第四章振動(dòng)波動(dòng)和聲諧振子第一節(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)一.簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程動(dòng)力學(xué)方程

:

固有(圓)頻率m

m運(yùn)動(dòng)學(xué)方程單擺lss速度和加速度二.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量

1.振幅

A2.周期T

和頻率

vv=1/T(Hz)特點(diǎn):

(1)等幅(2)周期性3.相位(1)t時(shí)刻的相位:(

t

+

)

(2)

t=0

時(shí)刻的相位:

初相

相位已知?jiǎng)t振動(dòng)狀態(tài)已知.

相位2

范圍內(nèi)變化,狀態(tài)不重復(fù).

tsOA-A

=2

相位差(3)相位的意義:知t時(shí)刻的相位(

t

+

)，便可得t時(shí)刻的

相位每改變2

，振動(dòng)重復(fù)一次.

同相和反相(同頻率振動(dòng))當(dāng)

=

2k

兩振動(dòng)步調(diào)相同同相stoA1-A1A2-A2s1s2T同相當(dāng)

=

(2k+1)

兩振動(dòng)步調(diào)相反

反相s2TsoA1-A1A2-A2s1t反相

超前和落后

tsOA2-A2A1-A1s2s1若

=

1-

2>0,

則

s1

比

s2早

達(dá)到正最大,

稱

s1比s2超前

(或s2比s1

落后

)。4.諧振動(dòng)方程的建立

解析法初始條件三.諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法

t+

st

0os諧振動(dòng)方程的建立(1)由s0和A的關(guān)系，一般可得兩個(gè)初相：

2

1oss0

旋轉(zhuǎn)矢量法再由v0>0還是v0<0，從兩個(gè)初相中取同時(shí)滿足s0和v0條件的相位。

(2)四.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量1.動(dòng)能2.勢(shì)能3.機(jī)械能簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒以水平彈簧振子為例第二節(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成一.同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成1.分振動(dòng)

2.合振動(dòng)合振動(dòng)仍是簡(jiǎn)諧振動(dòng)結(jié)論討論

(1)若兩分振動(dòng)同相,即

2

1=

2k

(k=0,1,2,…)(2)若兩分振動(dòng)反相,即

2

1=

(2k+1)

(k=0,1,2,…)當(dāng)

A1=A2時(shí),

A=0則

A=A1+A2,兩分振動(dòng)相互加強(qiáng)，則A=|A1-A2|,兩分振動(dòng)相互減弱，旋轉(zhuǎn)矢量法求諧振動(dòng)的合成當(dāng)

A1=A2時(shí)

,A=2A1二.兩個(gè)頻率相同振動(dòng)方向一致的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成1.分振動(dòng)

2.合振動(dòng)結(jié)論：

(2)合振動(dòng)的規(guī)律由兩分振動(dòng)的頻率振幅及初相差決定。(1)合振動(dòng)一般不再是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，但仍是周期振動(dòng)；求合振動(dòng)逐點(diǎn)相加法旋轉(zhuǎn)矢量法解析法隨

t緩變隨t快變其中，結(jié)論：合振動(dòng)可看作是振幅緩變的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。3.拍

2

1,

2-

1

2+

1令ss2s1ttt拍頻:

單位時(shí)間內(nèi)合振動(dòng)振幅強(qiáng)弱變化的次數(shù)，即

OOO三.兩個(gè)頻率相同振動(dòng)方向相互垂直的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成1.分振動(dòng)2.合運(yùn)動(dòng)討論

當(dāng)

=

2-

1=k

(k為整數(shù))時(shí):

當(dāng)

=(2k+1)/2

(k為整數(shù))時(shí)：

合成分解

=0(第一象限)

=

/2

=

=3

/2(第二象限)(第三象限)（第四象限）任何一個(gè)周期性復(fù)雜振動(dòng)都可分解為一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加例如:方波：（基頻為v0）由傅里葉理論，有s(t)結(jié)論：(1)方波可分解為

v0

，3

v0

，

5v0

，等諧振動(dòng)的疊加；(2)諧頻次數(shù)越高的項(xiàng)振幅越小。Avv03v05v0方波頻譜圖7v0OO四.振動(dòng)的分解頻譜方波的分解圖v03v05v0（基頻為v0）s1+s3+s5方波OOOOO第四節(jié)波的能量一.波的能量密度dV內(nèi)的動(dòng)能波動(dòng)過(guò)程質(zhì)元由靜止開始振動(dòng)質(zhì)元也發(fā)生形變波動(dòng)過(guò)程是能量的傳播過(guò)程x:dV平面簡(jiǎn)諧波dV內(nèi)的勢(shì)能dV內(nèi)的總能量:波的能量1.波的能量(1)在波的傳播過(guò)程中，媒質(zhì)中任一質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能是同步變化的，與簡(jiǎn)諧彈簧振子的振動(dòng)能量變化規(guī)律是不同的；如圖所示,

質(zhì)元A的動(dòng)能、勢(shì)能同時(shí)達(dá)到最??；

質(zhì)元B的動(dòng)能、勢(shì)能同時(shí)達(dá)到最大；討論xsOAB(2)質(zhì)元機(jī)械能隨時(shí)空周期性變化，表明質(zhì)元在波傳播過(guò)程中不斷吸收和放出能量；因此波動(dòng)過(guò)程是能量的傳播過(guò)程。二.波的強(qiáng)度2.波的能量密度波的平均能量密度單位體積介質(zhì)波的能量：能量密度scT單位時(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)波傳播方向上單位面積波的平均能量：波的強(qiáng)度單位：W/m2三.波的振幅1.平面波媒質(zhì)不吸收波的能量平面波的振幅不隨r改變2.球面波由得球面波的振幅隨r

增大而減小.則球面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為令（A0為離原點(diǎn)（波源）單位距離處波的振幅）四.波的衰減吸收媒質(zhì),實(shí)驗(yàn)表明Oμ：介質(zhì)的吸收系數(shù)其值由介質(zhì)的性質(zhì)和溫度決定且與波的頻率有關(guān)。IxIxI0I0O第五節(jié)

波的干涉一.波的疊加原理1.波傳播的獨(dú)立性2.波的疊加原理當(dāng)幾列波在傳播過(guò)程中在某一區(qū)域相遇后再行分開，各波的傳播情況與未相遇一樣，仍保持它們各自的頻率、波長(zhǎng)及振動(dòng)方向等特性繼續(xù)沿原來(lái)的傳播方向前進(jìn)。在波相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，為各波單獨(dú)存在時(shí)所引起的振動(dòng)的合振動(dòng)。c1c2二.波的干波干涉現(xiàn)象

相干波相干條件頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定。一般情況下，各個(gè)波的振動(dòng)方向和頻率均不同，相位關(guān)系不確定，疊加的合成波較為復(fù)雜。當(dāng)兩列（或多列）相干波疊加的結(jié)果，其合振幅A和合強(qiáng)度

I

將在空間形成一種穩(wěn)定的分布，即某些點(diǎn)上的振動(dòng)始終加強(qiáng)，某些點(diǎn)上的振動(dòng)始終減弱?！ǖ母缮???相干波源滿足相干條件的波產(chǎn)生相干波的波源?根據(jù)疊加原理可知，P

點(diǎn)處振動(dòng)方程為S1S2合振動(dòng)的振幅PP干涉規(guī)律

?相位差當(dāng)干涉相長(zhǎng)當(dāng)干涉相消空間點(diǎn)振動(dòng)的情況分析討論干涉相長(zhǎng)(1)若(2)若干涉相消干涉相長(zhǎng)干涉相消從能量上看，當(dāng)兩相干波發(fā)生干涉時(shí)，在兩波交疊的區(qū)域，合成波在空間各處的強(qiáng)度并不等于兩個(gè)分波強(qiáng)度之和，而是發(fā)生重新分布。這種新的強(qiáng)度分布是時(shí)間上穩(wěn)定的、空間上強(qiáng)弱相間具有周期性的一種分布。A、B為兩相干波源，距離為30m

，振幅相同，

相同，初相差為

,c=400m/s,

f=100Hz。例A、B連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)位置。求解BAP30m（P在A左側(cè)）（P在B右側(cè)）(即在兩側(cè)干涉相長(zhǎng)，不會(huì)出現(xiàn)靜止點(diǎn))x1x2P在A、B中間干涉相消在A，B

之間距A點(diǎn)為x1=1,3,5,…,29m處出現(xiàn)靜止點(diǎn)。P在A、B中間BAP30mx1

30-x1三.駐波波腹波節(jié)兩列等幅相干波相向傳播時(shí)疊加形成駐波駐波條件：(a)(b)(c)AAABBBC1C2C3C1C2D1D4D2D3D1D2D3現(xiàn)象

?規(guī)律

?，即駐波是各質(zhì)點(diǎn)振幅按余弦分布(1)波腹(A′=A′max)

：討論波節(jié)(A′=A′min)：的特殊諧振動(dòng)；相鄰兩波腹之間的距離：(2)所有波節(jié)點(diǎn)將媒質(zhì)劃分為長(zhǎng)的許多段，每段中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)振幅不同，但相位均相同；而相鄰段間各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位相反;即駐波中不存在相位的傳播。相鄰兩波節(jié)之間的距離：(3)沒有能量的定向傳播。能量只是在波節(jié)和波腹之間，進(jìn)行動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化.有（波節(jié)）反射波與入射波之間附加了半個(gè)波長(zhǎng)的波程差無(wú)（波腹）入射波反射波透射波透射波無(wú)半波損失!反射點(diǎn)為波節(jié)，表明入射波與反射波在反射點(diǎn)反相規(guī)律？反射波有半波損失大波密介質(zhì)小波疏介質(zhì)

垂直入射

(4)

機(jī)械波有半波損失第六節(jié)聲波一.聲壓和聲強(qiáng)頻率：20Hz強(qiáng)度一定的機(jī)械波次聲波超聲波聲波??縱波（空氣）平面簡(jiǎn)諧聲波，在密度為ρ介質(zhì)中無(wú)衰減傳播，聲壓為Pm:聲壓幅值單位：Pa聲壓方程聲壓?Pe:有效聲壓表征聲波強(qiáng)弱聲強(qiáng)?聲阻?反映介質(zhì)的傳聲性質(zhì)單位：Pa單位：kg/(m2.s)單位：J/m2單位時(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)聲波轉(zhuǎn)播方向上單位面積的聲波能量表征聲波強(qiáng)弱聲壓聲阻聲強(qiáng)三者的關(guān)系?入射波反射波透射波二.聲波的反射和透射聲強(qiáng)反射系數(shù)?聲強(qiáng)透射系數(shù)?⊥⊥z1、z2相差大，αr大：反射強(qiáng)而透射弱空氣人體%只有進(jìn)入人體%蓖麻油人體例超聲%有進(jìn)入人體%三.聲強(qiáng)級(jí)與響度級(jí)人耳對(duì)聲音的主觀感覺聲音的客觀特性響度

音調(diào)音品（音色）聲強(qiáng)I

基頻（基音）

倍頻（泛音）

正常人耳對(duì)1000Hz的純音：聽閾：痛閾：實(shí)際人耳對(duì)1000Hz的純音大致規(guī)律：聲強(qiáng)增大10倍，響度增大1倍聲強(qiáng)級(jí)L:010110120(1)大致反映響度，但不完全對(duì)應(yīng)，因?yàn)轫懚扰c頻率有關(guān)；結(jié)論(2)不能代數(shù)相加。例：?jiǎn)为?dú)工作時(shí)產(chǎn)生的聲音的聲強(qiáng)級(jí)均為50dB的兩臺(tái)機(jī)器，同時(shí)工作時(shí)產(chǎn)生的聲音的聲強(qiáng)級(jí)：響度級(jí)1000Hz的純音的響度級(jí)的值=1000Hz的純音的聲強(qiáng)級(jí)的值。反映聲音的響度。單位：方。響度曲線：響度相同曲線。響度曲線規(guī)律?第七節(jié)

多普勒效應(yīng)一.多普勒效應(yīng)觀察者（接收器）或波源、或二者同時(shí)相對(duì)媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，而使觀察者接收到的頻率與波源發(fā)出的頻率不同的現(xiàn)象?？拷翰ㄒ詂+v

通過(guò)觀察者c觀察者接收到的頻率遠(yuǎn)離：波源靜止：?波源觀察者波源靜止，觀察者運(yùn)動(dòng)?靠近:S運(yùn)動(dòng)的前方波長(zhǎng)變短c遠(yuǎn)離:S運(yùn)動(dòng)的后方波長(zhǎng)變長(zhǎng)靠近：u、v取正；遠(yuǎn)離：u、v取負(fù)。

波源和觀察者同時(shí)運(yùn)動(dòng)?觀察者靜止，波源運(yùn)動(dòng)?(1)當(dāng)波源或觀察者在二者聯(lián)線垂直方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，無(wú)多普勒效應(yīng)；(2)波動(dòng)過(guò)程的基本特征。討論探測(cè)系統(tǒng)靜止血細(xì)胞接收到的超聲波的頻率探測(cè)系統(tǒng)接收經(jīng)血細(xì)胞反射的超聲波的頻率探測(cè)系統(tǒng)接收的超聲波頻率與它發(fā)射的超聲波頻率之差血細(xì)胞監(jiān)測(cè)車輛行駛速度、測(cè)量血液流速、跟蹤衛(wèi)星等。二.多普勒效應(yīng)的應(yīng)用超聲多普勒血流計(jì)原理例如：測(cè)量血液流速考慮到，近似有得知，便可求得血細(xì)胞的運(yùn)動(dòng)速度v。測(cè)探測(cè)系統(tǒng)接收的超聲波頻率與它發(fā)射的超聲波頻率之差優(yōu)點(diǎn)：無(wú)創(chuàng)傷性。一警笛發(fā)射頻率為1500Hz的聲波，并以22m/s

的速度向某一方向運(yùn)動(dòng)，一人以6m/s

的速度跟蹤其后?？諝庵械穆曀偃?30m/s

，觀察者接收到的頻率(波源和觀察者同時(shí)運(yùn)動(dòng))：例解此人聽到的警笛發(fā)出的聲音的頻率和在警笛后方空氣中的觀察者聽到的聲音的頻率？求警笛后方空氣中觀察者聽到的聲音的頻率(觀察者靜止，波源運(yùn)動(dòng))：

第八節(jié)

超聲超聲成像一.超聲的產(chǎn)生與接收石英晶體的壓電效應(yīng)：特性?正壓電效應(yīng)逆壓電效應(yīng)接