5.3.1

直線與平面平行

（第1課時）復(fù)習(xí)回顧空間中，兩條直線有哪些位置關(guān)系？abo相交ab平行ba異面復(fù)習(xí)回顧

平行異面相交異面問題導(dǎo)入

一支筆所在的直線與我們的課桌面所在的平面，可能有幾個交點？可能只有一個交點.可能沒有交點.可能有無數(shù)個交點.問題導(dǎo)入觀察長方體ABCD-A1B1C1D1，思考以下問題：（1）棱AB所在的直線與平面AC有幾個交點？無數(shù)個交點．（2）棱A1A所在的直線與平面AC有幾個交點？一個交點．（3）棱A1B1所在的直線與平面AC有幾個交點？沒有交點．新知探究直線與平面的位置關(guān)系如下表所示：直線m在平面α內(nèi)直線m與平面α相交直線m與平面α平行有無數(shù)個公共點有且只有一個公共點沒有公共點位置關(guān)系公共點符號表示圖形表示新知探究

直線m與平面α相交或平行的情況，統(tǒng)稱為直線m在平面α外，用符號表示為問題導(dǎo)入

工人師傅要在教室里安裝日光燈，只要使兩根吊線平行且等長，燈管所在直線與天花板所在平面就平行，這是為什么呢？一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形，所以燈管所在直線和天花板所在平面是平行的．問題導(dǎo)入

把一張矩形的紙對折以后再打開，放在桌面上，如圖(1)所示，折痕把這張紙分成了兩部分．邊所在直線m與折痕所在直線n平行，邊所在直線m與水平放置的紙面所在平面也平行．這啟發(fā)我們：直線與平面的平行和直線與直線的平行是否有著一定的關(guān)系？假如

，則

m與

n互為異面直線.問題導(dǎo)入如圖（2），若這與

m//n是矛盾的，因此

m//α.問題導(dǎo)入

門扇的兩邊所在直線是平行的，把門打開，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊與墻面有公共點嗎？平行沒有公共點此時直線a與平面α平行嗎？在門扇的旋轉(zhuǎn)過程中:直線a直線b平面α直線b在墻面所在的平面α內(nèi)；

直線a在墻面所在的平面α外；直線a與b始終是平行的．推出：直線a與平面α平行.新知探究直線和平面平行的判定定理一條直線在平面α外，一條直線在平面α內(nèi)，且這兩條直線平行.新知探究

如果平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線與這個平面平行.線線平行

線面平行直線和平面平行的判定定理符號表示：新知探究例1

如圖所示，在三棱錐A-BCD，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中

點．求證：EF//平面BCD．分析：要證明一條直線和一個平面平行，只需在平面內(nèi)找到與該直線平行的一條直線即可.新知探究證明：因為所以

EF//平面BCD.在△

中，因為

E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，所以

EF//BD．例1

如圖所示，在三棱錐A-BCD，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中

點．求證：EF//平面BCD．溫故知新1．直線與平面的三種位置關(guān)系2．直線與平面平行的判定定理直線在平面內(nèi)，直線與平面相交，直線與平面平