2023/2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.本試卷考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷.

2.本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分。

3.答題前，務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上.

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）

1.下列方程屬于一元二次方程的是（）

A.X3+1=%2B,X2+x-l=0c.x-3=0D.X+J--4=0

x

2.二次函數(shù)＞=（x+2g—3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(-2,3)

3.已知。。的半徑為4,點(diǎn)尸到圓心。的距離為4.5,則點(diǎn)P與。。的位置關(guān)系是（）

A.P在圓內(nèi)B.P在圓上C.P在圓外D.無法確定

4.學(xué)校組織才藝表演比賽，前5名獲獎(jiǎng).有11位同學(xué)參加比賽且他們所得的分?jǐn)?shù)互不相同.某同學(xué)知道自己的

比賽分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，在這11名同學(xué)成績的統(tǒng)計(jì)量中只需知道一個(gè)量，它是（）

A.眾數(shù)B.方差C.中位數(shù)D.平均數(shù)

5.已知x與x分別為方程X2+2X—3=0的兩根，則x+x的值等于（）

1212

33

A.-2B.2C.--D.-

22

6.如圖，點(diǎn)/、B、。在。。上，NZCB=30。，則NZ08的度數(shù)是（）

A.30。B.40°c.60。D.65。

7.如圖，下列條件中不能判定的是（）

A

ABAD

B.ZADC=ZACBc,ZACD=ZBD.4C2=AD?AB

ABC=CD

8.設(shè)/（一2/）,B（l,y）,C（2,y）是拋物線y=X2-2x+c上的三點(diǎn)，y,y,歹的大小關(guān)系為

123123

（）

AJ>>yB.y>y>yc.y>y>yDJ>y>j

123132321312

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.在比例尺為1:38000的揚(yáng)州旅游地圖上，某條道路的長為5cm,則這條道路實(shí)際長km.

10.轉(zhuǎn)盤中6個(gè)扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)，指針落在扇形中的數(shù)小于5的概率是

11.如圖，四邊形是O。的內(nèi)接四邊形，。。的半徑為2,48=60。，則NC的長為.

12.如圖，在△48C中，中線40、CE相交于點(diǎn)尸，40=6,則/廠的長為.

13.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，蝴蝶的身體長度與它展開的雙翅的長度之比是黃金比，已知蝴蝶展開的雙翅的長度是

4cm,則蝴蝶身體的長度為cm（結(jié)果保留根號(hào)）。

14.圓錐的母線長為7cm,側(cè)面積為21兀cm2,則圓錐的底面圓半徑「=cm.

15.將拋物線歹=舉+x向右平移3個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是.

16.如圖，線段48=4,點(diǎn)。為平面上一動(dòng)點(diǎn)，連接NC,BC,且NZC5=90。，。為線段8C的中點(diǎn),

將線段5。繞3點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段8E,連接ZE,則線段ZE,則線段/E的最大值為.

三、解答題（本大題共有11小題，共102分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步

驟）

17.（6分）解方程：%2+3x—1=0.

18.（6分）已知關(guān)于％的一元二次方程—（左+5）x+6+2左=。.

（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若此方程恰有一個(gè)根等于-1,求左的值.

19.（8分）如圖，48是。。的直徑，眩CgAB,垂足為E,NCDB=30。,BD=243,求圖中陰影

部分的面積.

O

20.（8分）某教育局隨機(jī)抽取實(shí)驗(yàn)初中教育集團(tuán)部分學(xué)生，對(duì)“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行問卷調(diào)查，設(shè)計(jì)的問題：對(duì)

自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理、分析、訂正，答案選項(xiàng)為：很少，B..有時(shí)，C：常常，。：總是.將調(diào)查

結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下：

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）本次被抽查的學(xué)生有名；

（2）“很少”所占的百分比。=“常?！睂?duì)應(yīng)扇形的圓心角為；

（3）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）若該教育集團(tuán)有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中“總是”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、訂正的學(xué)生共有多少

名？

21.（8分）為大力弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛、互助、進(jìn)步”的志愿精神，鹽城市某社區(qū)開展了“文明新風(fēng)進(jìn)社區(qū)”

系列志愿服務(wù)活動(dòng)，參加活動(dòng)的每位志愿者必須從/.“垃圾分類入戶宣傳”、8.“消防安全知識(shí)宣傳”、

C.“走訪慰問孤寡老人”、“社區(qū)環(huán)境整治活動(dòng)”四個(gè)活動(dòng)主題中隨機(jī)選取一個(gè)主題參加服務(wù)活動(dòng).

（1）志愿者小李選取/.“垃圾分類入戶宣傳”這個(gè)主題的概率是

（2）志愿者小張和小李從/、B、C、。四個(gè)主題中分別隨機(jī)選取一個(gè)主題，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方

法，求他們選取相同主題的概率。

22.（10分）已知二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線x=l,它與x軸交于4、8兩點(diǎn)，與了軸交于點(diǎn)。，點(diǎn)

2、C的坐標(biāo)分別是（一1,0）、

(1)請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)畫出示意圖；

(2)求此圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若點(diǎn)P是此二次函數(shù)圖象上位于x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求ANB尸面積的最大值.

23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，2(0,4)、3(4,4)、C(6,2).

(1)經(jīng)過/、B、C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心〃的坐標(biāo)為；

(2)這個(gè)圓的半徑為；

(3)直接判斷點(diǎn)。(5,-2)與OM的位置關(guān)系.點(diǎn)。(5,-2)在OM(填內(nèi)、外、上)；

(4)在如圖方格中，連接48,AC,BC,將△48C以原點(diǎn)O為位似中心，縮小為原來的;，請(qǐng)畫出縮

小后的圖形△qqq.

24.(10分)如圖，48是O。的直徑，BD切OO于點(diǎn)、B,C是圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作48的垂線，交AB

于點(diǎn)P,與00的延長線交于點(diǎn)E,且EDHAC,連接CD.

(1)求證：是。。的切線；

(2)若AB=12,OP;AP=1:2,求PC的長.

25.(10分)某商家計(jì)劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺(tái)，空調(diào)的采購單價(jià)J(元/臺(tái))與采購數(shù)量

1

X(臺(tái))滿足〉=-20x+1500(0<x?20,x為整數(shù))；冰箱的采購單價(jià)歹(元/臺(tái))與采購數(shù)量x

1111122

(臺(tái))滿足〉=-10x+1300(0<x?20,x為整數(shù)).

2222

11

（1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的手，且空調(diào)采購單價(jià)不低于1200元，問該商家

共有幾種進(jìn)貨方案？

（2）該商家分別以1760元/臺(tái)和1700元/臺(tái)的銷售單價(jià)售出空調(diào)和冰箱，且全部售完.在（1）的條件下，問

采購空調(diào)多少臺(tái)時(shí)總利潤最大？并求最大利潤.

26.（12分）如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角a與B滿足2a+B=90。，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角

形”。

（1）若△48C是“準(zhǔn)互余三角形"，ZC>90\NZ=50。，則N8=

(2)如圖，在RtAlSC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,若40是NA4c的平分線,

（填“是”或“不是”）“準(zhǔn)互余三角形”；

（2）試問在邊8C上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)。），使得△川§￡也是“準(zhǔn)互余三角形”？若存在，請(qǐng)求出

8E的長，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）如圖，已知拋物線>="2+50%+46/（。>0）與》軸交于2,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,若△48C為

“準(zhǔn)互余三角形”，求拋物線的解析式.

27.（14分）已知，正方形48CD,邊長為4,點(diǎn)尸是邊48、8c上一動(dòng)點(diǎn)，以DF為直徑作O。，

（1）點(diǎn)/在邊Z8上時(shí)（如圖1）

①求證：點(diǎn)O在邊的垂直平分線上；

②如圖2,若。。與邊8C相切，請(qǐng)用尺規(guī)作圖，確定圓心的位置，（不寫作法，保留作圖痕跡），并求出

4E長;

③如圖3,點(diǎn)/從點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8的過程中，若〃始終是加。的中點(diǎn)，寫出〃點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡并求出路徑

長：

，—、CH1

（2）當(dāng)點(diǎn)尸在邊8C上時(shí)（如圖4）,若H始終是EHD的中點(diǎn)，連接CH,—,連接可，求:

4FCH的面積.

圖1圖2圖3圖4

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)答案

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）

l.B2.B3.C4.C5.A6.C7.A8.B

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

24

9.1.910.y11,yK12.413.（2、5—2）

14.315J=X2—5x+6或y=—-116.x/17+1

三、解答題（本大題共有11小題，共102分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）

17.解：?「△=9+4=13〉0,二x=3

18.（6分）解：

（1）證明：；a=l,b=-（k+5）,c=2k+6,

△="一4比=[—（左+5）]2-4（2左+6）=左2+2左+1=（左+1）2...0,

,此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）解：

:此方程恰有一個(gè)根小于一1,；.把代入方程，；?％=一土

19.（8分）解：

NCD8=30。，；.NCOE=60。，是。。的直徑，弦，28,，NBOD=60。，

.?.△05。是等邊三角形，CO=25/3

?1-CE=DE,NCOE=NDBE=60。，：.RtACOE2RtADBE,

:.S=S=1兀xOC2=1TIX12=271

陰影扇形OBC66

20.（8分）解：（1）200.（2）12%；1080（3）200x30%=60（名），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

人數(shù)

（3）V3000x__=1080（名），，“總是”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生有1080名.

1

21.（8分）解：（1）下

4

（2）畫樹狀圖如圖：

開始

ABCD

^T\x/N

ABCDABCDABCDABCD

1

共有16種等可能的結(jié)果，小明和小麗選擇相同主題的結(jié)果有4種，..?小張和小李選擇相同主題的概率為X.

22.（10分）解：⑴：對(duì)稱軸為了=1,/為（T，°）,?"為（3,0）,

???拋物線圖象示意圖如圖所示：

（2）設(shè)拋物線的解析式為歹=ax2+bx+c,

'1

a=

a-b+c=02

圖象過“、B、°三點(diǎn)，,把三點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得＜9Q+36+C=0,解得＜b=1

33

C「——「C——

1212

13

，拋物線解析式為了=一亍4+X+,；

（3）根據(jù)題意可知當(dāng)P為頂點(diǎn)時(shí)△/8尸的面積最大,由（2）可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,且48=4,

.?.S=lx4x2=4,即△48P面積的最大值為4.

AABP2

23.(10分)解：(1)(2,0)(2)2G(3)內(nèi)(4)如圖，△N8C即為所求.

111

y

???8。切。。于點(diǎn)8,，/05。=90。，：04=0。，../04。=/?？?，

?.?EDUAC:.ZBOD=ZOAC,ZCOD=ZOCA，,ZBOD=ZCOD,

OB=OC

在叢BOD和△COD中，JNBOD=ZCOD,△BODmLCOD(SAS),

OD=OD

.?.NOCD=NO8￡>=90。，二。。是。。的切線；

(2)解：???48=12,48是。。的直徑，.■.08=04=6,

OP:AP=1:2,OP=2,AP=4,

ZAPC=90-,OC=6,PC=yjOC2-OP2=^'62-27=45/2.

25.(10分)解：(1)設(shè)空調(diào)的采購數(shù)量為x臺(tái)，則冰箱的采購數(shù)量為(20-x)臺(tái)，

xJ(20—x)①

由題意得，\9,解不等式①得，X...11,解不等式②得，毛,15,

-20x+1500…1200②

所以，不等式組的解集是11,,X,,15,

??.X為正整數(shù)，可取的值為11、12、13、14、15,所以，該商家共有5種進(jìn)貨方案;

(2)設(shè)總利潤為少元，空調(diào)的采購數(shù)量為x臺(tái)，

j=-10x+1300=-10(20-x)+1300=10x+1100,

22

貝M=(1760-y)x+(1700-j)x,

1122

=1760x-(-20x+1500)x+(1700-10x-ll00)(20-x),

=1760x4-20x2-1500X+10X2-800x+12000,

=30x2-540%+12000,

=30(%-9)2+9570,

當(dāng)x〉9時(shí)，%隨x的增大而增大，

?.T1,,%,15,.?.當(dāng)x=15時(shí)，W=30(15-9)2+9570=10650(元)，

最大值

答：采購空