數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共18分）1.2023年第十九屆亞運(yùn)動會在中國杭州舉辦，其中吉祥物“蓮蓮”深受大家喜愛．由下圖平移得到的圖形是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：根據(jù)平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置．觀察圖形，只有C選項(xiàng)的圖形的大小、形狀都不變，和原圖形一致．故選：C．2.如圖，把一塊含有角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上，如果，那么的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：由題可得，，，，故選：D．3.計(jì)算的結(jié)果為（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：==故選：A．4.已知中不含的二次項(xiàng)，則的值是（）A.3 B.2 C. D.答案：C解析：詳解：解：∵原式中不含的二次項(xiàng)，∴，解得：，故選：C．5.小穎家離學(xué)校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學(xué)校共用了16分鐘，假設(shè)小穎上坡路平均速度是3千米/小時(shí)，下坡路的平均速度是5千米/小時(shí)，若設(shè)小穎上坡用了，下坡用了，根據(jù)題意可列方程組（）A. B.C. D.答案：B解析：詳解：∵她去學(xué)校共用了16分鐘，∴x+y=16，∵小穎家離學(xué)校1200米，∴，∴，故選：B.6.如圖，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，，表示四個(gè)相同長方形的兩邊長（）.則①；②；③；④，中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④答案：A解析：詳解：①x?y等于小正方形的邊長，即x?y=n，正確；②∵xy為小長方形的面積，∴，故本項(xiàng)正確；③，故本項(xiàng)正確；④故本項(xiàng)錯(cuò)誤；則正確的有3個(gè)①②③故選：A二、填空題（每小題3分，共18分）7.已知是方程的一個(gè)解，則的值是________．答案：5.解析：詳解：將代入方程得：，解得：m=5，故答案為58.一建筑物樓梯樣式如圖所示，經(jīng)測量得出，，，試著計(jì)算出折線（即樓梯表面）的長度為______．答案：解析：詳解：解：如下圖，過點(diǎn)，，作，，交于點(diǎn)，，，過點(diǎn)，，作，，交于點(diǎn)，，，由圖可知：，，，，，，，，折線，故答案為：．9.已知,則=___________.答案：27解析：詳解：解：∵an＝9，∴a2n＝92＝81，∴am＝a2n÷a2n?m＝81÷3＝27．故答案為27．10.已知長方形的長、寬分別為，周長為12，面積為4，則的值是________．答案：28解析：詳解：∵邊長為x，y的矩形的周長為12，面積為4，∴x+y=6，xy=4，則==36-8=28.故答案為2811.若x2﹣3x+1=0，則的值為________答案：解析：詳解：解：由已知變換得將代入故答案為．12.若關(guān)于，的的解是，則關(guān)于，的方程組的解是______．答案：解析：詳解：解：關(guān)于，的的解是，，由題意得：，，故答案為：．三、解答題（第13題6分、第14題4分、第15題7分，第16題7分，共24分）13.計(jì)算（1）計(jì)算：，（2）解方程組：．答案：（1）（2）解析：小問1詳解：解：；小問2詳解：，整理得：，得，，把代入①得，，方程的解為：．14.先化簡，并從，，，，中選取一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．答案：，當(dāng)取時(shí)，值為；當(dāng)取時(shí)，值為解析：詳解：解：，，，，，，，當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式．15.流感期間，小李家購買防護(hù)用品的收據(jù)如表，有部分?jǐn)?shù)據(jù)因污染無法識別，根據(jù)表格，解決下列問題：商品名單價(jià)（元）數(shù)量（件）金額（元）溫度計(jì)消毒水酒棈噴劑消毒紙巾醫(yī)用口罩合計(jì)（1）小李家此次購買的酒精噴劑和醫(yī)用口罩各多少件?（2）小李家計(jì)劃再次購買消毒水和酒精噴劑共件，且總價(jià)剛好元，則消毒水購買多少件?（3）小李家準(zhǔn)備用元再次購買消毒紙巾和醫(yī)用口罩，在元剛好用完的條件下，有哪些購買方案?答案：（1）酒精噴劑件，醫(yī)用口罩件（2）件（3）一共有種方案：①購買消毒紙巾件，醫(yī)用口罩件；②購買消毒紙巾件，醫(yī)用口罩件；③購買消毒紙巾件，醫(yī)用口罩件解析：小問1詳解：解：設(shè)小李家此次購買的酒精噴劑件，醫(yī)用口罩件，根據(jù)題意得：，解得：，答：小李家此次購買的酒精噴劑件，醫(yī)用口罩件；小問2詳解：由表格內(nèi)數(shù)據(jù)可知消毒水每件（元），設(shè)購買消毒水件，則酒精噴劑件，，解得：，答：消毒水購買件；小問3詳解：設(shè)購買消毒紙巾件，醫(yī)用口罩件，，整理得：，，都是非負(fù)整數(shù)，，或，或，，一共有種方案：①購買消毒紙巾件，醫(yī)用口罩件；②購買消毒紙巾件，醫(yī)用口罩件；③購買消毒紙巾件，醫(yī)用口罩件．16.汛期即將來臨，防汛指揮部在某水域一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看河水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射出的光束自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈B射出的光束自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A射出的光束轉(zhuǎn)動的速度是/秒，燈B射出的光束轉(zhuǎn)動的速度是/秒，且a、b滿足．假定這一帶水域兩岸河堤是平行的，即，且．（1）求a、b的值；（2）如圖2，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動，在燈A射出的光束到達(dá)之前，若兩燈射出的光束交于點(diǎn)C，過C作交于點(diǎn)D，若，求的度數(shù)；（3）若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射出的光束才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射出的光束到達(dá)之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？答案：（1）（2）30°（3）當(dāng)秒或秒時(shí)，兩燈的光束互相平行．解析：小問1詳解：∵．又∵．∴；小問2