押廣東深圳卷第19-20題押題方向一：方程、不等式、函數(shù)的綜合3年廣州深圳真題考點命題趨勢2023年廣州深圳卷第19題一元一次方程組與不等式從近年廣州深圳中考來看，二元一次方程組，分式方程和不等式，不等式組與一次函數(shù)結(jié)合一起考查是?？碱}型，也是考查重點，難度一般。預計2024年廣州深圳卷還將繼續(xù)考查方程、不等式與一次函數(shù)，為避免丟分，學生應扎實掌握。2022年廣州深圳卷第19題分式方程組與一次函數(shù)2021年廣州深圳卷第20題二元一次方程組與一次函數(shù)1．（2023·廣東深圳·中考真題）某商場在世博會上購置A，B兩種玩具，其中B玩具的單價比A玩具的單價貴25元，且購置2個B玩具與1個A玩具共花費200元．(1)求A，B玩具的單價；(2)若該商場要求購置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則該商場最多可以購置多少個A玩具？2．（2022·廣東深圳·中考真題）某學校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本．已知甲種類型的筆記本的單價比乙種類型的要便宜1元，且用110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類型的數(shù)量一樣．(1)求甲乙兩種類型筆記本的單價．(2)該學校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，則購買的最低費用是多少?3．（2021·廣東深圳·中考真題）某科技公司銷售高新科技產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本為8萬元，銷售單價x（萬元）與銷售量y（件）的關系如下表所示：x（萬元）10121416y（件）40302010（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）當銷售單價為多少時，有最大利潤，最大利潤為多少？1、不等式含參問題的解題步驟：第一步：將參數(shù)當成“常數(shù)”解出不等式組；第二步：1）“根據(jù)不等式組的解集確定參數(shù)的取值范圍”、“逆用不等式組的解集確定參數(shù)的取值范圍”類型利用不等式組解集口訣確定出參數(shù)的取值范圍；2）“根據(jù)不等式組的整數(shù)解情況確定確定參數(shù)的取值范圍”需要借助數(shù)軸與不等式組解集口訣確定出參數(shù)的取值范圍。注：參數(shù)取值范圍是否取等于號需要將參數(shù)帶進不等式中驗證，不能憑感覺。而且需要注意的是帶進去的是參數(shù)的值，并不是的值。2、分式方程含參問題的解題步驟：第一步：參數(shù)當成“常數(shù)”解出分式方程；第二步：根據(jù)“分式方程有增根”、“分式方程有解與無解”、“分式方程的解為正或負數(shù)”、“分式方程有整數(shù)解”等類型，利用各條件自確定出參數(shù)的取值范圍；注：分式方程含參問題特別注意要排除增根的情況。3、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式，根據(jù)自變量的范圍求出最值。1．為響應國家節(jié)能減排的倡議，某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車，B型汽車的售價比A型汽車售價高8萬元，本周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售總額為96萬元．(1)求每輛A型車和B型車的售價；(2)隨著新能源汽車越來越受消費者認可，汽車專賣店計劃下周銷售A，B兩種型號的汽車共10輛，若銷售總額不少于220萬元，求B型車至少銷售多少輛？2．英才中學為獎勵在“紅色經(jīng)典”誦讀比賽中獲獎的10位同學，準備購買10件獎品．李老師到文具店后了解到甲、乙兩種獎品的信息：①甲獎品的單價比乙獎品的單價少2元；②用30元購買甲獎品的數(shù)量比購買乙獎品的數(shù)量多4件．(1)求甲獎品和乙獎品的單價；(2)因經(jīng)費限制，購買這兩種獎品的總金額不能超過40元，那么乙獎品最多能購買多少件？3．（2024·廣東深圳·二模）2024年4月18日上午10時08分，華為系列正式開售，華為和已在華為商城銷售，約一分鐘即告售罄．“改變生活，改變社會”，不一樣的手機給人們帶來了全新的體驗，某營業(yè)廳現(xiàn)有A、B兩種型號的手機出售，售出1部A型、1部B型手機共獲利600元，售出3部A型、2部B型手機共獲利1400元．(1)求A、B兩種型號的手機每部利潤各是多少元；(2)某營業(yè)廳再次購進A、B兩種型號手機共20部，其中B型手機的數(shù)量不超過A型手機數(shù)量的，請設計一個購買方案，使營業(yè)廳銷售完這20部手機能獲得最大利潤，并求出最大利潤．4．（2024·廣東深圳·二模）為培養(yǎng)學生的閱讀能力，深圳市某校八年級購進《朝花夕拾》和《西游記》兩種書籍，分別花費了14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的訂購單價是《西游記》的訂購單價的1.4倍.并且訂購的《朝花夕拾》的數(shù)量比《西游記》的數(shù)量多300本．(1)求該校八年級訂購的兩種書籍的單價分別是多少元；(2)該校八年級計劃再訂購這兩種書籍共100本作為備用，其中《朝花夕拾》訂購數(shù)量不低于30本，且兩種書總費用不超過1200元，請求出再訂購這兩種書籍的最低總費用的方案及最低費用為多少元？5．（2023·廣東深圳·模擬預測）“后疫情時代”經(jīng)濟復蘇，越來越多的人選擇在假期外出旅游，五一假期為旅游旺季，深圳某景區(qū)為方便更多的游客在園區(qū)內(nèi)休息，景區(qū)管理委員會決定向某公司采購一批戶外休閑椅．經(jīng)了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，已知條形椅的單價是弧形椅單價的倍，用8000元購買弧形椅的數(shù)量比用4800元購買條形椅的數(shù)量多10張．(1)求弧形椅和條形椅的單價分別是多少元；(2)已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計劃共購進200張休閑椅，并保證至少增加800個座位．求如何安排購買方案最節(jié)省費用、最低費用是多少元．6．（2024·廣東深圳·一模）飛盤運動是一種老少皆宜的健身項目，只要有一片空曠的場地就能讓我們開心地鍛煉．某商家銷售某品牌的橡膠飛盤，成本價為每個16元，銷售中平均每天銷售量y（個）與銷售單價x（元）的關系可以近似地看作一次函數(shù)，如表所示：x18202224y70605040(1)求出y與x之間的函數(shù)關系式；(2)設該商家每天銷售該品牌的橡膠飛盤的利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)關系式，當x取何值時，w的值達到最大?最大值是多少?押題方向二：圓的綜合問題3年廣東深圳卷真題考點命題趨勢2023年廣東深圳卷第20題圓的有關問題從近年廣東深圳中考來看，圓的有關問題綜合比較強，是常考題型，也是考查重點，難度一般。預計2024年廣東深圳卷還將繼續(xù)考查圓的有關問題，為避免丟分，學生應扎實掌握。2022年廣東深圳卷第21題圓的有關問題2021年廣東深圳卷第19題圓的有關問題1．（2023·廣東深圳·中考真題）如圖，在單位長度為1的網(wǎng)格中，點O，A，B均在格點上，，，以O為圓心，為半徑畫圓，請按下列步驟完成作圖，并回答問題：①過點A作切線，且（點C在A的上方）；②連接，交于點D；③連接，與交于點E．(1)求證：為的切線；(2)求的長度．2．（2022·廣東深圳·中考真題）一個玻璃球體近似半圓為直徑，半圓上點處有個吊燈的中點為(1)如圖①，為一條拉線，在上，求的長度．(2)如圖②，一個玻璃鏡與圓相切，為切點，為上一點，為入射光線，為反射光線，求的長度．(3)如圖③，是線段上的動點，為入射光線，為反射光線交圓于點在從運動到的過程中，求點的運動路徑長．3．（2021·廣東深圳·中考真題）如圖，為的弦，D，C為的三等分點，．（1）求證：；（2）若，，求的長．1）在證明圓周角相等或弧相等時，通?！坝傻冉钦业然　被颉坝傻然≌业冉恰?；2）當已知圓的直徑時，常構(gòu)造直徑所對的圓周角；3）在圓中求角度時，通常需要通過一些圓的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化。比如圓心角與圓周角間的轉(zhuǎn)化；同弧或等弧的圓周角間的轉(zhuǎn)化；連直徑，得到直角三角形，通過兩銳角互余進行轉(zhuǎn)化等；4）注意圓的相關知識和相似、三角函數(shù)、勾股定理結(jié)合解決相關計算問題。1．（2024·廣東深圳·一模）如圖，為的直徑，點C是弧的中點，過點C作射線垂線，垂足為E．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長．2．（2024·廣東深圳·二模）如圖，過圓外一點作的切線，切點為是的直徑．連接，過點作的垂線，垂足為，同時交于點，連接．(1)求證：是的切線：(2)若，求切線的長．3．（2024·廣東深圳·一模）如圖，在中，，以為直徑的分別交、于點、．點在的延長線上，且．(1)求證：直線是的切線；(2)若，，求的長．4．（2024·廣東深圳·一模）如圖，在中，以為直徑作交、于點、，過點作于點，交的延長線于點．(1)下列條件：①是邊的中點；②是的中點；③．請從中選擇一個能證明直線是的切線的條件，并寫出證明過程；(2)若直線是的切線，且，，求的長．5．（2024·廣東深圳·一模）【問題發(fā)現(xiàn)】船在航行過程中，船長常常通過測定角度來確定是否會遇到暗礁．如圖1，A，B表示燈塔，B兩點的一個圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧上任一點C都是有觸礁危險的臨界點，它與兩個燈塔的夾角與“危險角”有怎樣的大小關系？【解決問題】（1）數(shù)學小組用已學知識判斷與“危險角”的大小關系，步驟如下：如圖2，與相交于點D，連接，可知，∵是的外角，∴_______（填“＞”，“＝”或“＜”），∴______