山東省郛城縣聯(lián)考2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，ZACB=90°,以及AABC的三邊為邊向外作正方形,其面積分別為S1，邑，S3,且H=l,邑=3,則

名為（）

A.3B.4C.5D.9

2.下列計(jì)算中正確的是（）

==

A.8+-\/2=3B.y/s+y/2,-y/5C.J（一3y±3D.2血一血=2

3.下列根式合并過程正確的是（）

A.3亞-2百=1B.26+4拒=66C.0.6=#>D.歷+6=3

4.已知：AB=AD,ZC=ZE,CD、BE相交于O,下列結(jié)論：（1）BC=DE,（2）CD=BE,（3）ABOC^ADOE；其中正

確的是（）

4-

AD匕

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

5.下列5個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，是軸對(duì)稱圖案的有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

6.如圖，在中，ZC=90°,分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，

當(dāng)AC=4,6c=2時(shí)，則陰影部分的面積為（）

5

A.4B.4TTC.—71D.8

2

7.若xV2,化簡(jiǎn)J(X—2)2+|3-x|的正確結(jié)果是()

A.-1B.1C.2x-5D.5—2x

8.已知點(diǎn)R-3,2）與點(diǎn)Q關(guān)于無軸對(duì)稱，則。點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)

其面積分別是a?,ab,b2,則原正方形的邊長(zhǎng)是（）

C.a-bD.a2-b2

10.已知實(shí)數(shù)1,則a的倒數(shù)為（）

A?空B.鋁C.0]

D.1-^/3

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.等腰三角形的兩邊分別為3和7,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是

12.在平行四邊形A3CD中，AC=12,BD=8,AD=a,那么。的取值范圍是

13.面試時(shí)，某人的基本知識(shí)、表達(dá)能力、工作態(tài)度的得分分別是80分、70分、85分，若依次按30%、、40%

的比例確定成績(jī)，則這個(gè)人的面試成績(jī)是.

14.直角三角形斜邊長(zhǎng)是5,一直角邊的長(zhǎng)是3,則此直角三角形的面積為.

15.三邊都不相等的三角形的三邊長(zhǎng)分別為整數(shù)。，b,c,且滿足42+^2—64—48+13=0,則第三邊C的值為

16.某體?；@球班21名學(xué)生的身高如下表:

身高（cm）180185187190193

人數(shù)（名）46542

則該籃球班21名學(xué)生身高的中位數(shù)是.

17.一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，將0.000021這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

18.如圖，在AA5C中，ZBAC=90°.于點(diǎn)O,若NC=30。，BD=1,則線段CZ>的長(zhǎng)為

三、解答題（共66分）

19.（10分）計(jì)算

（2）化簡(jiǎn)（工一.+1）+產(chǎn)2,再?gòu)摹?,1,-2中選擇合適的x值代入求值.

x+1x~+2x+l

20.（6分）某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，如圖所示（點(diǎn)M,N表示大學(xué)，AO,BO表示公路）現(xiàn)計(jì)劃修建一

座圖書館，希望圖書館到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等.你能確定圖書館應(yīng)該建在什么位置嗎？在

所給的圖形中畫出你的設(shè)計(jì)方案.（保留作圖痕跡，不寫作法）

21.（6分）如圖，△ABC中，90°,。為AB上一點(diǎn)，過。點(diǎn)作垂線，交AC于E,交的延長(zhǎng)線于凡

C

(1)N1與N8有什么關(guān)系？說明理由.

(2)若3C=3O,請(qǐng)你探索A3與的數(shù)量關(guān)系，并且說明理由.

22.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，A6C的位置如圖所示，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-4,3).

(1)點(diǎn)3的坐標(biāo)為(,),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,)；

(2)A6c的面積是；

(3)作點(diǎn)c關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)c’,那么人、。兩點(diǎn)之間的距離是.

23.(8分)在如圖所示的方格紙中，每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形，AA5C的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上(每個(gè)

小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)).

(1)畫出AASC關(guān)于直線/對(duì)稱的圖形AA］用

(2)畫出AABC關(guān)于點(diǎn)。中心對(duì)稱的圖形“生弓，并標(biāo)出M的對(duì)稱點(diǎn)

(3)求出線段W的長(zhǎng)度，寫出過程.

24.(8分)如圖，在MAABC中，ZC=90,AC=8cm,BC=6cm,Af在AC上，且AM=6cm,過點(diǎn)A作

射線ANLAC(AN與BC在AC同側(cè))，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，沿射線AN勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為lcm/s,設(shè)點(diǎn)P

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

(1)經(jīng)過_______秒時(shí)，HfAAMP是等腰直角三角形？

(2)當(dāng)于點(diǎn)。時(shí)，求此時(shí)，的值;

（3）過點(diǎn)3作5。J_AN于點(diǎn)。，已知瓦）=8cm,請(qǐng)問是否存在點(diǎn)尸，使ABMP是以為腰的等腰三角形？對(duì)

存在的情況，請(qǐng)求出，的值，對(duì)不存在的情況，請(qǐng)說明理由.

25.（10分）如圖，直線CD、防被直線/所截,與的角平分線相交于點(diǎn)G,且NAW=90°,求證:

CD//EF

53—iri

26.（1。分）先化簡(jiǎn)，再求值：（-2+—）,其中m-L

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】先利用正方形的面積公式分別求出正方形Si、S2的邊長(zhǎng)即BC、AC的長(zhǎng)，再利用勾股定理求斜邊AB,即可

得出S3.

【詳解】VS1=1,

.*.BC2=1,

VS2=3,

；.AC2=3,

.?.在RtaABC中，BC2+AC2=AB2,

2

.,.S3=AB=l+3=4；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查正方形的面積公式及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.

2、A

【分析】根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)合并同類二次根式對(duì)B、D進(jìn)行判斷；二次根式的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)

行判斷；

【詳解】解：A.加+0=囪=3,所以A選項(xiàng)正確；

B.6與0不是同類二次根式不能合并，所以B選項(xiàng)不正確；

C.'(—3)2=3,故C選項(xiàng)不正確；

D.20—梃=0,所以D選項(xiàng)不正確；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C

進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷.

【詳解】A、30,26不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、26,4也不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=收.百=〃，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=67+3=3,所以D選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合

并即可.

4、D

【分析】根據(jù)已知條件證明△ABE出4ADC,即可依次證明判定.

【詳解】VAB=AD,ZC=ZE,

又NA=NA

.*.△ABE^AADC(AAS)

，AE=AC,CD=BE,(2)正確；

VAB=AD

.*.AC-AB=AE-AD,BPBC=DE,(1)正確；

VZBOC=ZDOE,ZC=ZE

/.△BOC^ADOE(AAS),故(3)正確

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理.

5、C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解，看圖形是不是關(guān)于直線對(duì)稱.

【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，從左到右第1、3、5個(gè)圖形都是軸對(duì)稱圖形，

從左到右第2,4個(gè)圖形，不是軸對(duì)稱圖形.

故是軸對(duì)稱圖形的有3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱圖形的判斷方法:把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能

夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱圖形是解題關(guān)鍵.

6、A

【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB,然后根據(jù)S陰影二S半圓AC+S半圓BC+SAABC-S半圓AB計(jì)算艮口可.

【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得AB=JAC2+BC2=26

:.S陰影=S半HIAC+S半圓BC+SAABC—S半圓AB

1pc?1(BC>\1“a1/祈

2{2J2[2J222J

1/4丫11,n1(275V

=—x"x—+—x"x—+—x4x2——x"x------

202Uj22(2)

=4

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握用勾股定理解直角三角形、半圓的面積公式和三角形的面積公式是解決此題

的關(guān)鍵.

7、D

【解析】分析：本題利用絕對(duì)值的化簡(jiǎn)和二次根式/彳=同的化簡(jiǎn)得出即可.

解析：入力，+|3-X|=2-X+3-X=5-2X.

故選D.

8、B

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的性質(zhì)：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得解.

【詳解】由題意，得

與點(diǎn)P(-3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(-3,-2),

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的求解，熟練掌握，即可解題.

9、B

【分析】

四部分的面積和正好是大正方形的面積，根據(jù)面積公式可求得邊長(zhǎng).

【詳解】

解：Va2+2ab+b2=(a+b)2,

邊長(zhǎng)為a+b.

故選B.

考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的幾何意義，通過圖形驗(yàn)證了完全平方公式，難易程度適中.

10、A

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可.

【詳解】a的倒數(shù)是工=7L=走擔(dān).

aV3-12

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，乘積為1的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)，即若“與8互為倒數(shù)，則而=1;反之，若而=1,則a與占互

為倒數(shù)，這里應(yīng)特別注意的是0沒有倒數(shù).

二、填空題（每小題3分，共24分）

H、1

【分析】因?yàn)轭}目的已知條件底邊和腰沒有確定，所以分兩種情況討論.

【詳解】解：（1）當(dāng)7是底邊時(shí)，3+3<7,不能構(gòu)成三角形；

（2）當(dāng)3是底邊時(shí)，可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)=7+7+3=L

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系.已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討

論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵.

12、2<a<8.

【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出ODQA,再根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出a的取值范圍.

【詳解】因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BC。中,AC=12,30=8,

所以O(shè)D==4,AO=工AC=6,

2^2

所以6-4<AD<6+2,即2<a<8.

故答案為：2<a<8.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn):平行四邊形性質(zhì).理解平行四邊形對(duì)角線互相平分是關(guān)鍵.

13、79分

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)定義解答即可.

【詳解】這個(gè)人的面試成績(jī)是80X30%+70X30%+85X40%=79（分），

故答案為：79分.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

14、1.

【解析】試題分析：???直角三角形斜邊長(zhǎng)是5,一直角邊的長(zhǎng)是3,.?.另一直角邊長(zhǎng)為斤，=2.該直角三角形的

面積S=；x3x2=L故答案為1.

考點(diǎn)：勾股定理.

15、1

【分析】由題意利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出第三邊C的值.

【詳解】解：6a—皿+13=0,

，（a-3）2+1-2）2=0，

?,.a—3=0,b—2=Q,

解得a=3,b=2,

Vl<c<5,三邊都不相等

?*.c=l,即c的長(zhǎng)為1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查配方法的應(yīng)用和三角形的三邊關(guān)系以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

16、187cm

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).

【詳解】解：按從小到大的順序排列，第11個(gè)數(shù)是187cm,

故中位數(shù)是187cm.

故答案為：187cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查中位數(shù)的定義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)

數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).

17、2.1X105

【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10。的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí),

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n

是負(fù)數(shù)，

0.000021=2.1X10，

故答案為2.1X10-5.

18、1

【分析】求出N8AO=NR4C-NZMC=10。，求出A3=2,求出BC=4,則可求出.

【詳解】于點(diǎn)O,NC=10。，

Z￡）AC=60°,

VZBAC=90°,

：.ZBAD=ZBAC-ZDAC=10°,

.?.在RtAARD中，AB=2BO=2,

.,.RtAABC中，ZC=10°,

；.BC=2AB=4,

：.CD=BC-BD=4-1=1.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查直角三角形的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知含10。的直角三角形的性質(zhì).

三、解答題（共66分）

x+12

19、(1)-(2)

27yx+23

【分析】（1）先將乘方進(jìn)行計(jì)算，在根據(jù)分式的乘除運(yùn)算法則依次進(jìn)行計(jì)算即可;

（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和法則將式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再考慮到分式的分母不可為零，代入*=1得到最后的值.

【詳解】（1）

-27x3y2y4

x2

~27y3

Y2

故本題最后化簡(jiǎn)為-而.

(2)

x+2

-x+1+

f+2x+1

'X2(x-1)(%+1)^1,x+2

X+1X+1)(X+1)-

1、,(%+1)2

X

x+1x+2

x+1

x+2

因?yàn)榉质降姆帜覆豢蔀榱悖詘不能取-1,-2,即x只能取1,

將x=l帶入化簡(jiǎn)后的式子有

1+1_2

1+2~3

x+]2

故本題化簡(jiǎn)后的式子為一；，最后的值為一.

x+23

【點(diǎn)睛】

(1)本題考查了分式的乘方以及分式的乘除，熟練掌握分式乘除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；

(2)本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值；分式的混合運(yùn)算需要特別注意運(yùn)算順序以及符號(hào)的處理，其中在代值時(shí)要格外注意

分式的分母不可為零，取合適的數(shù)字代入.

20、見詳解

【分析】作NAOB的角平分線與線段MN的垂直平分線的交點(diǎn)即所求倉(cāng)庫(kù)的位置.

【詳解】解：如圖所示：點(diǎn)P,P，即為所求.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，則這條線段的垂直平分線上;

到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上.

21、(1)N1與48相等，理由見解析；(2)若A3與歹5相等，理由見解析

【分析】(1)ZACB=90°,Zl+ZF=90°,又由于DF_LAB,ZB+ZF=90°,繼而可得出N1=NB；

(2)通過判定aABC之Z\FBD(AAS),可得出AB=FB.

【詳解】解：(1)N1與N8相等，

理由：V,/XABC中，ZACB=90°,

.?.Zl+ZF=90°,

'：FD±AB,

：.ZB+ZF=9Q°,

.\Z1=ZB；

(2)BC=BD,A5與尸5相等，

理由：’.?△ABC中，NAC3=9O°,DF±AB,

:.ZACB=ZFDB=90°,

在△AC3和△fl汨中，

NB=NB

ZACB=ZFDB,

BC=BD

:.AACB義AFDB(AAS),

：.AB=FB.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定（AAS）與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定（AAS）與性質(zhì)、

三角形內(nèi)角和.

22、（1）3,0；-2,5；（2）S機(jī)c=l。；（3）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C見解析；AC=2y/10.

【分析】（1）直接利用坐標(biāo)系得出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）利用梯形面積減去兩個(gè)直角三角形的面積即可求得答案；

（3）利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)及兩點(diǎn)間的距離公式即可得出答案.

【詳解】（1）由圖可得，5（3,0）,C（—2,5）,

故答案為：3,0；-2,5；

SAABC=S梯形AB￡>E_SAAEC_SABCD

(2+5)x71--1廠廠

=----------------x2x2—x5x5

222

=10；

（3）如圖，頂點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)C，為所作,

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,5）,

?*.AC=J（T-2）2+（3-5）2=2屈.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)、三角形面積公式以及勾股定理的運(yùn)用，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）2V10

【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)Ai、Bi、G的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；

（3）利用勾股定理列式計(jì)算即可得解.

【詳解】⑴如圖：

（2）如圖；

（3）過點(diǎn)M豎直向下作射線，過點(diǎn)水平向左作射線，

兩條線相交于點(diǎn)N,可知NMNAT是直角，在A勿初VM，中,

由勾股定理得

因?yàn)镸N=2,M'N=5,

所以MM'="+62=屈=2710

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

24、(1)6；(1)8；(3)1

【分析】(1)得出兩腰尸時(shí)，即可得出答案；

(1)根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等得到NCA4=NAMP,證明△AC3四得出比例式，代入求出AP,即

可得出答案；

(3)由勾股定理求出的值，可知?jiǎng)t不存在點(diǎn)尸使=的等腰三角形，又由則存在點(diǎn)尸

使8M=9的等腰三角形，可證△MC3也△■R4M得出的長(zhǎng)，即可求出f的值.

【詳解】解：(1)-：ZPAM=90°,當(dāng)HfAAMP是等腰直角三角形時(shí)，

則有PA=AM=6cin,

Z=6-j-l=6(s)

故答案為：6；

(1)VPMYAB,AN1.AC

：.ZA0M=9O°