2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.若a是一元二次方程x2-x-1=0的一個(gè)根，則求代數(shù)式a3-2a+l的值時(shí)需用到的數(shù)學(xué)方法是（）

A.待定系數(shù)法B.配方C.降次D.消元

2.若拋物線了=丘2-2x-1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則上的取值范圍為（）

A.*>-1B.k>-lC.左>-1且到0D.后-1且到0

3.計(jì)算-1-（-4）的結(jié)果為（）

A.-3B.3C.-5D.5

4.如圖是二次函|J[y=ax2+bx+c的圖象，其對(duì)稱軸為x=L下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+cV0；

④若（一1，yi），g，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則yi〈y2,其中結(jié)論正確的是（）

?9

A.①②B.②③C.②④D.①③④

5.五個(gè)新籃球的質(zhì)量（單位：克）分別是+5、-3.5、+0.7,-2.5、-0.6,正數(shù)表示超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)，負(fù)數(shù)表示

不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù).僅從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的籃球的質(zhì)量是（）

A.-2.5B.-0.6C.+0.7D.+5

6.對(duì)于數(shù)據(jù)：6,3,4,7,6,0,1.下列判斷中正確的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,中位數(shù)是6B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,中位數(shù)是7

C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,中位數(shù)是6D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,中位數(shù)是7

7.商場(chǎng)將某種商品按原價(jià)的8折出售，仍可獲利20元.已知這種商品的進(jìn)價(jià)為140元，那么這種商品的原價(jià)是（）

A.160元B.180元C.200元D.220元

8.計(jì)算3/廣2V;/十孫3的結(jié)果是（）.

A.B.6/C.6x5D.6尤4>

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1,2),B(1,-1),C(2,2),拋物線尸ax?邦)經(jīng)過(guò)AABC區(qū)域(包括邊

界)，則?的取值范圍是()

jnr

A.a<—\a>2

B.一lWa<0或0<aW2

C.-l<a<0—<a<l

2

1c

D.-<a<2

2

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中RtAABC的斜邊BC在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,0),AC=2,ZABC=30°,把RtAABC

先繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，然后再向下平移2個(gè)單位，則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為()

A.(-4,-2-73)B.(-4,-2+73)C.(-2,-2+73)D.(-2,-2-73)

11.下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是()

A.對(duì)太原市民知曉“中國(guó)夢(mèng)”內(nèi)涵情況的調(diào)查

B.對(duì)全班同學(xué)1分鐘仰臥起坐成績(jī)的調(diào)查

C.對(duì)2018年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率的調(diào)查

D.對(duì)2017年全國(guó)快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量的調(diào)查

12.春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作，為此，某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)

行消毒.在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過(guò)程中，先經(jīng)過(guò)5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍lOmin,然后打開(kāi)門窗進(jìn)行通風(fēng)，

室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y(mg/m3)與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系，在打開(kāi)門窗通風(fēng)前分別

滿足兩個(gè)一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示.下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是()

A.經(jīng)過(guò)5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到10根g/加3

B.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/加的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了llmin

C.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5〃際/加3且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有

效

D.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/m3時(shí)，對(duì)人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到2mg///開(kāi)始，需

經(jīng)過(guò)59min后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,3）繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

14.如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2加時(shí)，水面寬4nl.水面下降2.5m,水面寬度增加m.

15.對(duì)于實(shí)數(shù)P，q,我們用符號(hào)min｛。，“｝表示P，4兩數(shù)中較小的數(shù)，如min｛l,2｝=1.因此，min卜后右｝=

；若min｛（x-,丁｝=1,貝*.

16.如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，已知扇形EAD和扇形FBD的圓心分別為點(diǎn)A、

點(diǎn)B,且AB=4,則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留ri）.

17.如圖，矩形ABCD面積為40,點(diǎn)P在邊CD上，PE±AC,PF±BD,足分別為E,F.若AC=10,貝!JPE+PF

18.下圖是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影，根據(jù)此規(guī)律，則第n個(gè)圖中陰影部分小正方形的個(gè)數(shù)

是

第1個(gè)園第2個(gè)園第3個(gè)因

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)已知A(-4,2)、B(n,-4)兩點(diǎn)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=—圖象的兩個(gè)交點(diǎn).求一次函

X

數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；求AAOB的面積；觀察圖象，直接寫出不等式kx+b-—>0的解集.

X

20.(6分)如圖，一次函數(shù)丫=1^+1)與反比例函數(shù)y=.的圖象相較于A(2,3),B(-3,n)兩點(diǎn).求一次函數(shù)與反

比例函數(shù)的解析式；根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式kx+b》的解集；過(guò)點(diǎn)B作BCLx軸，垂足為C,求SAABC.

21.(6分)如圖所示，點(diǎn)C在線段AB上，AC=8cm,CB=6cm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).

------/_OF求線段MN的長(zhǎng).若C為線段AB上任意一點(diǎn)，滿足AC+CB=a(cm),其他條件不變，你能

猜想出MN的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由.若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC-CB=b(cm),M、N分別為AC、BC的中

點(diǎn)，你能猜想出MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.

22.(8分)如圖，AB為。O的直徑，D為。O上一點(diǎn)，以AD為斜邊作AADC,使NC=90。，NCAD=NDAB求證:

DC是。O的切線；若AB=9,AD=6,求DC的長(zhǎng).

23.（8分）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題.

1

1^2

1_11

2^3~2~3

1_11

、?11111

----計(jì)算-----1-----------1-----------1-----------1---------探究

1x22x33x44x55x6

1111

---------1---------H-+--------H---------------.（用含有〃的式子表示）若

1x22x33x4n(n+1)

111117

---------1-----------1-----------FH---------------------------的值為一，求”的值.

1x33x55x7(2〃一1)(2“+1)35

24.（10分）如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C為。O上一點(diǎn)，CN為。O的切線，OMLAB于點(diǎn)O,分別交AC、CN

于D、M兩點(diǎn).求證：MD=MC；若。O的半徑為5,AC=4?,求MC的長(zhǎng).

25.（10分）現(xiàn)在，某商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，出售一種優(yōu)惠購(gòu)物卡（注：此卡只作為購(gòu)物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款），花300

元買這種卡后，憑卡可在這家商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的8折購(gòu)物.顧客購(gòu)買多少元金額的商品時(shí)，買卡與不買卡花錢相等？在什

么情況下購(gòu)物合算？小張要買一臺(tái)標(biāo)價(jià)為3500元的冰箱，如何購(gòu)買合算？小張能節(jié)省多少元錢？小張按合算的方案，

把這臺(tái)冰箱買下，如果某商場(chǎng)還能盈利25%,這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是多少元？

26.（12分）如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O,AD=BC,ZC=ZD=90°.求證：AACB義ZXBDA；若NABC=36。，求

ZCAO度數(shù).

A'B

27.（12分）如圖，點(diǎn)O是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，（DO與邊AC相切于點(diǎn)E,與邊BC,AB分別相交于點(diǎn)D,F,

3

且DE=EF.求證：ZC=90°；當(dāng)BC=3,sinA=《時(shí)，求AF的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案.

【詳解】

由題意可知：a2-a-l=0,

/.a2-a=l,

或a2-l=a

:.a3-2a+l

=a3-a-a+l

=a（a2-l）-（a-1）

=a2-a+l

=1+1

=2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義.

2、C

【解析】

根據(jù)拋物線7=履2-2了-1與*軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得出〃-4ac>0,進(jìn)而求出發(fā)的取值范圍.

【詳解】

?.?二次函數(shù)-2X-1的圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

/.b2-4ac=(-2)2-4x左x(-1)=4+41>0,

：.k>-1,

?拋物線y=kx2-2x-l為二次函數(shù)，

...厚0,

則k的取值范圍為上>-1且時(shí)0,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)y^ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與b2-4ac的關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.注意二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.

3、B

【解析】

原式利用減法法則變形，計(jì)算即可求出值.

【詳解】

-1-(^)=-1+4=3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了有理數(shù)的加減，熟練掌握有理數(shù)加減的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得：a<0,b>0,c>0,則abc<0,則①錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱軸為x=l可得：-三=1,則-b=2a,即

2a+b=0,則②正確；根據(jù)函數(shù)的軸對(duì)稱可得：當(dāng)x=2時(shí)，y>0,即4a+2b+c0,則③錯(cuò)誤；對(duì)于開(kāi)口向下的函數(shù)，離

對(duì)稱軸越近則函數(shù)值越大，則二二，則④正確.

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等題.如果開(kāi)口向上，則a>0,如果開(kāi)口向下，則a<0；如果對(duì)稱

軸在y軸左邊，則b的符號(hào)與a相同，如果對(duì)稱軸在y軸右邊，則b的符號(hào)與a相反；如果題目中出現(xiàn)2a+b和2a-b

的時(shí)候，我們要看對(duì)稱軸與1或者-1的大小關(guān)系再進(jìn)行判定；如果出現(xiàn)a+b+c,則看x=l時(shí)y的值；如果出現(xiàn)a-b+c,

則看x=-l時(shí)y的值；如果出現(xiàn)4a+2b+c,則看x=2時(shí)y的值，以此類推；對(duì)于開(kāi)口向上的函數(shù)，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)則函數(shù)

值越大，對(duì)于開(kāi)口向下的函數(shù)，離對(duì)稱軸越近則函數(shù)值越大.

5、B

【解析】

求它們的絕對(duì)值，比較大小，絕對(duì)值小的最接近標(biāo)準(zhǔn)的籃球的質(zhì)量.

【詳解】

解：|+51=5,|-3.5|=3.5,|+0.7|=0.7,|-2.5|=2.5,|-0.6|=0.6,

V5>3.5>2.5>0.7>0.6,

,最接近標(biāo)準(zhǔn)的籃球的質(zhì)量是-0.6,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義以及意義是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以按照從小到大的順序排列，從而可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù).

【詳解】

對(duì)于數(shù)據(jù)：6,3,4,7,6,0,1,

這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：0,3,4,6,6,7,1,

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：。+3+4+；+6+7+9=5,中位數(shù)是6,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)的求法，解決本題的關(guān)鍵是明確它們的意義才會(huì)計(jì)算，求平均數(shù)是用一組數(shù)據(jù)的和除以這

組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；中位數(shù)的求法分兩種情況：把一組數(shù)據(jù)從小到大排成一列，正中間如果是一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是中位數(shù),

如果正中間是兩個(gè)數(shù)，那中位數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).

7、C

【解析】

利用打折是在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)之上，利潤(rùn)是在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上，進(jìn)而得出等式求出即可.

【詳解】

解：設(shè)原價(jià)為X元，根據(jù)題意可得：

80%x=140+20,

解得：x=l.

所以該商品的原價(jià)為1元；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

3x2y2.x3y2+xy3=6x5ylxy3=6x4y.故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是知道：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

9、B

【解析】

當(dāng)。>0時(shí)，拋物線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(1,2)時(shí)，a=2,拋物線的開(kāi)口最小，。取得最大值2.拋物線y=經(jīng)過(guò)△ABC

區(qū)域(包括邊界)，。的取值范圍是：0<aW2.

當(dāng)。<0時(shí)，拋物線丁=以2經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，。=-1,拋物線的開(kāi)口最小，。取得最小值-1.拋物線>=以2經(jīng)過(guò)

AABC區(qū)域（包括邊界），。的取值范圍是：—lWa<0.

故選B.

點(diǎn)睛：二次函數(shù)丁=融2+法+c（awO）,二次項(xiàng)系數(shù)。決定了拋物線開(kāi)口的方向和開(kāi)口的大小，

〃〉0,開(kāi)口向上，a<0,開(kāi)口向下.

H的絕對(duì)值越大，開(kāi)口越小.

10、D

【解析】

解：作并作出把RtAABC先繞3點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。后所得A4BC1,如圖所示.；AC=2,ZABC=1Q°,

ABAC2x2）

：.BC=4,：.AB=2j3,：.AD='=^=J:.BD===1.1?點(diǎn)B坐標(biāo)為（1,0,點(diǎn)

BC4BC4

的坐標(biāo)為（4,6）.?.?80=1,.?.3d=l,坐標(biāo)為（-2,0）,...小坐標(biāo)為（-2,-百）J.?再向下平移2個(gè)單

位，...4的坐標(biāo)為（-2,-73-2）.故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，作出圖形利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的

性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

11、B

【解析】分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近

似.

詳解：A、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；

B、適合普查，故B符合題意；

C、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；

D、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；

故選：B.

點(diǎn)睛：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般

來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,

事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

12、C

【解析】

利用圖中信息一一判斷即可.

【詳解】

解:A、正確.不符合題意.

B、由題意x=4時(shí)，y=8,，室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了llmin,正確，不符合題意;

C、y=5時(shí)，x=2.5或24,24-2.5=21.5V35,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D、正確.不符合題意，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、(-3,2)

【解析】

作出圖形，然后寫出點(diǎn)A，的坐標(biāo)即可.

【詳解】

解答:如圖，點(diǎn)A，的坐標(biāo)為(-3,2).

故答案為(-3,2).

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是坐標(biāo)與圖象變化-旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是注意利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.

14、1.

【解析】

根據(jù)已知建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過(guò)把y=15代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得

出答案

【詳解】

解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸X通過(guò)AB,縱軸y通過(guò)AB中點(diǎn)O且通過(guò)C點(diǎn)，則通過(guò)畫圖可得知。為原點(diǎn),

拋物線以y軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半1米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,1),

設(shè)頂點(diǎn)式丫=缸1+1,把A點(diǎn)坐標(biāo)(-1,0)代入得a=-0.5,

...拋物線解析式為y=-0.5xi+L

當(dāng)水面下降L5米，通過(guò)拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：

當(dāng)y=-1.5時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=-l與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，

可以通過(guò)把y=-1.5代入拋物線解析式得出：

-1.5=-0.5xx+l,

解得：x=±3,

lx3-4=l,

所以水面下降1.5m,水面寬度增加1米.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化

為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

15、-732或-1.

【解析】

①,:一戲>一邪,

min{—正,—73}=-W；

②■:min{(x-l)2,x2)=l,

二當(dāng)x>0.5時(shí),(x-l)2=l,

?，.x-l=±l,

.\x-l=l,x-l=-l,

解得：X1=2,X2=O(不合題意，舍去),

當(dāng)x<0.5時(shí),丫2=1,

解得：*1=1（不合題意，舍去）,*2=-1,

16、4-TT

【解析】

由在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,AB=4,可求得直角邊AC與BC的長(zhǎng)，繼而求得AABC的面積，又由扇形

的面積公式求得扇形EAD和扇形FBD的面積，繼而求得答案.

【詳解】

解：,在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,AB=4,

AAC=BC=AB*sin45°=—AB=2J2，

2

ASABC=-AC?BC=4,

A2

???點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

1

AAD=BD=-AB=2,

2

?__45_1

?*S扇形EAD=S扇形FBD=一2丁=一n

36029

?*?S陰影=SAABC-S扇形EAD-S扇形FBD=4-71.

故答案為：4-71.

【點(diǎn)睛】

此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及扇形的面積.注意S陰影=SAABC-S扇形EAD-S??FBD.

17、4

【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AO=CO=5=BO=DO,由SADCO=SADPO+SAPCO,可得PE+PF的值.

【詳解】

解：如圖，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O,連接PO,

???四邊形ABCD是矩形

.\AO=CO=5=BO=DO,

.1

??SADCO=—S矩形ABCD=10,

4

SADCO=SADPO+SAPCO,

11

10=-xDOxPF+—xOCxPE

22

.,.20=5PF+5PE

/.PE+PF=4

故答案為4

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，利用三角形的面積關(guān)系解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.

18、n'+n+l.

【解析】

試題解析：仔細(xì)觀察圖形知道：每一個(gè)陰影部分由左邊的正方形和右邊的矩形構(gòu)成，

分別為：

第一個(gè)圖有：1+1+1個(gè)，

第二個(gè)圖有：4+1+1個(gè)，

第三個(gè)圖有：9+3+1個(gè)，

第n個(gè)為n'+n+l.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

Q

19、(1)反比例函數(shù)解析式為y=--,一次函數(shù)的解析式為y=-x-l；(1)6；(3)xV-4或0<x<l.

x

【解析】

試題分析：(1)先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可得到m=-8,再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,

即可求出n=L然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；

(1)先求出直線y=-x-1與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用SAAOB=SAAOC+SABOC進(jìn)行計(jì)算；

(3)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)xV-4或0Vx<l時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，據(jù)此可得不等式的解集.

試題解析：⑴把A(-4,1)代入二，得m=lx(-4)=-8,所以反比例函數(shù)解析式為二［把B(n,-

XX

S7k+b=：

4)代入;=二，得-4n=-8,解得n=l,把A(-4,1)和B(1,-4)代入y=kx+b,得：，解得:

x=7

,所以一次函數(shù)的解析式為y=-x-l；

(1)y=-x-l中，令y=0,貝！|x=-l,即直線y=-x-1與x軸交于點(diǎn)C(-1,0),

1

??SAAOB=SAAOC+SABOC=—xlxl+—xlx4=6；

?,

(3)由圖可得，不等式通d版-竺::而的解集為：xV-4或0<xVL

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

20、(1)反比例函數(shù)的解析式為：y=e，一次函數(shù)的解析式為：y=x+l；

(2)-3VxV0或x>2；

(3)1.

【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn)A位于反比例函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析

式，求出n的值，進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式

(2)根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)及圖象特點(diǎn)，即可求出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍

(3)由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)求得三角形以BC為底的高是10,從而求得三角形ABC的面積

【詳解】

解：(1)?.?點(diǎn)A(2,3)在丫=的圖象上，???m=6,

二反比例函數(shù)的解析式為：y<,

?.n==-2,

VA(2,3),B(-3,-2)兩點(diǎn)在y=kx+b上,

.(3=2k+b

(-2=-3k+b'

解得:也才

...一次函數(shù)的解析式為：y=x+l；

(2)由圖象可知-3VxV0或x>2；

(3)以BC為底，則BC邊上的高為3+2=1,

21、(1)7cm(2)若C為線段AB上任意一點(diǎn)，且滿足AC+CB=a(cm),其他條件不變，則MN=，a(cm);理由詳見(jiàn)解

2

析(3)—b(cm)

2

【解析】

(1)據(jù)“點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)”，先求出MC、CN的長(zhǎng)度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長(zhǎng)度即

可.

(2)據(jù)題意畫出圖形即可得出答案.

(3)據(jù)題意畫出圖形即可得出答案.

【詳解】

(1)如圖

II111

AMCNB

VAC=8cm,CB=6cm,

，AB=AC+CB=8+6=14cm,

又?.?點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，

11

.\MC=-AC,CN=-BC,

22

1,111

二MN=-AC+-BC=-(AC+BC)=-AB=7cm.

2222

答：MN的長(zhǎng)為7cm.

(2)若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=acm,其它條件不變，則MN=」acm,

2

tIIII

AMCNB

理由是：???點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，

11

.?.MC=-AC,CN=-BC,

22

VAC+CB=acm,

1,111

.*.MN=-AC+-BC=-(AC+BC)=-acm.

2222

(3)解：如圖，

I1.II

AKIBNC

?.?點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，

11

.,.MC=—AC,CN=-BC,

22

VAC-CB=bcm,

.1111,

.\MN=-AC--BC=-(AC-BC)=-bcm.

2222

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離.

22、(1)見(jiàn)解析；(2)2班

【解析】

分析：

(1)如下圖，連接OD,由OA=OD可得NDAO=NADO,結(jié)合NCAD=NDAB,可得NCAD=NADO,從而可得

OD/7AC,由此可得NC+NCDO=180。，結(jié)合NC=90?？傻肗CDO=90。即可證得CD是。。的切線；

(2)如下圖，連接BD,由AB是。O的直徑可得NADB=9(r=NC,結(jié)合NCAD=NDAB可得△ACDs^ADB,由

ADAB

此可得一=—，在中由易得，由此即可解得的長(zhǎng)了.

CDBDRtAABDAD=6,AB=9BD=36CD

詳解：

(1)如下圖，連接OD.

VOA=OD,

AZDAB=ZODA,

VZCAD=ZDAB,

???ZODA=ZCAD

，AC〃OD

/.ZC+ZODC=180°

VZC=90°

，ZODC=90°

AOD±CD,

???CD是。O的切線.

(2)如下圖，連接BD,

TAB是。O的直徑,

:.ZADB=90°,

VAB=9,AD=6,

???BD=正_62=A=3B

VZCAD=ZBAD,ZC=ZADB=90°,

/.△ACD^AADB,

.AD_AB

??一9

CDBD

.69

'"'CD~3^5'

?"*25

點(diǎn)睛:這是一道考查“圓和直線的位置關(guān)系與相似三角形的判定和性質(zhì)”的幾何綜合題,作出如圖所示的輔助線,熟悉“圓

的切線的判定方法”和“相似三角形的判定和性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.

23、解：(1)-；(2)-^―；(3)n=17.

6n+1

【解析】

(1)、根據(jù)給出的式子將各式進(jìn)行拆開(kāi)，然后得出答案；(2)、根據(jù)給出的式子得出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算；(3)、

根據(jù)題意將式子進(jìn)行展開(kāi)，然后列出關(guān)于n的一元一次方程，從而得出n的值.

【詳解】

211111111115

⑴原式=1-----1--------------1-------------1-------------1----------=1—=—

22334455666

故答案為—;

6

…11111111n

(2)原式=1-7+二一----1-------------F...H--------=1---------=-------

22334nn+1n+1n+1

故答案為」二；

n+1

1

(3)------H---------1---------F...+--------------------------------

1x33x55x7(2n-l)(2n+l)

11111111

=—(1-----1-------------1-------------H...+------------------)

2335572n—12n+1

11

=-(1-----------)

22n+l

n

2n+l

17

35

解得：n=17.

考點(diǎn)：規(guī)律題.

24、（1）證明見(jiàn)解析；⑵MC專.

【解析】

【分析】（1）連接OC,利用切線的性質(zhì)證明即可;

（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解答即可.

【詳解】（1）連接OC,

.\OC±CM,ZOCA+ZACM=90°,

■:OM1AB,

.,.ZOAC+ZODA=90°,

,:OA=OC,

.,.ZOAC=ZOCA,

:.ZACM=ZODA=ZCDM,

.,.MD=MC；

(2)由題意可知AB=5x2=10,AC=4后,

；AB是。O的直徑,

.?.ZACB=90°,

2

,,.BC=J102-=275

,-,ZAOD=ZACB,NA=NA,

/.△AOD-^AACB,

OPAOOP5

，，，BC=AC，即法"法’

可得：OD=2.5,

設(shè)MC=MD=x,在RtAOCM中，由勾股定理得：(x+2.5)2=x?