年上學(xué)期學(xué)習(xí)能力檢測(cè)試題卷八年級(jí)數(shù)學(xué)科時(shí)量：90分鐘總分：100分一、單選題（本題共8小題，每小題2分，共16分）1．計(jì)算的值是（）A．1 B． C．2 D．52．求和：＝（）A． B． C． D．3．如圖，在x軸上有五個(gè)點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4，5．分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)與三條直線(xiàn)y＝ax，y＝（a+1）x，y＝（a+2）x相交，其中a＞0．則圖中陰影部分的面積是（）A．12.5 B．25 C．12.5a D．25a第3題圖 第5題圖第6題圖4．函數(shù)y＝a|x|與y＝x+a的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．﹣1＜a＜1 C．a(chǎn)≥1或a≤﹣1 D．a(chǎn)＞1或a＜﹣15．如圖，若將正方形分成k個(gè)全等的矩形，其中上、下各橫排兩個(gè)，中間豎排若干個(gè)，則k的值為（）A．6 B．8 C．10 D．126．勾股定理是人類(lèi)最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一．如圖1，以直角三角形ABC的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大的正方形內(nèi)，三個(gè)陰影部分面積分別記為S1，S2，S3，若已知S1＝2，S2＝5，S3＝8，則兩個(gè)較小正方形紙片的重疊部分（四邊形DEFG）的面積為（）A．7 B．10 C．13 D．157．如圖是一塊長(zhǎng)、寬、高分別是6cm、4cm和3cm的長(zhǎng)方體木塊，一只螞蟻要從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面爬到和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路線(xiàn)的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．第7題圖第8題圖第9題圖8．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P到點(diǎn)A、B、C的距離分別為、、4，則正方形ABCD的面積為（）A． B． C．12 D．24二、多選題（本題共4小題，每小題4分，共16分.在每小題給出的幾個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得4分，選對(duì)但不全得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝cx+d的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的有（）A.對(duì)于函數(shù)y＝ax+b來(lái)說(shuō)，y隨x的增大而減小B.函數(shù)y＝ax+d的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限C.D.d＜a+b+c10．關(guān)于x的新函數(shù)定義如下：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1：（2）當(dāng)（p是正整數(shù)，q是整數(shù)，q≠0，且p，q不含除1以外的公因數(shù)）時(shí)，；（3）當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，y＝0．例：當(dāng)x＝時(shí)，y＝；當(dāng)x＝﹣時(shí)，y＝．以下結(jié)論：A.當(dāng)x＝時(shí)，y＝0；若a、b是互不相等且不為0的有理數(shù)，當(dāng)x＝a時(shí)，函數(shù)值記為y1，當(dāng)x＝b時(shí)，函數(shù)值記為y2，當(dāng)x＝a?b時(shí)，函數(shù)值記為y3，則一定有y1y2＝y(tǒng)3：若，則對(duì)應(yīng)的自變量x有且只有4種不同的取值；若2022≤x≤2023，則滿(mǎn)足的自變量x的取值共有12個(gè)．不正確的結(jié)論是（）11．如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，AD、CE交于點(diǎn)F．則下列說(shuō)法正確的是（）A.S△ABD＝S△ADC；B.∠CFD＝60°；C.S△CDF：S△AEF＝FC：AF；D.AE＝AC﹣CD；E.若BE＝AB，則CE是△ABC的高．第11題圖第12題圖12．如圖，正方形ABCO和正方形DEFO的頂點(diǎn)A，O，E在同一直線(xiàn)l上，且EF＝，AB＝3，給出下列結(jié)論：A.∠COD＝45°；B.AE＝6；C.CF＝BD＝；D.△COF的面積是．其中正確的結(jié)論為（）三、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）13．已知，則x的取值范圍是14．如圖，點(diǎn)A，B分別在一次函數(shù)y＝x，y＝8x的圖象上，其橫坐標(biāo)分別為a，b（a＞0，b＞0）．若直線(xiàn)AB為一次函數(shù)y＝kx+m的圖象，則當(dāng)是整數(shù)時(shí)，滿(mǎn)足條件的整數(shù)k的值為第14題圖第15題圖第16題圖15．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，點(diǎn)P在BD上，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，且PC+PE＝1，則邊AB的最大值等于16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，以AB為邊向外作等腰直角三角形ABD，則CD的長(zhǎng)可以是．四、解答題（本題共6小題，共52分）17．(8分）由于大風(fēng)，山坡上的一棵樹(shù)甲被從點(diǎn)A處攔腰折斷，如圖所示，其樹(shù)恰好落在另一棵樹(shù)乙的根部C處，已知AB＝1米，BC＝5米，兩棵樹(shù)的株距（兩棵樹(shù)的水平距離）為3米．在點(diǎn)A有一只螞蟻想盡快爬到位于B、C兩點(diǎn)之間的D處，且CD＝0.1米，問(wèn)它怎樣走最近？為什么？18（8分）．正數(shù)m，n滿(mǎn)足m+4﹣2﹣4+4n＝3，求的值．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)B作射線(xiàn)BE，過(guò)點(diǎn)C作射線(xiàn)CF，使∠ABE＝∠ACF，且射線(xiàn)BE、CF交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M．求證：BM＝DM+DC．20．（8分）某校教學(xué)樓共五層，設(shè)有左、右兩個(gè)樓梯口，通常在放學(xué)時(shí)，若持續(xù)不正常，會(huì)導(dǎo)致等待通過(guò)的人較多，發(fā)生擁堵，從而出現(xiàn)不安全因素．通過(guò)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)位于教學(xué)樓二、三樓的七年級(jí)學(xué)生從放學(xué)時(shí)刻起，經(jīng)過(guò)單個(gè)樓梯口等待人數(shù)按每分鐘12人遞增，6分鐘后經(jīng)過(guò)單個(gè)樓梯口等待人數(shù)按每分鐘8人遞減；位于四、五樓的八年級(jí)學(xué)生從放學(xué)時(shí)刻起，經(jīng)過(guò)單個(gè)樓梯口等待人數(shù)按每分鐘8人遞增，6分鐘后經(jīng)過(guò)單個(gè)樓梯口等待人數(shù)按每分鐘16人遞減．若在單個(gè)樓梯口等待人數(shù)超過(guò)80人，就可能出現(xiàn)安全問(wèn)題．（1）若設(shè)在樓梯口等待的人數(shù)為y（人），時(shí)間為t（分），試分別寫(xiě)出七、八年級(jí)學(xué)生y和t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．（2）若七、八年級(jí)學(xué)生同時(shí)放學(xué)，試計(jì)算等待人數(shù)超過(guò)80人所持續(xù)的時(shí)間．（3）要使單個(gè)樓梯口等待人數(shù)不超過(guò)80人，則八年級(jí)學(xué)生最好比七年級(jí)遲幾分鐘放學(xué)？21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y＝2x+8與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)B（8，0）．（1）求直線(xiàn)BC的解析式；（2）如圖（1），點(diǎn)G是線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)G點(diǎn)距離y軸3個(gè)單位時(shí)，求△ACG的面積；（3）如圖（2），已知D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，點(diǎn)P在直線(xiàn)BC上，當(dāng)∠DQP＝45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是直線(xiàn)BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE（A，P，E按逆時(shí)針排列），點(diǎn)E的位置隨點(diǎn)P的位置變化而變化．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BD上，且點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí)，連接CE，則BP與CE的數(shù)量關(guān)系是，BC與CE的位置關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BD上，且點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)BD上時(shí)，其他條件不變，連接BE．若AB＝2，BE＝2，請(qǐng)直接寫(xiě)出△APE的面積．2024年上學(xué)期學(xué)習(xí)能力檢測(cè)試題卷八年級(jí)數(shù)學(xué)科答案一、單選題（本題共8小題，每小題2分，共16分）1．計(jì)算的值是（）A．1 B． C．2 D．5【分析】將原式的被開(kāi)方數(shù)配成完全平方式，再開(kāi)平方，合并．【解答】解：原式＝﹣＝（3+）﹣（3﹣）＝2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值．可以用配方法將被開(kāi)方數(shù)配成完全平方式，也可以將所求式子先平方，再開(kāi)方．2．求和：＝（）A． B． C． D．【分析】先找出一般規(guī)律，再根據(jù)一般規(guī)律將一個(gè)式子拆分為兩個(gè)式子，尋找抵消規(guī)律．【解答】解：∵＝＝＝（﹣），∴當(dāng)n＝4，6，8，…，98時(shí)，S＝[（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，＝（﹣），＝（﹣），＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，尋找式子拆分的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3．如圖，在x軸上有五個(gè)點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4，5．分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)與三條直線(xiàn)y＝ax，y＝（a+1）x，y＝（a+2）x相交，其中a＞0．則圖中陰影部分的面積是（）A．12.5 B．25 C．12.5a D．25a【分析】分別把x＝1，x＝2，x＝3，x＝4，x＝5代入解析式，求出梯形或三角形的邊長(zhǎng)，根據(jù)面積公式求出即可【解答】解：把x＝1分別代入y＝ax，y＝（a+1）x，y＝（a+2）x得：AW＝2，WQ＝a+1﹣a＝1，∴AQ＝2﹣1＝1，同理：BR＝RK＝2，CH＝HP＝3，DG＝GL＝4，EF＝FT＝5，2﹣1＝1，3﹣2＝1，4﹣3＝1，5﹣4＝1，∴圖中陰影部分的面積是×1×1+×（1+2）×1+×（2+3）×1+×（3+4）×1+×（4+5）×1＝12.5，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了一次函數(shù)和三角形的面積公式，要會(huì)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出所需要的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，靈活運(yùn)用面積公式求解．4．函數(shù)y＝a|x|與y＝x+a的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．﹣1＜a＜1 C．a(chǎn)≥1或a≤﹣1 D．a(chǎn)＞1或a＜﹣1【分析】畫(huà)圖象用數(shù)形結(jié)合解題，y＝a|x|的圖在x軸上過(guò)原點(diǎn)是折線(xiàn)，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；a＞0時(shí)，y＝x+a斜率為1，與y＝a|x|交于第一、二象限，a＜0時(shí)，y＝x+a斜率為1，與y＝a|x|交于第三、四象限，分析圖象可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，y＝a|x|的圖在x軸上過(guò)原點(diǎn)是折線(xiàn)，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；分兩種情況討論，①a＞0時(shí)，過(guò)第一、二象限，y＝x+a斜率為1，a＞0時(shí)，過(guò)第一、二、三象限，若使其圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，必有a＞1；②a＜0時(shí)，y＝a|x|過(guò)第三、四象限；而y＝x+a過(guò)第二、三、四象限；若使其圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，必有a＜﹣1；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題要求利用圖象求解各問(wèn)題，先畫(huà)函數(shù)圖象，根據(jù)圖象觀(guān)察，得出結(jié)論．5．如圖，若將正方形分成k個(gè)全等的矩形，其中上、下各橫排兩個(gè)，中間豎排若干個(gè)，則k的值為（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】計(jì)算小矩形的面積，根據(jù)k個(gè)小矩形的面積等于正方形的面積，即可求得k．【解答】解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，小矩形長(zhǎng)為x，寬為y，則x+2y＝a，且2x＝a，解得：x＝、y＝，∴小矩形面積S＝xy＝，∴k＝＝8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形、正方形面積的計(jì)算方法，考查了正方形各邊相等，且各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是計(jì)算小矩形的面積，并根據(jù)小矩形面積和正方形面積求得k．6．勾股定理是人類(lèi)最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一．如圖1，以直角三角形ABC的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大的正方形內(nèi)，三個(gè)陰影部分面積分別記為S1，S2，S3，若已知S1＝2，S2＝5，S3＝8，則兩個(gè)較小正方形紙片的重疊部分（四邊形DEFG）的面積為（）A．7 B．10 C．13 D．15【分析】根據(jù)勾股定理得到a2＝c2+b2，根據(jù)正方形的面積公式結(jié)合圖形得出陰影部分面積等于兩個(gè)較小正方形紙片的重疊部分（四邊形DEFG）的面積．【解答】解：設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為a，較長(zhǎng)直角邊為c，較短直角邊為b，由勾股定理得，a2＝c2+b2，∴a2﹣c2﹣b2＝0，∴S陰影＝a2﹣c2﹣（b2﹣S四邊形DEFG）＝a2﹣c2﹣b2+S四邊形DEFG＝S四邊形DEFG∴S四邊形DEFG＝S1+S2+S3＝2+5+8＝15，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．關(guān)鍵是弄清陰影部分與兩小正方形重疊部分面積相等．7．如圖是一塊長(zhǎng)、寬、高分別是6cm、4cm和3cm的長(zhǎng)方體木塊，一只螞蟻要從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面爬到和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路線(xiàn)的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．【分析】本題中螞蟻要跑的路徑有三種情況，知道當(dāng)螞蟻爬的是一條直線(xiàn)時(shí)，路徑才會(huì)最短．螞蟻爬的是一個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)．【解答】解：如圖1，當(dāng)爬的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（4+6）＝10，寬是3時(shí)，＝．如圖2，當(dāng)爬的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（3+6）＝9，寬是4時(shí)，＝．如圖3，爬的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（3+4）＝7時(shí)，寬是6時(shí)，＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了最短路徑問(wèn)題，關(guān)鍵知道螞蟻爬長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)時(shí)，路徑最短，關(guān)鍵確定長(zhǎng)和寬，找到最短路徑．8．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P到點(diǎn)A、B、C的距離分別為、、4，則正方形ABCD的面積為（）A． B． C．12 D．24【分析】如圖，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBM，連接PM，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥PM于H．首先證明∠PMC＝90°，推出∠CMB＝∠APB＝135°，推出A，P，M共線(xiàn)，利用勾股定理求出AB2即可．【解答】解：如圖，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBM，連接PM，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥PM于H．∵BP＝BM＝，∠PBM＝90°，∴PM＝PB＝2，∵PC＝4，PA＝CM＝2，∴PC2＝CM2+PM2，∴∠PMC＝90°，∵∠BPM＝∠BMP＝45°，∴∠CMB＝∠APB＝135°，∴∠APB+∠BPM＝180°，∴A，P，M共線(xiàn)，∵BH⊥PM，∴PH＝HM，∴BH＝PH＝HM＝1，∴AH＝2+1，∴AB2＝AH2+BH2＝（2+1）2+12＝14+4，∴正方形ABCD的面積為14+4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用旋轉(zhuǎn)法添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．二、多選題（本題共4小題，每小題4分，共16分.在每小題給出的幾個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得4分，選對(duì)但不全得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝cx+d的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的有（）A.對(duì)于函數(shù)y＝ax+b來(lái)說(shuō)，y隨x的增大而減小B.函數(shù)y＝ax+d的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限C.D.d＜a+b+c【分析】A.根據(jù)函數(shù)圖象直接得到結(jié)論；B.根據(jù)a、d的符號(hào)即可判斷；C.當(dāng)x＝3時(shí)，y1＝y(tǒng)2；D.當(dāng)x＝1和x＝﹣1時(shí)，根據(jù)圖象得不等式．【解答】解：由圖象可得：對(duì)于函數(shù)y1＝ax+b來(lái)說(shuō)，y隨x的增大而減小，故A正確；由于a＜0，d＜0，所以函數(shù)y＝ax+d的圖象經(jīng)過(guò)第二，三，四象限，故B正確；∵一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝cx+d的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，∴3a+b＝3c+d∴3a﹣3c＝d﹣b，∴a﹣c＝（d﹣b），故C正確；當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝a+b，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y2＝﹣c+d，由圖象可知y1＞y2，∴a+b＞﹣c+d∴d＜a+b+c，故D正確；故選：ABCD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．10．關(guān)于x的新函數(shù)定義如下：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1：（2）當(dāng)（p是正整數(shù)，q是整數(shù)，q≠0，且p，q不含除1以外的公因數(shù)）時(shí)，；（3）當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，y＝0．例：當(dāng)x＝時(shí)，y＝；當(dāng)x＝﹣時(shí)，y＝．以下結(jié)論：A.當(dāng)x＝時(shí)，y＝0；若a、b是互不相等且不為0的有理數(shù)，當(dāng)x＝a時(shí)，函數(shù)值記為y1，當(dāng)x＝b時(shí)，函數(shù)值記為y2，當(dāng)x＝a?b時(shí)，函數(shù)值記為y3，則一定有y1y2＝y(tǒng)3：若，則對(duì)應(yīng)的自變量x有且只有4種不同的取值；若2022≤x≤2023，則滿(mǎn)足的自變量x的取值共有12個(gè)．不正確的結(jié)論是（）【分析】A.根據(jù)函數(shù)的定義求值即可；舉一個(gè)反例說(shuō)明即可；根據(jù)定義，由y的值求出相應(yīng)的x值即可；根據(jù)y的范圍，設(shè)x＝，求出2022p≤q≤2023p，再由p的可能取值，確定q的所有可能取值即可．【解答】解：A.∵是無(wú)理數(shù)，∴當(dāng)x＝時(shí)，y＝0；故A符合題意；∵a、b是互不相等且不為0的有理數(shù)，設(shè)a＝，則y1＝，設(shè)b＝，則y1＝，∴x＝a?b＝，則y3＝≠y1y2，故B不符合題意；時(shí)，x＝±或x＝±或x＝±……，故C不符合題意；∵，∴x一定是有理數(shù)，且x≠0，設(shè)x＝，則2022≤≤2023，∴2022p≤q≤2023p，∵，∴p的可能取值為1，2，3，4，5，當(dāng)p＝1時(shí)，q可以取2022，2023，共2個(gè)，當(dāng)p＝2時(shí)，q可以取4045，共1個(gè)，當(dāng)p＝3時(shí)，q可以取6067，6068，共2個(gè)，當(dāng)p＝4時(shí)，q可以取8089，8091，共2個(gè)，當(dāng)p＝5時(shí)，q可以取10111，10112，10113，10114，共4個(gè)，∴的自變量x的取值共有11個(gè)，故D不符合題意；其中不正確的結(jié)論為BCD，【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的概念，弄清所給的函數(shù)的概念，結(jié)合不等式的知識(shí)進(jìn)行推斷是解題的關(guān)鍵．11．如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，AD、CE交于點(diǎn)F．則下列說(shuō)法正確的是（）A.S△ABD＝S△ADC；B.∠CFD＝60°；C.S△CDF：S△AEF＝FC：AF；D.AE＝AC﹣CD；E.若BE＝AB，則CE是△ABC的高．【分析】A.當(dāng)AD是△ABC的中線(xiàn)時(shí)，S△ABD＝S△ADC，進(jìn)而可以進(jìn)行判斷；B.②根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得可得∠ACB+∠CAB＝120°，然后根據(jù)AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，可得∠FCA＝ACB，∠FAC＝CAB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可進(jìn)行判斷；C.過(guò)G作GM⊥FC，GH⊥AF于點(diǎn)G，H，由④知，F(xiàn)G為∠AFC的角平分線(xiàn)，可得GH＝GM，所以可得S△AGF：S△FGC＝AF：FC，根據(jù)△AEF≌△AGF，△CDF≌△CGF，進(jìn)而可以進(jìn)行判斷；D.作∠AFC的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)G，可得∠AFG＝∠CFG＝∠AFE＝60°，證明△AEF≌△AGF（ASA），△CDF≌△CGF（ASA），可得AE＝AG，CD＝CG，進(jìn)而可以判斷；E.延長(zhǎng)CE至G，使GE＝CE，連接BG，根據(jù)AB＝2AE，證明△ACE≌△BGE（SAS），得∠ACE＝∠G，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)而可以進(jìn)行判斷．【解答】解：.A.當(dāng)AD是△ABC的中線(xiàn)時(shí)，S△ABD＝S△ADC，而AD平分∠BAC，故A錯(cuò)誤；在△ABC中，∠ABC＝60°，∴∠ACB+∠CAB＝120°，∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠FCA＝ACB，∠FAC＝CAB，∴∠AFC＝180°﹣（∠FCA+∠FAC）＝180°﹣（∠ACB+∠CAB）＝120°，∴∠CFD＝60°；故B正確；如圖1，作∠AFC的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)G，過(guò)G作GM⊥FC，GH⊥AF于點(diǎn)G，H，∴GH＝GM，∴S△AGF：S△FGC＝AF：FC，∵∠AFC＝120°，∴∠AFG＝∠CFG＝60°，∴∠AFE＝60°，∴∠AFG＝∠CFG＝∠AFE＝60°，∵∠EAF＝∠GAF，∠DCF＝∠GCF，∴△AEF≌△AGF（ASA），△CDF≌△CGF（ASA），∴S△AEF：S△FDC＝AF：FC，故C正確；∵△AEF≌△AGF（ASA），△CDF≌△CGF（ASA），∴AE＝AG，CD＝CG，∴CD+AE＝CG+AG＝AC，∴AE＝AC﹣CD，故D正確；如圖2，延長(zhǎng)CE至G，使GE＝CE，連接BG，∵BE＝AB，∴AB＝2BE＝2AE，∴AE＝BE，∵∠AEC＝∠BEG，∴△ACE≌△BGE（SAS），∴∠ACE＝∠G，CE＝GE，∵CE為角平分線(xiàn)，∴∠ACE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠G，∴BC＝BG，∵CE＝GE，∴BE⊥CE，∴CE是△ABC的高，故E正確；綜上所述：正確的有BCDE，錯(cuò)誤的有A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，作輔助線(xiàn)，構(gòu)建三角形全等是關(guān)鍵，有難度．12．如圖，正方形ABCO和正方形DEFO的頂點(diǎn)A，O，E在同一直線(xiàn)l上，且EF＝，AB＝3，給出下列結(jié)論：A.∠COD＝45°；B.AE＝6；C.CF＝BD＝；D.△COF的面積是．其中正確的結(jié)論為（）【分析】A.根據(jù)正方形的性質(zhì)和平角的定義可求∠COD；根據(jù)正方形的性質(zhì)可求OE，再根據(jù)線(xiàn)段的和差關(guān)系可求AE的長(zhǎng)；作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，根據(jù)含45°的直角三角形的性質(zhì)可求FG，根據(jù)勾股定理可求CF，BD，即可求解；根據(jù)三角形面積公式即可求解．【解答】解：A.∵∠AOC＝90°，∠DOE＝45°，∴∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOE＝45°，故正確；∵EF＝，∴OE＝2，∵AO＝AB＝3，∴AE＝AO+OE＝2+3＝5，故錯(cuò)誤；作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，則FG＝1，CF＝＝＝，BH＝3﹣1＝2，DH＝3+1＝4，BD＝＝＝2，故錯(cuò)誤；△COF的面積S△COF＝×3×1＝，故正確；∴其中正確的結(jié)論為AD，【點(diǎn)評(píng)】考查了正方形的性質(zhì)，含45°的直角三角形的性質(zhì)，三角形面積，勾股定理，平角的定義，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．三、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）13．已知，則x的取值范圍是【分析】把等式左邊化簡(jiǎn)后有|2﹣3|x||＝2+3x，可得到2+3x≥0和2﹣3|x|＝2+3x，再得x≤0，最后得到x的范圍．【解答】解：等式左邊＝|2﹣3|x||，它要等于2+3x，則x≤0且2+3x≥0，所以≤x≤0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的化簡(jiǎn)：．同時(shí)考查了絕對(duì)值的意義．14．如圖，點(diǎn)A，B分別在一次函數(shù)y＝x，y＝8x的圖象上，其橫坐標(biāo)分別為a，b（a＞0，b＞0）．若直線(xiàn)AB為一次函數(shù)y＝kx+m的圖象，則當(dāng)是整數(shù)時(shí)，滿(mǎn)足條件的整數(shù)k的值為【分析】先求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入函數(shù)y＝kx+m，用a，b表示k，利用整除的性質(zhì)變形討論可得到答案．【解答】解：根據(jù)題意得A（a，a），B（b，8b），把A，B坐標(biāo)代入函數(shù)y＝kx+m，得，②﹣①得：k＝＝8+，∵a＞0，b＞0，是整數(shù)，∴為整數(shù)時(shí)，k為整數(shù)；則﹣1＝1或7，所以滿(mǎn)足條件的整數(shù)k的值共有兩個(gè)，為9或15【點(diǎn)評(píng)】掌握點(diǎn)在直線(xiàn)上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿(mǎn)足直線(xiàn)的解析式．掌握整除的性質(zhì)和代數(shù)式的變形．15．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，點(diǎn)P在BD上，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，且PC+PE＝1，則邊AB的最大值等于【分析】首先連接AP，AE，AC由已知條件可以得出PE+PC＝PE+PA＝1≥AE（當(dāng)P是AE與DB的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)），再利用等邊三角形的性質(zhì)得出AE＝AD＝AB，進(jìn)而求出AB長(zhǎng)的最大值．【解答】解：連接AP，AE，AC根據(jù)四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD，AP＝CP，∴PE+PC＝PE+PA＝1≥AE，∵∠ABC＝60°，∴∠ADE＝60°，AD＝CD，∴△ADC是等邊三角形，∵DE＝CE，∴∠AED＝90°，∠DAE＝30°，設(shè)DE＝x，則AD＝2x，由勾股定理得：AE＝＝x∴AE＝AD＝AB≤1，所以AB≤，即AB長(zhǎng)的最大值是，【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)等有關(guān)知識(shí)，得出△ADC是等邊三角形，AE＝AD是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，以AB為邊向外作等腰直角三角形ABD，則CD的長(zhǎng)可以是2或2或3．【分析】先分類(lèi)討論：（1）AB＝BD，（2）AB＝AD，（3）AD＝BD，分別計(jì)算CD的值，即可解題．【解答】解：（1）如圖1所示，當(dāng)∠ABD＝90°，AB＝BD時(shí)，作DE⊥BC，與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，∵∠CAB+∠ABC＝90°，∠ABC+∠DBE＝90°，∴∠CAB＝∠DBE，在△BED和△ACB中，，∴△BED≌△ACB（AAS），∴BE＝AC＝4，DE＝BC＝2，∴CE＝2+4＝6，∴CD＝；（2）如圖2所示，當(dāng)∠BAD＝90°，AB＝AD時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CA，與CA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，∵∠CAB+∠ABC＝90°，∠BAC+∠DAE＝90°，∴∠ABC＝∠DAE，在△DEA和△ACB中，，∴△DEA≌△ACB（AAS），∴DE＝AC＝4，AE＝BC＝2，∴CD＝；（3）如圖3所示，連接CD．當(dāng)AD＝BD時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E，DF⊥CB，與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于F，∵∠C＝∠DFC＝∠DEC＝90°，∴∠EDF＝90°，∵∠ADE+∠BDE＝90°，∠BDF+∠BDE＝90°，∴∠ADE＝∠BDF，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（AAS），∴AE＝BF，DE＝DF，∵DE⊥AC，DF⊥CF，∴∠DCE＝∠DCF＝45°，∴△DEC是等腰直角三角形，∴AC+BC＝AE+CE+CF﹣BF＝2CE．∴CE＝3，∴CD＝3．綜上所述，CD的長(zhǎng)是2或3或2；故答案為：2或3或2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．四、解答題（本題共6小題，共52分）17．(8分）由于大風(fēng)，山坡上的一棵樹(shù)甲被從點(diǎn)A處攔腰折斷，如圖所示，其樹(shù)恰好落在另一棵樹(shù)乙的根部C處，已知AB＝1米，BC＝5米，兩棵樹(shù)的株距（兩棵樹(shù)的水平距離）為3米．在點(diǎn)A有一只螞蟻想盡快爬到位于B、C兩點(diǎn)之間的D處，且CD＝0.1米，問(wèn)它怎樣走最近？為什么？【分析】過(guò)C作CH⊥AB于H，可以計(jì)算AH，BH，根據(jù)AH，CH可以計(jì)算AC的長(zhǎng)，根據(jù)AB，BH可以計(jì)算AB的長(zhǎng)，比較AC+CD和AB+BD的長(zhǎng)，選擇一個(gè)最近的路線(xiàn)，即為螞蟻行走的路線(xiàn)．【解答】答：螞蟻沿著A﹣B﹣D路線(xiàn)走最近．理由如下：過(guò)C作CH⊥AB于H，在Rt△BCH中，∠H＝90°，∵株距為3米，∴CH＝3米，∵BC＝5米，∴由勾股定理：BH2＝52﹣32＝16，∴BH＝4米，AH＝5米，（3分）在Rt△ACH中，∠H＝90°，∴CA2＝52+32＝34，（5分）BC＝5米，CD＝0.1米，BD＝4.9米，∴AC+CD＝（+0.1）米，AB+BD＝1+4.9＝5.9（米），∴AB+BD＜AC+CD．-（7分）∴螞蟻沿著A﹣B﹣D路線(xiàn)走最近．（8分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了實(shí)數(shù)大小的比較，本題中正確的計(jì)算AC，AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．18（8分）．正數(shù)m，n滿(mǎn)足m+4﹣2﹣4+4n＝3，求的值．【分析】先利用完全平方公式化簡(jiǎn)左邊，然后利用十字相乘法分解因式，并解方程求得+2＝3；最后將其代入所求的代數(shù)式求值即可．【解答】解：∵正數(shù)m，n滿(mǎn)足m+4﹣2﹣4+4n＝3，∴（+2）2﹣2（+2）﹣3＝0，（4分）即（+2﹣3）（+2+1）＝0，（6分）∴+2＝3或+2＝﹣1（不合題意，舍去），（7分）∴＝＝＝；即＝．-（8分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值．解答該題時(shí)，還可以采用換元法解答+2的值．19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)B作射線(xiàn)BE，過(guò)點(diǎn)C作射線(xiàn)CF，使∠ABE＝∠ACF，且射線(xiàn)BE、CF交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M．求證：BM＝DM+DC．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AN⊥CF，垂足為點(diǎn)N，連接MN，證明△AMB≌△ANC（AAS），得BM＝CN，AM＝AN，然后根據(jù)線(xiàn)段的和差即可解決問(wèn)題．【解答】證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥CF，垂足為點(diǎn)N，連接MN，∴∠ANC＝90°，∵AM⊥BD，∴∠AMB＝∠AMD＝90°，∴∠AMB＝∠AMD＝∠ANC，在△AMB與△ANC中，，∴△AMB≌△ANC（AAS），∴BM＝CN，AM＝AN，（5分）∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMD﹣∠AMN＝∠AND﹣∠ANM，∴∠DMN＝∠DNM，∴DN＝DM，（7分）∵CN＝DN+DC，∴BM＝DM+DC．（8分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到△AMB≌△ANC．20．（8分）某校教學(xué)樓共五層，設(shè)有左、右兩個(gè)樓梯口，通常在放學(xué)時(shí)，若持續(xù)不正常，會(huì)導(dǎo)致等待通過(guò)的人較多，發(fā)生擁堵，從而出現(xiàn)不安全因素．通過(guò)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)位于教學(xué)樓二、三樓的七年級(jí)學(xué)生從放學(xué)時(shí)刻起，經(jīng)過(guò)單個(gè)樓梯口等待人數(shù)按每分鐘12人遞增，6分鐘后經(jīng)過(guò)單個(gè)樓梯口等待人數(shù)按每分鐘8人遞減；位于四、五樓的八年級(jí)學(xué)生從放學(xué)時(shí)刻起，經(jīng)過(guò)單個(gè)樓梯口等待人數(shù)按每分鐘8人遞增，6分鐘后經(jīng)過(guò)單個(gè)樓梯口等待人數(shù)按每分鐘16人遞減．若在單個(gè)樓梯口等待人數(shù)超過(guò)80人，就可能出現(xiàn)安全問(wèn)題．（1）若設(shè)在樓梯口等待的人數(shù)為y（人），時(shí)間為t（分），試分別寫(xiě)出七、八年級(jí)學(xué)生y和t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．（2）若七、八年級(jí)學(xué)生同時(shí)放學(xué)，試計(jì)算等待人數(shù)超過(guò)80人所持續(xù)的時(shí)間．（3）要使單個(gè)樓梯口等待人數(shù)不超過(guò)80人，則八年級(jí)學(xué)生最好比七年級(jí)遲幾分鐘放學(xué)？【分析】（1）前六分鐘時(shí)，七年級(jí)單個(gè)樓梯口等待人數(shù)＝12×?xí)r間；6分鐘后七年級(jí)單個(gè)樓梯口等待人數(shù)＝6×12﹣8×超過(guò)6分鐘的時(shí)間，注意應(yīng)根據(jù)等待的人數(shù)為非負(fù)數(shù)得到自變量的取值；前六分鐘時(shí)，八年級(jí)單個(gè)樓梯口等待人數(shù)＝8×?xí)r間；6分鐘后七年級(jí)單個(gè)樓梯口等待人數(shù)＝6×8﹣16×超過(guò)6分鐘的時(shí)間，注意應(yīng)根據(jù)等待的人數(shù)為非負(fù)數(shù)得到自變量的取值；（2）根據(jù)同時(shí)放學(xué)4、5樓不變，但2、3樓需要加八年級(jí)的人數(shù)，從而得出關(guān)系式求出即可；（3）讓?zhuān)?）（2）得到的式子為80列式求值即可．【解答】解：（1）七年級(jí)：y＝12t（0≤t≤6），y＝72﹣8（t﹣6）＝﹣8t+120（15≥t＞6），（2分）八年級(jí)：y＝8t（0≤t≤6），y＝48﹣16（t﹣6）＝144﹣16t（9≥t＞6）；（4分）（2）同時(shí)放學(xué)：七、八年級(jí)單個(gè)樓梯口等待人數(shù)為：y＝（12+8）t＝20t（t≤6），y＝120﹣24（t﹣6）＝﹣24t+264（9≥t＞6），∵等待人數(shù)超過(guò)80人時(shí)，即y＞80，∴20t＞80，∴t＞4，∴6﹣4＝2分鐘，（5分）∴﹣24t+264＞80，∴t＜，∵t＞6，∴﹣6＝分鐘，（6分）∴等待人數(shù)超過(guò)80人所持續(xù)的時(shí)間為：2+＝分鐘；（7分）（3）若八年級(jí)學(xué)生最好比七年級(jí)推遲五分鐘放學(xué)時(shí)，即當(dāng)t＝5，y＝12t＝12×5＝60，第6分鐘時(shí)，位于教學(xué)樓二、三樓的單個(gè)樓梯口等待人數(shù)為80人，6分鐘后逐漸減少，∴八年級(jí)學(xué)生最好比七年級(jí)遲5分鐘放學(xué)．（8分）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出七、八年級(jí)在單個(gè)樓梯口等待人數(shù)與時(shí)間的關(guān)系式是解題關(guān)鍵．21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y＝2x+8與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)B（8，0）．（1）求直線(xiàn)BC的解析式；（2）如圖（1），點(diǎn)G是線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)G點(diǎn)距離y軸3個(gè)單位時(shí)，求△ACG的面積；（3）如圖（2），已知D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，點(diǎn)P在直線(xiàn)BC上，當(dāng)∠DQP＝45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）先求出C點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)G點(diǎn)距離y軸3個(gè)單位時(shí)，得到G的橫坐標(biāo)為±3，分兩種情況進(jìn)行求解即可；（3）先求出D，Q坐標(biāo)，分點(diǎn)P在x軸上方和x軸下方，兩種情況，構(gòu)造等腰直角三角形和全等三角形，利用兩直線(xiàn)的交點(diǎn)進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵y＝2x+8，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝8，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣4，∴A（﹣4，0），C（0，8），∴設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y＝kx+8，把B（8，0）代入，得：k＝﹣1，∴y＝﹣x+8；（1分）（2）如圖1所示，∵G點(diǎn)距離y軸3個(gè)單位，∴G的橫坐標(biāo)為±3，∴當(dāng)xG＝3時(shí)，yG＝﹣3+8＝5，當(dāng)xG＝﹣3時(shí)，yG＝3+8＝11，∴G（3，5）或G（﹣3，11），（2分）∵A（﹣4，0），C（0，8），當(dāng)G（3，5）時(shí)，S△ACG＝×（3+7）×8﹣×7×5﹣×3×3＝18；（3分）當(dāng)G（﹣3，11）時(shí)S△ACG＝×（3+4）×11﹣×4×8﹣×3×3＝18；（4分）綜上：△ACG的面積為18；（3）∵A（﹣4，0），C（0，8），D為AC的中點(diǎn)，∴D（﹣2，4），∵點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，∴Q（﹣8，0），①當(dāng)P在x軸下方時(shí)：連接DQ，作EQ⊥DQ，且EQ＝DQ，過(guò)點(diǎn)Q作MN⊥x軸，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥QM，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥QN，如圖2，則：DM＝6，QM＝4，∴∠DMQ＝∠ENQ＝90°，∴∠DQM＝∠NEQ＝90°﹣∠NQE，又∵EQ＝DQ，∴△DMQ≌△QNE（AAS），∴QN＝DM＝6，EN＝MQ＝4，∴E（﹣4，﹣6），取DE的中點(diǎn)F，則：F（﹣3，﹣1），連接QF，則：，∵∠DQP＝45°，∴點(diǎn)P在直線(xiàn)QF上，設(shè)直線(xiàn)QF的解析式為y＝ax+b，則：，解得：，∴，聯(lián)立，解得：；∴P（12，﹣4）；（7分）②當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，連接DQ，作EQ⊥DQ，且EQ＝DQ，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥x軸，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥x軸，如圖3，同法可得：F（﹣7，5），設(shè)直線(xiàn)QF的解析式為y＝mx+n，則：，解得：，∴y＝5x+40，聯(lián)立，解得：，∴．綜上：或P（12，﹣4）．（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，分