石家莊市2020屆高中畢業(yè)班模擬考試(二)

文科數(shù)學(xué)

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)二=()

1

A.—1+iB.-1—iC.1+iD.1—i

【答案】D

【解析】

【分析】

1+i?.

利用復(fù)數(shù)的除法運算，化簡復(fù)數(shù)即可求解，得到答案.

1

1+i(l+i)-(—i).

【詳解】由題意，復(fù)數(shù)_=1T,故選D.

【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的除法運算法則是解答的關(guān)

鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.已知全集U=R,集合A=1|x<l},B={r|-l<x<2},則(。/)八6=()

A.{xll<x<2)B,2)

C.{x|-l<x<1}D,{xlx"l}

【答案】B

【解析】

【分析】

由補集的運算求得C°A=h|x21},再根據(jù)集合的并集運算，即可求解，得到答案.

【詳解】由題意，集合A=h|x<l},8=U|—l<xV2},則54=1卜21},

根據(jù)集合的并集運算，可得(Cj4)cB=t|l<xV2},故選民

【點睛】本題主要考查了集合混合運算，其中解答中熟記集合的并集和補集的概念及運算是

解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.如圖是一個算法流程圖，則輸出的結(jié)果是（）

I

|x=l,y=OI

[結(jié)束）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】

【分析】

執(zhí)行程序框圖，逐次計算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)，即可求解，得到答案.

【詳解】由題意，執(zhí)行上述的程序框圖：

第1次循環(huán)：滿足判斷條件，x=2,y=l.

第2次循環(huán)：滿足判斷條件，x=4,y=2；

第3次循環(huán)：滿足判斷條件，x=8,y=3；

不滿足判斷條件，輸出計算結(jié)果＞=3,

故選A.

【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的結(jié)果的計算與輸出，其中解答中執(zhí)行程序框

圖，逐次計算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基

礎(chǔ)題.

4.某班全體學(xué)生測試成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40）,[40,60）,

[60,80）,[80,10。].若高于80分的人數(shù)是15,則該班的學(xué)生人數(shù)是（）

頻率

組距

0.02

0.015

0.01

0.005

204060―MA成績1分）

A.40B.45C.50D.60

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)給定的頻率分布直方圖，可得在［80,10。］之間的頻率為0.3,再根據(jù)高于80分的人數(shù)

是15,即可求解學(xué)生的人數(shù)，得到答案.

【詳解】由題意，根據(jù)給定頻率分布直方圖，可得在［80,10。］之間的頻率為

20x0.0015=0.3,

的15

又由高于80分的人數(shù)是15,則該班的學(xué)生人數(shù)是招=50人，故選c.

【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)是

解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

x-2y+l>0

5.已知實數(shù)X、y滿足不等式組?2x—y—l<0,則z=-3x+y的最大值為（）

y>0

3

A.3B.2C.--D.-2

2

【答案】A

【解析】

【分析】

畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖形確定目標函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解，得到答

案.

x-2y+l>0

【詳解】畫出不等式組,2x-y-1V0所表示平面區(qū)域，如圖所示，

y>0

由目標函數(shù)z=-3x+y,化直線y=3x+z,當直線y=3x+z過點A時,

此時直線y=3x+z在y軸上的截距最大，目標函數(shù)取得最大值，

%—2y+1=0

又由Vc,解得4—1,0),

y=0

所以目標函數(shù)的最大值為z=-3x(-1)+0=3,故選A.

【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題.其中解答中正確畫出不等式

組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重

考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.已知拋物線W=4x,過焦點尸的直線與此拋物線交于4,B兩點，點A在第一象限，

過點A作拋物線準線的垂線，垂足為4,直線4歹的斜率為-喬，則VA4'尸的面積為

()

A.473B.373C.2AD.。

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)，求出點A的坐標，得到A4'l=4,利用三角形的面積公式，即可求

解，得到答案.

【詳解】由題意，拋物線W=4x的焦點為尸(1,0),準線方程為x=-1,

設(shè)4(—1,2*(a〉0),則4a2,2a),

因為直線Ab的斜率為-。，所以一；_“■=一",所以。=褥，

所以IAA'l=a2+l=4,

所以AAAb的面積為S=；x4x2^=4jT,故選A.

【點睛】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)的應(yīng)用，以及三角形面積的計算，其中解答中熟練應(yīng)

用拋物線的幾何性質(zhì)，合理準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)

題.

7.將函數(shù)/G）=sin2x的圖象向左平移中個單位長度，得到的函數(shù)為偶函數(shù)，

則中的值為（）

兀兀兀兀

A.—B.-C.-D.~

12634

【答案】D

【解析】

【分析】

利用三角函數(shù)的圖象變換求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案.

【詳解】將將函數(shù)/G）=Sin2x的圖象向左平移中個單位長度，

可得函數(shù)g（x）=sin[2（x+（p）]=sin（2x+2（p）

/\兀JI左兀

又由函數(shù)gl"為偶函數(shù)，所以2（p=k+Kl?eZ,解得甲=二+左eZ,

242

7C71

因為。當左=。時，=—,故選D.

24

【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟

記三角函數(shù)的圖象變換，合理應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與

運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

8.設(shè)/表示直線，。，P,Y表示不同的平面，則下列命題中正確的是（）

A.若〃/a且a,p,則B,若Y〃a且Y〃B,貝％〃p

C.若〃/a且〃/B,貝!ja〃BD.若且Y”，則a〃0

【答案】B

【解析】

【分析】

A中，/與B可能相交、平行或/up；B中，由面面平行的性質(zhì)可得a〃B；c中，a與B

相交或平行；D中，a與B相交或平行，即可求解.

【詳解】由/表示直線，a,B,Y表示不同的平面，

在A中，若〃/a且a,p,貝跟,。，貝限與B可能相交、平行或/up；

在B中，^Y//a<y//p,則a〃p,由面面平行的性質(zhì)可得a//|3；

在C中，若〃/a且〃/P,則a〃0,則a與B相交或平行；

在D中，若Y'a且Y，p,則a〃p,則a與B相交或平行，

故選B.

【點睛】本題主要考查了線面位置關(guān)系的判定與證明，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定

定理與性質(zhì)定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.已知雙曲線C：E+_J=1與雙曲線C:4―二1=1有相同的漸近線，則雙曲線￡

1mm-10241

的離心率為（）

5廣亞

A.-B.5C.J5D.S

42

【答案】C

【解析】

【分析】

由雙曲線q與雙曲線c2有相同的漸近線，列出方程求出'"的值，即可求解雙曲線的離心率,

得到答案.

【詳解】由雙曲線c+_J=1與雙曲線C：X2—4=1有相同的漸近線，

1mm-1024

Y2v2

可得=2,解得機=2,此時雙曲線C:二一一=1,

128

則曲線C?的昌心率為e=—=——=一=\[5,故選C.

1a72

【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙

曲線的幾何性質(zhì)，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.設(shè)函數(shù)/（X）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為/"（X）,若函數(shù)/（X）在x=l處取得極大值，則

函數(shù)y=一3'Q）的圖象可能是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

由題設(shè)條件知：x<0時，y=-^f'（x）>0,0<%<1時，y=-xf'（.x）<Q,九=0或九=1

時，y=-xf'（x）=0,x>l時，y=-xf'{x}>Q,由此即可求解.

【詳解】由函數(shù)/（X）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為/'（。，若函數(shù),（X）在x=l處取得極大

值，

所以當x>l時，/'（%）<0.x=l時，f'（x）=0.x<l時，f'（x）>0.

所以當x<0時，y=-xf'(x)>Q,當0<x<l時，y=-xf'(.x)<0,

當光=0或x=l時，y=-xf'(x)^Q,當x>l時，y=-xf'(x)>0,

可得選項B符合題意，故選B.

【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的應(yīng)用，其中解答中認真審題，主要導(dǎo)數(shù)

的性質(zhì)和函數(shù)的極值之間的關(guān)系合理運用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于

基礎(chǔ)題.

.7im.Tin

11.已知當機，時,sm----sm——<M3-m3則以下判斷正確的是(

22

A.m>nB.|m|<|n|

C.m<nD.機與"的大小關(guān)系不確定

【答案】C

【解析】

【分析】

設(shè)/(x)=x3+sin浮，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)/G)在［-1,1］單調(diào)遞增，再根據(jù)

/(m)</(n),即可求解，得到答案.

【詳解】由題意，設(shè)/(x)=x3+sing,貝i」r(x)=3x2+gcos?,

當xe［—1,1］時，f'(x)>0,/(X)單調(diào)遞增，

又由加3+sin+sin?,所以/1《)</("),即機<",故選C.

【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，其中解答中設(shè)出新函數(shù)，利

用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.

12.在ZvlBC中，角A,B,C的對邊長分別為。，b,C,滿足

a2-2aCinB+73cosB）+4=0,b=2@,則AABC的面積為（）

A.6B.272C.J7D.273

【答案】D

【解析】

【分析】

jr〃2+444?471

化簡得4sin(B+-)=------=〃+_,又由。+_22,Q?—=4,得到sinGB+行)=1,解得

3aaaa3

B=y,由余弦定理c=2。，利用面積公式，即可求解.

6

【詳解】由題意知。2—2。cos5+4=0,可得〃2-4〃sin(B+亍)+4=0,

…兀、G+44

即4asin(B+2)=〃2+4,即4sm(5+—)=------=〃+—,

3aa

4八

當且僅當。=—,即〃=2時等號成立,

a

TCTCTCTT

所以sin(_B+丁)=1,所以8+不二天，解得5=二,

3326

在AAJBC中，由余弦定理可得Z?2=42+C2-2QCCOSB,

即（2月）2=22+02-2x2ccos],整理得c2-2辰-24=0,解得c=26,

6

所以三角形的面積s=（acsin6=:x2x2/sin[=2jr,

22o

故選D.

【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換公式，以及余弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)

用三角恒等變換的公式，化簡求得B=；,再根據(jù)余弦定理求得c=2是解答的關(guān)鍵，著

重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.

二、填空題.

1nn

13.已知sma=-,ae,則tana=

【答案】f

【解析】

【分析】

根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得COSa,進而求得tana,即可求解，得到答案.

3

8

【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得cos2a=1-sin2a=1-

9

又因為T—父）,所以cosaJf，所以…翳岑

【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡、求值，其中解答中合理應(yīng)用三角函

數(shù)的基本關(guān)系式，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.已知函數(shù)/（%）="logx,0<x<l2019

/(x-l),x>l'則/

2

【答案】-1

【解析】

【分析】

由X〉1時，得到函數(shù)/（X）是周期為1的函數(shù)，可得/（毛2）=7（1009+；）=/（；）,即

可求解.

【詳解】由函數(shù)/（Ah；々；：：）：：：）可得當x〉l時，滿足/G）=/（x—1）,

所以函數(shù)/G）是周期為1的函數(shù)，所以/（竿）=/（1009+；）=/（；）=log?：=—1.

【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，以及函數(shù)的周期性的應(yīng)用，其中解答中得到

函數(shù)的周期性，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

uumuui

15.在平行四邊形ABC。中，已知A3=l,AD=2,ZBAD=60°,若CE=ED,

mu-uunuuunumr

DF=2FB,則.

5

【答案】

【解析】

【分析】

umnruuirrJ.S.uuurrirumr2r1r

設(shè)=貝華|=1科=2,得到AE=b+]a,AF=-a+-b,利用向量的

數(shù)量積的運算，即可求解.

uumruuirrir?J

【詳解】由題意，如圖所示，設(shè)A3=a,AO=b,則k尸利=2,

uumULRTUULTUUtt

又由CE=￡D,DF=2FB,所以￡為的中點，尸為的三等分點,

uuur]ruurr2rr2r

則人石二匕+^口，AF=b+—(a-b)=—a+-b,

uuuuurr2r1rjr5rrjr

所以AE-AF=(—a+b)-(—a+—b)=—a2+—a-b+-b2

=—xl2+—xlx2cos600+—X22=—

3632,

【點睛】本題主要考查了向量的共線定理以及向量的數(shù)量積的運算，其中解答中熟記向量的

線性運算法則，以及向量的共線定理和向量的數(shù)量積的運算公式，準確運算是解答的關(guān)鍵,

著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.

16.在三棱椎P-ABC中，底面46c是等邊三角形，側(cè)面PA5是直角三角形，且

PA=PB=2,PA±BC,則該三棱椎外接球的表面積為.

【答案】12〃

【解析】

由于PA=PB,CA=CB,PA±AC,則PB_LCB,因此取PC中點0,則有0P=0C=0A=0B,即0

為三棱錐P-ABC外接球球心，又由PA=PB=2,得AC=AB=272,所以PC=

122+(2/2=2壽,所以S=4;ix(W)2=12兀.

點睛：多面體外接球，關(guān)鍵是確定球心位置，通常借助外接的性質(zhì)一球心到各頂點的距離等

于球的半徑，尋求球心到底面中心的距離、半徑、頂點到底面中心的距離構(gòu)成直角三角形,

利用勾股定理求出半徑，如果圖形中有直角三角形，則學(xué)借助于直角三角形的外心是斜邊的

中點來確定球心.

三、解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知數(shù)列3｝等差數(shù)列，前〃項和為S,且S=3。,a+a=8.

nn5346

(1)求。.

“是

(2)設(shè)匕=2n-a,求數(shù)列｝的前“項和T.

nnnn

【答案】(1)a=2(n-3)⑵T=(；?-4)-2?+2+16

nn

【解析】

【分析】

⑴由數(shù)列3｝是等差數(shù)列，所以S=5a解得%=0,又由a+a=8=2。解得

n533465

d=2,即可求得數(shù)列的通項公式；

⑵由(1)得。=2”-a=(〃—3)2+i,利用乘公比錯位相減，即可求解數(shù)列的前n項和.

nn

【詳解】(1)由題意，數(shù)列%｝是等差數(shù)列，所以S=5a,又S=3。，:.a=0,

n53533

由。+a=8=2。，得。=4,所以。-a=2d=4,解得d=2,

465J53

所以數(shù)列的通項公式為。=a+(〃-3)d=2(〃一3).

n3

⑵由(1)得b=2〃?a=(〃-3)?2〃+i,

nn

T=(-2)-22+(-1)-23+0-24+L+(〃—3)?2”+i,

n

2T=(-2)?23+(-l)?24+L+(〃-4)?2〃+I+(〃-3)2〃+2,

n

兩式相減得2T-T=2,22—Q3++L+2八+1)+(〃—3),2〃+2,

nn

8G-2n-l)

=8-——---——+(n—3)-2?+2=(〃-4)?2八+2+16，

即T=(n-4)-2n+2+16.

n

【點睛】本題主要考查等差的通項公式、以及“錯位相減法”求和的應(yīng)用，此類題目是數(shù)列

問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎(chǔ),準確計算求和是關(guān)鍵，易錯點是在“錯位”

之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項數(shù)，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基

本計算能力等.

18.已知三棱錐P—ABC中，"BC為等腰直角三角形，AB=AC=1,PB=PC=小,

設(shè)點E為PA中點，點。為AC中點，點/為上一點，且PE=2FB.

(1)證明：平面CEB；

(2)若求三棱錐P—ABC的表面積.

【答案】(1)見證明；(2)4

【解析】

【分析】

(1)連接尸。交CE于G點，連接BG,由三角形的性質(zhì)證得BG//3。，再由線面平行

的判定定理，即可作出證明.

(2)由？ALAC,求得PA=2,得到S,S，利用S=S+2S+S

NABCVPAC表面積NABCVPACVPBC

即可求解.

【詳解】(1)連接交CE于G點，連接歹G,

Q點E為P4中點，點。為AC中點，，點G為VR4C重心，.?.PG=2G。，

QPF=2FB,:.FG//BD,

又QPGu平面CEB,3。仁平面CEB,平面圖.

(2)因為AB=AC,PB=PC,PA=PA,

所以△PAB全等于VPAC,QPA1AC,:.PA1AB,/.PA=2,

所以s=—,s=1

7ABC2VPAC

在VPBC中，BC=C，PB=PC=卮則8C邊上的高為J")—［立］=這

r-r-pj_1rr3j2_3

所以Sc——X-y2X———,

VPBC222

13

S=S+2S+S=_+2+_=4.

表面積7ABe7PACVPBC22

【點睛】本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及幾何體的表面積的計算，其中解答中

熟記線面平行的判定定理和三角形的面積公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與

運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

19.在平面直角坐標系中，A(-2,0),B(2,0),設(shè)直線AC、BC的斜率分別為5、％且

k-k=-—

122

(1)求點C的軌跡E的方程;

(2)過歹LJ2,O々乍直線"N交軌跡E于M、N兩點，若△肱48的面積是△MIB面

積的2倍，求直線"N的方程.

【答案】（1）—+^=1（yw。）（2）x—巫y+/=0或x+姮y+7I=0

4277

【解析】

【分析】

U)由題意，設(shè)C(x,y),得到左=」，k=^—,根據(jù)左左=一(，即可求解橢圓

1X+22X-2122

的標準方程；

(2)設(shè)直線MN:x=ay-",聯(lián)立方程組，利用韋達定理求得乂+%，，再由

Sv“=2S得到y(tǒng)=-2y列出關(guān)于機的方程，即可求解.

YMABVNAB12

【詳解】⑴由題意，設(shè)cG,y）,則勺=±,k=-2_,

1X+22X-2

又由監(jiān)=號=4整理彳吟+?1'

由點45c不共線，所以"。，所以點c的軌跡方程為￡+與=15°）.

⑵設(shè)叫、）,小工），

易知直線"N不與x軸重合，設(shè)直線MN:x=my-點,

x=my-5/2

聯(lián)立方程組12V2.

X,整理得得J2+27y2-2\]2my-2二0,

—+—=1

142

易知△”且哈干冷-2

yy=-----<0

12m2+2

由s=2S，故方|=2|y即y=-2y,

NMABVNAB1I112112

(y+y>-4m2yy1

yym2+2yy2

1221

2指

解得加2=—,BPm=±-------,

77

所以直線"N的方程為％—巫y+JI=0或x+婦y+&=0.

【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題

解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

進行求解，此類問題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解，能較好的考查考生的邏

輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等.

20.隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強，人民的生活水平逐步提高，為了進一步改善

民生，2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個

稅起征點為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）=收入—個稅起征點一專項附加扣除；

（3）專項附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費用②子女教育費用③繼續(xù)教育費用④大病醫(yī)療費用

LL等，其中前兩項的扣除標準為：①贍養(yǎng)老人費用：每月扣除2000元②子女教育費用:

每個子女每月扣除1000元

新個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：

級數(shù)一級二級三級四級L

每月應(yīng)納稅超過3000元超過12000超過25000

不超過3000

所得額（含至12000元元至25000元至35000L

元的部分

稅）的部分元的部分元的部分

稅率（％）

3102025L

（1）現(xiàn)有李某月收入19600元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，（除此之外，無其它專項

附加扣除）請問李某月應(yīng)繳納的個稅金額為多少？

（2）現(xiàn)收集了某城市50名年齡在40歲到50歲之間的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料，通過整理資料

可知，有一個孩子的有40人，沒有孩子的有10人，有一個孩子的人中有30人需要贍養(yǎng)老

人，沒有孩子的人中有5人需要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專項附加扣除（受統(tǒng)計的

50人中，任何兩人均不在一個家庭）.若他們的月收入均為20000元，試求在新個稅政策

下這50名公司白領(lǐng)的月平均繳納個稅金額為多少？

【答案】（1）950元（2）1150元

【解析】

【分析】

（1）由李某月應(yīng)納稅所得額（含稅）為H600元，根據(jù)稅率的計算方法，即可求解.

（2）根據(jù)題意，根據(jù)稅率的計算方法，即可求解在新個稅政策下這50名公司白領(lǐng)月平均繳

納個稅金額，得到答案.

【詳解】（1）李某月應(yīng)納稅所得額（含稅）為：19600-5000—1000-2000=11600元，

不超過3000的部分稅額為3000x3%=90元，

超過3000元至12000元部分稅額為8600x10%=860元，

所以李某月應(yīng)繳納的個稅金額為90+860=950元.

（2）有一個孩子需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：

20000-5000-1000-2000=12000元，

月應(yīng)繳納的個稅金額為：90+900=990元；

有一個孩子不需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：20000-5000-1000=14000TU,

月應(yīng)繳納的個稅金額為：90+900+400=1390元；

沒有孩子需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：20000-5000-2000=13000元，

月應(yīng)繳納的個稅金額為：90+900+200=1190元；

沒有孩子不需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：20000-5000=15000元，

月應(yīng)繳納的個稅金額為：90+900+600=15907C；

因為（990x30+1390x10+1190x5+1590x5）+50=1150元，

所以在新個稅政策下這50名公司白領(lǐng)月平均繳納個稅金額為1150元.

【點睛】本題主要考查了函數(shù)實際應(yīng)用問題，其中解答中認真審題，合理利用稅率的計算方

法，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.

21.已知函數(shù)/G）=1+ln”,

X

（1）已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，求函數(shù)/G）在X處的切線方程；

e2

（2）當x>l時，方程/（x）=a（x—1）+4（。>0）有唯一實數(shù)根，求。的取值范圍.

X

【答案】⑴y=2e4尤一3e2⑵0<a<l

【解析】

【分析】

（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)/（了）=二^,得至1］尸上=2e4,1=-e2,利用直線的

x2（e2J（e2J

點斜式方程，即可求解切線的方程；

（2）當K>1時，方程/G）=aG—D+L即Inx—aQ-元）=0,令

x

hG）=\nx-a（x2-x）,求得//（尤）=二2"'""'十1,令r（x）=-2ax2+〃x+l,分類

討論利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.

【詳解】（1）由題意，函數(shù)/（工）=匕處，定義域（°，壯），

x

則八)=要,所以展佃…

函數(shù)/G)在戶尚處的切線方程為>e2=2e，1

整理得y=2e4%-3e2,

即函數(shù)/(x)在x=」■處的切線方程y=2eix-3e2.

e2

(2)當x>l時，方程/(x)=a(x—D+1,gplnx-a(jc2-x)=0,

x

令/2(x)=lnx-aQ-x),有/z(l)=O,h'G)=.-2ax2+ax+1

x

令r(x)=-2a%2+ax+l,xe(1,+oo)

因為a>0,所以rG)在(l,+oo)單調(diào)遞減，

①當r(l)=l_aW0即a21時，r(x)<0,即/z(x)在(1,+s)單調(diào)遞減，所以

/JG)</?(1)=0,方程/(x)=aG—D+1無實根.

x

②當r(l)>0時，即0<a<l時，存在"e(1,+Q0),使得xe(l,”)時，r(x)>0,即Mx)

單調(diào)遞增；xe(x,+8)時，r(x)<。，即〃(x)單調(diào)遞減；因此Mx)>/?(0)=0,

°°max

取x=l+L則〃[1+=ln[l+++(z|l+J.j=ln|l+—j-|l+—|,

aa)a)a)a)aJ\a)

令t=l+LG>1),

a

由〃Q)=lnf—f,貝—1,f>l,所以/z'Q)<0,即力。)在f>1時單調(diào)遞減，

t一

所以//Q)</z(l)=0.

故存在xex1+1,/?(x)=0

?I°a1'

綜上，。的取值范圍為0<a<L

【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及方程的有解問題，著重考查了轉(zhuǎn)化與

化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù),

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值

范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.

22.在極坐標系中，曲線C的方程為pcos20=asin0（a>O）,以極點為原點，極軸所在

[,也

x=2---1

2

直線為尤軸建立直角坐標，直線/的參數(shù)方程為<_"為參數(shù)），/與。交于M,

「1+旦

「2

N兩點.

（1）寫出曲線。的直角坐標方程和直線/的普通方程；

（2）設(shè)點P（2,-l）；若|尸必、作四、|PN|成等比數(shù)列，求。的值

【答案】⑴曲線。的直角坐標方程為群="（。>0）,直線/的普通方程為

x+y-l=O.（2）￡1=1

【解析】

【分析】

（1）由極坐標與直角坐標的互化公式和參數(shù)方程與普通方程的互化，即可求解曲線的直角坐

標方程和直線的普通方程；

（2）把/的參數(shù)方程代入拋物線方程中，利用韋達定理得r+f=4巨+低，〃=8+勿，可

1212

得到故四=匕—小戶必;川小卜?根據(jù)因為歸必/孫小盧^成等比數(shù)列，列出

方程，即可求解.

【詳解】⑴由題意，曲線c