1/12022北京昌平初二（下）期末數(shù)學一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1．若一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個多邊形是A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形2．函數(shù)中，自變量的取值范圍是A． B． C． D．3．全球新能源汽車發(fā)展已進入不可逆的快車道，中國的新能源汽車產(chǎn)業(yè)一直在增長，不斷邁上新臺階．下列圖形是我國國產(chǎn)部分新能源品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是A． B． C． D．4．下列各曲線中，表示是的函數(shù)的是A． B． C． D．5．下列圖形中，具備“對角線相等”的性質(zhì)的是A．平行四邊形 B．菱形 C．梯形 D．矩形6．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是A． B． C． D．7．如圖，是的中位線，的角平分線交于點，，，則的長為A．1 B．1.5 C．2 D．2.58．在物理實驗課上，小鵬利用滑輪組及相關器材進行實驗，他把得到的拉力和所懸掛物體的重力的幾組數(shù)據(jù)用電腦繪制成如下圖象（不計繩重和摩擦），請你根據(jù)圖象判斷以下結論正確的序號有①物體的拉力隨著重力的增加而增大；②當物體的重力時，拉力；③拉力與重力成正比例函數(shù)關系；④當滑輪組不懸掛物體時，所用拉力為．A．①② B．②④ C．①④ D．③④二、填空題（共16分，每題2分）9．如果點在第一象限，則的取值范圍是．10．體育課上，小明和小亮練習擲實心球，如圖是兩人7次練習成績的折線統(tǒng)計圖，則這兩人中擲實心球成績較穩(wěn)定的是．（填“小明”或“小亮”11．我們在生活中經(jīng)常見到如圖所示的電動伸縮門，它能伸縮是利用了四邊形的．12．把直線向上平移3個單位長度后的直線表達式為．13．如圖，在中，，點為的中點，連接，若，，則的周長為．14．如圖，把正方形紙片沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為，再過點折疊紙片，使點落在上的點處，折痕為．若，則正方形紙片的邊長為．15．2022年女足亞洲杯在2022年1月20日至2月6日舉行，由小組賽和淘汰賽組成．按比賽規(guī)則小組賽賽制為單循環(huán)賽制（即每個小組的兩個球隊之間進行一場比賽），在小組賽階段，中國隊憑借著小組賽比賽前幾個場次的贏球，成為最先獲得八強資格的球隊，并在2022年2月6日的亞洲杯決賽中以戰(zhàn)勝韓國女足，獲得亞洲杯冠軍．已知中國女足隊所在的組共安排了6場比賽，則中國女足所在的組共有支球隊．16．在平面直角坐標系中，已知的頂點在第二象限，點為的中點，邊軸，當時，點的坐標為．三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17．（5分）解方程：．18．（5分）如圖，在中，點，是對角線上的點，且．求證：．19．（5分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，且與軸相交于點．（1）求，的值；（2）求．20．（5分）某印刷廠一月份印了50萬冊書，三月份印了60.5萬冊，那么這個印刷廠印數(shù)的月平均增長率是多少？21．（5分）在數(shù)學課上，老師提出問題：如何用尺規(guī)作一個矩形？小華的設計如下：①如圖，任取一點，過點作直線，；②以為圓心，任意長為半徑作圓，與直線交于點，，與直線交于點，；③連接，，，．所以，四邊形即為所求作的矩形．老師說小華的設計是正確的，請你根據(jù)小華的設計完成以下問題：（1）在作圖區(qū)內(nèi)，使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）將證明四邊形是矩形的過程書寫完整．22．（5分）為了保護視力，學校開展了全校性的視力保健活動（視力達到4.8及以上為達標），活動前隨機抽取部分學生，檢查他們的視力，結果如圖所示（數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點，精確到．活動后再次檢查這部分學生的視力，結果如表所示．抽取的學生活動后視力頻數(shù)分布表分組頻數(shù)235155（1）若活動后所抽取學生的視力達標率為，求的值；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）分析活動前后相關數(shù)據(jù)，對視力保健活動的效果進行評價．23．（6分）已知關于的一元二次方程．（1）求證：無論為何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程只有一個根為負數(shù)，求的取值范圍．24．（6分）昌平區(qū)公共自行車智能系統(tǒng)，是響應國家“低碳環(huán)保，綠色出行”號召，基于“服務民生”理念，運用信息化管理與服務手段，自2016年底開始為居住區(qū)、旅游景點等人流量集中地區(qū)提供充費公共自行車服務的智能交通系統(tǒng)．對于優(yōu)化城市交通狀況、解決“交通末端”難題及改善城市居住環(huán)境都有重要意義據(jù)小麗調(diào)查了解，為充分發(fā)揮市場機制配置優(yōu)勢，進一步優(yōu)化社會資源配給，為居民提供更便捷的服務，昌平區(qū)公共自行車實施新的運營模式：自2021年4月1日起，收費標準變更為1元分鐘（不足30分鐘按30分鐘計算），超過30分鐘按0.5元分鐘依次累加（不足15分鐘按15分鐘計算）設使用自行車的時間為分鐘，費用為元．（1）若，則使用費用元；（2）若使用時間為15的整倍數(shù)），求與之間的函數(shù)關系式；（3）若小麗此次使用公共自行車付費2元，請說明她所使用的時間范圍．25．（6分）如圖，在中，延長到點使，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）連接交于點．①當為時，四邊形是菱形；②若，則當為時，四邊形是矩形．26．（6分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象過點，，點關于軸的對稱點為．（1）求這個一次函數(shù)的表達式；（2）點為軸上任意一點，求線段與線段之和的最小值；（3）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，當時，對于的每一個值，的值都小于的值，直接寫出的取值范圍．27．（7分）在菱形中，，點是直線上一點，且不與點，點重合，連接，作等邊三角形．（1）如圖1，若點在線段上，連接，則線段，之間的數(shù)量關系是；（2）如圖2，若點在線段的延長線上，連接，求證：；（3）如圖3，若點在線段的延長線上，順次連接四邊形各邊的中點，則所得四邊形的形狀是．28．（7分）定義：對于平面直角坐標系中的兩個圖形，，圖形上的任意一點與圖形上的任意一點的距離中的最小值，叫做圖形與圖形的距離．若圖形與圖形的距離小于等于1，稱這兩個圖形互為“近鄰圖形”．（1）已知點，點．①如圖1，在點，，中，與線段互為“近鄰圖形”的是．②如圖2，將線段向下平移2個單位，得到線段，連接，，若直線與四邊形互為“近鄰圖形”，求的取值范圍；（2）如圖3，在正方形中，已知點，點，若點與正方形互為“近鄰圖形”，直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理列式進行計算即可得解．【解答】解：設多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意得，解得．故這個多邊形是四邊形．故選：．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理是解題的關鍵．2．【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：，解得：，故選：．【點評】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握分式的分母不為0是解題的關鍵．3．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【解答】解：選項、、都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，選項能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，故選：．【點評】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合．4．【分析】根據(jù)函數(shù)的概念，對于自變量的每一個值，因變量都有唯一的值與它對應，即可解答．【解答】解：、對于自變量的每一個值，因變量不是都有唯一的值與它對應，所以不是的函數(shù)，故不符合題意；、對于自變量的每一個值，因變量不是都有唯一的值與它對應，所以不是的函數(shù)，故不符合題意；、對于自變量的每一個值，因變量不是都有唯一的值與它對應，所以不是的函數(shù)，故不符合題意；、對于自變量的每一個值，因變量都有唯一的值與它對應，所以是的函數(shù)，故符合題意；故選：．【點評】本題考查了函數(shù)的概念，熟練掌握函數(shù)的概念是解題的關鍵．5．【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形以及梯形的性質(zhì)即可確定．【解答】解：、對角線不一定相等，對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項錯誤；、對角線不一定相等，對角線相等的菱形是正方形，故選項錯誤；、梯形的對角線不一定相等，只有等腰梯形的對角線相等，故選項錯誤；、正確．故選：．【點評】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形以及梯形的性質(zhì)，正確理解性質(zhì)是關鍵．6．【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可．【解答】解：，，則，即．故選：．【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．7．【分析】延長交于，由三角形中位線定理得到，，，再證，得，然后由三角形中位線定理得，求解即可．【解答】解：連接并延長交于，如圖所示：點、分別為邊、的中點，，，，在和中，，，，，，是的中位線，，，故選：．解法二：是的中位線，，，，，，，是的平分線，，，，，故選：．【點評】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．8．【分析】由函數(shù)圖象直接可以判斷①③④，設出拉力與重力的函數(shù)解析式用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，把代入函數(shù)解析式求值即可判斷②．【解答】解：由圖象可知，拉力隨著重力的增加而增大，故①正確；拉力是重力的一次函數(shù)，設拉力與重力的函數(shù)解析式為，則，解得：，拉力與重力的函數(shù)解析式為，當時，，故②錯誤；由圖象知，拉力是重力的一次函數(shù)，故③錯誤；時，，故④正確．故選：．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，關鍵是數(shù)形結合思想的運用．二、填空題（共16分，每題2分）9．【分析】根據(jù)第一象限內(nèi)點的坐標特征得到，然后解不等式即可．【解答】解：點在第一象限，，．故答案為：．【點評】本題考查了解一元一次不等式和點的坐標：直角坐標系中點與有序?qū)崝?shù)對一一對應；在軸上點的縱坐標為0，在軸上點的橫坐標為0；記住各象限點的坐標特點．10．【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖的形狀來判定即可．【解答】解：通過折線統(tǒng)計圖可以看出，小明的成績折線上下浮動很大，小亮的折線圖上下浮動較小，所以成績較穩(wěn)定的是小亮．故答案為：小亮．【點評】考查統(tǒng)計折線圖，關鍵要掌握折線圖的特點，能根據(jù)折線圖分析理解其中的數(shù)據(jù)變化情況，進而解答題目．11．【分析】四邊形具有不穩(wěn)定性，易變形，電動伸縮們是利用了這一特性．【解答】解：電動伸縮門，它能伸縮是利用了四邊形的不穩(wěn)定性．故答案為：不穩(wěn)定性．【點評】本題考查了四邊形的不穩(wěn)定性，四邊形的不穩(wěn)定性運用比較廣泛，伸縮門的制作運用了四邊形的不穩(wěn)定性．12．【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將直線向上平移3個單位后，所得直線的表達式是．故答案為：．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．13．【分析】先在中，利用勾股定理求出的長，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線，可得，進行計算即可解答．【解答】解：，，，，點為的中點，，的周長，故答案為：8．【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解題的關鍵．14．【分析】設，則，，先根據(jù)折疊的性質(zhì)以及勾股定理，求得，解得，即可得到正方形紙片的邊長．【解答】解：設正方形紙片的邊長為，則，，中，，，故答案為：．【點評】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．利用勾股定理得到的長是解答此問題的關鍵．15．【分析】設中國女足所在的組共有支球隊，利用中國女足隊所在的組安排的比賽場數(shù)中國女足所在的組球隊的數(shù)量（中國女足所在的組球隊的數(shù)量，即可得出關于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【解答】解：設中國女足所在的組共有支球隊，依題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去），中國女足所在的組共有4支球隊．故答案為：4．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．16．【分析】如圖，過作軸于，過作軸于，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結論．【解答】解：如圖，過作軸于，過作軸于，，點為的中點，，，，，，四邊形是平行四邊形，，故答案為：．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵．三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17．【分析】先移項，再分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：，，，，，，．【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，解此題的關鍵是能把一元二次方程轉化成一元一次方程，難度適中．18．【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出，，推出，根據(jù)推出即可．【解答】證明：四邊形是平行四邊形，，，，在和中，，，．【點評】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)的應用，關鍵是推出．19．【分析】（1）根據(jù)題意列出方程組，解方程組得到答案；（2）求出點的坐標，進而得出的長，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【解答】解：（1）由題意得：，解得：，答：，；（2）對于，當時，，則點的坐標為，即，．【點評】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、三角形的面積計算，根據(jù)題意得出方程組并正確解出方程組是解題的關鍵．20．【分析】設這個印刷廠印數(shù)的月平均增長率是，利用三月份的印數(shù)一月份的印數(shù)月平均增長率），即可得出關于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【解答】解：設這個印刷廠印數(shù)的月平均增長率是，依題意得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：這個印刷廠印數(shù)的月平均增長率是．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．21．【分析】（1）作圖見解析部分；（2）根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明即可．【解答】解：（1）如圖，矩形即為所求；（2）理由：由作圖可知，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形．【點評】本題考查作圖復雜作圖，矩形的判定等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．22．【分析】（1）根據(jù)活動后所抽取學生的視力達標率為，可以計算出本次抽取的學生數(shù)，然后再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，即可計算出的；（2）根據(jù)（1）中的結構和頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出活動前的學生人數(shù)，然后即可將直方圖補充完整；（3）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)加以說明即可，本題答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（1）由題意可得，本次抽取的學生有：（人，，即的值為10；（2）活動前的學生有：（人，補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；（3）通過活動前后的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，活動后學生們的視力情況有了明顯的好轉，達標率有所上漲，在今后學生們要繼續(xù)加強保健活動，保護自己的視力．【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，解答本題的關鍵是明確題意，求出本次調(diào)查的人數(shù)，利用數(shù)形結合的思想解答．23．【分析】（1）根據(jù)根的判別式求出△的值，再進行判斷即可；（2）解方程得到，，根據(jù)方程只有一個根為負數(shù)，得到方程，解方程即可得到結論．【解答】（1）證明：△，無論為何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：解一元二次方程得，，，若方程只有一個根為負數(shù)，則，解得．故的取值范圍為．【點評】本題考查了一元二次方程的根的判別式△：當△，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△，方程沒有實數(shù)根．24．【分析】（1）由已知直接可得答案；（2）根據(jù)超過30分鐘按0.5元分鐘依次累加（不足15分鐘按15分鐘計算），可列出函數(shù)關系式；（3）算出時的值，即可求出她所使用的時間范圍．【解答】解：（1）若，使用費用元，故答案為：1；（2）若使用時間為15的整倍數(shù)），與之間的函數(shù)關系式為，答：與之間的函數(shù)關系式為，且為15的倍數(shù)）；（3）當時，，解得，她所使用的時間范圍是．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關系式．25．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出，，再證，然后由平行四邊形的判定定理即可得到結論；（2）①證，再由菱形的判定即可得出結論；②由矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)即可得出結論．【解答】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：①當為時，四邊形是菱形，理由如下：由（1）可知，四邊形是平行四邊形，，，平行四邊形是菱形，故答案為：90；②四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，，，，，，，故答案為：140．【點評】本題考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)與判定以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．26．【分析】（1）通過待定系數(shù)法將和點代入解析式求解即可．（2）點關于軸的對稱點為．連結，利用將軍飲馬問題，的長度即為最小值．（3）利用一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，得到，根據(jù)點結合圖象即可求得．【解答】解：（1）將和點代入，得：，解得，一次函數(shù)解析式為；（2）點關于軸的對稱點為，點的坐標是．點為軸上任意一點，且與之和最小又點關于軸的對稱點為，即為線段與線段之和的最小值，即．（3）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，把代入，得到，把點代入，求得，當時，對于的每一個值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，的取值范圍是：．【點評】本題考查待定系數(shù)法解一次函數(shù)解析式、將軍飲馬問題及一次函數(shù)和不等式的關系，解題關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．27．【分析】（1）證明即可；（2）連接，根據(jù)菱形的性質(zhì)得，，，，可得，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，則，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，即可解決問題；（3）連接、，，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，則，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，根據(jù)菱形的性質(zhì)得，則，可得、、三點共線，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，根據(jù)三角形中位線定理即可解決問題．【解答】（1）解：四