河南省洛陽市澗西區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級：___________考號：

一,單選題

1.下列各式中，能與正合并的是（）

A.V3B.瓜C.gD.V02

2.下列運算正確的是（）

A.5）2=-5B.般+也=MC.30+4百=76D.岳三也;小

3.下列二次根式中，最簡二次根式為（）

A.75B.V18C.J|D.A/O7

4.下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長的是（）

A.1,1,V2B.1,2,3C.百,",括D.3,5,6

5.下列性質(zhì)中，平行四邊形，矩形，菱形，正方形共有的性質(zhì)是（）

A.對角線相等B.對角線互相垂直C.對角線互相平分D.對角線平分內(nèi)角

6.在學(xué)習(xí)勾股定理時，甲同學(xué)用四個相同的直角三角形（直角邊長分別為a,b,斜邊

長為c）構(gòu)成如圖所示的正方形；乙同學(xué)用邊長分別為a,6的兩個正方形和長為。，寬

為。的兩個長方形構(gòu)成如圖所示的正方形，甲、乙兩位同學(xué)給出的構(gòu)圖方案，可以證

明勾股定理的是（）

甲乙

A.甲BZC.甲，乙都可以D.甲，乙都不可以

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形ABC。的三個頂點坐標(biāo)分別為

A（T,3）,5（-2,-3）,C（3,-3）,則頂點。的坐標(biāo)為（）

y

A.（1,3）B.（3,l）C.（2,3）D.（2,4）

8.如圖，在中，CO為斜邊AB上的中線，點E是A3上方一點，且

AE=BE,連接。E,若CD=3,AE=7,則DE的長為（）

A.2亞B.2A/10C.4D.4夜

9.如圖，在-ABCD中，對角線AC與3。相交于點。，點E是A。的中點，連接

0E,以點A為圓心，AE的長為半徑畫弧交于點E若AE=7,0E=5,則3萬的

長為（）

A.2B.2.5C.3D.3.5

10.如圖，在正方形ABCD中，點。是對角線AC,50的交點，過點。作射線。

0N分別交BC,于點E,F,且/EO尸=90。，0C與所交于點G.下列結(jié)論中:

①一是等腰直角三角形；

②四邊形CEOb的面積為正方形ABCZ）面積的工；

4

③OC=EF；

④。尸2+。/2=所2.正確的有（）

A.①③④B.②③C.①②③④D.①②④

二、填空題

n.使式子有意義的x的取值范圍是.

12.如圖，ABCD的對角線AC,5。相交于點。，請你添加一個條件使ABCD成

為矩形，這個條件可以是.

13.對于任意正數(shù)a,b,定義運算"*"如下：=-,計算

y/b-</?）

（9*8）+06*18）結(jié)果為.

14.如圖，菱形ABCD的邊長為6,ZA=45°,分別以點A,。為圓心，大于的

2

長為半徑畫弧，兩弧相交于M,N兩點，直線肱V交A3于點E,連接CE,則CE的

長為.

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=13,BC=24,E是邊AZ）上一動點（不與點A,D

重合），先將84E沿直線BE翻折，點A的對應(yīng)點為E再作點3關(guān)于直線防的對稱

點G,連接EGDG,FG.當(dāng)點G恰好落在矩形ABC。的邊上時，線段。G的長為

G

三、解答題

16.計算:

（1）3718-^+712x73；

⑵（2+指/-（石-石）（6+百）.

17.先化簡，再求值：「―3其中x=0—3.

18.學(xué)過《勾股定理》后，某班興趣小組來到操場上測量旗桿的高度，得到如下信

息：

①測得從旗桿頂端垂直掛下來的升旗用的繩子比旗桿長2米（如圖1）；

②當(dāng)將繩子拉直時，測得此時拉繩子另一端的手到地面的距離CD為2米，到旗桿的

距離CE為10米（如圖2）.

根據(jù)以上信息，求旗桿的高度.

19.如圖，在由邊長為1的正方形組成的3x10的網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格

點，點A,B,E,尸都在格點上，按下列要求畫圖，使得所畫圖形的頂點均在格點

上.

(1)在圖中畫以B為直角頂點的等腰直角三角形ABC；

(2)①在圖中畫線段OE,使得DE=2jS；

②連接OR,判斷..由的形狀并說明理由.

20.如圖，矩形ABCD的對角線AC,5。相交于點。，過點C作3。的平行線交A3

21.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,3。相交于點。，點E,產(chǎn)分別從

A,C兩點同時出發(fā)，以相同的速度向終點。運動.

⑴當(dāng)點E與點E不重合時，四邊形OEB廠是平行四邊形嗎？請說明理由.

(2)若點E,口的運動速度都是4cm/s,且24cm,AC=32cm,當(dāng)運動時間為

時，(1)中的四邊形DEB產(chǎn)是矩形.

22.如圖，在四邊形ABCD中，ABCD,AB=BC=2CD,E為對角線AC的中

點，口為邊的中點，連接OE,EF.

⑴求證：四邊形CDEF為菱形；

(2)連接。歹交AC于點G,若。E=3,CD=|,求四邊形COM的面積.

23.如圖，四邊形ABCD是正方形，點P在射線AC上，點E在射線上，且

PB=PE,連接PD,點。為線段AC的中點.

【感知】如圖①，當(dāng)點P在線段AO上時，

(1)易證：ABPHADP(不需要證明).進(jìn)而得到PE與PD的數(shù)量關(guān)系是.

(2)過點P作對/LCD于點M,PN1BC千點、N,易證：RtAPNEmRt_PMD(4

需要證明).進(jìn)而得到PE與PD的位置關(guān)系是.

【探究】如圖②，當(dāng)點P在線段OC上(點P不與點。、C重合)時，請寫出PE與

的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由.

【應(yīng)用】當(dāng)點P在線段AC的延長線上時，直接寫出當(dāng)AB=8,CP=20時線段OE

的長.

參考答案

1.答案：B

解析：A、百不能與0合并，本選項不符合題意；

B、78=74^2=272,能與夜合并，本選項符合題意；

C、V12==273,不能與后合并，本選項不符合題意；

D、8工=。=。，不能與0合并，本選項不符合題意；

故選：B.

2.答案：D

解析：A.心芬=5,所以A選項不符合題意；

B.況+后=2后+拒=3五，所以B選項不符合題意；

C.3省+46=76，所以C選項不符合題意；

D.而+6=店=布,所以D選項符合題意.

故選：D.

3.答案：A

解析：A、石是最簡二次根式，本選項符合題意；

B、V18=79^2=30,被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，本選項

不符合題意；

c、。=坐，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，本選項不符合題意；

D、屈=￡=孚，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，本選項不符合題意；

故選：A.

4.答案：A

解析：A、因為V+『=(&y，能作為直角三角形三邊長度；

B、因為儼+22/32,故不能作為直角三角形三邊長度；

C、因為(省丁+(“『/(君『，故不能作為直角三角形三邊長度；

D、因為32+52/62,故不能作為直角三角形三邊長度.

故選：A.

5.答案：C

解析：???平行四邊形的對角線互相平分，

???矩形，菱形，正方形的對角線也必然互相平分.

故選：C.

6.答案：A

解析：甲同學(xué)的的方案：

,/大正方形的面積=小正方形的面積+直角三角形的面積x4,

(a+=02+5，4，

ci~+Z7~+2ab—c~+2ab,

:.a~+Z?2=c2,

因此甲同學(xué)的的方案可以證明勾股定理；

乙同學(xué)的的方案：

--大正方形的面積=矩形的面積x2+兩個小正方形的面積，

(a+b)-=a~+2ab+b~,

二得不至1」儲+/=。2,

故選：A.

7.答案：A

解析：平行四邊形ABC。中，5(-2,-3),C(3,-3),

.?.BC的長為3—(—2)=5,

/.AD=BC=5,

A(<3),

二點。的坐標(biāo)為(1,3),

故選A.

8.答案：B

解析：在RtZkABC中，為斜邊上的中線，

.-.CD=AD=BD=-AB=3,

2

AE=BE=7,

:.ED±AD,

在中，DE=ylAE2-AD2=A/72-32=2A/10,

故選：B.

9.答案：C

解析：在口ABCD中，OD=OB,即。是的中點.

點E是A。的中點，

.?.0E是△ABD的中位線.

OE=5,

:.AB=2OE=1Q,

以點A為圓心，AE的長為半徑畫弧交A3于點產(chǎn)，AE=7,

：.AF=AE=7,

:.BF=AB-AF=10-7=3.

故選：C.

10.答案：D

解析：①在正方形ABC。中，OC=OD,ZCOD=90°,NODC=NOCB=45。,

ZEOF=90°,

NCOE=NEOF-NCOF=90°-NCOF=ZDOF,

:.ZCOE^ZDOF,

:.一COECO.DOF(ASA),

:.OE=OF,

：.OEF是等腰直角三角形，故①正確；

②_COEg_DOF

，四邊形CEOE的面積與40co面積相等，

二四邊形CEOR的面積為正方形ABCD面積的工，故②正確；

4

③當(dāng)四邊形OEC歹是矩形時，OC=EF,故③不一定正確；

④一COE、DOF,

：.CE=DF,

四邊形ABC。為正方形，

:.ZBCD=9Q°,

在Rt.￡CF中，CE2+CF2=EF2,

:.DF2+CF2=EF2,故④正確；

綜上所述，正確的是①②④，

故選：D.

11.答案：x>-6

解析：使式子Jx+6有意義,則尤+6?0,

解得：x>-6,

則x的取值范圍是：x>-6.

故答案為：x>-6.

12.答案：AC=BD（答案不唯一）

解析：四邊形ABC。為平行四邊形，

.?.當(dāng)AC=6。時，四邊形ABCD為矩形.

故答案為AC=%）（答案不唯一）.

13.答案：V2-1

解析：（9*8）+（16*18）

=yj9—A/8+118--\/16

=3-2A/2+3A/2-4

=A/2-1.

故答案為：V2-1.

14.答案：36

解析：延長CB交于歹點，肱V交A￡>于P點，如圖,

四邊形ABCD為菱形，

.-.AB=AD=6,AD〃BC,

:.NEBF=/A=45。,

由作法得肱V垂直平分AD,

：.AP=DP=-AD=3,PF±AD,

2

：.PFLBC,

在Rt-APE中，ZA=45°,

AE=s/2AP=372,

:.BE=AB-AE=6-3亞,

在RtABEF中，

NEBF=45°,

BF=EF=與BE=與鄧—3吟=3垃—3,

:.BF=CB+BF=6+3亞-3=3亞+3,

在RtACEF中，CE=7（3A/2+3）2+（3V2-3）2=3瓜.

故答案為：376.

15.答案：24-13漂或3

解析：如圖①，點G落在AZ）上，

AE4E沿直線3E翻折，點A的對應(yīng)點為R,

AB=BF,AE=EF,ZABE=ZEBF,ZA=ZBFE=ZEFG=90°,

點3,點G關(guān)于直線ER的對稱，BF±EF,

:BF、G三點共線，

EB=EG,BF=FG=AB=13,,

:.ZEBG=NEGB,

'：AD^BC,

:.ZEGF=ZGBC,

ZABE=ZEBF=ZFBC,

ZABE+ZEBF+ZFBC=90°,

I.ZABE=30°,

：.ZAGfi=30。，

AG=6AB=136

：.DG=AD-AG=24-1373,

②

由上可知，F(xiàn)G=BF=AB=13,

BG=2BF=26,

：.CG=VBG2-BC2=10,

A￡>G=CD-CG=13-10=3,

??.線段。G的長為24-136或3,

故答案為：24-136或3

16.答案：（1）15

（2）8+476

解析：（1）原式=3次+廊

=9+6

二15；

(2)原式=4+4指+6-(5-3)

=4+46+6-2

=8+4癡.

..,>.1

17.答案：——，—

x+32

解析：原式x—-3x+3-6

（尤+3）~x+3

x—3x~3

(x+3)~x+3

x-3x+3

(x+3pK

1

x+3

]

代入x=yfl—3原式=

0-3+3

1

飛

=交

~~2

18.答案：旗桿AB的高度為史米.

2

解析：設(shè)=x米，

則AC=x+2,AE=x-2,

?NAEC=90°,

:.AC2=AE2+CE2,

即：0+2)2=0—2)2+1()2,

+4x+4=—4尤+4+100，

答：旗桿AB的高度為上米.

2

19.答案：（1）見解析

（2）①見解析

②..QEF為直角三角形，理由見解析

解析：（1）等腰直角三角形ABC如圖所示:

E

(2)①線段OE如圖所示：

②一DE尸為直角三角形，理由如下：

DE2+EF2=(百成+(2有＞=25,DF2=5?=25,

DE1+EF2=DF',

D￡F為直角三角形.

20.答案：證明見解析

解析：證明：四邊形ABC。是矩形，

:.BD=AC,AB//CD,

：.BE//CD

又BD//CE,

：.四邊形5ECD是平行四邊形，

.e.BD-CE,

/.AC-CE.

21.答案：(1)證明見解析

(2)1

解析：(1)四邊形DEB尸是平行四邊形.理由如下：

E,歹分別從A,C兩點同時出發(fā)，以相同的速度向終點。運動,

..AE=CF,

四邊形ABC。是平行四邊形，

OD=OB,OA=OC,

:.OA-AE=OC-CF,

即：OE=OF,

：.四邊形OEBb是平行四邊形；

(2)四邊形DEB尸是平行四邊形，

當(dāng)BD=EF時四邊形DEBF是矩形，

BD-24cm,

/.EF-24cm，

OE=OF=12cm,

AC-32cm,

/.OA-OC-16cm,

AE=4cm,

E、產(chǎn)兩邊動點的速度都是4cm/s,

?=Is,

二當(dāng)運動時間/=ls時，四邊形DE3F是矩形.

22.答案：（1）證明見解析

Q）6

解析：（1）證明：?￡為對角線AC的中點，歹為邊的中點,

:.EF=-AB,EF//AB,CF=-BC,AE=CE,

22

AB//CD,

：.AB//CD//EF,

AB=BC=2CD,

:.EF=CF=CD,

CDEF,

四邊形DEFC是平行四邊形，且=CF,

二四邊形CDEF為菱形；

（2）如圖，DF與EC交于點、G,

四邊形CDEb為菱形，DF=3,

13

DFLCE,DG=-DF=-,EG=GC,

22

CD=-

2

在Rt^COG中，GC=VCD2-DG2=2,

:.CE=2GC=4,

四邊形COM的面積為：-CE-DF=-x4x3=6.

22

23.答案：【感知】（1）PE=PD

（2）PE±PD

【探究】PE=PD,PE±PD,理由見解析

【應(yīng)用】DE=4岳

解析：【感知】（1）四邊形ABCD是正方形，

:.AB=AD,/BAP=/ZMP=45°,

在，和中，

AB=AD

<ZBAP=ZDAP,

AP=AP

ABP"AD尸(SAS),

：.PB=PD,

PB=PE,

:.PE=PD,

故答案為：PE=PD；

⑵過點P作。MLCD于點M,PN：LBC于■點、N,如圖①所示:

圖①

則NPNE=NPMD=NPMC=90°,

四邊形ABCD是正方形，

:.PC平分ZMCN,NNCM=90°,

二四邊形PMCN是矩形，PN=PM,

:"MPN=9Q0,

在RtPNE和Rt_PMD中，

PE=PD

PN=PM，

：.Rt_PNE^RtPMD(HL),

:.NEPN=NDPM,

NMPN=NMPN+NEPN=90°,

NMPN+NDPM=90°,

即,。尸石=90°,

:.PE±PD,

故答案為：PE±PD；

【探究】PE與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別為：PE=PD,