2023-2024學(xué)年浙江省紹興縣中考數(shù)學(xué)模試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，等腰三角形ABC底邊5c的長(zhǎng)為4cm,面積為12cm2,腰A3的垂直平分線EF交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)

F,若。為邊上的中點(diǎn)，M為線段E尸上一點(diǎn)，則ABOM的周長(zhǎng)最小值為（）

A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm

2.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080。，則這個(gè)多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

AV）1nF

3.如圖，在AABCOE/ABC中，RE分別在邊AB,AC邊上，已知——=-,則'三的值為（）

DB3BC

1112

A.-B.-C.一D.

3455

4.如圖，點(diǎn)。在第一象限，。0,與x軸相切于H點(diǎn)，與y軸相交于A（0,2）,B（0,8）,則點(diǎn)O,的坐標(biāo)是（)

C.(5,4)D.(4,5)

5.方程=.的解為（）

D4J5^3

A.x=3B.x=4C.x=5D.x=-5

6.如圖，已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a^O）的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：①abc=O,②a+b+c>0,③④）1）,

@4ac-b2<0；其中正確的結(jié)論有（）

/:\U

—/—:K-

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.如圖，等邊AAKC內(nèi)接于。。已知。。的半徑為2,則圖中的陰影部分面積為（）

,9G

A屋.--2^3B.--^3C.--3^3D.4萬(wàn)------

4

8.二次函數(shù)>=?2+法+￡:（4片0）的圖像如圖所示，下列結(jié)論正確是（）

—A.

A.abc>0B.2a+b<QC.3a+c<0D.a:e+bx+c-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

9.下列哪一個(gè)是假命題（）

A.五邊形外角和為360。

B.切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

C.（3,-2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（-3,2）

D.拋物線y=x2-4X+2017對(duì)稱軸為直線x=2

10.用配方法解方程X2-4X+1=0,配方后所得的方程是（）

A.（x-2）2=3B.（x+2）2=3C.（x-2）2=-3D.（x+2）2=-3

11.下列計(jì)算正確的是（）

A.3a-2a=1B.a2+a5=a7C.（ab）3=ab3D.a2*a4=a6

12.下列所給函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）

A.y=-x-1B.y=2x2（x>0）

2

C.y=—D.y=x+l

x

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.寫出一個(gè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）的函數(shù)表達(dá)式___.

14.計(jì)算：2sin45°—k5|+[g+G]—M.

15.因式分解：2b2a2-a3b-ab3=.

16.因式分解：a3-ab1=.

17.如圖，這是一幅長(zhǎng)為3m,寬為1m的長(zhǎng)方形世界杯宣傳畫，為測(cè)量宣傳畫上世界杯圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫平鋪

在地上，向長(zhǎng)方形宣傳畫內(nèi)隨機(jī)投擲骰子（假設(shè)骰子落在長(zhǎng)方形內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，

發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近，由此可估計(jì)宣傳畫上世界杯圖案的面積約為

18.如圖1,點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B-C-A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長(zhǎng)度y隨

時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是一.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖是8x8的正方形網(wǎng)格，A、8兩點(diǎn)均在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，試在下面三個(gè)圖中，分別畫出

一個(gè)以A,B,C,。為頂點(diǎn)的格點(diǎn)菱形（包括正方形），要求所畫的三個(gè)菱形互不全等.

20.(6分)有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和一1;乙袋中有三個(gè)完全

相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字一1、0和L小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再?gòu)囊掖?/p>

隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為y,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y).

(1)請(qǐng)用表格或樹(shù)狀圖列出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；

(1)求點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x+l圖象上的概率.

21.(6分)某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元，170元的A,B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷售情況：

銷售數(shù)量

銷售時(shí)段銷售收入

B種型

A種型號(hào)

號(hào)

第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元

第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元

(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入一進(jìn)貨成本)

⑴求A,B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià).

⑵若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，則A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？

(3)在⑵的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.(8分)如圖，在梯形ABCD中，相＞//5。,45=。。=5,4)=1,3。=9,點(diǎn)尸為邊上一動(dòng)點(diǎn)，作

垂足H在邊。C上，以點(diǎn)P為圓心，為半徑畫圓，交射線PB于點(diǎn)E.

(1)當(dāng)圓P過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求圓P的半徑；

⑵分別聯(lián)結(jié)和E4,當(dāng)AABEsACEH時(shí),以點(diǎn)3為圓心，r為半徑的圓B與圓P相交，試求圓B的半徑r的

取值范圍；

(3)將劣弧E8沿直線翻折交8C于點(diǎn)產(chǎn)，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明線段和石尸的比值為定值，并求出次定值.

23.(8分)如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD.小明在山坡的坡腳A處測(cè)

得宣傳牌底部D的仰角為60。，沿山坡向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45。.已知山坡AB的坡度i=l:,AB

=10米,AE=15米,求這塊宣傳牌CD的高度.(測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):-1.414,=1.732)

24.(10分)2018年“清明節(jié)”前夕，宜賓某花店用1000元購(gòu)進(jìn)若干菊花，很快售完，接著又用2500元購(gòu)進(jìn)第二批

花，已知第二批所購(gòu)花的數(shù)量是第一批所購(gòu)花數(shù)的2倍，且每朵花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)多0.5元.

(1)第一批花每束的進(jìn)價(jià)是多少元.

(2)若第一批菊花按3元的售價(jià)銷售，要使總利潤(rùn)不低于1500元(不考慮其他因素)，第二批每朵菊花的售價(jià)至少是

多少元？

25.(10分)(1)計(jì)算：(――)~—(―—4sin60—(n—1)°

(2)化簡(jiǎn)：—.....屋-4+匕

a+1a~+2a+la+1

26.(12分)如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。和x軸上一點(diǎn)A(4,0),拋物線頂點(diǎn)為E,它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.直

線y=-2x-1經(jīng)過(guò)拋物線上一點(diǎn)B(-2,m)且與y軸交于點(diǎn)C,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)F.

(1)求m的值及該拋物線對(duì)應(yīng)的解析式；

(2)P(x,y)是拋物線上的一點(diǎn)，若SAADP=SAADC,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)F出發(fā)，沿對(duì)稱軸向上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為t秒，是否能使以Q、A、E、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.若能，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；

若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

27.(12分)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在AO上，且OE=OC.求

證：Z1=Z2；連結(jié)BE、DE,判斷四邊形BCDE的形狀，并說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

連接AD,由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)。是5c邊的中點(diǎn)，故再根據(jù)三角形的面積公式求出AO的長(zhǎng)，

再根據(jù)E尸是線段45的垂直平分線可知，點(diǎn)5關(guān)于直線E尸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A,故AO的長(zhǎng)為的最小值，由

此即可得出結(jié)論.

【詳解】

如圖，連接AD.

??,△A5c是等腰三角形，點(diǎn)。是3C邊的中點(diǎn)，...SAABC=L3040=jx4x40=12,解得：AD=6Cem).

22

是線段A5的垂直平分線，.?.點(diǎn)5關(guān)于直線E尸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)4,.,.AZ)的長(zhǎng)為3M+M。的最小值，

的周長(zhǎng)最短=(BM+MD)+BD=AD+-BC=6+-x4=6+2=8(cm).

22

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=(n-2)-180°,列方程可求解.

【詳解】

設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n,

/.(n-2)*180°=1080°,

解得n=8.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.

3、B

【解析】

根據(jù)DE〃BC得到AADE^AABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答.

【詳解】

5AD1

解：,?----=—>

DB3

*AD1

??___一，

AB4

；DE〃BC,

/.△ADE^AABC,

DEAD1

???_—_—,

BCAB4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

過(guò)CF作O，C，AB于點(diǎn)C,過(guò)(T作O，D，x軸于點(diǎn)D,由切線的性質(zhì)可求得OD的長(zhǎng)，則可得O，B的長(zhǎng)，由垂徑定理

可求得CB的長(zhǎng)，在RtACTBC中，由勾股定理可求得09的長(zhǎng)，從而可求得。點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

如圖，過(guò)。作。CLAB于點(diǎn)C,過(guò)O作O，D，x軸于點(diǎn)D,連接O，B,

為圓心，

.*.AC=BC,

VA(0,2),B(0,8),

；.AB=8-2=6,

/.AC=BC=3,

.*.OC=8-3=5,

；。0，與*軸相切，

.\O,D=O,B=OC=5,

在RtAOBC中，由勾股定理可得09=J。?Be?=疹$=4,

.2點(diǎn)坐標(biāo)為(4,5),

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)和坐標(biāo)計(jì)算.

5、C

【解析】

方程兩邊同乘(x-1)(x+3),得

x+3-2(x-l)=0,

解得：x=5,

檢驗(yàn):當(dāng)x=5時(shí),(x-1)(x+3)#0,

所以x=5是原方程的解，

故選c.

6、C

【解析】

根據(jù)圖像可得:a<0,b<0,c=0,即abc=O,則①正確；

當(dāng)x=l時(shí)，y<0,BPa+b+c<0,則②錯(cuò)誤；

根據(jù)對(duì)稱軸可得：一_=—.,則b=3a,根據(jù)avO,bvO可得：a>b；則③正確;

n3

根據(jù)函數(shù)與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得：.一4ac>0,則④正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).能通過(guò)圖象分析a,b,c的正負(fù)，以及通過(guò)一些特殊點(diǎn)的位置得出a,b,c之間的關(guān)系是解

題關(guān)鍵.

7、A

【解析】解：連接。慶OC,連接AO并延長(zhǎng)交5c于〃，則A77L5c.

,.?△45（7是等邊三角形，；.3〃=945=占，OH=1,的面積==xBCxOH=6,則△OR4的面積=△04C

22

的面積=A05C的面積=也，由圓周角定理得，N5OC=120。，.?.圖中的陰影部分面積

240萬(wàn)x220A8nz

=-----------------2,3=一萬(wàn)一243.故選A.

3603

點(diǎn)睛：本題考查的是三角形的外接圓與外心、扇形面積的計(jì)算，掌握等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

【分析】觀察圖象：開(kāi)口向下得到aVO；對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號(hào)，則b>0；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸

b

的上方得到c>0,所以abcVO；由對(duì)稱軸為x=------=1,可得2a+b=0；當(dāng)x=-l時(shí)圖象在x軸下方得到y(tǒng)=a-b+cVO,

2a

結(jié)合b=-2a可得3a+c<0；觀察圖象可知拋物線的頂點(diǎn)為（1,3）,可得方程雙？+"+°一3=。有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】觀察圖象：開(kāi)口向下得到a<0；對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號(hào)，則b>0；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸

的上方得到c>0,所以abcVO,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

b

,對(duì)稱軸x=------=1,b=-2a,即2a+b=0,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2a

當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b+c<0,又3a+c<0,故C選項(xiàng)正確；

???拋物線的頂點(diǎn)為(1,3),

???公2+陵+°—3=。的解為*1=*2=1,即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/0)的圖象，當(dāng)a>0,開(kāi)口向上，函

b

數(shù)有最小值，a<0,開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值；對(duì)稱軸為直線x=-丁，a與b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，a與b異

2a

號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c>0,拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)△=bZ4ac>0,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).

9^C

【解析】

分析：

根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析判斷即可.

詳解：

A選項(xiàng)中，“五邊形的外角和為360?！笔钦婷}，故不能選A；

B選項(xiàng)中，“切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑”是真命題，故不能選B；

C選項(xiàng)中，因?yàn)辄c(diǎn)(3,-2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,-2),所以該選項(xiàng)中的命題是假命題，所以可以選C；

D選項(xiàng)中，“拋物線y=x2-4x+2017對(duì)稱軸為直線x=2”是真命題，所以不能選D.

故選C.

點(diǎn)睛：熟記：(1)凸多邊形的外角和都是360。；(2)切線的性質(zhì)；(3)點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(-a,b)；

h

(4)拋物線丁=以2+"+。(。/0)的對(duì)稱軸是直線：x=—-等數(shù)學(xué)知識(shí)，是正確解答本題的關(guān)鍵.

2a

10、A

【解析】

方程變形后，配方得到結(jié)果，即可做出判斷.

【詳解】

方程%2-4%+1=0，

變形得：X2-4X=-1?

配方得：X2-4X+4=-1+4,即GT2）2=3,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是了解一元二次方程-配方法，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式.

11,D

【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方及同底數(shù)暴的乘法的運(yùn)算法則依次計(jì)算后即可解答.

【詳解】

3a-2a=a,:.選項(xiàng)A不正確；

,*,a2+a5/a7,選項(xiàng)B不正確；

???（詔）3="3分，.?.選項(xiàng)C不正確；

a?."=*,選項(xiàng)￡）正確.

故選O.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)法則、積的乘方及同底數(shù)塞的乘法的運(yùn)算法則，熟練運(yùn)用法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

12、A

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)符合y隨x的增大而減小的選項(xiàng).

【詳解】

解：A.此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而減小，正確；

B.此函數(shù)為二次函數(shù)，當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；

C.此函數(shù)為反比例函數(shù)，在每個(gè)象限，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；

D.此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)的增減性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、y=x+l（答案不唯一）

【解析】

本題屬于結(jié)論開(kāi)放型題型，可以將函數(shù)的表達(dá)式設(shè)計(jì)為一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的表達(dá)式.答案不唯一.

【詳解】

解：所求函數(shù)表達(dá)式只要圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)即可，如y=2x,y=x+l,…答案不唯一.

故答案可以是：y=x+l(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)，解題的關(guān)鍵是清楚幾種函數(shù)的一般式.

14^-4-272

【解析】

此題涉及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)第、二次根式化簡(jiǎn)，絕對(duì)值的性質(zhì).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)

算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

【詳解】

原式=2x受—5+1-30

2

=72-4-372

=-4-272-

【點(diǎn)睛】

此題考查特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)募，絕對(duì)值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

15、-ab(a-b)2

【解析】

首先確定公因式為ab,然后提取公因式整理即可.

【詳解】

2b2a2-a3b-ab3=ab(2ab-a2-b2)=-ab(a-b)2,所以答案為-ab(a-b)2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解-提公因式法，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法的概念.

16、a(a+b)(a-b).

【解析】

分析：本題考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.

解析:原式=a(a+b)(a-b).

故答案為a(a+b)(a-b).

17、1.4

【解析】

由概率估計(jì)圖案在整副畫中所占比例，再求出圖案的面積.

【詳解】

估計(jì)宣傳畫上世界杯圖案的面積約為3xlxO.4=1.4mJ.

故答案為1.4

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：幾何概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：由幾何概率估計(jì)圖案在整副畫中所占比例.

18、12

【解析】

根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)BP不斷增大，而從C向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP先變小后變大，從而可求出線段長(zhǎng)

度解答.

【詳解】

根據(jù)題意觀察圖象可得BC=5,點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BPLAC時(shí)，BP有最小值，觀察圖象可得，BP的最小值為4,

即BP，AC時(shí)BP=4,又勾股定理求得CP=3,因點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可得CP=AP=3,所以AABC

的面積是一x(3+3)x4=12.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出線段的長(zhǎng)度，本題屬于中等題型.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)菱形的四條邊都相等，兩條對(duì)角線互相垂直平分，可以根據(jù)正方形的四邊垂直，將小正方形的邊作為對(duì)角線畫菱

形；也可以畫出以AB為邊長(zhǎng)的正方形，據(jù)此相信你可以畫出圖形了，注意：本題答案不唯一.

【詳解】

如圖為畫出的菱形：

??圖2圖3|?4

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖

方法；解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步

操作.本題掌握菱形的定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)見(jiàn)解析；(1)

【解析】

試題分析：(1)畫出樹(shù)狀圖(或列表)，根據(jù)樹(shù)狀圖(或表格)列出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)即可；(1)根據(jù)(1)的所有

結(jié)果，計(jì)算出這些結(jié)果中點(diǎn)P在一次函數(shù)一圖像上的個(gè)數(shù)，即可求得點(diǎn)P在一次函數(shù)圖像上的概率.

試題解析：(1)畫樹(shù)狀圖：

點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)為(1,-1),(1,0)(1,1)(-1,-1),(-1,0)(-1,1).

?.,只有(1,1)與(-1,-1)這兩個(gè)點(diǎn)在一次函數(shù)圖像上，

.??P(點(diǎn)P在一次函數(shù)「圖像上)=二-二.

63

考點(diǎn)：用(樹(shù)狀圖或列表法)求概率.

21、(1)A,B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元/臺(tái)、210元/臺(tái)；(2)A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)10臺(tái)；(3)在

⑵的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo).

【解析】

(1)設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1800元，4臺(tái)A

型號(hào)10臺(tái)B型號(hào)的電扇收入3100元，列方程組求解；

(2)設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇(30-a)臺(tái)，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；

(3)設(shè)利潤(rùn)為1400元，列方程求出a的值為20,不符合(2)的條件，可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo).

【詳解】

⑴設(shè)A,B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元/臺(tái)、y元/臺(tái).

3x+5y=1800%=250

依題意，得<解得<

4%+10^=3100y=210

答：A,B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元/臺(tái)、210元/臺(tái).

⑵設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)的電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)的電風(fēng)扇(30—4)臺(tái).

依題意，得200a+170(30-a)W5400,

解得a<10.

答：A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)10臺(tái).

(3)依題意，有(250-200)a+(210-170)(30-a)=1400,

解得a=20.

Va<10,

在⑵的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)

系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解.

559EH_2也

22、(1)x=l(2)—<r<—

28EF—3

【解析】

3

⑴作AMJ_BC、連接AP,由等腰梯形性質(zhì)知BM=4、AM=1,據(jù)此知tanB=tanC=-,從而可設(shè)PH=lk,則CH=4k、

4

PC=5k,再表示出PA的長(zhǎng)，根據(jù)PA=PH建立關(guān)于k的方程，解之可得；

⑵由PH=PE=lk、CH=4k、PC=5k及BC=9知BE=9—8k,由△ABEs/\CEH得世=,，據(jù)此求得k的值，從而

BECH

得出圓P的半徑，再根據(jù)兩圓間的位置關(guān)系求解可得；

⑴在圓P上取點(diǎn)F關(guān)于EH的對(duì)稱點(diǎn)G,連接EG,作PQ_LEG、HN，BC,先證△EPQ^APHN得EQ=PN,由PH=lk、

3416129

HC=4k、PC=5k知sinC=m、cosC=y,據(jù)此得出NC=^k、HN=ykPN=PC-NC=-k,繼而表示出EF、EH

的長(zhǎng)，從而出答案.

【詳解】

⑴作AM_LBC于點(diǎn)M,連接AP,如圖1,

D

圖1

?.?梯形ABCD中，AD//BC,且AB=DC=5、AD=1>BC=9,

；.BM=4、AM=1,

tanB=tanC=—,

4

VPH±DC,

.?.設(shè)PH=lk,則CH=4k、PC=5k,

VBC=9,

PM=BC-BM-PC=5-5k,

:.AP2=AM2+PM2=9+(5-5k)2,

VPA=PH,

A9+(5-5k)2=9k2,

17

解得：14=1或1<=一,

8

17區(qū)5

當(dāng)1<=一時(shí)，CP=5k=—>9,舍去;

88

/.k=l,

則圓P的半徑為1.

⑵如圖2,

VBC=9,

:.BE=BC-PE-PC=9-8k,

V△ABEACEH,

.ABCEnn58k

BECH9—8k4k

13

解得：,

16

3939

則PH=”,即圓P的半徑為”,

1616

???圓B與圓P相交，且BE=9-8k=°,

2

28

⑴在圓P上取點(diǎn)F關(guān)于EH的對(duì)稱點(diǎn)G,連接EG,作PQLEG于G,HNLBC于N,

圖3

貝！JEG=EF、Z1=Z1,EQ=QG、EF=EG=2EQ,

.\ZGEP=2Z1,

,."PE=PH,

?*.Z1=Z2,

.*.Z4=Z1+Z2=2Z1,

,*.ZGEP=Z4,

/.△EPQ^APHN,

；.EQ=PN,

由⑴知PH=lk、HC=4k、PC=5k,

.34

..sinC=—、cosC=—,

55

1612

/.NC=—k、HN=—k,

55

9

/.PN=PC-NC=-k,

5

18

/.EF=EG=2EQ=2PN=ykEH=-JHN2+EN?=k

.EH275

??=------

EF3

故線段EH和EF的比值為定值.

【點(diǎn)睛】

此題考查全等三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線.

23、2.7米

【解析】

解：作BFLDE于點(diǎn)F,BGLAE于點(diǎn)G

在RtAADE中

DF

?；tanNADE=?,

AE

/.DE="AE"tanZADE=15、3

?.?山坡AB的坡度i=l：AB=10

.\BG=5,AG=;3,

AEF=BG=5,BF=AG+AE=5^3+15

VZCBF=45°

.\CF=BF=5N;+15

CD=CF+EF—DE=20—10x;=20—10x1.732=2.68-2.7

答：這塊宣傳牌CD的高度為2.7米.

24、(1)2元；(2)第二批花的售價(jià)至少為3.5元；

【解析】

(1)設(shè)第一批花每束的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批花每束的進(jìn)價(jià)是(x+0.5)元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合第二批所購(gòu)花

的數(shù)量是第一批所購(gòu)花數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)由第二批花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)多0.5元可求出第二批花的進(jìn)價(jià)，設(shè)第二批菊花的售價(jià)為m元，根據(jù)利潤(rùn)=每

束花的利潤(rùn)x數(shù)量結(jié)合總利潤(rùn)不低于1500元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

（1）設(shè)第一批花每束的進(jìn)價(jià)是X元，則第二批花每束的進(jìn)價(jià)是（尤+0.5）元,

根據(jù)題意得:幽

xx+0.5

解得：x=29

經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解，且符合題意.

答：第一批花每束的進(jìn)價(jià)是2元.

（2）由（1）可知第二批菊花的進(jìn)價(jià)為2.5元.