重慶市秀山土家族苗族自治縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

閱卷人

——、單選題

得分

1.下列式子為最簡二次根式的是（）

C.V12

2.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（)

A.1,1,2B.3,4,6C.7,24,25D.6,12,13

3.經(jīng)統(tǒng)計(jì)甲、乙、丙、丁四個(gè)班的同學(xué)跳繩成績的平均數(shù)標(biāo)=180,五=182,福=180,吁=

182,其方差分別為s%=5.4,s：=6.7,s%=2.7,4=2.2,可以出跳繩成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的班級是

)

A.甲班B.乙班C.丙班D.丁班

4.估算短豆―1的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

5.如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形一定是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.無法判斷

6.如圖，AABC中，AB=AC=8,BC=6,401BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為4C的中點(diǎn),連接DE,貝UDE的長

為（）

A.3B.4C.5D.6

7.星期天，小穎從家去體育館運(yùn)動，運(yùn)動結(jié)束后按原路返回，下圖表示小穎離家距離和時(shí)間的關(guān)系，下

列說法正確的是（）

離家距離/千米

4時(shí)間/小時(shí)

A.小穎家離體育館1.5千米

B.小穎在體育館運(yùn)動了3小時(shí)

C.小穎到家的時(shí)間4點(diǎn)鐘

D.小穎去時(shí)的速度大于回家的速度

8.如圖，下列圖形是一組按照某種規(guī)律擺放而成的圖案，則圖⑨中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

■

?????

????????

■?????????

??????????

圖①圖②圖③圖④

A.81B.82C.83D.84

9.如圖，正方形力BCD邊長為20,點(diǎn)P為正方形對角線3D上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)E,作PFJ_

CD于點(diǎn)F,連接EF,AP.給出以下4個(gè)結(jié)論：（1）AP=EF-,②S*BP=S四邊形BPFE；③AP+EF的最小

值是5百；④若NBAP=60。時(shí)，貝UEF的長度為20g—20.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.已知整式M=2—4K，N=4x+1,則下列說法中正確的有（）

①不存在這樣的實(shí)數(shù)x,使得M+N=0；②無論x為何值，M和N的值都不可能同時(shí)為正；③若

a為常數(shù)且（M+a）xN=l—16/,則。=一1；④若MxN=—3,則聞2+產(chǎn)=11.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

閱卷人

-----------------二、填空題

得分_________

11.計(jì)算：V16-（7T-3）°=.

12.若一個(gè)直角三角形的兩直角邊長分別是1、2,則第三邊長為o

13.已知正比例函數(shù)y=（3m-1）尤陽（m為常數(shù)），若y隨x的增大而增大，貝的=.

14.已知a、b滿足b=V2^a+Va^2-4,則/的值為.

15.如圖，一次函數(shù)yi=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖像交于點(diǎn)P(1,3),則關(guān)于x的不等式x+b<

kx+4的解集是.

16.如圖所示，將一張矩形紙片先沿著BE折疊，使點(diǎn)A剛好落在CD邊上點(diǎn)G處，再沿著BF折疊

(其中點(diǎn)F為CG上的一點(diǎn))，使點(diǎn)C恰好落在BG上點(diǎn)H處，連接4G,若S^BCF：5ABCF=3：5,且AB=

30,則AG=

17.已知一次函數(shù)y=(5—a)x+a+l的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，且關(guān)于x的分式方程照=2—

置有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為.

18.對于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N,若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除，則

稱N是m的“整倍數(shù)”.例如：：135+(1+3+5)=135+9=15,，135是9的“整倍數(shù)”，又如

V524+(5+2+4)=524+11=47……7A524不是11的“整倍數(shù)”.三位數(shù)A是12的“整倍數(shù)”,a,

b,c分別是數(shù)A其中一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，且c<b<a.在a,b,c中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，其中最大的

兩位數(shù)記為P(A),最小的兩位數(shù)記為Q(A),若代也費(fèi)(如為整數(shù),求出滿足條件的數(shù)A的最小值

(1)a(a—b)—(a+b)(a—2b)

4x9,八X2—4

(2)r~-X+3)-：----

3—xJ%—3

20.如圖，已知AB||CD,CE平分ZBCD交AB于點(diǎn)E.

D

（1）使用尺規(guī)完成基本作圖：作乙4BC的角平分線，交CE于點(diǎn)F,交C。于點(diǎn)G；（保留作圖痕跡，不

寫作法）

（2）在（1）所作圖形中，連接EG,求證：四邊形EBCG是菱形.（請補(bǔ)全下面的證明過程，不寫證明

理由）.

證明：平分NBC。，，▲

5L'：AB||CD,/.

:.乙BCE=LBEC,：

同理可得:▲,:.BE=CG.

又?:

四邊形EBCG是平行四邊形,

,:BC=BE,

二四邊形EBCG是菱形.

21.為積極創(chuàng)建“全市兒童青少年近視防控示范學(xué)?！保囵B(yǎng)學(xué)生良好的用眼習(xí)慣，某校本學(xué)期開展了正

確用眼知識競賽，從中隨機(jī)抽取20份學(xué)生答卷，并統(tǒng)計(jì)成績（成績得分用x表示，單位：分），收集數(shù)

據(jù)如下:

868290999896901008983

87888190931009610092100

整理數(shù)據(jù):

80<x<8585<x<9090<%<9595<%<100

34a8

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

92bC

請根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)直接寫出上述表格中a,b,c的值；

(2)該校有2700名學(xué)生參加了知識競賽，請估計(jì)成績不低于90分的人數(shù);

(3)請從中位數(shù)、眾數(shù)中選擇一個(gè)量，結(jié)合本題解釋它的意義.

22.如圖1,已知四邊形ABC。是平行四邊形，BC=AC,^ABC=45°,BC=5,點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，沿

BTC-。方向移動到點(diǎn)D停止.過點(diǎn)A作4VIBM交BM于點(diǎn)N,設(shè)BM的長為久(0W久W5%)，AN的

長為y.請解答下列問題:

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)通過取點(diǎn)，畫圖，測量得到了y與x的幾組值，如下表:

X456789

25

55a25b

y~T

請直接寫出a和b的值;

(3)如圖2,請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象;

(4)請直接寫出y的最小值.

23.某兒童玩具商鋪售賣甲、乙兩種兒童玩具，甲種兒童玩具的銷售單價(jià)比乙種兒童玩具的銷售單價(jià)少

30元，2件甲種兒童玩具和3件乙種兒童玩具銷售總額為740元.

(1)甲種兒童玩具和乙種兒童玩具銷售單價(jià)分別為多少元？

(2)該兒童玩具商鋪店主計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種兒童玩具共80件，且甲、乙兩種兒童玩具的進(jìn)價(jià)總額

不超過8400元，已知甲種兒童玩具每件進(jìn)價(jià)為90元，乙種兒童玩具每件進(jìn)價(jià)為H0元，為使甲、乙兩

種兒童玩具全部售出后總獲利最多，請你經(jīng)過計(jì)算分析，給兒童玩具商鋪店主提供合理化的進(jìn)貨建議.

24.如圖，在平行四邊形ZBCD中，DE1BC于點(diǎn)E,延長C8至F點(diǎn)，使BF=CE,連接DF.

(1)求證：四邊形力FED是矩形;

(2)若力B=3,AE=4,CF=5,求DE的長.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)7=a;c+b(aH0)的圖象與x軸交于點(diǎn)4(-2,0),與y軸交

于點(diǎn)C,且與正比例函數(shù)y=2%的圖象交于點(diǎn)B(2,4).

(1)求一次函數(shù)y=ax+b{a豐0)的解析式；

(2)點(diǎn)M在x軸上，當(dāng)MB+MC最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)若D是直線AB上一點(diǎn)，E是平面內(nèi)一點(diǎn)，以O(shè)、C、D、E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，請直

接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).

26.已知，在平行四邊形ZBCD中，點(diǎn)M是BC邊上一點(diǎn)，連接AM、DM,ZM=DM且AM1OM,點(diǎn)E

是DM上一動點(diǎn)，連接AE.

D

BM

圖1

(1)如圖1,若點(diǎn)E是。M的中點(diǎn)，AE=?U,求平行四邊形ABC。的面積;

(2)如圖2,當(dāng)上E14B時(shí)，連接CE,求證：AB+CE=AE；

(3)如圖3,以4E為直角邊作等腰RtAAEF,^EAF=90°,連接FM,若CM=a,CD=后當(dāng)點(diǎn)

E在運(yùn)動過程中，請直接寫出AAFM周長的最小值.

答案解析部分

L【答案】A

【知識點(diǎn)】最簡二次根式

【解析】【解答】解：A：苗是最簡二次根式，所以A符合題意；

B：口的被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式，所以B不符合題意;

C：履=萬肉不是最簡二次根式，所以C不符合題意；

D：的被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式，所以D不符合題意;

故答案為：A.

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義，分別進(jìn)行識別，即可得出正確答案。

2.【答案】C

【知識點(diǎn)】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A：1,1,2不符合三角形三邊之間的關(guān)系，不能夠成三角形，所以A不符合題

息；

B：32+42=25,62=36,32+42#62,所以不能構(gòu)成直角三角形，所以B不符合題意；

C：72+242=625,252=625,72+242=252,所以能構(gòu)成直角三角形，所以C符合題意；

D：62+122=181,132=169,62+12^132,所以不能構(gòu)成直角三角形，所以D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，通過計(jì)算結(jié)果，判定出能夠成直角三角形的選項(xiàng)即可。

3.【答案】D

【知識點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算；方差

【解析】【解答】解：18°，乏=182,福=180,吁=182,

..?乙和丁的成績較好，

22

?.?s1=5.4,sz=6.7,"丙=2.7,5T=2.2,

丁最穩(wěn)定，

.??成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的班級是：丁班。

故答案為：D.

【分析】通過比較四個(gè)班的平均數(shù)和方差可以找到成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的班級。

4.【答案】C

【知識點(diǎn)】無理數(shù)的估值

【解析】【解答】解：*.T6C18V25,

/.4<V18<5,

A3<V18-1<4.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)完全平方數(shù)，可以進(jìn)行二次根式的估算，即可得出答案。

5.【答案】B

【知識點(diǎn)】菱形的判定

【解析】【解答】如圖，作DFLBC,BEXCD,

由已知可得，AD/7BC,AB//CD

四邊形ABCD是平行四邊形.

在RtABEC和RtADFC中

ZBCE=乙DCF

乙BEC=乙DFC

.BE=DF

ARtABEC^RtADFC,

ABC=DC

四邊形ABCD是菱形.

故答案為：B

【分析】作DFLBC,BE±CD,先證四邊形ABCD是平行四邊形.再證RtABEC/R3DFC,得,

BC=DC,所以，四邊形ABCD是菱形.

6.【答案】B

【知識點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：：AB=AC,AD±BC,

.?.點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

???點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

；.DE是△ABC的中位線，

11

?.DE=2XAB=]X8=4。

故答案為：B.

【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得出點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，從而得出DE是△ABC的中位線，故

而得出DE的長度。

7.【答案】A

【知識點(diǎn)】通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

【解析】【解答】解：A：根據(jù)圖象可知：函數(shù)的最大值為1.5,即小穎離開家的最遠(yuǎn)距離為1.5千米，所

以小穎家離體育館L5千米，所以A正確；

B：根據(jù)圖象上的點(diǎn)（1,1.5）和（3,1.5）可知，小穎在體育館運(yùn)動了2小時(shí)，所以B不正確；

C：根據(jù)點(diǎn)（4,0）知，小穎從去體育館到返回家中總共用了4個(gè)小時(shí)，不是到家時(shí)是4點(diǎn)鐘，所以C

不正確；

D：小穎去時(shí)的速度為：1.5勺=1.5（千米/時(shí)），回家時(shí)的速度為：1.5+（4-3）=1.5（千米/時(shí)），故而小穎

去時(shí)的速度等于回家的速度，所以D不正確。

故答案為：A.

【分析】從圖象上獲取信息，分別得出各個(gè)選項(xiàng)的結(jié)果，找出結(jié)果正確的選項(xiàng)即可。

8.【答案】B

【知識點(diǎn)】探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：觀察圖形：圖①：了+1；圖②：22+1；圖③：32+1；圖④：42+1；

圖⑨中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是：92+1=82。

故答案為：B.

【分析】根據(jù)已有圖形，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律寫出圖⑨中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可。

9.【答案】C

【知識點(diǎn)】垂線段最短；三角形全等及其性質(zhì)；含30。角的直角三角形；矩形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：連接CP,

?..四邊形ABCD是正方形，

JNABP=NCBP,AB=CB,ZBCD=90°,

VBP=BP,

???△ABP四△CBP,

???AP=CP,

VPE1BC,PF±CD,

??.NPEC=NPFC=90。,

???四邊形PECF是矩形,

???EF=CP,

???AP=EF；

故①正確;

由①知△ABP^ACBP,

SAABP=SACBP,

***SACBP=SABEP+SACEP,SACEP=SAFEP.

SAABP=SABEP+SAFEP,

當(dāng)APLBD時(shí)，AP的值最小，止匕時(shí)AP=受10V2,

VAP=EF,

AAP+EF的最小值是20企;

故③不正確;

延長FP交AB于點(diǎn)H,

在RtAPAH中，ZBAP=60°,ZAHP=90°,

；.NHPA=30°,

；.AP=2AH,

設(shè)AH=x,貝！JAP=2x,

AHP=V3%,

VZPBH=45°,ZBHP=90°,

AZHPBM50,

ABH=HP=V3x,

VAH+BH=AB,

/.x+V3x=20,

/.%=10rV3-19,

-,-AP=20rV3-19,

-,-EF=AB=20(W—\)=20V3-20,

故④正確。

所以正確的個(gè)數(shù)為：3個(gè)。

故答案為：C.

【分析】連接CP,根據(jù)SAS證明△ABP/ZiCBP,可得AP=CP,又知四邊形FPEC是矩形，CP=EF,

故而得至llAP=EF,①正確；由①知△ABP/△CBP,故而得至！JSAABP=SACBP.SACBP=SABEP+SACEP,

SACEP=SAFEP,故而得出SAABP=SHWBPFE,②正喻當(dāng)APXBD時(shí)，AP的值最小，此時(shí)AP=^|=10傳故而

得到AP+EF的最小值是20金，③不正確；在RtAPAH中，根據(jù)含30。銳角的直角三角形的性質(zhì)，設(shè)

AH=x,則AP=2x,HP=V3x,又根據(jù)等腰RSPBH,得至UBH=8K,然后根據(jù)AH+BH=AB,得出

X+V3%=20,求得x的值，進(jìn)一步求出AP的長，進(jìn)一步得出EF的長，即可判斷④正確。故而得出答

案。

10.【答案】B

【知識點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】解：①M(fèi)+N=2-4x+4x+l=3,所以①正確；②當(dāng)x=0時(shí)，M=2,N=l,M,N同時(shí)為

正，所以②不正確；③(M+a)xN=(2-4x+a)(4x+l)=8x+2-16x2-4x+4ax+a=-16x2+(4a+4)x+a+2=l-

16x2,所以(4a+4)x+a+2=l,所以4a+4=0,所以a=-l,所以③正確；(4)M2+N2=(M+N)2-2MN=(2-

4x+4x+l)2-2x(-3)=32+6=15,所以④不正確；綜上所述，說法正確的有：2個(gè)。

故答案為：B.

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行正確運(yùn)算，即可得出①正確；根據(jù)一次項(xiàng)的系數(shù)為0,即可求得a的

值，可得出③正確；列舉當(dāng)x=0時(shí)，M和N的值都同時(shí)為正，即可說明②不正確；通過完全平方公式

的靈活運(yùn)用，即可求得④M?+N2=15,即可得出結(jié)論不正確，從而得出正確答案的個(gè)數(shù)即可。

".【答案】3

【知識點(diǎn)】算術(shù)平方根；零指數(shù)幕

【解析】【解答】解：房―rn-3；°=4-1=3.

故第一空答案為：3.

【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根和非零實(shí)數(shù)的零次幕的性質(zhì)進(jìn)行化簡，再合并即可求得答案。

12.【答案】V5

【知識點(diǎn)】勾股定理

【解析】【解答】解：由勾股定理得，第三邊長=尸”=逐，

故答案為：V5.

【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

13.【答案】1

【知識點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；正比例函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：Im|=1,

m=±l,

V3m-l>0,

..m>g,

m=l.

故第1空答案為：1.

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義求得m=±l,再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，求得m的取值范圍，去符合條件得m

的值即可。

14.【答案】16

【知識點(diǎn)】算術(shù)平方根的性質(zhì)(雙重非負(fù)性)

【解析】【解答】解：???2-aK),a-2K),

a-2=0,

a=2,

.\b=-4,

Z.ba=(-4)2=16.

故第1空答案為：16.

【分析】根據(jù)根式成立的意義，先求出a的值，進(jìn)一步代入b=&?+11-4中，求得b的值，即

可得出bao

15.【答案】%<1

【知識點(diǎn)】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用

【解析】【解答】解：根據(jù)圖象得，當(dāng)久<1時(shí)，x+b<kx+4,

即關(guān)于x的不等式x+b<kx+4的解集為久<1

故答案為：%<1.

【分析】先求出x+b</cc+4,再根據(jù)函數(shù)圖象求解即可。

16.【答案】6V10

【知識點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：.??四邊形ABCD是矩形，

.\ZADC=ZC=90o,DC=AB=30,

又由折疊的性質(zhì)得出：ZBHF=90°,CF=FH,

11

??SABCF=2xBCxCF,SABGF=2xBGxFH>

ASABCF:SABGFqxBCxCF?^xBGxFH=3:5,

ABC:BG=3:5,

又由折疊性質(zhì)知：BG=AB=30,

???BC=18,

222

在RtABCG中，GC=7BG2-BC=V30-18=24，

ADG=DC-CG=30-24=6,

在RtAADG中，AD=BC=18,DG=6,

AAG=VxD2+DG2=V182+62=6V10°

故第1空答案為：6V10-

【分析】根據(jù)S"CF：S&BGF=3：5,得出BC：BG=3：5,由折疊性質(zhì)知BG=AB=30,故而BG=30,

可得出BC=18,進(jìn)一步根據(jù)勾股定理得出CG的長為24,再得出DG=6,然后再在RtAADG中，

AD=BC=18,根據(jù)勾股定理求得AG的長即可。

17.【答案】8

【知識點(diǎn)】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：2+解不等式組得：

5—。>0

解分式方程碧=2-黃，得：*=裊且x*。,x孫

昌一2H0,

，a”,且a-2力0,a#2,

,符合條件的x的值為：0,1,3,4o

*,*0+1+3+4—8.

故第1空答案為：8.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出a的取值范圍，并結(jié)合分式方程的解，確定出所有符合條件的a的

值，并求出它們的和即可。

18.【答案】156

【知識點(diǎn)】一元一次不等式組的特殊解；定義新運(yùn)算

【解析】【解答】解：Vc<b<a,

；.P(A)=10a+b,Q(A)=10c+b,

?P(A)+Q(A)_lOa+b+lOc+b_10(a+c)+2b_5(a+c)+b

,?16=16=16=8'

???三位數(shù)A是12的“整倍數(shù)”，

.,.a+b+c=12,

/.a+c=12-b,

???以竺挈④為整數(shù)，

16

?P(A)+Q(A)5(12-b)+b60-4b56+4-4Z,?,1,

"---------16---------=---------8--------=~8—=8=7+2Cl-b

Al<b<9,

???b=3或5或7,

/.當(dāng)b=3時(shí),a+c=9,

.?.①一：;或②儼：;，①舍去，

IC—IC—N

；.A=372或732；

當(dāng)b=5時(shí)，a+c=7,

.(a=6

,,tc=r

AA=156或者516；

當(dāng)b=7時(shí)，a+c=5,沒有符合的值；

綜上滿足條件的數(shù)為：372或732或156或516,所以A的最小值為156.

故第1空答案為：156.

【分析】根據(jù)a,b,c的大小關(guān)系，以及P(A)和Q(A)的定義，分別表示P(A)和Q(A),然后

代入以雪挈⑷中，根據(jù)三位數(shù)A是12的“整倍數(shù)”，且以雪挈④是整數(shù)，可以寫出所有符合條件的a,

1616

b,c的值，從中找出最小的三位數(shù)A的值即可。

19.【答案】(1)解：a(a—b)—(a+b)(a—2b)

=a2—ab—(a2—2ab+ab—2b2)

=a2—ab—a2+2ab—ab+2b2

=2b2

(2)解:(4%—9%2—4

—%+3)+x—3

_-4x4-9(%—3)2%2—4

一1％一3%—3-I'%—3

_—4x4-9%2—6%+9(%4-2)(%—2)

~x—3x—3).x—3

_—4x+9—%2+6%—9(%4-2)(%—2)

-x—3x—3

一%(%—2)x—3

-x—3(%+2)(%—2)

-_x

=~x+2'

【知識點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；分式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】(1)先進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算，然后再合并同類項(xiàng)即可;

(2)先進(jìn)行括號里邊的異分母分式的加法運(yùn)算，再進(jìn)行分式的乘法運(yùn)算，即可得出結(jié)果。

20.【答案】(1)解：乙4BC的角平分線BG作圖所示,

⑵證明：平分ZBCD,:.①乙DCE=LBCE,

又：AB||CD,：.(2)^DCE=乙BEC,

:.乙BCE=ABEC,:.③BC=BE.

同理可得：@BC=CG,：.BE=CG.

又?.?⑤BE||CG,

四邊形EBCG是平行四邊形,

'：BC=BE,

四邊形EBCG是菱形.

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；菱形的判定；角平分線的定義；作圖-角的平分線

【解析】【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖，平分已知角，即可完成作圖，同時(shí)標(biāo)出交點(diǎn)F、G的位置即可；

（2）根據(jù)平行線AB〃CD,和角平分線CE,可得出等腰ABEC,BC=BE,同理根據(jù)平行線AB〃CD,

和角平分線BG,可以得出等腰ACBG,CG=BC,從而得出BE=CG,且BE〃CG,得出四邊形EBCG是

平行四邊形，結(jié)合鄰邊相等，可得出四邊形EBCG是菱形。

21.【答案】⑴解:a=5；b=91；c=100

（2）解：估計(jì)成績不低于90（分）的人數(shù)是2700XII=1755（人），

答：估計(jì)成績不低于90（分）的人數(shù)是1755人

（3）解：中位數(shù)：在統(tǒng)計(jì)的問卷的成績中，最中間的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是91分，

眾數(shù)：在統(tǒng)計(jì)的問卷的成績中，得100分的人數(shù)最多.

【知識點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；中位數(shù)；眾數(shù)

【解析】【解答］解：（1）a=20-3-4-8=5；

?.＜80=久＜85之間的數(shù)為3,85＜久＜90之間的數(shù)為4個(gè)，把90＜久＜95之間的數(shù)排列為：

90,90,90,92,93,

中位數(shù)b=90+92=gi；

把數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:81,82,83,86,87,88,89,90,90,90,92,93,96,96,

98,99,100,100,100,100,

；.眾數(shù)為c=100.

答案為：a=5；b=91；c=100,

【分析】（1）從抽取的學(xué)生總數(shù)20中，減去80＜久＜85之間的數(shù)為3,85＜%＜90之間的數(shù)為

4,以及95＜%＜100之間的數(shù)8,即可求得a的值；根據(jù)中位數(shù)的定義可求得b的值，根據(jù)眾數(shù)的定

義可求得c的值；

（2）根據(jù)中位數(shù)或眾數(shù)的定義回答即可。

22.【答案】（1）解：當(dāng)點(diǎn)M在上運(yùn)動，即0WXW5時(shí)，如下圖,

AD

J.^ABC=ABAC=45°,

???乙4cB=180°-45°-45°=90°,

/MCIBC,

U：AN1BM,

???力C與4N重合，

?\AN=AC=5,即y=5,

當(dāng)點(diǎn)P在3C上運(yùn)動，即5<%<5而時(shí)，過點(diǎn)M、B分別作ME_L力B,BF1CD延長線于點(diǎn)E、F,如下

；.BF=ME,ZF=90°,FM||AB,

:?乙CBF=^CBA=45°,

-EM=BF=5義?二歲，

???在RtZkABC中，BC=AC=5,^ACB=90°,

^AB=y/BC2+AC2=V52+52=5傷

9：ANIBM,EM上AB,

???S△ABM=.AN=^AB?EM,即=*x5魚x孥=芋，

?25

??V=—,

)x

5(0<%<5)

???y與%之間的函數(shù)關(guān)系式為y=25小八汗、

—(5<x<5V5)

(2)解：q=啰，5=等

69

5(0<%<5)

(3)解:在直角坐標(biāo)系中作y=25片廣萬、的圖象如下,

—(5<%<5V5)

A

【知識點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；函數(shù)值；分段函數(shù)；描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象

5(0<%<5)

【解析】【解答］解：(2)由(1)知：.?〃與%之間的函數(shù)關(guān)系式為y=25,廣r尸、，

—A.^><x<5V5)

把x=6代入y專中,得y專，

皿.=_2丁5

把x=9代入y專中,得y專，

?一得

所以：a哼，b專。

(4)由函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x=5倔寸，y的值最小，把x=5%代入y專中，得：y=亞,即y最小值=花。

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)M的位置不同，可分別求出所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出對應(yīng)的自變量的取值范

圍；

(2)根據(jù)給出的自變量所在的范圍，選擇對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，求出所對應(yīng)的函數(shù)值a,b的值即可；

(3)利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象；

(4)根據(jù)函數(shù)圖象知，當(dāng)x=5店時(shí)所對應(yīng)的函數(shù)值，就是y的最小值，代入函數(shù)關(guān)系式，求得此時(shí)所

對應(yīng)的函數(shù)值即可。

23.【答案】(1)解：設(shè)甲種兒童玩具種商品和乙種兒童玩具種商品的銷售單價(jià)分別為x元和y元，

根據(jù)題意可得葭為二爆,

解得｛江郎

甲種兒童玩具種商品和乙種兒童玩具種商品的銷售單價(jià)分別為130元和160元

(2)解：設(shè)購進(jìn)甲種兒童玩具商品m件，則購進(jìn)乙種兒童玩具商品(80-血)件，

根據(jù)題意可得：90m+110(80-m)<8400,

解得：m>20,

令總利潤為w,則w=(130-90)m+(160-110)(80-m)

=-10m+4000,

...當(dāng)m=20時(shí)，獲得利潤最大，此時(shí)80-血=60,

...甲種兒童玩具進(jìn)20件，乙種兒童玩具進(jìn)60件時(shí)獲得利潤最大.

【知識點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的性質(zhì)；二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【分析】(1)設(shè)甲種兒童玩具種商品和乙種兒童玩具種商品的銷售單價(jià)分別為x元和y元，根

據(jù)甲種兒童玩具的銷售單價(jià)比乙種兒童玩具的銷售單價(jià)少30元，可得方程x=y-30①，根據(jù)2件甲種兒

童玩具和3件乙種兒童玩具銷售總額為740元可得方程2x+3y=740②，聯(lián)立①②，得出方程組，解方

程組，即可求得答案；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種兒童玩具商品m件，則購進(jìn)乙種兒童玩具商品(80-m)件，根據(jù)甲、乙兩種兒童玩

具的進(jìn)價(jià)總額不超過8400元，可得不等式：90m+110(80-m)<8400,解不等式可求得m的取值

范圍mN20；然后結(jié)合(1)中兩種玩具的銷售單價(jià)，可以得出總利潤與m之間的函數(shù)關(guān)系式

則w=(130-90)租+(160—110)(80-租)=—106+4000,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可知當(dāng)m取

最小值時(shí)，獲取的利潤m的值最大，即可得出合理的進(jìn)貨建議。

24.【答案】(1)證明：是平行四邊形，

：-AD||BC,AD=BC,

?:BF=CE,

：.BC=CE+BE=BF+BE=EF,

：.AD=EF

???四邊形/FED為平行四邊形，

〈DE1BC,

"DEF=90°,

???四邊形力尸EO為矩形.

AD

(2)解：,??四邊形力FED為矩形，力BCD是平行四邊形,

：.AB=DC=3,AE=DF=4,

VCF=5,

：.DF2+CD2=CF2,

；.△CDF為直角三角形，Z.CDF=90°,

11

??S“DF=)DFXDC-2CFXDE,

???DAEL=-1g2-?

【知識點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定

【解析】【分析】(1)先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形證明四邊形AFED是平行四邊形，然后結(jié)合

/DEF=90°證明四邊形AFED是矩形；

(2)首先根據(jù)勾股定理的逆定理證得△CDF是直角三角形，然后根據(jù)RtACDF面積的兩種不同求法,

即可求得DE的長。

25.【答案】(1)解：?一次函數(shù)丫=(1久+6(0。0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)71(—2,0),點(diǎn)B(2,4),

???{)土匕。，解得居=；，

I2。+匕=43=2

???一次函數(shù)的解析式為y=%+2

(2)解：如圖，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)c'，連接3L交x軸于M,此時(shí)M3+MC的值最小.

對于y=%+2,

令第=0,則y=2,

."(0,2),

-C(0,-2)，

設(shè)直線3C'的解析式為y=kx-2(k工0),

貝—2=4,解得：k=3,

「?直線3C'的解析式為y=3%-2,

令y=0,得％=

0);

(3)解：點(diǎn)E的坐標(biāo)為(—2,2)或(L1).

【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；等腰三角形的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題

【解析】【解答】(3)解：VC(O,2),4(—2,0),

：.OC=OA=2,

J.A.OCA=/.OAC=45°,

.??△04C是等腰直角三角形，

：.^OCA=^OAC=45°,

①當(dāng)OC為邊時(shí)，四邊形OCEO是矩形，此時(shí)EC1OC,ED1OA,

此時(shí)D、A重合，四邊形OCED是正方形，

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(—2,2);

②當(dāng)0C為對角線時(shí)，四邊形OECD是矩形，此時(shí)OE10C,四邊形OEC。是正方形,

...點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,1)；

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-2,2)或(L1).

【分析】(1)根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；

(2)先求出直線AB與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C的坐

標(biāo)，連接BC,此時(shí)的點(diǎn)M就是能使MB+MC的值最小的點(diǎn)，用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，并

求出它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(3)首先可以得出^OAC是等腰直角三角形，然后分成兩種情況來進(jìn)行討論：①當(dāng)OC為邊時(shí)，四邊

形OCED是矩形，可求得此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-2,2)；②當(dāng)OC為對角線時(shí)，四邊形OECD是矩形，可

求得此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,1).

26.【答案】(1)解：,?,力”=。"且力"1?！保c(diǎn)￡是。用的中點(diǎn)，^￡,=710,

設(shè)4M=DM=2EM,

???力￡*2=(V10)2=5EM2,

???力M=DM=2V2,

~3DM?=3x(2V2)=4f

:*S四邊形ABCD=2s=8

(2)解：延長ZM,DC,兩線交于點(diǎn)F,

???平行四邊形力