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文檔簡介

一、有界性二、最值性三、介值性四、零點(diǎn)存在性第九節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第一章〇、預(yù)備知識(shí)1．函數(shù)的最值定義1

2．函數(shù)的零點(diǎn)定義2

注一、有界性在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必在上有界．定理1（有界性定理）若區(qū)間不是閉區(qū)間或區(qū)間內(nèi)有間斷點(diǎn),則結(jié)論不一定成立．注二、最值性在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必在上取得它的最大值和最小值．定理2（最值性定理）若不是閉區(qū)間或閉區(qū)間內(nèi)有間斷點(diǎn),則結(jié)論不一定成立．注三、介值性定理3（介值定理）MCmabyx四、零點(diǎn)存在性定理4（零點(diǎn)定理）例1證令則在上連續(xù)，且由零點(diǎn)定理得：至少存在一點(diǎn)使得即方程至少有一個(gè)小于1的正根．

例2證由零點(diǎn)定理,則在上連續(xù)，且至少存在一點(diǎn)使得上連續(xù),且恒為正,例3

設(shè)在對(duì)任意的必存在一點(diǎn)證使令使故由零點(diǎn)定理知,存在即當(dāng)時(shí),取或,則有證明:小結(jié)目錄上頁下頁返回結(jié)束

則在上連續(xù)，且思考題1下述命題是否正確？思考題1解答不正確.例如，函數(shù)

任給一張面積為A

的紙片(如圖),證明必可將它一刀剪為面積相等的兩片.提示:建立坐標(biāo)系如圖.則面積函數(shù)因故由介值定理可知:機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束思考題2在上連續(xù)．則證明：使提示:

令則易證

設(shè)至少存在一點(diǎn)習(xí)題課目錄上頁下頁返回結(jié)束思考題3在上連續(xù)，且在上連續(xù)，且備用題

至少有一個(gè)不超證證明令且根據(jù)零點(diǎn)定理,原命題得證.內(nèi)至少存在一點(diǎn)在開區(qū)間顯

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