天津市濱海新區(qū)2022年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試卷及答案一、選擇題本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.一元二次方程化成一般形式后，它的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（）A. B.C. D.【答案】A【詳解】一元二次方程化成一般形式為：它的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是5，-4故選：A．2.拋物線的開口方向、對稱軸分別是（）A.向上，軸 B.向上，軸C.向下，軸 D.向下，軸【答案】B【詳解】，所以拋物線開口向上，，所以對稱軸為，對稱軸為軸．故選：B．3.下列語句描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A.通常加熱到時，水沸騰B.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是D.從三張撲克牌J，Q，K中取出一張是A【答案】B【詳解】A.通常加熱到時，水沸騰是必然事件，不符合題意；B.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，符合題意；C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是是不可能事件，不符合題意；D.從三張撲克牌J，Q，K中取出一張是A是不可能事件，不符合題意．故選：B．4.下列標(biāo)志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】A．此圖案是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B．此圖案僅是中心對稱圖形，不符合題意；C．此圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；D．此圖案既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：C．5.拋物線y=2（x+3）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（3，5） B.（﹣3，5）C.（3，﹣5） D.（﹣3，﹣5）【答案】B【詳解】拋物線y=2（x+3）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣3，5），故選B．6.下列各點(diǎn)中與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的是（）A. B.C. D.【答案】B【詳解】與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：．

故選：B．7.不透明袋子中裝有5個紅球、3個綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出個球，摸出紅球的概率是（）A. B.C. D.【答案】D【詳解】紅球數(shù)量為5個，總的球數(shù)量為8個，∴從中隨機(jī)摸出一球?yàn)榧t球的概率是．故選：D．8.如圖，在中，，，則的度數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】A【詳解】在中，，故選：A．9.如圖，在中，，，則的度數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】D【詳解】連接OB，，，，故選：D．10.如圖，在長為33米寬為20米的矩形空地上修建同樣寬的道路（陰影部分），余下的部分為草坪，要使草坪的面積為510平方米，則道路的寬為（）A.1米 B.2米C.3米 D.4米【答案】C【詳解】設(shè)道路的寬為x,根據(jù)題意得20x+33x?x2=20×33?510整理得x2?53x+150=0解得x=50(舍去)或x=3所以道路寬為3米.故選C.11.如圖，在△中，，，點(diǎn)是的內(nèi)心，則的度數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】A【詳解】∵點(diǎn)是的內(nèi)心，∴BO平分，CO平分，∴，，∴．故選A．12.如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其中，．下列結(jié)論：①，②，③中，正確的結(jié)論有（）A.0個 B.1個C.2個 D.3個【答案】D【詳解】根據(jù)題意得：當(dāng)x=-2時，y＜0，∴，故①正確；∵二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其中，．開口向下，∴拋物線的對稱軸，a＜0，∴，∴，故②正確；∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且對稱軸在直線x=-1的右側(cè)，∴拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于2，∴，∵a＜0，∴，∴，故③正確；∴正確的有①②③，共3個．故選：D二、填空題本大題共6小題，每小題3分，共18分．13.拋物線可以由拋物線先向左平移個單位，再向下平移___________個單位得到的．【答案】3【詳解】拋物線向左平移2個單位，向下平移3個單位得到的函數(shù)圖象的解析式為：．故答案為：3．14.在數(shù)學(xué)考試中，單項(xiàng)選擇題（每個題目只有4個備選答案）是試卷的重要組成部分，當(dāng)你遇到完全不會做的選擇題時，如果你隨便選擇一個答案，那么你答對的概率為_________．【答案】【詳解】根據(jù)題意得：答對的概率為．故答案為：15.關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_________．【答案】【詳解】∵一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴?，解得<2．故答案為：k<2．16.中，，則的內(nèi)切圓的半徑長是_________．【答案】2【詳解】設(shè)△ABC的內(nèi)切圓為⊙O，內(nèi)切圓的半徑為r，∵AB＝13，AC＝5，BC＝12，∴AB2＝AC2+BC2，根據(jù)勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴，根據(jù)三角形的面積公式可得：，∴15r=30，即r=2，故答案為：2．17.當(dāng)或（）時，代數(shù)式的值相等，則時，代數(shù)式的值為_________．【答案】3【詳解】由拋物線，∴拋物線的對稱軸為直線x=2，∵當(dāng)或（）時，代數(shù)式的值相等，∴當(dāng)或（）時，拋物線的函數(shù)值相等，∴以a、b為橫坐標(biāo)的點(diǎn)關(guān)于直線x=2對稱，∴，∴a+b=4，∵，∴x=4，當(dāng)x=4時，，即時，代數(shù)式的值為3．故答案為：318.如圖，為邊長為的等邊三角形，點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)，點(diǎn)為內(nèi)部一點(diǎn)，且，連接，將線段繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接．

（1）當(dāng)三點(diǎn)共線時，線段的長度為_________；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，線段的最小值為_________．【答案】①.②.1【詳解】（1）是等邊三角形,邊長為，，為的中點(diǎn)，,,，，點(diǎn)、、三點(diǎn)共線，，，線段的長度為；(2)如圖,作線段的中點(diǎn),連接,作,連接,將線段繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到,連接,此時的值最小，是等邊三角形,邊長為，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，,，，，，由旋轉(zhuǎn)可知:,，，，在和中，，，，在旋轉(zhuǎn)過程中,線段的最小值為1.三、解答題本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．19.（1）因式分解法解方程：；（2）配方法解方程：．【答案】（1）；（2）【詳解】（1），解：提公因式，得，于是得，．（2），解：移項(xiàng)，得，配方，得，，由此可得，．20.如圖，在半徑為的中，弦的長為．（1）求的度數(shù)；（2）求點(diǎn)到的距離．【答案】（1）（2）到的距離為【小問1詳解】解：在，，∵，∴為等邊三角形，∴；【小問2詳解】過點(diǎn)作于點(diǎn)，在，于點(diǎn)，∴，∵，∴，在中，，，∴＝，∴到的距離為．21.甲口袋中裝有個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字和，乙口袋中裝有個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字，和．從兩個口袋中各隨機(jī)取一個小球．請用畫樹狀圖或列表的方法求：（1）取出的個小球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是多少？（2）取出的個小球上的數(shù)字全是偶數(shù)的概率是多少？【答案】（1）（2）【小問1詳解】解：根據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種等可能結(jié)果，取出個小球上的數(shù)字之和是奇數(shù)有種，∴取出的個小球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是；【小問2詳解】解：取出個小球上的數(shù)字全是偶數(shù)有種，∴取出的個小球上的數(shù)字全是偶數(shù)的概率是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用樹狀圖或列表法求概率，明確題意，準(zhǔn)確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．22.已知：內(nèi)接于，．（1）如圖①，點(diǎn)在上，若，求和的大??；（2）如圖②，點(diǎn)在外，是的直徑，與⊙相切于點(diǎn)，若，求的大?。敬鸢浮浚?）（2）【小問1詳解】解：∵四邊形內(nèi)接于，，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵與相切于點(diǎn)，∴，∴∵在中，，∴∵是的直徑，∴，∵，∴，，∴．23.某村種的水稻2018年平均每公頃產(chǎn)8000kg，2020年平均每公頃產(chǎn)9680kg，求該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率．解題方案：設(shè)該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x．（1）用含的代數(shù)式表示：①2019年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為_________kg；②2020年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為_________kg；（2）根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程_________；（3）解這個方程，得_________；（4）檢驗(yàn)：_________；（5）答：該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為_________%．【答案】（1），（2）（3）（4）當(dāng)x＝－2.1時，不合題意，故舍去（5）10【小問1詳解】解：根據(jù)題意，①2019年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為kg；②2020年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為kg；故答案為：；；【小問2詳解】解：由題意，可列出方程：；故答案為：；【小問3詳解】解：，解得：；故答案為：；【小問4詳解】解：檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－2.1時，不合題意，故舍去；故答案為：當(dāng)x＝－2.1時，不合題意，故舍去；【小問5詳解】解：該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為；故答案為：10；24.四邊形和四邊形均為正方形，正方形繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)．（1）正方形繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到如圖①位置時，且三點(diǎn)在同一直線上，則和的數(shù)量關(guān)系是_________；和的位置關(guān)系是_________；（2）正方形繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到如圖②位置時，且點(diǎn)落在線段上．①求證：；②若，求的長；（3）如圖③，若，，正方形繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)過程中，取的中點(diǎn)，連接，記的面積為S，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．【答案】（1），（2）①見解析；②（3）【小問1詳解】根據(jù)題意，得：∵四邊形和四邊形均為正方形∴，，和中∴∴，如圖，延長DG，交BE于點(diǎn)K∵∴∴∴故答案為：，【小問2詳解】①∵四邊形和均為正方形，∴∴，即在和中∴；②∵∴，∵∴點(diǎn)三點(diǎn)在一條直線上設(shè)正方形邊長為，則，在中，由勾股定理得，即，整理得：，解得：．∴；【小問3詳解】如圖，過點(diǎn)G作，交延長線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)M作∴∵點(diǎn)為的中點(diǎn)∴為的中位線∴∵，，正方形形∴，∵∴∴當(dāng)點(diǎn)G在直線AB左側(cè)時，∴當(dāng)點(diǎn)G在直線AB右側(cè)時，∴綜上，∴∵∴．25.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是第一象限的拋物線上一動點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)．①若，求點(diǎn)坐標(biāo)；②過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)闹荛L取得最大值時，拋物線上是否存在一點(diǎn)，使，如果存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）①點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，3)；②存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，【小問1詳解】解：把兩點(diǎn)代入拋物線則，解得．∴拋物線的解析式為；【小問2詳解】解：①連接CD，當(dāng)x＝0時，y＝3，即OC＝3，∵OC＝OA＝3，∠AOC＝90°，∴△AOC為等腰直角三角形，∠CAO＝45°．∵DE⊥AC，DE＝CE，∴△CDE為等腰直角三角形，∠DCE＝45°，∴∠DCE＝∠OAC＝45°，即CD∥OA．∴點(diǎn)C和D的縱坐標(biāo)都等于3．把y＝3代入拋物線解析式得，，解得（舍去），，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）．②∵DF⊥x軸，∴DH⊥OA，∵∠CAO＝45°，∴∠AFH＝45°