南通市2024屆高三高考押題卷數(shù)學(xué) 2024.5注意事項(xiàng)（請考生注意事項(xiàng)（請考生作答前認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容）：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、座位號填寫在答題卡上，并用2B鉛筆填涂準(zhǔn)考證號.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑：如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上。考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.試卷共4頁，共19小題；答題卡共2頁.滿分150分.考試用時120分鐘. 一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（▲）.A. B. C. D.某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的50個零件進(jìn)行抽樣測試，先將50個零件進(jìn)行編號，編號分別為01，02，…，50，從中抽取5個樣本，下面提供隨機(jī)數(shù)表的第1行到第2行：

6667403714640571110565099586687683203790

5716031163149084452175738805905223594310

若從表中第1行第9列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個樣本編號是（▲）.A.10 B.09 C.71 D.20若函數(shù)是偶函數(shù)，則（▲）.A. B. C.1 D.2“”是“直線與直線平行”的（▲）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件設(shè)為單位向量，在方向上的投影向量為，則（▲）.A. B. C. D.在正方體中，過點(diǎn)A且以為法向量的平面截正方體所得截面的形狀為（▲）.A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形已知，，則（▲）.A. B. C. D.2已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為，，下頂點(diǎn)為A，直線交C于另一點(diǎn)B，的內(nèi)切圓與相切于點(diǎn)若，則C的離心率為（▲）.A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題 目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．設(shè)U為全集，集合A、B、C滿足，則下列各式中不一定成立的是（▲）.A. B.

C. D.已知點(diǎn)P在圓上，點(diǎn)，，則（▲）.A.點(diǎn)P到直線AB的距離小于10 B.點(diǎn)P到直線AB的距離大于2

C.當(dāng)最小時， D.當(dāng)最大時，“阿基米德多面體”也稱為半正多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.如圖，是一個八個面為正三角形，六個面為正方形的“阿基米德多面體”，某玩具廠商制作一個這種形狀棱長為6cm，重量為360g的實(shí)心玩具，則下列說法正確的是（▲）.A.將玩具放到一個正方體包裝盒內(nèi)，包裝盒棱長最小為

B.將玩具放到一個球形包裝盒內(nèi)，包裝盒的半徑最小為

C.將玩具以正三角形所在面為底面放置，該玩具的高度為

D.將玩具放至水中，其會飄浮在水面上.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．已知函數(shù)，若存在非零實(shí)數(shù)a，b，使恒成立，則滿足條件的一組值可以是▲，▲.把5個人安排在周一至周五值班，要求每人值班一天，每天安排一人，甲乙安排在不相鄰的兩天，乙丙安排在相鄰的兩天，則不同的安排方法有▲種．方程正實(shí)數(shù)解為▲.四、解答題：本題共5小題，共77分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證 明過程或演算步驟.（本小題滿分13分）在銳角中，內(nèi)角所對的邊分別為，滿足，且（1）證明：（2）已知BD是的平分線，若，求線段BD長度的取值范圍.（本小題滿分15分）如圖，四邊形是圓臺的軸截面，是圓臺的母線，點(diǎn)C是的中點(diǎn)．已知，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．（1）若直線與直線所成角為，證明：平面；（2）記直線與平面ABC所成角為，平面與平面的夾角為，若，求．

（本小題滿分15分）某旅游景區(qū)在手機(jī)APP上推出游客競答的問卷，題型為單項(xiàng)選擇題，每題均有4個選項(xiàng)，其中有且只有一項(xiàng)是正確選項(xiàng).對于游客甲，在知道答題涉及的內(nèi)容的條件下，可選出唯一的正確選項(xiàng)；在不知道答題涉及的內(nèi)容的條件下，則隨機(jī)選擇一個選項(xiàng).已知甲知道答題涉及內(nèi)容的題數(shù)占問卷總題數(shù)的（1）求甲任選一題并答對的概率;（2）若問卷答題以題組形式呈現(xiàn)，每個題組由2道單項(xiàng)選擇題構(gòu)成，每道選擇題答對得2分，答錯扣1分，放棄作答得0分.假設(shè)對于任意一道題，甲選擇作答的概率均為，且兩題是否選擇作答及答題情況互不影響，記每組答題總得分為①求和②求（本小題滿分17分）拋物線，雙曲線，點(diǎn)在C的左支上，過A作x軸的平行線交E于點(diǎn)M，過M作E的切線，過A作直線交于點(diǎn)P，交E于點(diǎn)N，且（1）證明：與E相切；（2）過N作x軸的平行線交C的左支于點(diǎn)，過P的直線平分，記的斜率為，，若，證明：為定值.（本小題滿分17分）若，都存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，則稱函數(shù)存在“源數(shù)列”.已知.

（1）證明：存在源數(shù)列；

（2）若恒成立，求的取值范圍；

（3）記的源數(shù)列為，證明：前n項(xiàng)和

南通市2024屆高三高考押題卷數(shù)學(xué)參考答案2024.5一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.題號12345678答案BBADDACB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.全部選對得6分，部分選對得3分，有選錯得0分.題號91011答案ABCACDAD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.

；

1

13.36

14.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）解：（1）由題意得，且即

由正弦定理得，

又由余弦定理得，

所以，故，

故，整理得，

又為銳角三角形，所以，因此

（2）在中，由正弦定理得，

所以，

因?yàn)闉殇J角三角形，且，

所以，解得

故，所以

因此線段BD長度的取值范圍

（15分）解：（1）連接，則四邊形是直角梯形.

過C1作于N，則四邊形是矩形，，

連接，，為OC的中點(diǎn).又M為BC的中點(diǎn)，

平面ABC，，平面

又平面ABC，，

在中，，

為的中點(diǎn)，

又，OC，平面，，

平面又平面，

，，OB，平面，，

平面

（2）以O(shè)為原點(diǎn)，直線OC，OB，分別為x，y，z軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則

，，，，

設(shè)平面的法向量，

則，取得

，，

設(shè)平面的法向量，

則，取得

，，解得

在中，，

由知，

（15分）解：（1）記“甲任選一道題并答對”為事件M，“甲知道答題涉及內(nèi)容”為事件A，

依題意，，，，，

因?yàn)槭录﨧A與互斥，

所以

（2）①，

②依題意，隨機(jī)變量，，0，1，2，4，

，，，

，，，

故

18.（17分）解：（1）先求過拋物線上一點(diǎn)的切線方程，設(shè)

為拋物線

上一點(diǎn)，當(dāng)

時，則

，故過G的切線方程為：

，即，當(dāng)

時，則

，同理過G的切線方程為：

，綜上，過拋物線上一點(diǎn)的切線方程為：

.因?yàn)?/p>

軸，可得

，設(shè)

，則由

可得：

，故

，將

代入可得：

，

即，

即，而過N的E的切線方程為：

，即A在該直線上，故得證.

（2）設(shè)直線

的傾斜角分別為

、、

，由知：

、因?yàn)?/p>

A、

均在雙曲線左支，故

，所以

.如圖所示，此時

，設(shè)

與

x

軸分別交于E、C、D三點(diǎn)，易得：

，

，

所以，所以

因?yàn)?/p>

，所以

，化簡可得

是定值.同理，若

，如圖此時易得：

，

所以，所以

，因?yàn)?/p>

，所以

，化簡可得

是定值.綜上：

是定值，得證19.（17分）解：（1）證明：由得，

即在上單調(diào)遞減，又，

當(dāng)且x無限趨近于0時，趨向于正無窮大，

即的值域?yàn)榍液瘮?shù)