武威市2023年高中招生及畢業(yè)會考模擬試題（四）

數(shù)學(xué)

（本試題滿分120分，考試時間120分鐘）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.

1.4的倒數(shù)是（）

11,

A.4B.-C.——D.T

44

2.C60的發(fā)現(xiàn)使人類了解到一個全新的碳世界.如圖是C60的分子結(jié)構(gòu)圖，包括20個正六邊形和12個正五邊形,

其中正五邊形的一個內(nèi)角的大小是（）

A.72°B.90°C.108°D,120°

3.烏鞘嶺是隴中高原和河西走廊的天然分界，主峰海拔超過3500米.若用x（米）表示烏鞘嶺主峰的海拔高度,

則x滿足的關(guān)系為（）

\.x<3500B.%,3500C.x.3500D.x>3500

4.關(guān)于x的一元二次方程V—3x—左+1=0有實數(shù)根，則左的取值范圍是（）

AD2

5.如圖，△A5C和△。歷是以點。為位似中心的位似圖形.若——=—,則下列結(jié)論正確的是（）

ED5

口4ABC

S^DEF

6.5月31日是世界無煙日，小林為了了解所住小區(qū)成年人吸煙的人數(shù)，隨機調(diào)查了100個成年人，結(jié)果有16

個成年人吸煙.關(guān)于此次調(diào)查，下列說法錯誤的是（）

A.調(diào)查的方式是抽樣調(diào)查B.樣本容量是100

C.小林還需要知道小區(qū)里成年人的人數(shù)D.小林所住小區(qū)共有16個成年人吸煙

7.利用圓的等分，在半徑為3的圓中作出如圖的圖案，則相鄰兩等分點之間的距離為（）

1

A.3B.3^3C.4D.6

8.古代勞動人民在實際生活中有這樣一個問題：“檢子樓六十三，百根腿地里鉆，兩者各幾何？”其大意為:

船子和樓共有63個，共有100條腿，問有多少個檢子，多少個樓？（船子有一條腿，樓有兩條腿）設(shè)船子有x

個，樓有y個，則下列方程組正確的是（）

x-y=63[x+2y=63x+y=63x+y=63

A.<B.<C,<DJ

x+2y=100[x+y=100x+2y=100x-2y=100

9.如圖是一個幾何體的三視圖，主視圖和左視圖均是面積為12的等腰三角形，俯視圖是直徑6的圓，則這個

幾何體的全面積是（）

△△O

主視圖左視圖俯視圖

A.24乃B.21〃C.15〃D.12乃

10.如圖1,動點尸從正六邊形的A點出發(fā)，沿A一廠一以lcm/s的速度勻速運動到點C,圖

2是點尸運動時，△ACP的面積'（cn?）隨著時間％（s）變化的關(guān)系圖象，則正六邊形的邊長為（）

A.lcmB.VScmC.2cmD.3cm

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.

11.計算：舛=.

12.因式分解：?4-1=.

13.若a是方程爐+%-1=0的一個解，則代數(shù)式人的值是.

〃一1

14.如圖，平行四邊形A5C。中，對角線AC,3。相交于點。，過點。的直線分別交A。，BC于點E,F,

若A5=2,BC=3,ZADC=60°,則圖中陰影部分的面積是.

2

D

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點4（1,1）,以點。為旋轉(zhuǎn)中心，將點A逆時針旋轉(zhuǎn)到點6的位置，則

的長為.

16.如圖，任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是中心對稱圖形的概率是.

17.擲實心球是武威市中考體育測試中的一個項目，如圖所示，一名男生擲實心球，實心球行進的路線是一段

拋物線.已知實心球出手時離地面2米，當(dāng)實心球行進的水平距離為4米時達到最高點，此時離地面3.6米，這

名男生此次擲實心球的成績是米.

18.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點8為圓心，的長為半徑作弧交AD于點E,分別以點C,E

為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點尸，作射線成交AO的延長線于點E,ZCBE=60°,

2

BC=4,則的長為.

三、解答題：本大題共5小題，共26分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

19.（4分）計算:(1-A/3)°+|-V2|-2COS45°

20.（4分）化簡：（一二——1)："I

U-2x+lx2-xj2x2-2x

3

21.（6分）今年是“一帶一路”倡議提出及建設(shè)開啟的十周年.十年來，我國與151個國家、32個國際組織簽

署了200余份共建“一帶一路”合作文件，在基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、能源建設(shè)、交通運輸、脫貧等多個方面取得成果,

為多個國家的合作發(fā)展帶來好消息.如圖，北京與雅典、莫斯科建立了“一帶一路”貿(mào)易合作關(guān)系，記北京為A

地，莫斯科為8地，雅典為C地，若想建一個貨物中轉(zhuǎn)倉，使其到A,B,C三地的距離相等，那么如何選擇

中轉(zhuǎn)倉的位置？請你用尺規(guī)作圖設(shè)計出中轉(zhuǎn)倉的位置尸（保留作圖痕跡，不寫作法）.

22.（6分）人工智能越來越多地應(yīng)用于現(xiàn)實生活，某科技小組的成員小星在一次就餐中，對餐廳使用的“送菜

機器人”很感興趣，于是他與小組成員一起研制了一個簡易的智能機器人.如圖（1）,機器人底座A3固定在

桌面/（桌面足夠大）上，且AB=BC=30cm,CD=20cm,BC和CD可以分別繞點B,C自

由轉(zhuǎn)動，且AB,BC,CD始終在同一平面內(nèi).機器人工作時，某時刻的示意圖如圖（2）所示，ZABC=150°,

ZBCD=100°,求此時點。到桌面/的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

tan200~0.36,也"73,岔合2.24.

23.（6分）某校在踐行以“安全在我心中，你我一起行動”為主題的手抄報評比活動中，共設(shè)置了“交通安全、

消防安全、飲食安全、校園安全”四個主題內(nèi)容，推薦甲和乙兩名學(xué)生參加評比，若他們每人從以上四個主題

內(nèi)容中隨機選擇一個，每個主題被選擇的可能性相同.

交通安全消防安全飲食安全校園安全

（1）甲未選擇“校園安全”主題的概率為；

（2）利用畫樹狀圖法或列表的方法，求甲和乙選擇不同主題的概率

四、解答題：本大題共5小題，共40分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

24.（7分）“垃圾分類新時尚，文明之風(fēng)我先行”.某地自開展“創(chuàng)衛(wèi)、創(chuàng)文工作”以來，廣大群眾積極參與各

項工作.新修訂的生活垃圾分類標(biāo)準(zhǔn)為廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四類，為了促使居民更好地

了解垃圾分類知識，小珂所在的小區(qū)隨機抽取了50名居民進行線上垃圾分類知識測試.將參加測試的居民的成

績進行收集、整理，繪制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖

a.線上垃圾分類知識測試頻數(shù)分布表

4

成績分組頻數(shù)

50?%<603

60,,%<709

70,,%<80m

80?xv9012

90,,%<1008

b.線上垃圾分類知識測試頻數(shù)分布直方圖

c.成績在80”了<90這一組的成績?yōu)?0,81,82,83,83,85,86,86,87,88,88,89.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)表中加的值為；

(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)小珂居住的社區(qū)大約有居民2000人，若測試成績達到80分為良好，那么估計小珂所在的社區(qū)成績良好

的人數(shù)約為人；

(4)若測試成績在前十五名的居民可以領(lǐng)到“垃圾分類知識小達人”獎?wù)?已知居民4的得分為87分，請說

明居民A是否可以領(lǐng)到“垃圾分類知識小達人”獎?wù)拢?/p>

25.(7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點，的邊垂直于x軸，垂足為點8,反比例

k

函數(shù)y=—(x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點C,交于點。，且AZ)=3.若點。的坐標(biāo)為

(1)求反比例函數(shù)y=七的表達式；

x

(2)設(shè)點E是x軸上一動點，當(dāng)班的面積等于6時，求點E的坐標(biāo).

26.(8分)如圖，是：。的直徑，C是上一點，于點。，過點A作，。的切線，交0。的

延長線于點P,連接PC并延長與A3的延長線交于點E.

(1)求證：PC是。的切線；

3

⑵若PC=6,tanZE=-,求5E的長.

4

5

oB

27.(8分)某校數(shù)學(xué)活動小組探究了如下數(shù)學(xué)問題：

(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,ZVIBC中，ZBAC=9Q°,AB=AC.點P是底邊5C上一點，連接AP,以AP

為腰作等腰RLAAPQ,且NR4Q=90。，連接CQ.求證：BP=CQ；

(2)變式探究：如圖2,△ABC中，ZBAC=90°,A3=AC.點P是腰A3上一點，連接CP,以CP為

底邊作等腰Rt^CPQ,連接AQ,判斷3P和AQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)問題解決：如圖3,正方形ABCD的邊長為10,點P是邊A3上一點，以O(shè)P為對角線作正方形DEPQ,

連接AQ.若設(shè)正方形DEPQ的面積為y,AQ=x.求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

圖1圖2圖3

28.(10分)如圖，拋物線y=3/+笈+。與坐標(biāo)軸相交于4(0,—2),5(4,0)兩點，點。為直線A3下方

拋物線上一動點，過點。作x軸的垂線，垂足為G,OG交直線A5于點E.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)求瓦)的最大值；

(3)過點3的直線y=—2x+8交y軸于點C,交直線。G于點p，H是y軸上一點，當(dāng)四邊形3瓦的是

矩形時，求點H的坐標(biāo).

武威市2023年高中招生及畢業(yè)會考模擬試題(四)

6

數(shù)學(xué)參考答案

、1—5BCDAB6—10DACAC

—■、11、—212、(a~+1)(<7+1乂(?—1)13、—1

18、4不

X+lX-l

22、解：如圖（2）,過點。作/的平行線，交的延長線于點尸，過點。作/的垂線，垂足為點E,交直線

尸C于點G.

易得四邊形AEG/是矩形，「.EG=4?

ZABC=150°,

:.ZCBF=30°,ZBCF=60°.

.-.ZGCD=180°-60°-100°=20°.

7

在RtABCF中，BF=BCxcos30°=30x—=15A/3?25.95cm.

2

在RtACDG中，GO=CDxsin20°?20x0.34=6.8cm.

，DE=EG—GO=AF—GO=30+25.95—6.8。49.2cm.

則此時點D到桌面/的距離為49.2cm.

3

23、(1)-；

4

(2)解:設(shè)交通安全、消防安全、飲食安全、校園安全分別為A,B,C,D,畫樹狀圖為:

開始

乙ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中甲和乙選擇不同主題的結(jié)果有12種,

則P(甲和乙選擇不同主題)=￡3

4

四、24、(1)18;

(2)補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示:

(3)800；

(4)解：由題意可得，87分是第12名，故居民A可以領(lǐng)到“垃圾分類知識小達人”獎?wù)?/p>

25、解：(1)?.?點。的坐標(biāo)為AD=3,.,.點A的坐標(biāo)為(4,九十3).

點C是AO的中點，二點。的坐標(biāo)為(2,等

把點C,。的坐標(biāo)代入y=

X

4n=k

n=l

得《n+3，解得＜

2x----=kk=4

2

4

則反比例函數(shù)的表達式為y=—；

x

(2)設(shè)點石的坐標(biāo)為由(1)知，點。的坐標(biāo)為(2,2).

8

S八CRF=~*BEx2=6,BE-6.

當(dāng)點E在點8左側(cè)時，點E的坐標(biāo)為(—2,0)；

當(dāng)點E在點8右側(cè)時，點E的坐標(biāo)為(10,0).

綜上所述，點E的坐標(biāo)為(—2,0)或(10,0).

26、解：(1)如圖，連接OC.

OD1AC,0。經(jīng)過圓心，.?.OP垂直平分AC.；.Q4=PC.

OA=OC

在4P和△OCP中，\AP=CP

OP=OP

:.△OAP^AOCP(SSS),:.ZOCP=ZOAP.

QA是。的切線，NQ4尸=90°.

?.ZOCP=90°,即OCLPC,.?.PC是，。的切線

(2)如圖所示，連接BC.

A3是。的直徑，:.ZACB^90°=ZECO.

ZECB+ZBCO=ZBCO+ZACO,即NECB=ZACO.

OA=OC,:.ZOAC=ZACO=ZECB.

NE=NE,：△ECBs^EAC.

ECAE口―EC~

——=——，即BE=-----.

BEECAE

Ap3

在石中，tanZE=—=PA=PC=6

AE4

,-.AE=8..-.PE=VPA2+AE2=10

EC2

：.EC=PE-PC=4:.BE=——=2

AE

27、解：(1)△APQ是等腰直角三角形，ZPAQ=90°,

.?.在△ABC中，NB4c=90。，AB=AC

AP^AQ,ZBAP+ZPAC=ZCAQ+ZPAC.

9

NBAP=ZCAQ

AB=AC

在△ABP和△ACQ中，JZBAP=ZCAQ,

AP=AQ

:.Z\ABP^Z\ACQ(SAS),BP=CQ

(2)BP=何。.理由如下：

△CPQ是等腰直角三角形，在/VRC中，NB4c=90。，AB=AC

QCAC_42

:.ZACB=ZQCP^45°,

PC-BC

ZBCP+ZACP^ZACQ+ZACP=45°,/.ZBCP=ZACQ.

??.△CBPSCAQ,噂噬嗡當(dāng)，:.BP3AQ

（3）如圖，連接BD.

四邊形ABCD與DEPQ都是正方形,

.△BAD和APQD都是等腰直角三角形.

?正方形DEPQ的面積為y,

DP=J2y

由（2）得==

在RtZ\B4D中，AP~+AD2=DP~,即（10—+10?=（而『，

整理，得y=%2—10