2024屆杭州第十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線經(jīng)過點，且與直線垂直，則的方程為（）A． B．C． D．2．如圖是一三棱錐的三視圖，則此三棱錐內(nèi)切球的體積為（）A． B． C． D．3．用長為4，寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個圓柱，此圓柱軸截面面積為（）A．8 B． C． D．4．命題“”的否定是（）A．, B．,C．, D．,5．如圖，在正方體中，，分別是中點，則異面直線與所成角大小為（）．A． B． C． D．6．如圖所示，4個散點圖中，不適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的是（）A． B．C． D．7．已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，給出下列四個結(jié)論：①，，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，則.其中正確結(jié)論的序號是A．①③ B．②③ C．①④ D．②④8．在等差數(shù)列中，若，則的值為()A．15 B．21 C．24 D．189．執(zhí)行如圖所示的程序，已知的初始值為，則輸出的的值是（）A． B． C． D．10．設(shè)和分別表示函數(shù)的最大值和最小值，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最大值是__________．12．已知函數(shù)，若對任意都有（）成立，則的最小值為__________．13．已知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則___________.14．對于0≤m≤4的任意m，不等式x2＋mx>4x＋m－3恒成立，則x的取值范圍是________________．15．我國南宋時期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨立提出了一種求三角形面積的方法——“三斜求積術(shù)”，即的，其中分別為內(nèi)角的對邊.若，且則的面積的最大值為____．16．已知向量，則的單位向量的坐標(biāo)為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面四邊形中，，,,,．（1）求的長；（2）求的長．18．如圖，在直三棱柱中，，，分別是，，的中點.（1）求證：平面；（2）若，求證：平面平面.19．已知，且（1）當(dāng)時，解不等式；（2）在恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．若是各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和，且．（1）求，的值；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．21．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，其中，.（1）求，的值.（2）若，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

設(shè)直線的方程為，代入點（1,0）的坐標(biāo)即得解.【詳解】設(shè)直線的方程為，由題得.所以直線的方程為.故選D【點睛】本題主要考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】把此三棱錐嵌入長寬高分別為：的長方體中三棱錐即為所求的三棱錐其中，，，則，故可求得三棱錐各面面積分別為：，，，故表面積為三棱錐體積設(shè)內(nèi)切球半徑為，則故三棱錐內(nèi)切球體積故選3、B【解析】

分別討論當(dāng)圓柱的高為4時，當(dāng)圓柱的高為2時，求出圓柱軸截面面積即可得解.【詳解】解：當(dāng)圓柱的高為4時，設(shè)圓柱的底面半徑為，則，則，則圓柱軸截面面積為，當(dāng)圓柱的高為2時，設(shè)圓柱的底面半徑為，則，則，則圓柱軸截面面積為，綜上所述，圓柱的軸截面面積為，故選：B.【點睛】本題考查了圓柱軸截面面積的求法，屬基礎(chǔ)題.4、B【解析】

含有一個量詞的命題的否定，注意“改量詞，否結(jié)論”.【詳解】改為，改成，則有：.故選：B.【點睛】本題考查含一個量詞的命題的否定，難度較易.5、C【解析】

通過中位線定理可以得到在正方體中，可以得到所以這樣找到異面直線與所成角，通過計算求解．【詳解】分別是中點，所以有而，因此異面直線與所成角為在正方體中，,所以，故本題選C．【點睛】本題考查了異面直線所成的角．6、A【解析】

根據(jù)線性回歸模型建立方法，分析選項，找出散點比較分散且無任何規(guī)律的選項可得答案.【詳解】根據(jù)題意，適合用線性回歸擬合其中兩個變量的散點圖必須散點分布比較集中，且大體接近某一條直線，分析選項可得A選項的散點圖雜亂無章，最不符合條件.故選A【點睛】本題考查了統(tǒng)計案例散點圖，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

利用面面垂直的判定定理判斷①；根據(jù)面面平行的判定定理判斷②；利用線面垂直和線面平行的性質(zhì)判斷③；利用線面垂直和面面平行的性質(zhì)判斷④【詳解】①，，或，又，則成立，故正確②若，，或和相交，并不一定平行于，故錯誤③若，，則或，若，則并不一定平行于，故錯誤④若，，，又，成立，故正確綜上所述，正確的命題的序號是①④故選【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解線面，面面平行與垂直的判斷定理和性質(zhì)定理，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)，將等式全部化為的形式，再計算。【詳解】因為，且，則，所以．故選D【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。9、C【解析】

第一次運行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；接下來繼續(xù)寫出第二次、第三次運算，直至，然后輸出的值.【詳解】初始值第一次運行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；第二次運行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；第三次運行：，不滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)，跳出循環(huán)；此時.故選：C【點睛】本題是一道關(guān)于循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題，需要借助循環(huán)結(jié)構(gòu)的相關(guān)知識進行解答，需掌握循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩種形式，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

根據(jù)余弦函數(shù)的值域，確定出的最大值和最小值，即可計算出的值.【詳解】因為的值域為，所以的最大值，所以的最小值，所以.故選：C.【點睛】本題考查余弦型函數(shù)的最值問題，難度較易.求解形如的函數(shù)的值域，注意借助余弦函數(shù)的有界性進行分析.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分析：利用兩角和正弦公式簡化為y=，從而得到函數(shù)的最大值.詳解：y=sinx+cosx==．∴函數(shù)的最大值是故答案為點睛：本題考查了兩角和正弦公式，考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

根據(jù)和的取值特點，判斷出兩個值都是最值，然后根據(jù)圖象去確定最小值.【詳解】因為對任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值時，與必為同一周期內(nèi)的最小值和最大值的對應(yīng)的，則，且，故.【點睛】任何一個函數(shù)，若有對任何定義域成立，此時必有：，.13、或【解析】

由等比數(shù)列的定義得出，可得出，利用兩角和與差的余弦公式化簡可求得的值.【詳解】由于數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，則，，又數(shù)列是等比數(shù)列，則，即，即，即，整理得，即，可得，，因此，或.故答案為：或.【點睛】本題考查利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義求參數(shù)，同時也涉及了兩角和與差的余弦公式的化簡計算，考查計算能力，屬于中等題.14、(－∞，－1)∪(3，＋∞)【解析】不等式可化為m(x－1)＋x2－4x＋3>0在0≤m≤4時恒成立．令f(m)＝m(x－1)＋x2－4x＋3.則??即x<－1或x>3.故答案為(－∞，－1)∪(3，＋∞)15、【解析】

由已知利用正弦定理可求，代入“三斜求積”公式即可求得答案．【詳解】因為，所以整理可得，由正弦定理得因為，所以所以當(dāng)時，的面積的最大值為【點睛】本題用到的知識點有同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正弦公式，正弦定理等，考查學(xué)生分析問題的能力和計算整理能力．16、.【解析】

由結(jié)論“與方向相同的單位向量為”可求出的坐標(biāo).【詳解】，所以，，故答案為.【點睛】本題考查單位向量坐標(biāo)的計算，考查共線向量的坐標(biāo)運算，充分利用共線單位向量的結(jié)論可簡化計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）在中，先得到再利用正弦定理得到.（2）在中，計算，由余弦定理得到，再用余弦定理得到.【詳解】（1）在中，,則,又由正弦定理，得（2）在中，,則，又即是等腰三角形，得.由余弦定理，得所以.在中,由余弦定理，得所以.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理，意在考查學(xué)生利用正余弦定理解決問題的能力.18、(1)詳見解析(2)詳見解析【解析】

（1）利用中位線定理可得∥，從而得證；（2）先證明，從而有平面，進而可得平面平面．【詳解】（1）因為分別是的中點，所以∥．因為平面，平面，所以∥平面．（2）在直三棱柱中，平面，因為平面，所以．因為，且是的中點，所以．因為，平面，所以平面．因為平面，所以平面平面．【點睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.19、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）當(dāng)時，可得，即為，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得不不等式的解集；（2）由在上恒成立，得在上恒成立，討論，根據(jù)的范圍，由恒成立思想，可得的范圍.試題解析：（1）當(dāng)時，解不等式，得，即，故不等式的解集為.（2）由在恒成立，得在恒成立，①當(dāng)時，有，得，②當(dāng)時，有，得，故實數(shù)的取值范圍.20、（1）1，3；（2）.【解析】

（1）當(dāng)時，，解得．由數(shù)列為正項數(shù)列，可得．當(dāng)時，，又，解得．由，解得；（2）由．可得．當(dāng)時，．當(dāng)時，，可得．由．利用裂項求和方法即可得出．【詳解】（1）當(dāng)時，，解得．?dāng)?shù)列為正項數(shù)列，∴．當(dāng)時，，又，解得．由，解得．（2），∴．∴．當(dāng)時，．當(dāng)時，．時也符合上式．∴．．故．【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項公式、裂項求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21、(1)；（2）.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得y2＝cos(2x＋θ)為奇函數(shù)，解得θ＝，再根據(jù)解得a（2）根據(jù)條件化簡得sinα＝，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得cosα，最后根據(jù)兩角