2023-2024學(xué)年北京市大興區(qū)名校數(shù)學(xué)八上期末考試試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一選擇題（每小題3分，共30分）

2

計算?！?/'?色的結(jié)果為（

1.)

、5b,5b

125b5125b__5_

A.Bc.D.

4a34ab4/4ab

22

2.化簡:-6；+9匕鼠的結(jié)果是（)

22x-y

A.-一)Bc.

x—3x—3x—3

3.若x>y,則下列式子錯誤的是（）

A.X-3>y-3B,-3x>-3yc.x+3>y+3

4.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題:“一條竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子卻量竿,

卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿,

就比竿短5尺.設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）

%=y+5y+5

C.『十；x=y-5

A.{1-B.{1-D

y~^—%=y+52x=y-5-￡一+5

5.如圖，ZA=80°,ZB=30°,ZC=130°,則ND度數(shù)是()

C.20°D.30°

6.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點E在對角線BD上，且NDAE=67.5°,EF_LAB,垂足為F,則EF的長為

()

0

A.1B.V2C.4-272D.372-4

7.下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）

A.a（x+y）=ax+ayB.x2-4x+4=x（x-4）+4

C.10x2-5x=5x（2x-l）D.x2-16+3x=（x-4）（x+4）+3x

82.如圖，OPMZAOB的平分線，點P到OA的距離為3,點N是OB上的任意一點，則線段PN的取值范圍為（）

A.PN<3B.PN>3C.PNN3D.PNW3

9.估計灰的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

10.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個

全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.大正方形的面積為41,小正方形的面積為4,設(shè)直角三角形

較長直角邊長為a,較短直角邊長為b.給出四個結(jié)論：①a?+b2=41；②a-b=2；③2ab=45；@a+b=l.其中正確的結(jié)

A.①②③B.①②③④C.①③D.②④

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，頂點A、C分別在小y軸的正半軸上：。4=3,

OC=4,。為OC邊的中點，E是。4邊上的一個動點，當(dāng)A3OE的周長最小時，E點坐標(biāo)為.

3x+5y=a+2「

12.如果方程組c/c的解滿足x+y=3,則/—伍+1的值為____________.

2x+3y=3a

13.在AABC中，AB=AC,A6的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到的銳角為40,則D3等于

______________度.

14.如圖，扶梯A3的坡比為4:3,滑梯的坡比為1:2,若AE=50=30米，一男孩經(jīng)扶梯A5走到滑梯的頂部

BC,然后從滑梯C?；?，共經(jīng)過了米.

BC

15.如圖，一只螞蟻從點4沿數(shù)軸向右爬2個單位到達點3,點4表示—友，則3表示的數(shù)為

16.根據(jù)數(shù)量關(guān)系：x的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：

17.已知。+/?=2,!U!|a2-b2+4b=

18.如圖，將邊長為8cm的正方形ABC。折疊，使點。落在邊的中點E處，點A落在口處，折痕為連接引V,

并求引V的長

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，四邊形ABCD的頂點坐標(biāo)為A(—5,1),B(―1,1),C(―1,6),D(—5,4),請作出

四邊形ABCD關(guān)于x軸及y軸的對稱圖形，并寫出坐標(biāo).

y

20.(6分)解方程組:

x+y=8

(1)\；

[5x+3y=34

⑵尸(xf=y+5

⑵5(y-l)=3(x+5),

21.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△4B1G;

(2)寫出點G的坐標(biāo)：；

(3)△451G的面積是多少？

22.(8分)如圖，(1)在網(wǎng)格中畫出AABC關(guān)于y軸對稱的A414c1；

(2)在y軸上確定一點P,使AE43周長最短，(只需作圖，保留作圖痕跡)

(3)寫出AABC關(guān)于x軸對稱的A4252c2的各頂點坐標(biāo)；

23.（8分）在AABC中,ZACB=90°,分別以AB、5C為邊向外作正方形ADEB和正方形

備用圖

(1)當(dāng)3C=a時，正方形5CEH的周長=(用含〃的代數(shù)式表示);

(2)連接CE.試說明：三角形5EC的面積等于正方形5CFH面積的一半.

(3)已知AC=5C=1,且點尸是線段上的動點，點。是線段上的動點，當(dāng)P點和。點在移動過程中，AAPQ

的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由.

24.(8分)如圖，在方格紙中，每一個小正方形的邊長為1,按要求畫一個三角形，使它的頂點都在小方格的頂點上.

(1)在圖甲中畫一個以AB為邊且面積為3的直角三角形

(2)在圖乙中畫一個等腰三角形，使AC在三角形的內(nèi)部(不包括邊界)

?----r----1---1---1

IIIII

IAlIII

IIII

IIII

I___________I____J____I

IIII

IIII

IIII

I------iff--------1-------1-------1

B|

IIIII

I_______L_______I______J______I

圖甲圖乙

25.(10分)如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC,點D,E分另!］在邊AB、AC±,且AD=AE,連接BE、CD,

交于點F.

DE

（1）求證：NABE=NACD；

⑵求證：過點A、F的直線垂直平分線段BC.

26.（10分）如圖，函數(shù)y=+b的圖像與x軸、V軸分別交于點4、B,與函數(shù)V=x的圖像交于點〃，點"

的橫坐標(biāo)為3.

（2）在x軸上有一動點P（a,0）.

①若三角形A3P是以AB為底邊的等腰三角形，求a的值；

②過點P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=—；x+人和y=x的圖像于點C、D,若DC=2CP,求。的值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】根據(jù)分式乘除運算法則對原式變形后，約分即可得到結(jié)果.

【詳解】解：(不］4^\~

\bJ15b)5b

_(-a)225b°a

--4a4,茄

5

4ab

故選：B.

【點睛】

本題考查分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】根據(jù)分式的除法法則，即可得到答案.

I詳解"W2,x+y

12(%-3)

(x—y)(x+y)、，2(x—3)

=------%--x------

(%-3)2x+y

2(x-y)

=(x-3)

_2x-2y

—,

x—3

故選D.

【點睛】

本題主要考查分式的除法法則，掌握分式的約分，是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘(或除以)

同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變即可得出答案：

A、不等式兩邊都減3,不等號的方向不變，正確；

B、乘以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，錯誤；

C、不等式兩邊都加3,不等號的方向不變，正確；

D、不等式兩邊都除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，正確.

故選B.

4、A

【分析】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于

X、y的二元一次方程組.

【詳解】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，

x=v+5

根據(jù)題意得：1

—x=y-5

12-

故選A.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】延長BC交AD于點E,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求得NBED=UO。，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得

ZBCD=ZBED+ZD,從而可求得ND的度數(shù).

【詳解】延長BC交AD于點E,如圖所示，

.?.ZBED=80o+30°=110°,

XVZBCD=ZBED+ZD,ZBCD=130°

：.ZD=ZBCD-ZBED=130°-110o=20°.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得NABD=NADB=45。，再根據(jù)NDAE=67.5。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定

理求NAED,從而得到NDAE=NAED,再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)得到AD=DE,然后根據(jù)勾股定理求出正方形的對

角線BD,再求出BE,最后根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的注倍計算即可得解.

2

【詳解】解：在正方形ABCD中，ZABD=ZADB=45°,

；NDAE=67.5。，

在AADE中，ZAED=180°-45°-67.5°=67.5°,

，NDAE=NAED,

；.AD=DE=4,

???正方形的邊長為4,

.?.BD=4"

，BE=BD-DE=4逝-4,

VEF1AB,ZABD=45°,

ABEF是等腰直角三角形，

.\EF=_BE=—x(4J2-4)=4-272.

22

故選C.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，等角對等邊的性質(zhì)，正方形的對角線與邊長的

關(guān)系，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)角的度數(shù)相等求出相等的角，再求出DE=AD是解題的關(guān)鍵，也是本題的

難點.

7、C

【解析】試題分析：根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解.

解：A、是多項式乘法，故A選項錯誤；

B、右邊不是積的形式，x2-4x+4=(x-2)2,故B選項錯誤；

C、提公因式法，故C選項正確；

D、右邊不是積的形式，故D選項錯誤；

故選C.

考點：因式分解的意義.

8、C

【分析】作PMLOB于M,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PM=PE,得到答案.

【詳解】解：作PMLOB于M,

?.'OP是NAOB的平分線，PE±OA,PM1OB,

；.PM=PE=3,

.*.PN>3,

故選C.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，屬于簡單題，熟悉角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9、D

【分析】利用算術(shù)平方根進行估算求解.

【詳解】VV16<718<

二4<扇<5

故選：D.

【點睛】

本題考查無理數(shù)的估算，掌握算術(shù)平方根的概念正確進行計算從而進行估算是本題的解題關(guān)鍵.

10、A

【分析】觀察圖形可知，大正方形的邊長為直角三角形的斜邊長，根據(jù)勾股定理即可得到大正方形的邊長，從而得到

①正確，根據(jù)題意得4個直角三角形的面積=4x；xab=大正方形的面積-小正方形的面積，從而得到③正確，根據(jù)①③

可得②正確，④錯誤.

【詳解】解：???直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b,

.?.斜邊的平方=a2+b2,

由圖知，大正方形的邊長為直角三角形的斜邊長，

...大正方形的面積=斜邊的平方=a2+b2,

即a2+b2=41,故①正確；

根據(jù)題意得4個直角三角形的面積=4x1xab=2ab,

4個直角三角形的面積=S大正方稱S小正方形=41-4=45,

即2ab=45,故③正確；

由①③可得a2+b2+2ab=41+45=14,

BP(a+b)2=14,

,:a+b>0,

a+b=^/94，故④錯誤，

由①③可得a2+b2-2ab=41-45=4,

即(a-b)2=4,

Va-b>0,

,*.a-b=2,故②正確.

故選A.

【點睛】

本題考查了勾股定理的運用，完全平方公式的運用等知識.熟練運用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、(1,0)

【分析】本題是典型的“將軍飲馬”問題，只需作。關(guān)于x軸的對稱點沙，連接。出交x軸于點E,如圖，則此時

的周長最小，易得點B和9坐標(biāo)，故可利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，然后求直線3少與x軸的交點即得答

案.

【詳解】解：如圖，作。關(guān)于x軸的對稱點連接。B交x軸于點E,連接OE,貝此時△BOE的周長

最小，

?。為CO的中點，：.CD=OD=2,

TO和。，關(guān)于x軸對稱，：.D'(0,-2),

由題意知：點8(3,4),.?.設(shè)直線BZT的解析式為

3k+b=4{k=2

把8(3,4),D'(0,-2)代入解析式，得：、",解得，<。,

b=-2[&=-2

二直線BZT的解析式為y=2x-2,

當(dāng)y=0時，x=l,故E點坐標(biāo)為(1,0).

故答案為：(1,0).

【點睛】

本題考查的是利用待定系數(shù)法求直線的解析式和兩線段之和最小問題，屬于?？碱}型，熟練掌握求解的方法是解題關(guān)

鍵.

12、2-V2

【分析】先利用方程組求出a的值，再代入求解即可得.

3x+5y=。+2①

【詳解】＜

2x+3y=3。②

②x2—①得：x+y=6a-(a+2),即x+y=5〃一2

由題意得：5。-2二3

解得。=1

將“=1代入得：a2-V2a+l=l2-72x1+1=2-^/2

故答案為：2-四.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的解定義、代數(shù)式的化簡求值等知識點，掌握理解二元一次方程組的解定義是解題關(guān)鍵.

13、65°或25。

【分析】⑴當(dāng)AABC是銳角三角形時，根據(jù)題目條件得到NA=50°,利用aABC是等腰三角形即可求解；⑵當(dāng)小ABC

是鈍角三角形時，同理可得即可得出結(jié)果.

【詳解】解：（1）當(dāng)AABC是銳角等腰三角形時，如圖1所示

由題知：DE_LAB,AD=DB,ZAED=40°

/.ZA=180°-90°-40°=50°

VAB=AC

.?.△ABC是等腰三角形

:.ZABC=ZACB

:.ZABC=(180°-50°)4-2=65°

(2)當(dāng)AABC是鈍角三角形時，如圖2所示

陽2

由題知：DE_LAB,AD=DB,ZAED=40°

，ZAED+ZADE=ZBAC

ZBAC=900+40°=130°

VAB=AC

...△ABC是等腰三角形

，ZABC=ZACB

/.ZABC=(180°-130°)4-2=25°

/.ZABC=65°或25°

故答案為：65°或25°

【點睛】

本題主要考查的是垂直平分線以及三角形的外角性質(zhì)，正確的運用這兩個知識點是解題的關(guān)鍵.

14、(80+4075)

【分析】根據(jù)兩個坡度比求出BE和DF,再利用勾股定理求出AB和CD,最后加上BC就是經(jīng)過的路程長.

【詳解】解：...AB的坡度是4:3,

.BE4

??——，

AE3

BE4

AE=30,則---=—,

303

:.BE=40,

VCD的坡度是1:2,

?CF-1

??—―,

DF2

401

-：CF=BE=40,則——=-,

DF2

DF=80,

根據(jù)勾股定理，AB=^AE2+BE2=A/302+402=50>

CD=slCF2+DF~=J,+8()2=40后,

AB+BC+CD=50+30+40A/5=80+4075.

故答案是：80+40A/5.

【點睛】

本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是抓住坡度的比，利用這個關(guān)系去解直角三角形.

15、2—y/2?

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出答案即可.

【詳解】解：螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬2個單位到達點3,點A表示-亞，

根據(jù)題意得，3表示的數(shù)為：2-JI，

故答案是：2-行.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸上的點的平移，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、5x+l>0

【分析】問題中的“正數(shù)”是關(guān)鍵詞語,將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號即可.

【詳解】題中“x的5倍加上1”表示為：5尤+1

“正數(shù)”就是>0.

x的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：5x+l>0

故答案為5x+l>0.

【點睛】

用不等式表示不等關(guān)系是研究不等式的基礎(chǔ)，在表示時，一定要抓住關(guān)鍵詞語，

弄清不等關(guān)系，把文字語言和不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式.

17、1

【分析】分析：把［2—〃+必=變形為(a—b)(〃+?+4b,代入〃+力=2后，再變形為2(〃+9即可求得最后結(jié)果.

9

【詳解】：a+b=29

:.4—/?2+4Z?=(〃—+,

=2(〃一/?)+45,

=2a-2b+4b,

=2(a+b),

=2x2,

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式及其靈活變形.

18、789

【分析】設(shè)NC=x,則￡>N=8-x,由翻折的性質(zhì)可知石N=QN=8—x,在RtaENC中，由勾股定理列方程求解

即可求出DN,連接AN,由翻折的性質(zhì)可知FN=AN,然后在RtaADN中由勾股定理求得AN的長即可.

【詳解】解：如圖所示，連接AN,

設(shè)NC=x,則。V=8-尤，

由翻折的性質(zhì)可知：EN=DN=8-x,

在RNENC中,

有EN?=EC?+NC?，（8-x）2=42+X2,

解得：x=3,

即DN=5cm.

在Rt三角形ADN中，

AN=y1AD2+ND2=7s2+52=底,

由翻折的性質(zhì)可知FN=AN=曬.

【點睛】

本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理，利用勾股定理的到關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、詳見解析

【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系，分別找出點A、B、C、。關(guān)于x軸的對稱點B\。、”的位置然后順次連接即可,

根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)寫出各點的坐標(biāo)即可,根據(jù)平面直角坐標(biāo)系，分別找出點

A、B、C、。關(guān)于y軸的對稱點A"、B"、C"、D”的位置，然后順次連接即可，根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反

數(shù),縱坐標(biāo)相同寫出各點的坐標(biāo)即可.

解：如圖所示,四邊形A，B，C，D，即為所求作的關(guān)于x軸的對稱圖形,

Af(-5,-1),Br(-1,-1),C(-1,-6),D，(-5,-4),

四邊形A即為所求作的關(guān)于y軸的對稱圖形，

A”(5,1)(1,1),C"(1,6),D"(5,4).

【點睛】

本題主要考查了利用軸對稱變換作圖和關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標(biāo)

互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出各對稱點的位置.

【分析】(1)用加減消元法求解即可;

(2)用加減消元法求解即可.

x+y=8①

【詳解】解：(1)<③

5x+3y=34②

①x5得：5x+5y=40③,

③一②得：2y=6,解得：y=3,

把y=3代入①得：x+3=8,解得：x=5,

x-5

故方程組的解為：c

[y=3

3x-y=8①

(2)方程組整理得:15y-3x=20②

①+②得：4y=28,解得：y=7,

把V=7代入①得：3x-7=8,解得：x=5,

x-5

故方程組的解為：一

b=7

【點睛】

本題主要考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的步驟和消元的方法.

21、(1)見解析；(2)(2,-1)；(3)4.5

【分析】(1)分別作出三個頂點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接即可得；

(2)根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點即可得出；

(3)利用長方形的面積減去三個頂點上三個直角三角形的面積即可.

【詳解】解：(1)如圖，△Ai5iG即為所求；

(2)由關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點可得，點G的坐標(biāo)為：(2,-1),

故答案為：(2,-1)；

(3)AAIJBICI的積為：3x5--x2x5---x3x3---x1x2=4.5.

222

【點睛】

本題考查了軸對稱與坐標(biāo)變化，熟知關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵.

22、(1)圖見解析；(2)圖見解析；(3)&(-3,-2),4(-4,3)C(-U).

【分析】(1)先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)描出點A,5c分別關(guān)于y軸的對稱點4,片,G，然后順次連接4,4,G即可得;

(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、兩點之間線段最短可得，連接48,交y軸于點P,即為所求；

(3)先根據(jù)網(wǎng)格特點寫成點A氏C,再根據(jù)點關(guān)于x軸對稱規(guī)律：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)即可得.

【詳解】(1)先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)描出點A,3,c分別關(guān)于y軸的對稱點4,用,G，然后順次連接4,與,G即可得

"4G，如圖所示:

(2)連接PAPA

由軸對稱性質(zhì)得：y軸為44］的垂直平分線

則PA=P\

要使AB鉆周長最短，只需使？A+PB最小，即P4+PB最小

由兩點之間線段最短公理得：連接交y軸于點P,即為所求，如圖所示:

(3)由網(wǎng)格特點可知：點坐標(biāo)分別為4-3,2),8(T,—3),C(—1,-1)

平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于x軸對稱規(guī)律：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)

則點兒,耳,坐標(biāo)分別為

A(-3,-2),4(-4,3),C2(-1,1).

【點睛】

本題考查了軸對稱的性質(zhì)與畫圖、平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的規(guī)律，熟記軸對稱性質(zhì)與點關(guān)于坐標(biāo)軸對

稱的規(guī)律是解題關(guān)鍵.

23、(1)4"；(2)詳見解析；(3)AAPQ的周長最小值為同

【分析】(1)根據(jù)正方形的周長公式即可得解；

(2)首先判定=然后即可判定ASMLgABCE(SAS),即可得解；

(3)利用對稱性，當(dāng)A，、P、Q、F共線時AAPQ的周長取得最小值，然后利用勾股定理即可得解.

【詳解】(1)由題意，得正方形切的周長為4a；

(2)連接AH,如圖所示：

D

VZCBH=ZABE=90o

，ZCBH+ZABC=ZABE+ZABC

；.NCBE=ZABH

'：AB=BE,ZCBE=ZABH,BC=BH

：.NBHA^ABCE(SAS)

二ABHA的面積=ABCE的面積=|正方形BCFH的面積

(3)作點A關(guān)于。石的對稱點4,二AP=AP

點A關(guān)于的對稱點E,AQ=QF

AAPQ的周長為AQ+AP+PQ,即為A'P+PQ+Qb

當(dāng)A，、P、Q、F共線時AAPQ的周長取得最小值，

/.AAPQ的周長的最小值為A尸

過A'作AM±FA的延長線于M,

VAC=BC=1

AZCAB=45°,AB=AD=72

,:ZDAB=90°

NMAA'=45°

二A4A'M為等腰直角三角形

AA'=2AD=2y/2>A:A=yfA!M~+M^

：.MA=MA=2

/.MF=M4+AC+CF=4

?*-AF=y/AM2+MF2=V22+42=720

AAAPQ的周長最小值為同.

【點睛】

此題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及利用對稱的性質(zhì)求解最值，熟練掌握，即可解題.

24、（1）答案見解析；（2）答案見解析.

【解析】（1）根據(jù)直角三角形的面積公式可知，AB只能是一條直角邊，從而可知另一條直角邊的邊長為3