一時刻任一位置處，其速度與水平方向的夾角a的正切值,是位移與水平方向的

夾角個的正切值的2倍，即tana—2tan0。

(3)若物體在斜面上平拋又落到斜面上，則其豎直位移與水平位移之比等于斜面傾角的正切值。

(4)若平拋物體垂直打在斜面上，則物體打在斜面上瞬間，其水平速度與豎直速度之比等于斜面傾角的正切

值。

(5)平拋運(yùn)動問題要構(gòu)建好兩類模型，一類是常規(guī)平拋運(yùn)動模型,注意分解方法，應(yīng)用勻變速運(yùn)動的規(guī)律;另

一類是平拋斜面結(jié)合模型，要靈活應(yīng)用斜面傾角，分解速度或位移,構(gòu)建幾何關(guān)系。

平船運(yùn)動中的臨界問題

1.平拋運(yùn)動的臨界問題有兩種常見情形

(1)物體的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；

(2)物體的速度方向恰好達(dá)到某一方向。

2.解題技巧:在題中找出有關(guān)臨界問題的關(guān)鍵字，如“恰好不出界”“剛好飛過壕溝”“速度方向恰好與斜面平

行”“速度方向與圓周相切”等，然后利用平拋運(yùn)動對應(yīng)的位移規(guī)律或速度規(guī)律進(jìn)行解題。

二、斜上拋運(yùn)動

1.斜上拋運(yùn)動的飛行時間、射高、射程：

(1)在最高點(diǎn)時：為=0,由④式得到t=號吆⑤

物體落回與拋出點(diǎn)同一高度時，有y=0,由③式得飛行時間生胖⑥

(2)將⑤式代入③式得物體的射高：乩=3半⑦

2g

(3)將⑥式代入①式得物體的射程：工m=土過組

9

注意:當(dāng)。=45°時,射程，m最大。即初速度。。大小一定時，沿個=45°方向斜向上拋出時,射程最大。

2.逆向思維法處理斜拋問題

對斜上拋運(yùn)動從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動過程，可以逆向看成平拋運(yùn)動；分析完整的斜上拋運(yùn)動，還可根據(jù)對

稱性求解有關(guān)問題。

三、圓周運(yùn)動

1.水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動的“臨界”分析

(1)繩的臨界:張力瑪=0

(2)接觸面滑動臨界：產(chǎn)=以

(3)接觸面分禺臨界：FN=0

2.豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(輕繩模型和輕桿模型)

輕繩模型輕桿模型

V八

圖示

重力，彈力與單向下或等于零，mg+重力,彈力與單向下、向上或等于零，

在最高點(diǎn)受力

F^=mRW士4單=m—

2____

/=0,mg=即在

恰好過最高點(diǎn)v—0,mg=4單,在最高點(diǎn)速度可為零

最高點(diǎn)速度不能為零

關(guān)聯(lián)應(yīng)用動能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末狀態(tài)聯(lián)系起來列方程求解

抓“兩點(diǎn)”“一聯(lián)”把握解題關(guān)鍵點(diǎn)

①“兩點(diǎn)

②“一聯(lián)”

(建議用時：30分鐘)

一、單選題

題目刀（2023?江蘇南京?統(tǒng)考二模）如圖所示，傾角為a的足夠長斜面，現(xiàn)從斜面上O點(diǎn)與斜面成6角（8<

90°）,以速度為、2g分別拋出小球P、Q,小球P、Q剛要落在斜面上兩點(diǎn)時的速度分別。P、4,設(shè)。、

A間的距離為Si，O、B間的距離為S2,不計(jì)空氣阻力，當(dāng)6取不同值時下列說法正確的是（）

A.3一定等于2vP

B.%方向與斜面的夾角一定小于狽方向與斜面的夾角

C.P、Q在空中飛行的時間可能相等

D.S2可能大于4sl

【答案】力

【解析】將初速度分解在垂直斜面反向和平行斜面方向，垂直斜面方向

0_i_=0（）sin￡

平行斜面方向

V//—VOCGSB

垂直斜面的加速度

a±=gcosa

平行斜面的加速度

a〃=gsina

C.在空中飛行的時間

.%sin6

t=OCUo

geosa

所以P、Q在空中飛行的時間之比為1:2,故C錯誤;

。.小球的位移

s=v?t+

結(jié)合

a//—gsina

tp：%=1：2

可得

s2=4sl

故。錯誤；

B.速度與斜面的夾角的正切值

tand=%sin￡

VQCOS/3+gsina,t

結(jié)合

土P：±Q=1：2

可知為方向與斜面的夾角一定等于”「方向與斜面的夾角，故B錯誤；

A.結(jié)合B選項(xiàng)分析,速度方向相同，垂直斜面和平行斜面的速度之比均為1:2,根據(jù)速度的合成可知為一

定等于23,故A正確。

故選A。???

題目②（2020?浙江?統(tǒng)考一模）如圖所示，兩人各自用吸管吹黃豆，甲黃豆從吸管末端P點(diǎn)水平射出的同時乙

黃豆從另一吸管末端M點(diǎn)斜向上射出，經(jīng)過一段時間后兩黃豆在N點(diǎn)相遇，曲線1和2分別為甲、乙黃豆的

運(yùn)動軌跡。若加點(diǎn)在P點(diǎn)正下方，加r點(diǎn)與N點(diǎn)位于同一水平線上,且長度等于的長度,不計(jì)黃豆

的空氣阻力，可將黃豆看成質(zhì)點(diǎn)，則（）

A.乙黃豆相對于M點(diǎn)上升的最大高度為長度一半

B.甲黃豆在P點(diǎn)速度與乙黃豆在最高點(diǎn)的速度相等

C.兩黃豆相遇時甲的速度大小為乙的兩倍

D.兩黃豆相遇時甲的速度與水平方向的夾角為乙的兩倍

【答案】B

【解析】A.對甲黃豆豎直方向有

L=yffi2

對乙黃豆在從初點(diǎn)運(yùn)動至最高點(diǎn)的過程中，由逆向思維得上升的最大高度為

仁頡打

所以乙黃豆相對于河點(diǎn)上升的最大高度為PM■長度的十，故A錯誤；

B.設(shè)甲黃豆做平拋運(yùn)動的時間為力，那么乙黃豆做斜拋運(yùn)動的時間也為力。設(shè)PM=MN=L，甲黃豆在P

點(diǎn)的速度為g,乙黃豆到達(dá)最高點(diǎn)的速度為V。

對甲黃豆水平方向有

L=vit

對乙黃豆從同點(diǎn)運(yùn)動至N點(diǎn)水平方向有

L=vrt

聯(lián)立解得

%=v'

即甲黃豆在P點(diǎn)速度與乙黃豆在最高點(diǎn)的速度相等,故B正確；

C.對甲黃豆到N點(diǎn)時，在豎直方向上有

如產(chǎn)雁無

結(jié)合

L=5t

得甲黃豆到達(dá)N點(diǎn)時的速度為

@甲=J%9人

乙黃豆在河點(diǎn)的豎直方向分速度為

乙黃豆在N點(diǎn)的速度大小為

期乙=J-2+臧=

則

好=VJ。。

故。錯誤；

D.兩黃豆相遇時甲的速度與水平方向的夾角正切值為

tana==2

乙的速度與水平方向的夾角正切值為

tan^=-^7-=1

v

所以兩黃豆相遇時甲的速度與水平方向的夾角的正切值為乙的兩倍，兩黃豆相遇時甲的速度與水平方向

的夾角并非乙的兩倍，故。錯誤。

故選

意目瓦（2022上.山東青島.高三青島二中?？计谥校┤鐖D甲所示，擋板OA與水平面的夾角為。，小球從。點(diǎn)

的正上方高度為H的P點(diǎn)以水平速度。。水平拋出，落到斜面時，小球的位移與斜面垂直;讓擋板繞固定的

O點(diǎn)轉(zhuǎn)動,改變擋板的傾角/小球平拋運(yùn)動的初速度。。也改變，每次平拋運(yùn)動都使小球的位移與斜面垂

直，」關(guān)系圖像如圖乙所示，重力加速度g=lOm/s?,下列說法正確的是（）

tan9VQ

1

tan2^

bO\詔

乙

A.圖乙的函數(shù)關(guān)系圖像對應(yīng)的方程式」^=皚*±+1

tan也2vo

B.圖乙中a的數(shù)值一2

C.當(dāng)圖乙中b=l,H的值為0.2m

D.當(dāng)。=45°,圖乙中6=1,則平拋運(yùn)動的時間為0s

【答案】。

【解析】A.設(shè)平拋運(yùn)動的時間為力，如圖所示

把平拋運(yùn)動的位移分別沿水平和豎直方向分解，由幾何關(guān)系

:0t-=tani9

解得

4t=22--------

gtan。

根據(jù)幾何關(guān)系有

H——于9廿=**義tan。

聯(lián)立整理

±—1

tan為2褚

故A錯誤；

B.結(jié)合圖乙-----、函數(shù)關(guān)系圖像可得

tan0VQ

a=—1

故石錯誤；

C.由圖乙可得-....1函數(shù)關(guān)系圖像的斜率

tan0VQ

,agH

K=---=——

b2

又有

Q=—1,b=l

可得

H—0.2m

故。正確；

D.當(dāng)

夕=45°,H=0.2館

根據(jù)

i=gH乂\i

tan%2煽

解得

V2/

。0=-m/s

根據(jù)

,t-2-2-------

gtan。

解得

t=?s

t10s

故。錯誤。

故選。。

［題目⑷（2023?四〃I資陽?統(tǒng)考一模）如圖甲、乙所示為自行車氣嘴燈，氣嘴燈由接觸式開關(guān)控制，其結(jié)構(gòu)如圖

丙所示，彈簧一端固定在頂部，另一端與小物塊P連接，當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動的角速度達(dá)到一定值時，P拉伸彈簧后

使觸點(diǎn)力、B接觸，從而接通電路使氣嘴燈發(fā)光。觸點(diǎn)B與車輪圓心距離為R,車輪靜止且氣嘴燈在最低點(diǎn)

時觸點(diǎn)A、B距離為d,已知P與觸點(diǎn)A的總質(zhì)量為小，彈簧勁度系數(shù)為由重力加速度大小為g,不計(jì)接觸

式開關(guān)中的一切摩擦，小物塊P和觸點(diǎn)均視為質(zhì)點(diǎn)。當(dāng)該自行車在平直的道路上行駛時，下列說法

中正確的是（）

接

p

小物塊觸

式

觸點(diǎn)A開

關(guān)

觸點(diǎn)B

丙

乙

甲

鹿

、盧王

度為

角速

最小

動的

速轉(zhuǎn)

輪勻

光，車

能發(fā)

嘴燈

使氣

A.要

H

Vm

致

、聲三

度為

角速

最小

動的

速轉(zhuǎn)

輪勻

光，車

能發(fā)

嘴燈

使氣

B.要

R

Vm

王萼

為'盧

速度

小角

的最

轉(zhuǎn)動

勻速

，車輪

發(fā)光

一直

嘴燈

使氣

C.要

mlt

V

王盥

為'里

速度

小角

的最

轉(zhuǎn)動

勻速

，車輪

發(fā)光

一直

嘴燈

使氣

D.要

mR

V

】。

【答案

，則有

最小

速度

的角

轉(zhuǎn)動

勻速

車輪

，此時

發(fā)光

點(diǎn)時

最低

動到

燈運(yùn)

氣嘴

析當(dāng)

【解

mwR

kd—

；

錯誤

故AB

，則

發(fā)光

時能

高點(diǎn)

到最

運(yùn)動

嘴燈

當(dāng)氣

CD.

2

o'R

—mc

2mg

kd+

得

2mg

Ikd+

,

W=

mR

V