第第頁直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系2．5.1直線與圓的位置關(guān)系第1課時(shí)直線與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握直線與圓的三種位置關(guān)系：相交、相切、相離.2.會(huì)用代數(shù)法和幾何法來判斷直線與圓的三種位置關(guān)系．知識(shí)點(diǎn)直線Ax＋By＋C＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關(guān)系及判斷位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)1個(gè)0個(gè)判斷方法幾何法：設(shè)圓心到直線的距離為d＝eq\f(|Aa＋Bb＋C|,\r(A2＋B2))d<rd＝rd>r代數(shù)法：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0，,x－a2＋y－b2＝r2，))消元得到一元二次方程，可得方程的判別式ΔΔ>0Δ＝0Δ<0思考幾何法、代數(shù)法判斷直線與圓的位置關(guān)系各有什么特點(diǎn)？答案“幾何法”側(cè)重于圖形的幾何性質(zhì)，步驟較簡(jiǎn)潔；“代數(shù)法”則側(cè)重于“坐標(biāo)”與“方程”，判斷直線與圓的位置關(guān)系，一般用幾何法．1．若直線與圓有公共點(diǎn)，則直線與圓相交．(×)2．如果直線與圓組成的方程組有解，則直線和圓相交或相切．(√)3．若圓心到直線的距離大于半徑，則直線與圓的方程聯(lián)立消元后得到的一元二次方程無解．(√)4．過圓外一點(diǎn)的直線與圓相離．(×)一、直線與圓的位置關(guān)系的判斷例1已知直線方程mx－y－m－1＝0，圓的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.當(dāng)m為何值時(shí)，圓與直線：(1)有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)沒有公共點(diǎn)．反思感悟直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法(1)幾何法：由圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系判斷．(2)代數(shù)法：根據(jù)直線方程與圓的方程組成的方程組解的個(gè)數(shù)來判斷．(3)直線系法：若直線恒過定點(diǎn)，可通過判斷定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系來判斷直線與圓的位置關(guān)系．但有一定的局限性，必須是過定點(diǎn)的直線系．跟蹤訓(xùn)練1(1)已知圓C:x2＋y2－4x＝0，l是過點(diǎn)P(3,0)的直線，則()A．l與C相交 B．l與C相切C．l與C相離 D．以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能(2)設(shè)m＞0，則直線l：eq\r(2)(x＋y)＋1＋m＝0與圓O：x2＋y2＝m的位置關(guān)系為()A．相切 B．相交C．相切或相離 D．相交或相切二、圓的弦長(zhǎng)問題例2(1)過圓x2＋y2＝8內(nèi)的點(diǎn)P(－1,2)作直線l交圓于A，B兩點(diǎn)．若直線l的傾斜角為135°，則弦AB的長(zhǎng)為________．(2)如果一條直線經(jīng)過點(diǎn)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－\f(3,2)))且被圓x2＋y2＝25所截得的弦長(zhǎng)為8，求這條直線的方程．反思感悟直線與圓相交時(shí)的弦長(zhǎng)求法幾何法利用圓的半徑r，圓心到直線的距離d，弦長(zhǎng)l之間的關(guān)系r2＝d2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,2)))2解題代數(shù)法若直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)易求出，求出交點(diǎn)坐標(biāo)后，直接用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算弦長(zhǎng)弦長(zhǎng)公式法設(shè)直線l：y＝kx＋b與圓的兩交點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)，將直線方程代入圓的方程，消元后利用根與系數(shù)的關(guān)系得弦長(zhǎng)l＝eq\r(1＋k2)|x1－x2|＝eq\r(1＋k2[x1＋x22－4x1x2])跟蹤訓(xùn)練2求直線l：3x＋y－6＝0被圓C:x2＋y2－2y－4＝0截得的弦長(zhǎng)．三、求圓的切線方程例3(1)若圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0關(guān)于直線2ax＋by＋6＝0對(duì)稱，則由點(diǎn)(a，b)向圓所作的切線長(zhǎng)的最小值是()A．2B．3C．4D．6(2)過點(diǎn)A(－1,4)作圓(x－2)2＋(y－3)2＝1的切線l，則切線l的方程為__________________．反思感悟求過某一點(diǎn)的圓的切線方程(1)點(diǎn)(x0，y0)在圓上．①先求切點(diǎn)與圓心連線的斜率k，再由垂直關(guān)系得切線的斜率為－eq\f(1,k)，由點(diǎn)斜式可得切線方程．②如果斜率為零或不存在，則由圖形可直接得切線方程y＝y(tǒng)0或x＝x0.(2)點(diǎn)(x0，y0)在圓外．①設(shè)切線方程為y－y0＝k(x－x0)，由圓心到直線的距離等于半徑建立方程，可求得k，也就得切線方程．②當(dāng)用此法只求出一個(gè)方程時(shí)，另一個(gè)方程應(yīng)為x＝x0，因?yàn)樵谏厦娼夥ㄖ胁话ㄐ甭什淮嬖诘那闆r．③過圓外一點(diǎn)的切線有兩條．一般不用聯(lián)立方程組的方法求解．跟蹤訓(xùn)練3(1)過圓x2＋y2－2x－4y＝0上一點(diǎn)P(3,3)的切線方程為()A．2x－y＋9＝0 B．2x＋y－9＝0C．2x＋y＋9＝0 D．2x－y－9＝0(2)由直線y＝x＋1上任一點(diǎn)向圓(x－3)2＋y2＝1引切線，則該切線長(zhǎng)的最小值為()A．1B．2eq\r(2)C.eq\r(7)D．31．直線y＝x＋1與圓x2＋y2＝1的位置關(guān)系是()A．相切 B．相交但直線不過圓心C．直線過圓心 D．相離2．(多選)直線l:x－1＝m(y－1)和圓x2＋y2－2y＝0的位置關(guān)系是()A．相離 B．相切或相離C．相交 D．相切3．(多選)若直線3x＋4y＝b與圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，則b的值是()A．－2 B．－12C．2 D．124．過點(diǎn)P(2,3)且與圓(x－1)2＋(y－2)2＝1相切的直線方程為________________．5．過點(diǎn)(3,1)作圓(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦長(zhǎng)為________．1．知識(shí)清單：(1)直線與圓的三種位置關(guān)系．(2)弦長(zhǎng)公式．(3)圓的切線方程．2．方法歸納：幾何法、代數(shù)法、弦長(zhǎng)公式法．3．常見誤區(qū)：求直線方程時(shí)忽略直線斜率不存在的情況．1．直線3x＋4y＋12＝0與圓(x－1)2＋(y＋1)2＝9的位置關(guān)系是()A．過圓心 B．相切C．相離 D．相交但不過圓心2．若直線3x＋4y＋m＝0與圓x2＋y2－2x＋4y＋1＝0沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．－5<m<15 B．m<－5或m>15C．m<4或m>13 D．4<m<133．(多選)若直線x－y＝2被圓(x－a)2＋y2＝4所截得的弦長(zhǎng)為2eq\r(2)，則實(shí)數(shù)a的值為()A．0B．4C．－2D.eq\r(3)4．若直線x－y＋1＝0與圓(x－a)2＋y2＝2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[－3，－1] B．[－1,3]C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)5．圓心為(3,0)且與直線x＋eq\r(2)y＝0相切的圓的方程為()A．(x－eq\r(3))2＋y2＝1 B．(x－3)2＋y2＝3C．(x－eq\r(3))2＋y2＝3 D．(x－3)2＋y2＝96．設(shè)A，B為直線y＝x與圓x2＋y2＝1的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|＝________.7．過點(diǎn)P(－1,6)且與圓(x＋3)2＋(y－2)2＝4相切的直線方程是______________．8．一條光線從點(diǎn)(－2，－3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，則反射光線所在直線的斜率為________．9．已知圓C與y軸相切，圓心C在直線x－3y＝0上，且直線y＝x截圓所得弦長(zhǎng)為2eq\r(7)，求圓C的方程．10．設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x＋2y＝0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，且圓與直線x－y＋1＝0相交的弦長(zhǎng)為2eq\r(2)，求圓的方程．11．已知圓x2＋y2＝9的弦過點(diǎn)P(1,2)，當(dāng)弦長(zhǎng)最短時(shí)，該弦所在直線的方程為()A．y－2＝0 B．x＋2y－5＝0C．2x－y＝0 D．x－1＝012．已知直線l：3x＋4y＋m＝0(m>0)被圓C：x2＋y2＋2x－2y－6＝0截得的弦長(zhǎng)是圓心C到直線l的距離的2倍，則m等于()A．6B．8C．11D．913．在圓x2＋y2－2x－6y＝0內(nèi)，過點(diǎn)E(0,1)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為________．14．自圓外一點(diǎn)P作圓O：x2＋y2＝1的兩條切線PM，PN(M，N為切點(diǎn))，若∠MPN＝90°，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是________________．15．曲線y＝1＋eq\r(4－x2)與直線l：y＝k(x－2)＋4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．16．已知P是直線3x＋4y＋8＝0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C:x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，A，B是切點(diǎn)．(1)求四邊形PACB面積的最小值；(2)直線上是否存在點(diǎn)P，使∠BPA＝60°，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．第2課時(shí)直線與圓的方程的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握直線與圓的方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用.2.會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題．知識(shí)點(diǎn)一解決實(shí)際問題的一般程序仔細(xì)讀題(審題)→建立數(shù)學(xué)模型→解答數(shù)學(xué)模型→檢驗(yàn)，給出實(shí)際問題的答案．知識(shí)點(diǎn)二用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的“三步曲”第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，如點(diǎn)、直線，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題．第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題．第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．1．一涵洞的橫截面是半徑為5m的半圓，則該半圓的方程是()A．x2＋y2＝25B．x2＋y2＝25(y≥0)C．(x＋5)2＋y2＝25(y≤0)D．隨建立直角坐標(biāo)系的變化而變化2．已知集合A＝{(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x＋y＝1}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為()A．4B．3C．2D．13．已知點(diǎn)A(3,0)及圓x2＋y2＝4，則圓上一點(diǎn)P到點(diǎn)A距離的最大值和最小值分別是________．4．如圖，圓弧形拱橋的跨度AB＝12m，拱高CD＝4m，則拱橋的直徑為________m.一、直線與圓的方程的應(yīng)用例1一艘輪船沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑為30km的圓形區(qū)域，已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？反思感悟解決直線與圓的實(shí)際應(yīng)用題的步驟(1)審題：從題目中抽象出幾何模型，明確已知和未知．(2)建系：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示幾何模型中的基本元素．(3)求解：利用直線與圓的有關(guān)知識(shí)求出未知．(4)還原：將運(yùn)算結(jié)果還原到實(shí)際問題中去．跟蹤訓(xùn)練1(1)設(shè)某村莊外圍成圓形，其所在曲線的方程可用(x－2)2＋(y＋3)2＝4表示，村外一小路方程可用x－y＋2＝0表示，則從村莊外圍到小路的最短距離是________．(2)如圖為一座圓拱橋的截面圖，當(dāng)水面在某位置時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬12m，當(dāng)水面下降1m后，水面寬為________米．二、坐標(biāo)法的應(yīng)用例2用坐標(biāo)法證明：若四邊形的一組對(duì)邊的平方和等于另一組對(duì)邊的平方和，則該四邊形的對(duì)角線互相垂直．已知：四邊形ABCD，AB2＋CD2＝BC2＋AD2.求證：AC⊥BD.反思感悟(1)坐標(biāo)法建立直角坐標(biāo)系應(yīng)堅(jiān)持的原則①若有兩條相互垂直的直線，一般以它們分別為x軸和y軸．②充分利用圖形的對(duì)稱性．③讓盡可能多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，或關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱．④關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)易于求得．(2)通過建立坐標(biāo)系，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過代數(shù)運(yùn)算，求得結(jié)果．所以本例充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．跟蹤訓(xùn)練2如圖所示，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且AB⊥CD，E為垂足．利用坐標(biāo)法證明E是CD的中點(diǎn)．1．已知直線l：x－y＋4＝0與圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，則圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值為()A.eq\r(2)B.eq\r(3)C．1D．32．已知圓C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線x－y＋3＝0對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的值是()A．8B．－4C．6D．無法確定3．一輛貨車寬1.6米，要經(jīng)過一個(gè)半徑為3.6米的半圓形單行隧道，則這輛貨車的平頂車篷的篷頂距離地面高度最高約為()A．2.4米 B．3.5米C．3.6米 D．2.0米4．圓過點(diǎn)A(1，－2)，B(－1,4)，則周長(zhǎng)最小的圓的方程為__________________．5．已知圓O：x2＋y2＝5和點(diǎn)A(1,2)，則過點(diǎn)A與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為________．1．知識(shí)清單：(1)直線與圓的方程的應(yīng)用．(2)坐標(biāo)法的應(yīng)用．2．方法歸納：數(shù)學(xué)建模、坐標(biāo)法．3．常見誤區(qū)：不能正確進(jìn)行數(shù)學(xué)建模．1．y＝|x|的圖象和圓x2＋y2＝4在x軸上方所圍成的圖形的面積是()A.eq\f(π,4)B.eq\f(3π,4)C.eq\f(3π,2)D．π2．已知圓x2＋y2＋2x－2y＋2a＝0截直線x＋y＋2＝0所得弦長(zhǎng)為4，則實(shí)數(shù)a的值是()A．－1B．－2C．－3D．－43．設(shè)P是圓(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線x＝－3上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為()A．6B．4C．3D．24．若實(shí)數(shù)x，y滿足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，則x2＋y2的最小值為()A．2B．1C.eq\r(3)D.eq\r(2)5．已知點(diǎn)A(－1,1)和圓C：(x－5)2＋(y－7)2＝4，一束光線從點(diǎn)A經(jīng)x軸反射到圓C上的最短路程是()A．6eq\r(2)－2B．8C．4eq\r(6)D．106．圓x2＋y2－4x－4y－10＝0上的點(diǎn)到直線x＋y－14＝0的最大距離與最小距離的差是________．7．過點(diǎn)P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域{(x，y)|x2＋y2≤4}分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為__________________．8．臺(tái)風(fēng)中心從A地以20km/h的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30km內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A地正東40km處，則城市B處于危險(xiǎn)區(qū)的時(shí)間為________h.9．如圖，AB為圓的定直徑，CD為直徑，自D作AB的垂線DE，延長(zhǎng)ED到P，使|PD|＝|AB|，求證：直線CP必過一定點(diǎn)．10．如圖，已知一艘海監(jiān)船O上配有雷達(dá)，其監(jiān)測(cè)范圍是半徑為25km的圓形區(qū)域，一艘外籍輪船從位于海監(jiān)船正東40km的A處出發(fā)，徑直駛向位于海監(jiān)船正北30km的B處島嶼，速度為28km/h.問：這艘外籍輪船能否被海監(jiān)船監(jiān)測(cè)到？若能，持續(xù)時(shí)間多長(zhǎng)？(要求用坐標(biāo)法)11．若方程eq\r(1－x2)＝kx＋2有唯一解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．k＝±eq\r(3)B．k∈(－2,2)C．k<－2或k>2D．k<－2或k>2或k＝±eq\r(3)12．已知集合M＝{(x，y)|y＝eq\r(9－x2)，y≠0}，n＝{(x，y)|y＝x＋b}，若M∩N≠?，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A．[－3eq\r(2)，3eq\r(2)] B．[－3,3]C．(－3,3eq\r(2)] D．[－3eq\r(2)，3)13．已知圓C：(x－1)2＋y2＝1，點(diǎn)A(－2,0)及點(diǎn)B(3，a)，從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B，要使視線不被圓C擋住，則a的取值范圍為________________．14．某圓拱橋的水面跨度是20m，拱高為4m．現(xiàn)有一船寬9m，在水面以上部分高3m，通行無阻．近日水位暴漲了1.5m，為此，必須加重船載，降低船身，當(dāng)船身至少降低____m時(shí)，船才能安全通過橋洞．(結(jié)果精確到0.01m)15．若圓x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：ax＋by＝0的距離為2eq\r(2)，則直線l的斜率的取值范圍是()A．[2－eq\r(3)，1] B．[2－eq\r(3)，2＋eq\r(3)]C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，\r(3))) D．[0，＋∞)2．5.2圓與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解圓與圓的位置關(guān)系.2.掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系的判斷方法.3.能用圓與圓的位置關(guān)系解決一些簡(jiǎn)單問題．知識(shí)點(diǎn)兩圓的位置關(guān)系及其判定(1)幾何法：若兩圓的半徑分別為r1，r2，兩圓連心線的長(zhǎng)為d，則兩圓的位置關(guān)系如下：位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示d與r1，r2的關(guān)系d>r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|<d<r1＋r2d＝|r1－r2|d<|r1－r2|(2)代數(shù)法：設(shè)兩圓的一般方程為C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(Deq\o\al(2,1)＋Eeq\o\al(2,1)－4F1>0)，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(Deq\o\al(2,2)＋Eeq\o\al(2,2)－4F2>0)，聯(lián)立方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，,x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，))則方程組解的個(gè)數(shù)與兩圓的位置關(guān)系如下：方程組解的個(gè)數(shù)2組1組0組兩圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)1個(gè)0個(gè)兩圓的位置關(guān)系相交外切或內(nèi)切外離或內(nèi)含思考根據(jù)代數(shù)法確定兩個(gè)圓的位置關(guān)系時(shí)，若已知兩圓只有一個(gè)交點(diǎn)，能否準(zhǔn)確得出兩圓的位置關(guān)系？答案不能.已知兩圓只有一個(gè)交點(diǎn)只能得出兩圓內(nèi)切或外切．1．如果兩個(gè)圓的方程組成的方程組只有一組實(shí)數(shù)解，則兩圓外切．(×)2．如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則兩圓相交．(×)3．從兩圓的方程中消掉二次項(xiàng)后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線方程．(×)4．若兩圓有公共點(diǎn)，則|r1－r2|≤d≤r1＋r2.(√)一、兩圓位置關(guān)系的判斷例1當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，兩圓C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14x＋k＝0相交、相切、相離？反思感悟判斷兩圓的位置關(guān)系的兩種方法(1)幾何法：將兩圓的圓心距d與兩圓的半徑之差的絕對(duì)值，半徑之和進(jìn)行比較，進(jìn)而判斷出兩圓的位置關(guān)系，這是在解析幾何中主要使用的方法．(2)代數(shù)法：將兩圓的方程組成方程組，通過解方程組，根據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)進(jìn)而判斷兩圓位置關(guān)系．跟蹤訓(xùn)練1(1)圓(x＋2)2＋y2＝4與圓(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置關(guān)系為()A．內(nèi)切 B．相交C．外切 D．相離(2)到點(diǎn)A(－1,2)，B(3，－1)的距離分別為3和1的直線有________條．二、兩圓的公共弦問題例2已知兩圓x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.(1)判斷兩圓的位置關(guān)系；(2)求公共弦所在的直線方程；(3)求公共弦的長(zhǎng)度．反思感悟兩圓的公共弦問題(1)若圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，則兩圓公共弦所在的直線方程為(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.(2)公共弦長(zhǎng)的求法①代數(shù)法：將兩圓的方程聯(lián)立，解出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出弦長(zhǎng)．②幾何法：求出公共弦所在直線的方程，利用圓的半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理求解．跟蹤訓(xùn)練2(1)兩圓x2＋y2－10x－10y＝0，x2＋y2＋6x＋2y－40＝0的公共弦的長(zhǎng)為()A．5B．5eq\r(2)C．10eq\r(2)D．10(2)圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在的直線被圓C3：(x－1)2＋(y－1)2＝eq\f(25,4)所截得的弦長(zhǎng)為________．圓系方程的應(yīng)用典例(1)求圓心在直線x－y－4＝0上，且過兩圓x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0的交點(diǎn)的圓的方程．(2)求過直線x＋y＋4＝0與圓x2＋y2＋4x－2y－4＝0的交點(diǎn)且與直線y＝x相切的圓的方程．[素養(yǎng)提升](1)當(dāng)經(jīng)過兩圓的交點(diǎn)時(shí)，圓的方程可設(shè)為(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1)＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0，然后用待定系數(shù)法求出λ即可．(2)理解運(yùn)算對(duì)象，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．1．圓O1：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2－4y＝0的位置關(guān)系是()A．相離 B．相交C．外切 D．內(nèi)切2．圓C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9與圓C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切，則m的值為()A．2 B．－5C．2或－5 D．不確定3．圓x2＋y2－4x＋6y＝0和圓x2＋y2－6x＝0交于A，B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程是()A．x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0C．3x－y－9＝0 D．4x－3y＋7＝04．已知以C(4，－3)為圓心的圓與圓O：x2＋y2＝1相切，則圓C的方程是__________________．5．若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦長(zhǎng)為2eq\r(3)，則a＝________.1．知識(shí)清單：(1)兩圓的位置關(guān)系．(2)兩圓的公共弦．2．方法歸納：幾何法、代數(shù)法．3．常見誤區(qū)：將兩圓內(nèi)切和外切相混．1．圓C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0與圓C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置關(guān)系為()A．相交 B．外切C．內(nèi)切 D．外離2．圓x2＋y2＝1與圓x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(1,0)和(0,1) B．(1,0)和(0，－1)C．(－1,0)和(0，－1) D．(－1,0)和(0,1)3．已知圓C1：x2＋y2－m＝0，圓C2：x2＋y2＋6x－8y－11＝0，若圓C1與圓C2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．m＜1 B．m＞121C．1≤m≤121 D．1＜m＜1214．(多選)設(shè)r>0，圓(x－1)2＋(y＋3)2＝r2與圓x2＋y2＝16的位置關(guān)系不可能是()A．內(nèi)切 B．相交C．外離 D．外切5．圓O1：x2＋y2－6x＋16y－48＝0與圓O2：x2＋y2＋4